幾何概型會(huì)面問(wèn)題

關(guān)于幾何概型會(huì)面問(wèn)題第1頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期三幾何概型的特點(diǎn):(1)基本事件有無(wú)限多個(gè);(2)基本事件發(fā)生是等可能的.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下知識(shí)回顧第2頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

1.射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?P(A)=0.01第3頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長(zhǎng)8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是第4頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.ABCD為長(zhǎng)方形,AB=2,BC=1,O為AB的中點(diǎn),在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),求取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率第5頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.在1000mL水中有一個(gè)草履蟲(chóng),現(xiàn)從中隨機(jī)取出3mL水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是5.在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則△ABP與△ABC的面積比大于0.5的概率是多少？ABCP第6頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(會(huì)面問(wèn)題)甲、乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是

即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的..M(X,Y)y54321012345x第7頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二人會(huì)面的條件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1記“兩人會(huì)面”為事件A第8頁(yè)，共10頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)1:

假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?解:以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙,即時(shí)間A發(fā)生