2022年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)真題（教師版）

2022年溫州中考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1.計(jì)算SKIPIF1<0的結(jié)果是（）A.6 B.SKIPIF1<0 C.3 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0=6故選：A．【解題思路】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值時(shí)解題的關(guān)鍵．2.某物體如圖所示，它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：某物體如圖所示，它的主視圖是：故選：D．【解題思路】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．3.某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若信息技術(shù)小組有60人，則勞動(dòng)實(shí)踐小組有（）A.75人 B.90人 C.108人 D.150人【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)信息技術(shù)的人數(shù)和所占的百分比可以計(jì)算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)勞動(dòng)實(shí)踐所占的百分比，即可計(jì)算出勞動(dòng)實(shí)踐小組的人數(shù)．【詳解】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：60÷20%=300，勞動(dòng)實(shí)踐小組有：300×30%=90（人），故選：B．【解題思路】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)．4.化簡(jiǎn)SKIPIF1<0的結(jié)果是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】先化簡(jiǎn)乘方，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故選：D．【解題思路】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵．5.9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】利用列舉法列出全部可能情況，從中找出是偶數(shù)的情況，根據(jù)概率公式P(A)=事件包含的結(jié)果/總體可能的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：從9張卡片中任意抽出一張，正面的數(shù)有1~9共9種可能，其中為偶數(shù)的情況有2、4、6、8共4種，所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率P=SKIPIF1<0，故選：C．【解題思路】本題考查了概率，需熟練運(yùn)用列舉法進(jìn)行分析，會(huì)使用列表法、樹狀圖法求概率．6.若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A.36 B.SKIPIF1<0 C.9 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)判別式的意義得到SKIPIF1<0，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【詳解】解：∵方程SKIPIF1<0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選：C．【解題思路】本題考查了根的判別式：一元二次方程SKIPIF1<0的跟與SKIPIF1<0的關(guān)系，關(guān)鍵是分清楚以下三種情況：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7.小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t分鐘，下列選項(xiàng)中的圖像，能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是（）

A. B.C. D.【答案】A【詳解】【分析】分別對(duì)每段時(shí)間的路程與時(shí)間的變化情況進(jìn)行分析，畫出路程與時(shí)間圖像，再與選項(xiàng)對(duì)比判斷即可．【詳解】解：對(duì)各段時(shí)間與路程的關(guān)系進(jìn)行分析如下：從家到?jīng)鐾?，用時(shí)10分種，路程600米，s從0增加到600米，t從0到10分，對(duì)應(yīng)圖像為在涼亭休息10分鐘，t從10分到20分，s保持600米不變，對(duì)應(yīng)圖像為從涼亭到公園，用時(shí)間10分鐘，路程600米，t從20分到30分，s從600米增加到1200米，對(duì)應(yīng)圖像為故選：A．【解題思路】本題考查了一次折線圖像與實(shí)際結(jié)合的問(wèn)題，注意正確理解每段時(shí)間與路程的變化情況是解題關(guān)鍵．8.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩條弦，SKIPIF1<0于點(diǎn)D，SKIPIF1<0于點(diǎn)E，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°計(jì)算可得∠BAC=50°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠BAC，進(jìn)而可以得到答案．【詳解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，∵∠DOE=130°，∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°，故選：B．【解題思路】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．9.已知點(diǎn)SKIPIF1<0都在拋物線SKIPIF1<0上，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】畫出二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解．【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，畫出圖象如圖所示，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性可得SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，畫出圖象如圖所示，

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性可得SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A、B都錯(cuò)誤；故選：D【解題思路】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，借助圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題的解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于點(diǎn)M，SKIPIF1<0于點(diǎn)J，SKIPIF1<0于點(diǎn)K，交SKIPIF1<0于點(diǎn)L．若正方形SKIPIF1<0與正方形SKIPIF1<0的面積之比為5，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】設(shè)CF交AB于P，過(guò)C作CN⊥AB于N，設(shè)正方形JKLM邊長(zhǎng)為m，根據(jù)正方形ABGF與正方形JKLM的面積之比為5，得AF=AB=SKIPIF1<0m，證明△AFL≌△FGM（AAS），可得AL=FM，設(shè)AL=FM=x，在Rt△AFL中，x2+（x+m）2=（SKIPIF1<0m）2，可解得x=m，有AL=FM=m，F(xiàn)L=2m，從而可得AP=SKIPIF1<0，F(xiàn)P=SKIPIF1<0m，BP=SKIPIF1<0，即知P為AB中點(diǎn)，CP=AP=BP=SKIPIF1<0，由△CPN∽△FPA，得CN=m，PN=SKIPIF1<0m，即得AN=SKIPIF1<0m，而tan∠BAC=SKIPIF1<0，又△AEC∽△BCH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)CF交AB于P，過(guò)C作CN⊥AB于N，如圖：設(shè)正方形JKLM邊長(zhǎng)為m，∴正方形JKLM面積為m2，∵正方形ABGF與正方形JKLM的面積之比為5，∴正方形ABGF的面積為5m2，∴AF=AB=SKIPIF1<0m，由已知可得：∠AFL=90°-∠MFG=∠MGF，∠ALF=90°=∠FMG，AF=GF，∴△AFL≌△FGM（AAS），∴AL=FM，設(shè)AL=FM=x，則FL=FM+ML=x+m，在Rt△AFL中，AL2+FL2=AF2，∴x2+（x+m）2=（SKIPIF1<0m）2，解得x=m或x=-2m（舍去），∴AL=FM=m，F(xiàn)L=2m，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0AP=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴AP=BP，即P為AB中點(diǎn)，∵∠ACB=90°，∴CP=AP=BP=SKIPIF1<0∵∠CPN=∠APF，∠CNP=90°=∠FAP，∴△CPN∽△FPA，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴CN=m，PN=SKIPIF1<0m，∴AN=AP+PN=SKIPIF1<0SKIPIF1<0tan∠BAC=SKIPIF1<0，∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，∴△AEC∽△BCH，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C．【解題思路】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度．卷Ⅱ二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.分解因式：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【詳解】解：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<012.某校5個(gè)小組在一次植樹活動(dòng)中植樹株數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則平均每組植樹___________株．

【答案】5【詳解】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式即可解決問(wèn)題．【詳解】解：觀察圖形可知：SKIPIF1<0（4+3+7+4+7）=5，∴平均每組植樹5株．故答案為：5．【解題思路】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)公式．13.計(jì)算：SKIPIF1<0___________．【答案】2【詳解】【分析】利用分式同分母運(yùn)算法則進(jìn)行合并，并化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：2．【解題思路】本題主要考查的是分式加法運(yùn)算的基礎(chǔ)運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.若扇形的圓心角為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則它的弧長(zhǎng)為___________．【答案】π【詳解】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長(zhǎng)公式，可以計(jì)算出該扇形的弧長(zhǎng)．【詳解】解：∵扇形的圓心角為120°，半徑為SKIPIF1<0，∴它的弧長(zhǎng)為：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【解題思路】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長(zhǎng)的計(jì)算公式SKIPIF1<015.如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形SKIPIF1<0和菱形SKIPIF1<0，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊SKIPIF1<0上，點(diǎn)M，N在對(duì)角線SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為___________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，可以求得AC、AM和MN的長(zhǎng)，然后即可計(jì)算出MN的長(zhǎng)．【詳解】解：連接DB交AC于點(diǎn)O，作MI⊥AB于點(diǎn)I，作FJ⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J，如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=1，∴AB=BC=CD=DA=1，∠BAC=30°，AC⊥BD，∵△ABD等邊三角形，∴OD=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴AC=2AO=SKIPIF1<0，∵AE=3BE，∴AE=SKIPIF1<0，BE=SKIPIF1<0，∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，∴BE=BF=SKIPIF1<0，∠FBJ=60°，∴FJ=BF?sin60°=SKIPIF1<0，∴MI=FJ=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0∴MN=AC-AM-CN=SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，求出AC、AM和MN的長(zhǎng)．16.如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片SKIPIF1<0，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段SKIPIF1<0，測(cè)得SKIPIF1<0，垂直于地面的木棒SKIPIF1<0與影子SKIPIF1<0的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．

【答案】①.10②.SKIPIF1<0【詳解】【分析】過(guò)點(diǎn)O作AC、BD的平行線，交CD于H，過(guò)點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)B作BI⊥OJ，垂足為I，延長(zhǎng)MO，使得OK＝OB，求出CH的長(zhǎng)度，根據(jù)SKIPIF1<0，求出OM的長(zhǎng)度，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出IJ、BI、OI的長(zhǎng)度，用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，即可算出所求長(zhǎng)度．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作AC、BD的平行線，交CD于H，過(guò)點(diǎn)O作水平線OJ交BD于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)B作BI⊥OJ，垂足為I，延長(zhǎng)MO，使得OK＝OB，由題意可知，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∵SKIPIF1<0，∴點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵由題意可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴點(diǎn)O、M之間的距離等于SKIPIF1<0，∵BI⊥OJ，∴SKIPIF1<0，∵由題意可知：SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四邊形IHDJ是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0中，由勾股定理得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴葉片外端離地面的最大高度等于SKIPIF1<0，故答案為：10，SKIPIF1<0．

【解題思路】本題主要考查了投影和相似的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17.（1）計(jì)算：SKIPIF1<0．（2）解不等式SKIPIF1<0，并把解集表示在數(shù)軸上．

【答案】（1）12；（2）SKIPIF1<0，見(jiàn)詳解【詳解】【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根，乘方，絕對(duì)值，再作加減法；（2）先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1，再把解集表示在數(shù)軸上．【詳解】（1）原式SKIPIF1<0

SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，移項(xiàng)，得SKIPIF1<0．合并同類項(xiàng)，得SKIPIF1<0．兩邊都除以2，得SKIPIF1<0．這個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示．【解題思路】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和各運(yùn)算法則，解不等式的一般方法，在數(shù)軸上表示不等式的解集．18.如圖，在SKIPIF1<0的方格紙中，已知格點(diǎn)P，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中畫一個(gè)銳角三角形，使P為其中一邊的中點(diǎn)，再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的圖形．（2）在圖2中畫一個(gè)以P為一個(gè)頂點(diǎn)的鈍角三角形，使三邊長(zhǎng)都不相等，再畫出該三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后的圖形．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【詳解】【分析】（1）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可；（2）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可．【小問(wèn)1詳解】畫法不唯一，如圖1或圖2等．

【小問(wèn)2詳解】畫法不唯一，如圖3或圖4等．

【解題思路】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、作圖—平移變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，注意不要忘記畫出平移后或旋轉(zhuǎn)后的圖形．19.為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需時(shí)間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時(shí)間，由圖示分組信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分組信息A組：SKIPIF1<0B組：SKIPIF1<0C組：SKIPIF1<0D組：SKIPIF1<0E組：SKIPIF1<0注：x（分鐘）為午餐時(shí)間！某校被抽查的20名學(xué)生在校午餐所花時(shí)問(wèn)的頻數(shù)表組別劃記頻數(shù)A2B4C▲▲D▲▲E▲▲合計(jì)20（1）請(qǐng)?zhí)顚戭l數(shù)表，并估計(jì)這400名學(xué)生午餐所花時(shí)間在C組的人數(shù)．（2）在既考慮學(xué)生午餐用時(shí)需求，又考慮食堂運(yùn)行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個(gè)作為午餐時(shí)間，你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說(shuō)明現(xiàn)由．【答案】（1）見(jiàn)詳解，240名（2）25分鐘或20分鐘，見(jiàn)詳解【詳解】【分析】（1）根據(jù)圖示分組信息進(jìn)行劃計(jì)統(tǒng)計(jì)即可完成頻數(shù)表；利用C組人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)得出C組所占比例，再用全?？?cè)藬?shù)乘以該比例即可求解；（2）根據(jù)頻數(shù)表中人數(shù)集中的區(qū)域，綜合學(xué)生午餐用時(shí)需求和食堂運(yùn)行效率作答即可．【小問(wèn)1詳解】頻數(shù)表填寫如表所示,組別劃記頻數(shù)A2B4C12D1E1合計(jì)20SKIPIF1<0（名）．答：這400名學(xué)生午餐所花時(shí)間在C組的有240名．【小問(wèn)2詳解】就餐時(shí)間可定為25分鐘或者20分鐘，理由如下：①選擇25分鐘，有19人能按時(shí)完成用餐，占比95%，可以鼓勵(lì)最后一位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度，有利于食堂提高運(yùn)行效率．②選擇20分鐘，有18人能按時(shí)完成用餐，占比90%，可以鼓勵(lì)最后兩位同學(xué)適當(dāng)加快用餐速度或采用合理照顧如優(yōu)先用餐等方式，以滿足學(xué)生午餐用時(shí)需求，又提高食堂的運(yùn)行效率．【解題思路】本題考查了頻數(shù)表、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，正確完成頻數(shù)表是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)E．

（1）求證：SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，請(qǐng)判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）相等，見(jiàn)詳解【詳解】【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）利用平行線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，

則AD=

AE，從而有CD

=

BE，由(1)

得，SKIPIF1<0，可知BE

=

DE，等量代換即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【小問(wèn)2詳解】SKIPIF1<0．理由如下：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由（1）得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．21.已知反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)自變量x的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0，見(jiàn)詳解（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）將圖中給出的點(diǎn)SKIPIF1<0代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求出詳解式，并畫出圖象；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，結(jié)合圖象即可得出x的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：（1）把點(diǎn)SKIPIF1<0代入表達(dá)式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是SKIPIF1<0．反比例函數(shù)圖象的另一支如圖所示．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．由圖象可知，當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，自變量x的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，O是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交線段SKIPIF1<0于點(diǎn)G，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．（2）當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，得出SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合O是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，利用“AAS”得出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0是平行四邊形；（2）根據(jù)SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0中點(diǎn)，得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得出CD=2，根據(jù)勾股定理得出AC的長(zhǎng)，即可得出DE，根據(jù)平行四邊形的性，得出SKIPIF1<0．【小問(wèn)1詳解】解：（1）∵E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵O是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．【小問(wèn)2詳解】∵SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查了平行線四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，根據(jù)題意證明SKIPIF1<0，是解題的關(guān)鍵．23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測(cè)得水面寬SKIPIF1<0，拱頂離水面SKIPIF1<0．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲SKIPIF1<0達(dá)到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛SKIPIF1<0長(zhǎng)的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于SKIPIF1<0；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為SKIPIF1<0；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布．問(wèn)題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】任務(wù)一：見(jiàn)詳解，SKIPIF1<0；任務(wù)二：懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；任務(wù)三：兩種方案，見(jiàn)詳解【詳解】【分析】任務(wù)一：根據(jù)題意，以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，待定系數(shù)法求詳解式即可求解；任務(wù)二：根據(jù)題意，求得懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)SKIPIF1<0，進(jìn)而代入函數(shù)詳解式即可求得橫坐標(biāo)的范圍；任務(wù)三：有兩種設(shè)計(jì)方案，分情況討論，方案一：如圖2（坐標(biāo)系的橫軸，圖3同），從頂點(diǎn)處開始懸掛燈籠；方案二：如圖3，從對(duì)稱軸兩側(cè)開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對(duì)稱軸的距離均為SKIPIF1<0，根據(jù)題意求得任意一種方案即可求解．【詳解】任務(wù)一：以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0．設(shè)該拋物線函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是SKIPIF1<0．任務(wù)二：∵水位再上漲SKIPIF1<0達(dá)到最高，燈籠底部距離水面至少SKIPIF1<0，燈籠長(zhǎng)SKIPIF1<0，∴懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)SKIPIF1<0，∴懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴懸掛點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是SKIPIF1<0．任務(wù)三：有兩種設(shè)計(jì)方案方案一：如圖2（坐標(biāo)系的橫軸，圖3同），從頂點(diǎn)處開始懸掛燈籠．∵SKIPIF1<0，相鄰兩燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為SKIPIF1<0，∴若頂點(diǎn)一側(cè)掛4盞燈籠，則SKIPIF1<0，若頂點(diǎn)一側(cè)掛3盞燈籠，則SKIPIF1<0，∴頂點(diǎn)一側(cè)最多可掛3盞燈籠．∵掛滿燈籠后成軸對(duì)稱分布，∴共可掛7盞燈籠．∴最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)是SKIPIF1<0．方案二：如圖3，從對(duì)稱軸兩側(cè)開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對(duì)稱軸的距離均為SKIPIF1<0，∵若頂點(diǎn)一側(cè)掛5盞燈籠，則SKIPIF1<0，若頂點(diǎn)一側(cè)掛4盞燈籠，則SKIPIF1<0，∴頂點(diǎn)一側(cè)最多可掛4盞燈籠．∵掛滿燈籠后成軸對(duì)稱分布，∴共可掛8盞燈籠．∴最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)是SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，SKIPIF1<0為半圓O的直徑，C為SKIPIF1<0延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，SKIPIF1<0切半圓于點(diǎn)D，SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)F，已知SKIPIF1<0．點(diǎn)P，Q分別在線段SKIPIF1<0上（不與端點(diǎn)重合），且滿足SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0．（1）求半圓O的半徑．（2）求y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式．（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作SKIPIF1<0于點(diǎn)R，連結(jié)SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0為直角三角形時(shí)，求x的值．②作點(diǎn)F關(guān)于SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上時(shí)，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）①SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）連接OD，設(shè)半徑為r，利用SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)CP=AP十AC，用含x的代數(shù)式表示AP的長(zhǎng)，再由（1）計(jì)算求AC的長(zhǎng)即可；（3）①顯然SKIPIF1<0，所以分兩種情形，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則四邊形RPQE是矩形，當(dāng)∠PQR＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BE于點(diǎn)H，則四邊形PHER是矩形，分別根據(jù)圖形可得答案；②連接SKIPIF1<0