廣西玉林市第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題2

2021年秋高二期末模擬試題數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：湘教版第五冊(cè)，選修2-1.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知向量，，則（）A. B. C. D.3.雙曲線的漸近線方程是（）A. B. C. D.4.橢圓的短軸長(zhǎng)是（）A.2 B. C.4 D.5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.6.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的，則輸出的的值為（）A.7 B.-17 C.31 D.-657.某校選取20人參加網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽(總分100分)，對(duì)這20人的成績(jī)x和人數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：xy15932若，記為優(yōu)秀.現(xiàn)從成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則恰有1人成績(jī)落在內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.9.甲，乙兩位同學(xué)最近5次的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示，分別用x和y表示甲?乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均分，則（）A. B.C. D.x和y的大小與a有關(guān)10.已知命題若直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，命題若，則方程表示橢圓.下列命題是真命題的是A. B. C. D.11.已知橢圓：左、右焦點(diǎn)分別為，，定點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A7 B.10 C.17 D.1912.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，漸近線分別為，，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.3第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡中的橫線上.13.某校高一年級(jí)有800人，一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取了100份試卷，其中及格的人數(shù)為70，則此次數(shù)學(xué)測(cè)試高一年級(jí)及格的人數(shù)大約是___________.14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的左支上，且，則__________．15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為_(kāi)______．16.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為.若，，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.某健康社團(tuán)為調(diào)查居民的運(yùn)動(dòng)情況，統(tǒng)計(jì)了某小區(qū)100名居民平均每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為，，，，，六個(gè)小組（所調(diào)查的居民平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)均在內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）求出圖中的值，并估計(jì)這名居民平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值及中位數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）為了分析該小區(qū)居民平均每天運(yùn)動(dòng)量與職業(yè)、年齡等的關(guān)系，該社團(tuán)按小組用分層抽樣的方法抽出名居民進(jìn)一步調(diào)查，試問(wèn)在時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出多少人?18.已知p：函數(shù)f(x)＝（a﹣m）x在R上單調(diào)遞減，q：關(guān)于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的兩根都大于1．（1）當(dāng)m＝5時(shí)，p是真命題，求a的取值范圍；（2）若p為真命題是q為真命題的充分不必要條件，求m的取值范圍．19.已知拋物線：焦點(diǎn)為，且拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)是.（1）求拋物線的方程；（2）若直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求.20.某校針對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查，提供滿意與不滿意兩種回答，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：人）：學(xué)生高一高二高三滿意500600800不滿意300200400（1）求從所有參與調(diào)查的人中任選1人是高三學(xué)生的概率；（2）從參與調(diào)查的高三學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對(duì)校食堂飯菜質(zhì)量都滿意的概率.21.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，平面，，．（1）證明：平面平面．（2）求直線與平面的所成角的正弦值．22.設(shè)橢圓：