例說數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和科學(xué)精神-彭翕成

僅供個人參考例數(shù)核素和學(xué)神彭翕成一區(qū)知與養(yǎng)學(xué)用用很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但同樣有很多人害怕數(shù)學(xué)，質(zhì)疑數(shù)學(xué)在生活中有什么用呢？即使是每天和數(shù)學(xué)打交道的數(shù)學(xué)老師，不少都有困惑。有老師說了數(shù)學(xué)還干什么？言下之意，他所學(xué)的數(shù)學(xué)，除了教學(xué)應(yīng)付考試，此外毫無用處。一個老師給學(xué)生講數(shù)學(xué)的重要性。舉例說，最近買房，是貸年算，還是30年算，是等額還款，還是等本還款，考慮我的工資收入以及工資漲幅，還有通貨膨脹，我算了好幾天，覺得我省了不少。這時，學(xué)生說，我家里有五套房。你和學(xué)生談數(shù)學(xué)的重要性，他會告訴你房子的重要性。國外的調(diào)研表明多人認(rèn)為工作生活中用到的只是簡單的小學(xué)數(shù)學(xué)果不服氣，可以做一個實驗。假設(shè)你有50個學(xué)，讓學(xué)生家長回憶最近一星期的工作和生活，用到了哪些數(shù)學(xué)四運(yùn)算小學(xué)水二函數(shù)水平、三角函數(shù)水平、微積分水平？你可以把從小學(xué)到大學(xué)主要數(shù)學(xué)知識點(diǎn)列一下，讓家長勾選。看看結(jié)果如何？既然這么多人對數(shù)學(xué)的有用性提出質(zhì)疑要想一想為么會這樣這些人都是傻子么？事實上，這是因為大家將具體的數(shù)學(xué)知識和更抽象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)相混淆。米山國藏有一段話流很廣在校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會去用兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等時地發(fā)生作用，使他們終生受益。我很贊同曹亮吉教授的一個觀點(diǎn)數(shù)學(xué)學(xué)什么？從實用性來說術(shù)以及一點(diǎn)點(diǎn)幾何與代數(shù)。從考試角度來說，就是背誦套用公式，做各種計算。但如果換個角度看，萬事萬物無不隱藏數(shù)與形以及數(shù)與形的式把習(xí)數(shù)學(xué)的眼界從純粹的數(shù)與形以及狹義的規(guī)則與定律提升到隱藏于萬事萬物的數(shù)與形及廣義的規(guī)則與定律——模式數(shù)學(xué)不再是枯燥抽象的，再是似乎很有用、但不知用在哪里的知識。經(jīng)過發(fā)現(xiàn)、轉(zhuǎn)化、解題、溝通及評析等種種步驟，把數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域合在一起，數(shù)學(xué)才能變得具體而有用。數(shù)學(xué)知識可能用得少，但數(shù)學(xué)素養(yǎng)時時影響著我們。學(xué)神數(shù)核素概學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)指學(xué)生應(yīng)具備的夠應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，綜合表現(xiàn)為9大養(yǎng)，具體為社會責(zé)任、國家認(rèn)同、國際理解；人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、審美情趣；身心健康、學(xué)會學(xué)習(xí)、實踐創(chuàng)新。其中科學(xué)精神是指個體在學(xué)習(xí)解運(yùn)用科學(xué)知識和技能等方面表現(xiàn)的價值標(biāo)準(zhǔn)維方式和行為規(guī)范，包括三個方面：1.崇尚真知重是學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)知識和成果握基本的科學(xué)方法有理面前人人平等的意識等。2.理性思維。重點(diǎn)是尊重事實和據(jù)，有實證意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度務(wù)邏清晰，能運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識事物、解決問題、規(guī)范行為等。3.勇于探究。重點(diǎn)是有百折不撓探索精神夠提出問題形成假設(shè)，并通過科學(xué)方法檢驗求證、得出結(jié)論等。具體到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也是三個方面，六個關(guān)鍵詞：1：用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)數(shù)學(xué)抽象，直觀想象素養(yǎng)。2：用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。3：用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，發(fā)數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)題試高壓使得教學(xué)的絕大多數(shù)時間都花在應(yīng)試上對生素養(yǎng)的培關(guān)注較少筆者認(rèn)為只要教師加以重視，選取合適的教學(xué)案例采用探究的眼光無需外增加課時專門培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)在日常教學(xué)中完全可以逐步滲透。二通案理素例、學(xué)象龜兔跑數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系形圖形關(guān)中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系事的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。龜兔賽跑的故事，是大家很熟悉的。兔子本來跑在前面，但由于驕傲，路上睡了一覺，結(jié)果輸給了烏龜。作為文學(xué)作品來說，當(dāng)然要大力渲染兔子的驕傲自滿，烏龜?shù)膱猿植恍浮６鴱臄?shù)學(xué)角度來看，則可抽象為下面的行程圖。文字轉(zhuǎn)成圖象顯更加簡潔直但從具體到抽象，難免會丟失一些信息。僅從行程圖來看，我們可編另個故。兔子原本跑在前面在路上撿到個錢包坐等失主結(jié)眼睜睜地看著烏龜跑到前面去了。內(nèi)心掙扎啊，可兔子還是堅持等失主，雖然輸了比賽，但一點(diǎn)都不后悔。從正版的龜兔賽跑故事中，有人總結(jié)出進(jìn)度雖然慢，但只要堅持不懈，是可以超越那些走走停停、沒有毅力的對手的。另外，像水石穿愚移這故也分達(dá)了力持重性而從數(shù)學(xué)角度看來些事可用基德理表對于意實a(a≠0)、，必自數(shù)，使na>b。例、觀象煙囪懂積—正邊如逼圓直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程主包括：借助間認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律圖描述分析數(shù)學(xué)問題立與的聯(lián)系建數(shù)學(xué)問題的直觀模型索決問題的思路。一個正n邊，當(dāng)邊數(shù)越來越大，多邊形越來越像一個圓。正如劉徽的“割圓術(shù)”所述“之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣?！比绾蜗虺鯇W(xué)者解釋，使之更深刻地理解這一點(diǎn)呢？方式一、畫出多個正邊。下圖是給出n=5,8,14時情景。不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考方式二、利用動態(tài)幾何軟件，或Flash工具，作出動態(tài)圖形。也就是將n從到大的圖像動態(tài)化演示動態(tài)演示，形象，但需要依靠計算機(jī)，沒計算機(jī)就不好辦了。方法1雖然可以手工完成，但畫一個正14邊形挺繁瑣。還有其他辦法么？有一天，我想到了煙囪。造紙廠的大煙囪，大家都見過吧。每一塊磚是一個長方體，但從大的格局來看，不妨將之看作是一條直線段我用些磚圍成一圈按道理來說，圍成的是一個正多邊形。但總體看起來，卻極像一個圓（僅考慮煙囪的某個橫截面）。煙囪很大，磚塊很小。每塊磚的長度就相當(dāng)于正n邊形邊長，其中n就圍一圈所需的磚塊數(shù)?！耙灾贝笔俏⒎e分中基本思想之一。很少有人想到煙囪也懂微積分吧！真是生活處處皆數(shù)學(xué)。同時，本案例也提醒我們，眼見未必為實。煙囪看似是圓，實則是正多邊形。例、輯理荒唐乘邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納；類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。課堂上，學(xué)生開小差，老師批評了他，老師說：“就是因為你一個人，耽誤了一分鐘，全班個人就耽誤了大家50分鐘，你不覺得愧疚嗎？”我不止一次看到有老師這樣算賬沒有去思考這樣計算是否合理到一天看新聞聯(lián)播，一位播音員略微卡了一下，停頓0.1秒，就想，此時若有一千萬人在看電視，則耽誤了這一千萬觀眾的時間有10^7*0.1/3600/2411.57天。個播音員罪過不小啊。新聞聯(lián)播默認(rèn)是30分，有時聞少，最后十幾秒就播放播音員整理稿子的場景。這樣算起來更加恐怖，耽誤了這一千萬觀眾的時間有10^7*10/3600/24≈1157天3.16年誠然公場合，特別是央視這大平臺，小差錯也會造成大的影響種響很難量化，更不能如此簡單的量化。通過邏輯推理，我們發(fā)現(xiàn)老師批評學(xué)生耽誤大家時間的算法，是存在問題的。例、學(xué)算負(fù)數(shù)算六巷不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。清康熙年間英老家人與鄰吳家在宅基的問題上發(fā)生了爭執(zhí)兩宅地都是祖上基業(yè)，時間又久遠(yuǎn)，對于宅界誰也不肯相讓。雙方將官司打到縣衙雙方都是官位顯赫、名門望族官也不敢輕易了斷。于是張家人千里傳書到京城求救。張英收書后批詩一首云"一紙書來只為墻，讓他尺又何妨。長城萬里今猶在，不見當(dāng)年秦始張人豁然開朗，退讓了三尺。吳家見狀深受感動，也讓出三尺，形成了一個六尺寬的巷子。此事傳為佳話，至今不絕，告訴我們做人做事要忍讓包容。聯(lián)系數(shù)學(xué)則是和B原挨在一起，往方向走了3尺記+3B往相反方向走了尺記-，時A和B相隔多遠(yuǎn)。此例理負(fù)運(yùn)較幫。例、學(xué)模兩對子個？數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程要包括實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題出問題析題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實際問題。有一個經(jīng)典謎語：古時候，兩對父子去打獵，每人都獵得一只老虎，回家數(shù)一數(shù)，總共只有三只虎。為何？（此問題有各種各樣的版本，如：兩對父子一起去照相，相片里只有三個人?）原來的謎底很簡單，就爺爺、爸爸、兒子祖孫三代，爺爺和爸爸是一對父子，爸爸和兒子是一對父子。這樣兩對父子就是三個人。這個看似是腦筋急轉(zhuǎn)彎的問題，如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，并構(gòu)建模型加以解決呢？由于虎與人是一一對應(yīng)的關(guān)系只虎對應(yīng)著三個人一父子是兩個人另對父子也是兩個人，并在一起，變成了三個人。說明這兩個父子集合有重合因素。設(shè)兩對父子為：父1、子1、父2子2父1子構(gòu)成子這個合，父2和子2構(gòu)成父子這個合，兩個集合合并，只有個元，說明這兩個集合當(dāng)中有公共元素。設(shè)父1=父2，則可推出這兩對父子是：一個爸兩兄弟兒子。設(shè)父1=子2，則可推出這兩對父子是：爺爺、爸爸、兒子祖孫三代。設(shè)子1=父2，則可推出這兩對父子是：爺爺、爸爸、兒子祖孫三代。設(shè)子1=子2，這種情況一般不存在為一個人不可能有兩個爸爸。如果是養(yǎng)父父之類，就另當(dāng)別論。這樣分析發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)解答漏解。使用集合進(jìn)行討論，則不重不漏，所有情況都包含在內(nèi)。這一過程也是數(shù)學(xué)建模的過程非學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題數(shù)問題轉(zhuǎn)化成解方程的問題這樣一來對父子三個人樣的腦筋急轉(zhuǎn)彎問題和下面這道考題本質(zhì)是一樣的：設(shè)

3

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，B{

2

3

2

，若B，則，A

。例、據(jù)析天之，有而不—從子高頓數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論。老子有一句名言：天之道，損有余而補(bǔ)不足；人之道，損不足而益有余。我的理解是，自然界的法則是減損多余的，補(bǔ)充不足的，平均化。社會法則則相反，有的讓其更多，沒有的讓其更少，差距增大。譬如自然界削平高山，填平低谷，促成均衡；而社會則是強(qiáng)者愈強(qiáng)，弱者愈弱，形成馬太效應(yīng)。不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考老子這一名言與數(shù)學(xué)有何關(guān)聯(lián)呢？需要引出高爾頓這個人物。高爾頓研究范圍很廣，涉及包括人類學(xué)、地理、數(shù)學(xué)、力學(xué)、氣象學(xué)、心理學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等方面，稱之為百科全書式的人物一點(diǎn)都不過分。八卦一句，他是達(dá)爾文（就是寫《物種起源》的那一位）的表弟，深受其進(jìn)化論思想的影響，把該思想引入到人類研究。高爾頓很喜歡調(diào)查統(tǒng)計，并分析原因，從中找出規(guī)律。譬如調(diào)查了30家藝術(shù)能力的家庭，發(fā)現(xiàn)子女也有藝術(shù)能力的占；而150家無藝術(shù)能力的家庭，其子女中只有21%有藝術(shù)能力因斷言藝術(shù)能力這“特殊能力”是遺傳的。當(dāng)然高爾頓還有其他很多類似的統(tǒng)計并只是單單這一個在些統(tǒng)計結(jié)果的基礎(chǔ)上高爾頓從遺傳的角度研究個別差異形成的原因，開創(chuàng)了優(yōu)生學(xué)。父母個子高的子一般個子也父母個子不高的，子女個子也不高。這是我們普遍認(rèn)可的一種看法。若僅停留于此，也不足為奇。高爾頓收集分析了400名長和他們的900名成年子女的身高發(fā)表論《遺傳中身高的均值回歸出了結(jié)論（圖所示的身高大于平均水平時，他們的子女往往會比他們矮；當(dāng)父母的身高小于平均水平時，他們的子女往往會比他們高。這項研究表明，上一代人身高差異較大遺之身高差異將減少也是事物經(jīng)過時間推移將變得更平均更穩(wěn)定高爾頓因此提出“均值回歸個概念在知道回歸分析是怎么來的了吧。從老子的損有余而補(bǔ)不足到高爾頓的均值回歸想上有相通之處相對于老子的宏觀敘述，高爾頓充分利用數(shù)據(jù)分析的方法，使得結(jié)論更加有理有據(jù)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)雖劃分為三個方面?zhèn)€關(guān)鍵詞但實則是一個整體用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界即從外界輸入信息；用學(xué)的思維分析世界，即人處理信息學(xué)語言表達(dá)世界，即人輸出信息。以上案例充分說明了，數(shù)學(xué)絕不僅等同于解題，數(shù)學(xué)與我們的學(xué)習(xí)、生活、工作息息相關(guān)。不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考僅供個用學(xué)習(xí)、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,For