第28講 概率小題（解析版）

第28講概率小題一．選擇題（共38小題）1．（2020秋?哈爾濱期末）拋擲甲、乙兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為，那么表示的基本事件是A．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn) B．兩顆都是2點(diǎn) C．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn) D．甲是3點(diǎn)，乙是1點(diǎn)或甲是1點(diǎn)，乙是3點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)【解析】解：根據(jù)題意，即甲乙兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為4，包含3個(gè)基本事件：甲是3點(diǎn)，乙是1點(diǎn)或甲是1點(diǎn)，乙是3點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)，故選：．2．（2020春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為，那么表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是A．2顆都是4點(diǎn) B．1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn) C．2顆都是2點(diǎn) D．1顆是1點(diǎn)、另1顆是3點(diǎn)，或2顆都是2點(diǎn)【解析】解：對(duì)、中表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，隨機(jī)變量均取值4，而是代表的所有試驗(yàn)結(jié)果．故選：．3．（2020春?金鳳區(qū)校級(jí)期中）下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)有①連續(xù)兩次拋擲兩個(gè)骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；②在地球上，樹上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人買彩票中獎(jiǎng)；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到會(huì)沸騰．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①連續(xù)兩次拋擲兩個(gè)骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；是隨機(jī)事件，②在地球上，樹上掉下的雪梨不抓住就往下掉；是必然事件．③某人買彩票中獎(jiǎng)；是隨機(jī)事件．④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到會(huì)沸騰．是不可能事件．故選：．4．（2019秋?大連期末）關(guān)于頻率和概率，下列說法正確的是①某同學(xué)在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學(xué)每次投籃的命中率為；②數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過兩次試驗(yàn)，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005．如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005；③某類種子發(fā)芽的概率為0.903，當(dāng)我們抽取2000粒種子試種，一定會(huì)有1806粒種子發(fā)芽；④將一個(gè)均勻的骰子拋擲6000次，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次．A．②④ B．①④ C．①② D．②③【解析】解：①某同學(xué)在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學(xué)每次投籃的頻率為，錯(cuò)誤；②從頻率角度來說，數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過兩次試驗(yàn)，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005．如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005；③概率只是預(yù)測(cè)事件發(fā)生的可能性，某類種子發(fā)芽的概率為0.903，當(dāng)我們抽取2000粒種子試種，不一定會(huì)有1806粒種子發(fā)芽，錯(cuò)誤；④將一個(gè)均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的概率為，則拋擲6000次，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次是有可能的，正確．故選：．5．（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”．例如，預(yù)報(bào)“明天降水概率為”，這是指A．明天該地區(qū)有的地區(qū)降水，其他地區(qū)不降水 B．明天該地區(qū)約有的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水 C．氣象臺(tái)的專家中，有的人認(rèn)為會(huì)降水，另外的專家認(rèn)為不降水 D．明天該地區(qū)降水的可能性為【解析】解：在天氣預(yù)報(bào)中預(yù)報(bào)“明天降水概率為”，對(duì)于，由概率的定義得明天該地區(qū)降水的可能性為，并不是說其他地區(qū)不降水，故錯(cuò)誤；對(duì)于，明天該地的每個(gè)地區(qū)都有的降水的可能性，并不是說其他時(shí)間不降水，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由概率的定義得明天該地區(qū)降水的可能性為，并不是說有的人認(rèn)為會(huì)降水，另外的專家認(rèn)為不降水，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由概率的定義得明天該地區(qū)降水的可能性為，故正確．故選：．6．（2020春?樂山期中）下列說法正確的是A．拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是，所以拋擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面朝上的情況 B．某地氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降水概率為，這說明明天本地有的區(qū)域下雨 C．概率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) D．若買彩票中獎(jiǎng)的概率是萬分之一，則買彩票一萬次就有一次中獎(jiǎng)【解析】解：概率反映了隨機(jī)事件的一個(gè)屬性，即事件發(fā)生的可能性大小是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)多少或某一次是否發(fā)生無關(guān)，所以，，錯(cuò)，選項(xiàng)正確．故選：．7．（2020秋?成都期末）袋中裝有大小和材質(zhì)均相同的紅球4個(gè)，黃球2個(gè)，白球1個(gè)，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，記事件為“取出的是紅球”，事件為“取出的是黃球”，則下列關(guān)于事件和事件的關(guān)系說法正確的是A．不互斥但對(duì)立 B．不互斥也不對(duì)立 C．互斥且對(duì)立 D．互斥但不對(duì)立【解析】解：取出一個(gè)球不能即是紅球又是黃球，故與不能同時(shí)發(fā)生，，互斥，又因?yàn)榇羞€有白球，故與互斥但不對(duì)立，故選：．8．（2020秋?豐臺(tái)區(qū)期末）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則與的關(guān)系為A．互斥 B．相互對(duì)立 C．相互獨(dú)立 D．相等【解析】解：根據(jù)題意，事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，兩個(gè)事件可以同時(shí)發(fā)生，也可以都不發(fā)生，事件發(fā)生與否對(duì)事件沒有影響，是相互獨(dú)立事件，故選：．9．（2020秋?沈陽(yáng)期末）從裝有大小和形狀完全相同的8個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，下列各對(duì)事件中，互斥而不對(duì)立的是A．“至少一個(gè)白球”和“都是紅球” B．“至少一個(gè)白球”和“至少一個(gè)紅球” C．“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)紅球” D．“恰有一個(gè)白球”和“都是紅球”【解析】解：選項(xiàng)中“至少一個(gè)白球”和“都是紅球”二者是互斥事件，也是對(duì)立事件，故不滿足；選項(xiàng)中“至少一個(gè)白球”和“至少一個(gè)紅球”有可能都表示一個(gè)白球，一個(gè)紅球，故不是互斥事件，故不滿足；選項(xiàng)中“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)紅球”同樣有可能都表示一個(gè)白球，一個(gè)紅球，故不是互斥事件，故不滿足；選項(xiàng)中“恰有一個(gè)白球”和“都是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，又由于兩個(gè)事件之外還有“都是白球”事件，故不是對(duì)立事件；可知只有正確；故選：．10．（2020秋?武漢期末）同時(shí)擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是A． B． C． D．【解析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次共有種結(jié)果，滿足條件的事件的對(duì)立事件是三枚硬幣都是反面，有1種結(jié)果，至少一次正面向上的概率是，故選：．11．（2020秋?涪城區(qū)校級(jí)期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1344石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷．抽樣取米一把，數(shù)得120粒內(nèi)夾谷15粒，則估計(jì)這批米內(nèi)夾谷為A．133石 B．168石 C．337石 D．1344【解析】解：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米13440，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得120粒內(nèi)夾谷15粒．設(shè)這批米內(nèi)所夾的谷有石，得，解得，估計(jì)這批米內(nèi)所夾的谷有168石．故選：．12．（2020春?孝義市期末）某校3名教師和5名學(xué)生共8人去北京參加學(xué)習(xí)方法研討會(huì)，需乘坐兩輛車，每車坐4人，則恰有兩名教師在同一車上的概率A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，要滿足8人乘坐兩輛車，每車坐4人，可在8個(gè)人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，則有種情況；要滿足恰有兩名教師在同一車上，可先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，則有種分組方法，再對(duì)應(yīng)到兩輛車，共有種乘坐方法；則恰有兩名教師在同一車上的概率為；故選：．13．（2020秋?蕪湖期末）甲、乙兩名黨員報(bào)名參加進(jìn)社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，他們分別從“幫扶困難家庭”、“關(guān)懷老人”、“參加社區(qū)義務(wù)勞動(dòng)”、“宣傳科學(xué)文化法律知識(shí)”這四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選一項(xiàng)目報(bào)名，則這兩名黨員所報(bào)項(xiàng)目不同的概率為A． B． C． D．【解析】解：甲、乙兩名黨員報(bào)名參加進(jìn)社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，他們分別從“幫扶困難家庭”、“關(guān)懷老人”、“參加社區(qū)義務(wù)勞動(dòng)”、“宣傳科學(xué)文化法律知識(shí)”這四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選一項(xiàng)目報(bào)名，基本事件總數(shù)，這兩名黨員所報(bào)項(xiàng)目不同包含的基本事件個(gè)數(shù)，則這兩名黨員所報(bào)項(xiàng)目不同的概率為．故選：．14．（2020秋?平谷區(qū)期末）甲、乙兩名同學(xué)相約學(xué)習(xí)某種技能，該技能需要通過兩項(xiàng)考核才能拿到證書，每項(xiàng)考核結(jié)果互不影響．已知甲同學(xué)通過第一項(xiàng)考核的概率是，通過第二項(xiàng)考核的概率是；乙同學(xué)拿到該技能證書的概率是，那么甲、乙兩人至少有一人拿到該技能證書的概率是A． B． C． D．【解析】解：甲同學(xué)通過第一項(xiàng)考核的概率是，通過第二項(xiàng)考核的概率是，甲通過考核的概率為，乙同學(xué)拿到該技能證書的概率是，甲、乙兩人至少有一人拿到該技能證書的概率為：．故選：．15．（2020秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）圍棋起源于中國(guó)據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國(guó)安邦等相關(guān)聯(lián)，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國(guó)際圍棋比賽中，甲、乙兩人進(jìn)入最后決賽．比賽采取五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束．假設(shè)每局比賽甲勝乙的概率都為，且各局比賽的勝負(fù)互不影響，則在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為A． B． C． D．【解析】解：甲以獲勝為事件，甲以勝為事件，則，互斥，且，，所以在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為：，故選：．16．（2020秋?大興區(qū)期末）某班級(jí)舉辦投籃比賽，每人投籃兩次．若小明每次投籃命中的概率都是0.6，則他至少投中一次的概率為A．0.24 B．0.36 C．0.6 D．0.84【解析】解：某班級(jí)舉辦投籃比賽，每人投籃兩次，小明每次投籃命中的概率都是0.6，則他至少投中一次的概率為：．故選：．17．（2021?五模擬）投籃測(cè)試中，每人投5次，至少投中2次才能通過測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.8，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)未通過測(cè)試的概率為A．0.00672 B．0.00096 C．0.00064 D．0.00032【解析】解：根據(jù)題意，記該同學(xué)未通過測(cè)試為事件，該同學(xué)每次投籃投中的概率為0.8，則投不中的概率為，事件包含2種情況，該同學(xué)5次都沒有投中和只投中1次，則（A），故選：．18．（2021?十二模擬）大型場(chǎng)景式讀書節(jié)目《一本好書》的熱播，激起了某校同學(xué)的閱讀興趣，該校甲，乙兩位同學(xué)決定利用3天假期到圖書館閱讀圖書，若甲，乙兩位同學(xué)每天去圖書館的概率分別為，，且甲，乙兩位同學(xué)每天是否去圖書館相互獨(dú)立，那么在這3天假期中，恰有2天甲、乙兩位同學(xué)都去了圖書館的概率為A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，甲乙兩位同學(xué)在某一天都去圖書館的概率為，兩人某一天沒有都去圖書館的概率，則在這3天假期中，恰有2天甲、乙兩位同學(xué)都去了圖書館的概率，故選：．19．（2020秋?安徽期末）某高中高二年級(jí)組織開展了“勞動(dòng)美”社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生回家?guī)透改缸黾覄?wù)，體驗(yàn)父母的艱辛．某同學(xué)要在周一至周五任選兩天做家務(wù)，則該同學(xué)連續(xù)兩天做家務(wù)的概率為A． B． C． D．【解析】解：周一至周五任選兩天的所有情況為：（周一、周二）、（周一、周三）、（周一、周四）、（周一、周五）、（周二、周三）、（周二、周四）、（周二、周五）、（周三、周四）、（周三、周五）、（周四、周五），共10種，其中連續(xù)兩天的有4種，故所求概率為，故選：．20．（2020秋?淄博期末）2020年10月26日至29日，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九屆中央委員會(huì)第五次全體會(huì)議在北京舉行，審議通過了《中共中央關(guān)于制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和二三五年遠(yuǎn)景目標(biāo)的建議》．某班級(jí)從3名男生和3名女生中任選2人參加學(xué)校十九屆五中全會(huì)精神宣講團(tuán)，則選中的2人恰好都是女生的概率為A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【解析】解：某班級(jí)從3名男生和3名女生中任選2人參加學(xué)校十九屆五中全會(huì)精神宣講團(tuán)，基本事件總數(shù)，選中的2人恰好都是女生包含的基本事件個(gè)數(shù)，則選中的2人恰好都是女生的概率為．故選：．21．（2020秋?濰坊期末）“養(yǎng)國(guó)子以道，乃教之六藝”出自《周禮保氏》，其中六藝是指禮、樂、射、御、書、數(shù)，是我國(guó)周朝時(shí)期貴族教育體系中要求學(xué)生必需掌握的六種基本才能．某班甲、乙兩名同學(xué)分別選取其中的四藝進(jìn)行學(xué)習(xí)，若“禮”“數(shù)”必選，其余兩藝隨機(jī)選擇，那么這兩名同學(xué)都未選到“御”的概率為A． B． C． D．【解析】解：六藝是指禮、樂、射、御、書、數(shù)，是我國(guó)周朝時(shí)期貴族教育體系中要求學(xué)生必需掌握的六種基本才能．某班甲、乙兩名同學(xué)分別選取其中的四藝進(jìn)行學(xué)習(xí)，“禮”“數(shù)”必選，其余兩藝隨機(jī)選擇，基本事件總數(shù)，這兩名同學(xué)都未選到“御”包含的基本事件個(gè)數(shù)，這兩名同學(xué)都未選到“御”的概率為．故選：．22．（2020秋?海淀區(qū)期末）從數(shù)字2，3，4，6中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是A． B． C． D．【解析】解：從數(shù)字2，3，4，6中隨機(jī)取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為和，基本事件總數(shù)，其中為整數(shù)包含的基本事件有：，，，共3個(gè)，則為整數(shù)的概率是．故選：．23．（2021?十八模擬）連續(xù)拋擲一枚硬幣4次，落地后第2次和第4次恰好都是正面向上的概率是A． B． C． D．【解析】解：拋擲一枚硬幣，落地后可能出現(xiàn)正面和反面兩種情況，連續(xù)拋擲一枚硬幣4次的所有結(jié)果為：（正，正，正，正）（正，正，正，反）（正，正，反，正）（正，正，反，反）（正，反，正，正）（正，反，正，反）（正，反，反，正）（正，反，反，反）（反，正，正，正）（反，正，正，反）（反，正，反，正）（反，正，反，反）（反，反，正，正）（反，反，正，反）（反，反，反，正）（反，反，反，反）共16種情況，落地后第2次和第4次恰好都是正面向上的結(jié)果為：（正，正，正，正）（正，正，反，正）（反，正，正，正）（反，正，反，正）共4種情況，故所求事件的概率，故選：．24．（2021?三模擬）河圖洛書是遠(yuǎn)古時(shí)代流傳下來的兩幅神秘圖案，起源于天上星宿，蘊(yùn)含著深?yuàn)W的宇宙星象之理，被譽(yù)為“宇宙魔方”，歷來被認(rèn)為是中華文明的源頭．河圖上，排列成數(shù)陣的黑點(diǎn)和白點(diǎn)，蘊(yùn)藏著無窮的奧秘；洛書上，縱、橫、斜三條線上的三個(gè)數(shù)字，其和皆等于15（如圖）．現(xiàn)從1到9這9個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，則三個(gè)數(shù)之和為15的概率為A． B． C． D．【解析】解：從1到9中任取三個(gè)數(shù)，共有（種情況，三個(gè)數(shù)之和為15的數(shù)組有：，5，，，6，，，5，，，6，，，4，，，5，，，4，，，5，，共8種情況，三個(gè)數(shù)之和為15的概率為．故選：．25．（2020秋?香坊區(qū)校級(jí)期末）已知袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，隨機(jī)抽取2個(gè)球，則2球都是紅球的概率為A． B． C． D．【解析】解：袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，隨機(jī)抽取2個(gè)球，基本事件總數(shù)，2球都是紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)，2球都是紅球的概率為．故選：．26．（2018春?新鄉(xiāng)期末）向邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)投入粒芝麻，假定這些芝麻全部均勻地落入該正方形中，發(fā)現(xiàn)有粒芝麻離點(diǎn)的距離不大于1，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為A． B． C． D．【解析】解：向邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)投入粒芝麻，假定這些芝麻全部均勻地落入該正方形中，發(fā)現(xiàn)有粒芝麻離點(diǎn)的距離不大于1，由幾何概型得：，解得，用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為．故選：．27．（2020?咸陽(yáng)模擬）邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為的圓，向正方形中隨機(jī)扔一粒豆子（忽略大小，視為質(zhì)點(diǎn)），若它落在該圓內(nèi)的概率為，則圓周率的值為A． B． C． D．【解析】解：邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為的圓，向正方形中隨機(jī)扔一粒豆子（忽略大小，視為質(zhì)點(diǎn)），它落在該圓內(nèi)的概率為，，解得．故選：．28．（2020秋?廣安期末）五銖錢是一種中國(guó)古銅幣，奠定了中國(guó)硬通貨鑄幣圓形方孔的傳統(tǒng)，這種錢幣外圓內(nèi)方，象征著天地乾坤．如圖是一枚西漢五銖錢幣，其直徑為2.5厘米．現(xiàn)向該錢幣上隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若該點(diǎn)落在方孔內(nèi)的概率為，則該五銖錢的穿寬（即方孔邊長(zhǎng)）為A．0.8厘米 B．1厘米 C．1.1厘米 D．1.2厘米【解析】解：設(shè)該五銖錢的穿寬（即方孔邊長(zhǎng)）為厘米，則，解得（厘米）．故選：．29．（2020秋?太原期末）在邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)部任取一點(diǎn)，則滿足為鈍角的概率為A． B． C． D．【解析】解：以為直徑圓內(nèi)的區(qū)域?yàn)闈M足為鈍角的區(qū)域，半圓的面積為，正方形的面積為．滿足為鈍角的概率為：．故選：．30．（2020秋?成都期末）把點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)為5，寬為4的矩形內(nèi)，則點(diǎn)與矩形四邊的距離均不小于1的概率為A． B． C． D．【解析】解：把點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)為5，寬為4的矩形內(nèi)，則點(diǎn)與矩形四邊的距離均不小于1的區(qū)域是：以矩形的中心為中心，且長(zhǎng)為3，寬為2的小矩形，點(diǎn)與矩形四邊的距離均不小于1的概率為：．故選：．31．（2020秋?農(nóng)安縣期末）某公司的班車在，，發(fā)車，小明在至之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)時(shí)間是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．【解析】解：設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為，當(dāng)在至，或至?xí)r，小明等車時(shí)間不超過10分鐘，故，故選：．32．（2019秋?廣安期末）太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽(yáng)輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美，按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓被一條關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線分割為兩個(gè)魚形圖案（如圖），其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為A． B． C． D．【解析】解：圓的面積為，小圓的半徑為1，面積為，所以在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為．故選：．33．（2020秋?陽(yáng)泉期末）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為60秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待25秒才出現(xiàn)綠燈的概率為A． B． C． D．【解析】解：行人至少等待25秒才出現(xiàn)綠燈，說明行人到的時(shí)間為秒之間，則對(duì)應(yīng)的概率為，故選：．34．（2020秋?撫州期末）2020年國(guó)慶期間，小董與小方計(jì)劃一起去旅游，她們決定從云南的昆明、大理、麗江以及廣西的桂林、北海這五個(gè)城市中選取兩個(gè)去旅游，則她們?nèi)チ藘蓚€(gè)省旅游的概率為A． B． C． D．【解析】解：小董與小方計(jì)劃一起去旅游，她們決定從云南的昆明、大理、麗江以及廣西的桂林、北海這五個(gè)城市中選取兩個(gè)去旅游，基本事件總數(shù)，她們?nèi)チ藘蓚€(gè)省旅游包含的基本事件個(gè)數(shù)，則她們?nèi)チ藘蓚€(gè)省旅游的概率為．故選：．35．（2021?山東模擬）小智和電腦連續(xù)下兩盤棋，已知小智第一盤獲勝概率是0.5，小智連續(xù)兩盤都獲勝的概率是0.4，那么小智在第一盤獲勝的條件下，第二盤也獲勝的概率是A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.5【解析】解：設(shè)事件表示“小智第一盤獲勝”，則（A），設(shè)事件表示“小智第二盤獲勝”，則，小智在第一盤獲勝的條件下，第二盤也獲勝的概率是：．故選：．36．（2021?四模擬）某種燈泡的使用壽命為2000小時(shí)的概率為0.85，超過2500小時(shí)的概率為0.35，若某個(gè)燈泡已經(jīng)使用了2000小時(shí)，那么它能使用超過2500小時(shí)的概率為A． B． C． D．【解析】解：記燈泡的使用壽命為2000小時(shí)為事件，超過2500小時(shí)為事件，則，故選：．37．（2020秋?新余期末）將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)條件概率的含義，其含義為在發(fā)生的情況下，發(fā)生的概率，即在“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的情況下，“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的概率，“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”的情況數(shù)目為，“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”則只有一個(gè)6點(diǎn)，共種，故．故選：．38．（2020?天河區(qū)二模）甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制（無平局），甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了三局的概率為A． B． C． D．【解析】解：由題意，甲獲得冠軍的概率為，其中比賽進(jìn)行了3局的概率為，所求概率為，故選：．二．填空題（共6小題）39．（2020秋?榆林期末）某商店的