2023屆高考物理一輪復(fù)習(xí)-微專題5-圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題練習(xí)-新人教版

PAGE還是個(gè)帥哥但是微專題五圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題[A級(jí)—根底練]1．(08786366)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如下圖，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車的運(yùn)動(dòng)可看做是做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng).重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，那么汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于()A.eq\r(\f(gRh,L)) B.eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gRL,h)) D.eq\r(\f(gRd,h))解析：B[考查向心力公式．汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由重力與斜面對(duì)汽車的支持力的合力提供，且向心力方向水平，大小F向＝mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律：F向＝meq\f(v2,R)，tanθ＝eq\f(h,d)，解得汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速v＝eq\r(\f(gRh,d))，B對(duì)．]2．(08786367)如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)軸O.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．P為圓周軌道的最高點(diǎn)．假設(shè)小球通過圓周軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(\f(9,2)gL)，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．小球不能到達(dá)P點(diǎn)B．小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度小于eq\r(gL)C．小球能到達(dá)P點(diǎn)，但在P點(diǎn)不會(huì)受到輕桿的彈力D．小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力解析：B[根據(jù)機(jī)械能守恒定律2mgL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)，可求出小球在P點(diǎn)的速度為eq\r(\f(1,2)gL)<eq\r(gL)，故B正確，A錯(cuò)誤．小球在P點(diǎn)所需要的向心力F＝eq\f(mv\o\al(2,P),L)＝eq\f(1,2)mg，故小球在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力，故C、D均錯(cuò)誤．]3．半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如下圖，頂部有一個(gè)物體A，今給A一個(gè)水平初速度v0＝eq\r(gR)，那么A將()A．沿球面下滑至M點(diǎn)B．沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C．按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)D．立即離開半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)解析：D[給A一個(gè)水平初速度v0＝eq\r(gR)，那么F向＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)＝mg，即重力恰好提供向心力，物體與半圓球無相互作用．A將不沿半圓球外表運(yùn)動(dòng)，而是脫離球外表做平拋運(yùn)動(dòng)．]4．(08786368)雨天野外騎車時(shí)，在自行車的后輪輪胎上常會(huì)粘附一些泥巴，行駛時(shí)感覺很“沉重〞．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng)，泥巴就被甩下來．如下圖，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置，那么()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來C．泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來D．泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來解析：C[當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由a＝Rω2知a、b、c、d四個(gè)位置的向心加速度大小相等，A錯(cuò)誤．在角速度ω相同的情況下，泥巴在a點(diǎn)有Fa＋mg＝mω2R，在b、d兩點(diǎn)有Fb＝Fd＝mω2R，在c點(diǎn)有Fc－mg＝mω2R.所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯(cuò)誤，C正確．]5．如下圖，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰．半圓形管道的半徑為R＝1m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1kg，g取10m/s2.那么()A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.0mB．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9mC．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2N解析：C[根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，那么B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x＝vxt＝0.9m，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，負(fù)號(hào)表示管道對(duì)小球的作用力方向向上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．]6．(08786369)(2023·湖南株洲二中月考)用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖甲所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，線的張力為T，那么T隨ω2變化的圖象是圖乙中的()解析：B[設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，錐面與豎直方向夾角為θ，當(dāng)ω＝0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T＝mgcosθ≠0，A錯(cuò)誤；ω增大時(shí)，T增大，N減小，當(dāng)N＝0時(shí)，角速度為ω0，當(dāng)ω<ω0時(shí)，由牛頓第二定律得Tsinθ－Ncosθ＝mω2Lsinθ，Tcosθ＋Nsinθ＝mg，解得T＝mω2Lsin2θ＋mgcosθ，當(dāng)ω>ω0時(shí)，小球離開錐面，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得Tsinβ＝mω2Lsinβ，所以T＝mLω2，可知T-ω2圖線的斜率變大，所以B正確，C、D錯(cuò)誤．]7．(多項(xiàng)選擇)(2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)月考)如下圖，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺(tái)、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．以下說法中不正確的選項(xiàng)是()A．B對(duì)A的摩擦力一定為3μmgB．C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大于A與B間的摩擦力C．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(2μg,3r))D．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(μg,3r))解析：ABD[對(duì)A受力分析，受重力、支持力以及B對(duì)A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有fBA＝3mω2r≤3μmg，故A錯(cuò)誤；由于A與C轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，由摩擦力提供向心力有fC＝m·1.5rω2<fBA＝3m·rω2，即C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力小于A與B間的摩擦力，故B錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體有(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，對(duì)物體C有mω2·1.5r≤μmg，對(duì)物體A有3mω2r≤μ·3mg，聯(lián)立解得ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，故C正確，D錯(cuò)誤．此題選錯(cuò)誤的，應(yīng)選A、B、D.]8．(08786370)(多項(xiàng)選擇)(2023·山東臨沂質(zhì)檢)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如下圖，繩a與水平方向成θ角，繩b沿水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b兩繩均伸直，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)繩張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcosθ,l))，b繩將出現(xiàn)彈力D．假設(shè)b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變解析：AD[小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩張力在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故A正確．根據(jù)豎直方向上小球受力平衡得，F(xiàn)asinθ＝mg，解得Fa＝eq\f(mg,sinθ)，可知a繩的張力不變，故B錯(cuò)誤．當(dāng)b繩拉力為零時(shí)，有eq\f(mg,tanθ)＝mlω2，解得ω＝eq\r(\f(g,ltanθ))，可知當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(g,ltanθ))時(shí)，b繩出現(xiàn)彈力，故C錯(cuò)誤．由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D正確．][B級(jí)—能力練]9．(多項(xiàng)選擇)如下圖，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力)，那么瞬時(shí)速度v必須滿足()A．最小值eq\r(4gr) B．最小值eq\r(5gr)C．最大值eq\r(6gr) D．最大值eq\r(7gr)解析：BD[要保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)最小速度滿足mg＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為eq\r(5gr)，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點(diǎn)有最大速度時(shí)，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg，滿足3mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為eq\r(7gr)，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．]10．(08786371)(多項(xiàng)選擇)(2023·遼寧撫順一中一模)如下圖，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對(duì)物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時(shí)繩子處于自然長(zhǎng)度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸慢慢增大，在從繩子處于自然長(zhǎng)度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．A受到的靜摩擦力一直增大B．B受到的靜摩擦力先增大后保持不變C．A受到的靜摩擦力先增大后減小再增大D．B受到的合外力先增大后保持不變解析：BC[根據(jù)fm＝mrω2得ω＝eq\r(\f(fm,mr))，知當(dāng)角速度逐漸增大時(shí)，B物塊先到達(dá)最大靜摩擦力，角速度增大，B物塊所受繩子的拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力；角速度繼續(xù)增大，拉力增大，那么A物塊所受靜摩擦力減小，當(dāng)拉力增大到一定程度，A物塊所受的摩擦力減小到零后反向；角速度繼續(xù)增大，A物塊的摩擦力反向增大．所以A物塊所受的摩擦力先增大后減小，又反向增大，B物塊所受的靜摩擦力一直增大，到達(dá)最大靜摩擦力后不變，A錯(cuò)誤，B、C正確；在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，B物塊運(yùn)動(dòng)需要向心力來維持，一開始是靜摩擦力作為向心力，當(dāng)摩擦力缺乏以提供向心力時(shí)，繩子的拉力作為補(bǔ)充，速度再增大，當(dāng)這兩個(gè)力的合力缺乏以提供向心力時(shí)，物塊將會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)向心力公式，F(xiàn)向＝meq\f(v2,R)可知，在發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前B物塊運(yùn)動(dòng)的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力等于物塊所受的合外力，故D錯(cuò)誤．應(yīng)選B、C.]11．如下圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5m，M與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω在什么范圍時(shí)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)(g＝10m/s2)．解析：設(shè)角速度的最小值為ω1，此時(shí)M有向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得：FT－μMg＝Mωeq\o\al(2,1)r，設(shè)角速度的最大值為ω2，此時(shí)M有背離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得：FT＋μMg＝Mωeq\o\al(2,2)r，要使m靜止，應(yīng)有FT＝mg，聯(lián)立得ω1＝1rad/s，ω2＝3rad/s，那么1rad/s≤ω≤3rad/s.答案：1rad/s≤ω≤3rad/s12．(08786372)(2023·豫東、豫北十校測(cè)試)如下圖，半徑為eq\f(l,4)、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)相距為l，當(dāng)兩輕繩伸直后，A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l.當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并到達(dá)穩(wěn)定時(shí)(輕繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi))．求：(1)豎直桿角速度ω為多大時(shí)，小球恰好離開豎直桿；(2)輕繩a的張力Fa與豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω之間的關(guān)系．解析：(1)小球恰好離開豎直桿時(shí)，小球與豎直桿間的作用力為零，設(shè)此時(shí)輕繩a與豎直桿間的夾角為α，由題意可知sinα＝eq\f(1,4)，r＝eq\f(l,4)，沿半徑：Fasinα＝mω2r，垂直半徑：Facosα＝mg，聯(lián)立解得ω＝2eq\r(\f(g,\r(15)l)).(2)由(1)可知0≤ω≤2eq\r(\f(g,\r(15)l))時(shí)，F(xiàn)a＝eq\f(4,\r(15))mg.假設(shè)角速度ω再增大，小球?qū)㈦x開豎直桿，在輕繩b恰伸直前，設(shè)輕繩a與豎直桿的夾角為β，此時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為