2022年河南省安陽市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年河南省安陽市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

2.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210B.360C.464D.600

3.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

4.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

5.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

6.A.B.C.

7.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

8.若ln2=m，ln5=n,則，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

9.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

11.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

12.

13.A.

B.

C.

D.

14.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

15.已知點A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

16.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

18.A.

B.

C.

D.U

19.已知函數(shù)f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機取一個數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

20.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N為M的真子集，則a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

二、填空題(20題)21.若f(X)=，則f(2)=

。

22.當0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

23.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內(nèi)的人數(shù)為____.

24.

25.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

26.已知_____.

27.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

28.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

29.

30.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有6件，那么n=

。

31.

32.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

33.

34.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

35.

36.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.

37.

38.已知_____.

39.若集合，則x=_____.

40.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

三、計算題(5題)41.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

43.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

44.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(5題)46.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

47.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

48.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

49.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

50.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

五、解答題(5題)51.已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2,2)，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當直線l過圓心C時，求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長.

52.已知橢圓的兩焦點為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標準方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

53.(1)在給定的直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

54.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

55.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.A

2.B

3.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

4.C函數(shù)值的計算f(1)=1-1+1=1.

5.C

6.A

7.D向量的模的計算.|a|=

8.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

9.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

10.C

11.C集合的運算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

12.C

13.C

14.C

15.D平面向量的線性運算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

16.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

17.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

18.B

19.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長度為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

20.A

21.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

22.1/2均值不等式求最值∵0＜

23.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

24.10函數(shù)值的計算.由=3,解得a=10.

25.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

26.

27.

28.等腰或者直角三角形，

29.-1

30.72

31.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

32.-3,

33.(1,2)

34.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

35.-1/16

36.12，高三年級應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。

37.1<a<4

38.

39.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

40.2e-3.函數(shù)值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

41.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

42.

43.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.（1）（2）

47.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

48.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1