2021年福建省廈門市普通高校高職單招數(shù)學自考預(yù)測試題(含答案)

2021年福建省廈門市普通高校高職單招數(shù)學自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.根據(jù)如圖所示的框圖，當輸入z為6時，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

2.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

3.從1，2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

4.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

5.正方體棱長為3,面對角線長為（）A.

B.2

C.3

D.4

6.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

7.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

8.有四名高中畢業(yè)生報考大學，有三所大學可供選擇，每人只能填報一所大學，則報考的方案數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

9.兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知角α的終邊經(jīng)過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

11.A.B.C.D.R

12.A.

B.

C.

D.U

13.A.B.C.D.

14.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

15.A.1B.2C.3D.4

16.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中，任取四個上數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四個數(shù)，其中5的倍數(shù)的概率是（）A.

B.

C.

D.

17.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

18.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個根，則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

19.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

20.A.2B.3C.4D.5

二、填空題(20題)21.

22.

23.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

24.

25.

26.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

27.

28.

29.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

30.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

31.

32.若函數(shù)_____.

33.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

34.Ig2+lg5=_____.

35.以點（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

36.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

37.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

38.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

39.

40.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項。

三、計算題(5題)41.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

42.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

44.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

45.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(5題)46.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

47.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

48.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

49.已知集合求x，y的值

50.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.

52.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

53.

54.已知直線經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標.

55.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.D程序框圖的運算.輸入x=6.程序運行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

2.C對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

3.C古典概型.任意取到兩個數(shù)的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.

4.B三角函數(shù)的計算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

5.C面對角線的判斷.面對角線長為

6.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

7.B

8.C

9.A兩個三角形全等則面積相等，但是兩個三角形面積相等不能得到二者全等，所以是充分不必要條件。

10.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

11.B

12.B

13.B

14.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

15.C

16.A

17.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

18.D

19.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

20.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形，

21.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

22.(-∞,-2)∪(4,+∞)

23.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

24.(1,2)

25.-4/5

26.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

27.

28.4.5

29.0-16

30.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

31.5

32.1，

33.3f（1）=2+1=3.

34.1.對數(shù)的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

35.(x-1)2+(y-2)2=4圓標準方程.圓的標準方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

36.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

37.180，

38.x＞1000對數(shù)有意義的條件

39.π/3

40.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

41.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.

44.

45.

46.由已知得：由上可解得

47.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

48.x-7y+19=0或7x+y-17=0

49.

50.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

51.

52.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4)，∴f(x)的最小正周期是2π，最大值是(2)將y=sinx的圖象向左平行移動π/4個單位，得到sin(x