四快樂足球-比例尺青島版

快樂足球——比例尺【教學(xué)目標(biāo)】1．在具體情境中，了解比例尺并能根據(jù)比例尺的意義求一幅圖的比例尺，會(huì)計(jì)算圖上距離或?qū)嶋H距離。2．能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似，培養(yǎng)空間概念。3．結(jié)合實(shí)際，經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式，培養(yǎng)問題意識(shí)和解決問題的能力。4．在自主探索解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)成功的樂趣?！窘虒W(xué)思考】1．本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是比和比例知識(shí)的延伸和應(yīng)用，對加深理解比和比例、拓展小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)領(lǐng)域具有重要作用。同時(shí)，由于比例尺在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用廣泛，因此對比例尺知識(shí)的學(xué)習(xí)具有很現(xiàn)實(shí)的意義。2．本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：比例尺的意義、比例尺的表示方法、求比例尺、根據(jù)比例尺計(jì)算圖上距離或?qū)嶋H距離、按比例將簡單的圖形放大或縮小。單元教學(xué)策略1．充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教材呈現(xiàn)了足球訓(xùn)練場、山東省主要城市位置圖、足球場平面圖等素材。教學(xué)時(shí)，要利用信息圖創(chuàng)設(shè)問題情境，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感受問題的現(xiàn)實(shí)性和趣味性，引導(dǎo)學(xué)生將對足球的喜愛和興趣移植到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。2．提供較大探索空間，引導(dǎo)學(xué)生自主探索知識(shí)。本單元從例題到練習(xí)，都提供了較大的探索空間和眾多的動(dòng)手操作時(shí)機(jī)。如畫足球場平面圖、量圖上距離等等。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生充分動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)。3．加強(qiáng)解決問題策略與方法的研究三個(gè)信息窗中提出的問題都需要先解決中間問題，再進(jìn)一步解決最終問題。如信息窗2中，問題是求球隊(duì)到達(dá)青島所用的時(shí)間，需要先求出濟(jì)南到青島的路程，再求到達(dá)青島所用的時(shí)間。求實(shí)際距離是這節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)，但在整個(gè)解決問題的過程中是一個(gè)中間環(huán)節(jié)。因此，要提高學(xué)生系統(tǒng)分析問題的能力，必須注重引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題的策略與方法。4．充分利用知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)新知識(shí)。本單元的許多內(nèi)容是在已學(xué)過的比的知識(shí)和常見的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。因此，教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：比例尺的意義、根據(jù)比例尺計(jì)算圖上距離或?qū)嶋H距離。難點(diǎn)：按比例將簡單的圖形放大或縮小?！菊n時(shí)安排】4課時(shí)【教學(xué)過程】【第一課時(shí)】（一）回顧舊知1．換算單位名稱1米=（）厘米3千米=（）厘米8000000厘米=（）千米（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1．情境引入，提出問題教師出示信息窗1中的情境掛圖，請學(xué)生仔細(xì)觀察后講述畫面意思，并提出數(shù)學(xué)問題。生：這是學(xué)校少年足球隊(duì)的同學(xué)們正在刻苦地訓(xùn)練。為了研究戰(zhàn)術(shù)，教練正在安排兩位同學(xué)畫足球場的平面圖?？墒牵鯓赢嬜闱驁龅钠矫鎴D呢？教師抓住學(xué)生的疑問，激發(fā)學(xué)生探索問題。2．嘗試?yán)L制足球場平面圖老師給出標(biāo)準(zhǔn)足球場的尺寸：長95米，寬60米。學(xué)生嘗試在練習(xí)本上畫圖，為了照顧后進(jìn)生可以讓學(xué)生同桌或前后桌討論后再畫。3．繪圖展示與評價(jià)學(xué)生展示，并進(jìn)行評價(jià)。老師選出典型作品，為后面教學(xué)做準(zhǔn)備。（三）合作探索，學(xué)習(xí)新知1．探究學(xué)生繪圖“像”的原因提問：××同學(xué)是怎么畫的這么標(biāo)準(zhǔn)的呢？可以給我們介紹一下繪圖的尺寸嗎？生1：我是把足球場的長和寬都縮小了畫下來的，我用厘米表示長，6厘米表示寬。生2：他畫的平面圖的長和寬和實(shí)際有什么關(guān)系呢？師：好，下面大家計(jì)算一下，看有什么發(fā)現(xiàn)。生3：足球場實(shí)際的長95米=9500厘米，圖上的長是厘米，所以圖上的長比實(shí)際的長：9500=1：1000；而足球場實(shí)際的寬60米=6000厘米，圖上的寬是6厘米，所以圖上的寬比實(shí)際的寬6：6000=1：1000.生4：我發(fā)現(xiàn)圖上距離和實(shí)際距離的比是1：1000，也就是把足球場的長和寬同事縮小到它的千分之一，就得到這個(gè)平面圖了。請學(xué)生分析另一幅圖哪里不對。生：長和寬縮小的比例不一樣，如果長和寬縮小的比例差距大，即比例失調(diào)，看上去就會(huì)感覺畫的不像；而如果長和寬縮小的比例相等，看上去就很像。2．學(xué)習(xí)比例尺的相關(guān)知識(shí)出示問題：什么叫比例尺？怎樣求比例尺？常用的比例尺有哪幾種？根據(jù)學(xué)生回答，引導(dǎo)學(xué)生對比例尺的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行梳理。比例尺的意義：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。關(guān)系式：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離/實(shí)際距離=比例尺。師：為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的比。所以在計(jì)算比例尺時(shí)，通常需要將比化簡，化成比的前項(xiàng)為1的情況。比例尺的分類：一般常用的有數(shù)字比例尺和線段比例尺兩種，像上面這個(gè)足球場平面圖的比例尺寫成1：1000或1/1000這樣的比例尺叫做數(shù)字比例尺。比例尺還可以用線段來表示叫做線段比例尺。小結(jié)：一幅圖一般只有一個(gè)比例尺，當(dāng)平面圖各部分的比例尺不一樣時(shí)所畫圖像就會(huì)失真。（感覺不像）4．結(jié)合一組中國地圖加深學(xué)生對比例尺的認(rèn)識(shí)。課件出示一組大小不同的用數(shù)值比例尺表示的中國地圖，讓學(xué)生觀察，看有什么發(fā)現(xiàn)？生：大小變了，形狀沒變。將其中一幅地圖上的比例尺放大，讓學(xué)生說說比例尺中前項(xiàng)的1表示什么，后項(xiàng)表示什么，接著出示另一幅用數(shù)值比例尺標(biāo)注的地圖，讓學(xué)生練習(xí)說說它的具體含義。另外，出示一幅用線段比例尺標(biāo)注的地圖，結(jié)合前面對線段比例尺的了解以及這一具體的例子，讓學(xué)生說一說這個(gè)線段比例尺的含義。（四）全課小結(jié)，暢談收獲。1．通過今天的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？生1：我明白了比例尺的含義。生2：我知道了常用的有數(shù)字比例尺和線段比例尺。生：……2．教師小結(jié)：同學(xué)們總結(jié)的很好！在這一節(jié)課里，我們學(xué)習(xí)了比例尺的意義、種類、寫法，重點(diǎn)學(xué)習(xí)了怎樣求比例尺，那就是，首先根據(jù)比例尺的意義確定比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，接著把兩項(xiàng)化成相同的單位，最后化簡比變成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比?！镜诙n時(shí)】（一）回顧整理，激活舊知。1．比一比，看誰算的又對又快。1千米=（）米30米=（）厘米（）厘米=50毫米2．解比例，并說一說這樣變形的理由。2/x=1/3x/1200=1/209/x=1/60000x/60=1/12（二）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。利用教學(xué)掛圖引領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課情景：雛鷹少年足球隊(duì)的教練合同學(xué)們刻苦訓(xùn)練，認(rèn)真研究戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。今天，他們要從濟(jì)南出發(fā)，到青島去參加比賽了……教師出示信息窗2教學(xué)掛圖，請學(xué)生仔細(xì)觀察，看到了哪些信息，能提出什么問題？信息及問題情況預(yù)設(shè)：生1：雛鷹少年足球隊(duì)乘車以平均每小時(shí)100千米的速度從濟(jì)南出發(fā)……生2：雛鷹少年足球隊(duì)大約需要幾小時(shí)到達(dá)青島？……（三）合作探索，學(xué)習(xí)新知提問：雛鷹少年足球隊(duì)大約需要幾小時(shí)到達(dá)青島？學(xué)生討論并試算，學(xué)生代表進(jìn)行匯報(bào)。教師對精彩匯報(bào)進(jìn)行鼓勵(lì)性評價(jià)。結(jié)合學(xué)生回答，師生共同探討：1．題目給出了汽車的速度和地圖的比例尺，要求從濟(jì)南到達(dá)青島的時(shí)間。2．汽車的速度是100千米/小時(shí)，要算“時(shí)間”，還需要知道“路程”，三者之間的關(guān)系是時(shí)間=路程/速度。3．濟(jì)南到青島的實(shí)際距離信息中并沒有直接給出，我們可以利用已知的“比例尺”的信息與圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系，來解出濟(jì)南到青島的實(shí)際距離。4．圖上距離怎么找？（在地圖上用刻度尺進(jìn)行測量為4厘米）5．根據(jù)比例尺的意義，圖上距離/實(shí)際距離=比例尺，這里的比例尺可以看做是一個(gè)常數(shù)。也就是說，圖上距離和實(shí)際距離成正比例關(guān)系，所以有關(guān)比例尺的問題也可以用正比例來解。已知比例尺是1：8000000，又量出圖上距離為4厘米，要求的濟(jì)南到青島的實(shí)際距離用未知數(shù)x表示，所以可列比例式4/x=1/8000000.6．討論：這個(gè)比例式中的x指的是實(shí)際距離，x應(yīng)用什么單位？為什么？這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，要提醒學(xué)生注意：用比例尺進(jìn)行計(jì)算時(shí)，因?yàn)閳D上距離與實(shí)際距離的單位名稱必須相同，已知的圖上距離是4厘米，所以要先設(shè)實(shí)際距離為x厘米，等算出結(jié)果之后，再將其換成千米。請學(xué)生結(jié)合分析，針對前面的試算過程進(jìn)行修改。（教師在巡視的過程中，可選出做得好的學(xué)生，讓其進(jìn)行板演。(板書）解：設(shè)濟(jì)南到青島的實(shí)際距離為x厘米。4/x=1/8000000x=4*8000000x=3200000032000000厘米=320千米320/100=（小時(shí)）答：大約需要小時(shí)到達(dá)青島。（四）自主練習(xí)，鞏固提高。1．教材第57頁“自主練習(xí)”第1題：求比薩斜塔的實(shí)際高度是多少米？這是一道靈活運(yùn)用比例尺的意義來解決問題的題目。題中模型的高相當(dāng)于是圖上距離，已知比例尺和模型的高，求實(shí)際的高，關(guān)系式為：模型的高/實(shí)際的高=比例尺。解題師仍需注意單位名稱，可先設(shè)比薩斜塔實(shí)際的高為x厘米，列出比例式并解出來之后，再將其按要求換算成米。2．教材第58頁“自主練習(xí)”第3題：這個(gè)零件的外直徑的長度是多少毫米？本節(jié)教材在習(xí)題中介紹比例尺的另外一種應(yīng)用：把比較小的圖形放大。在實(shí)際生產(chǎn)中，有時(shí)會(huì)把小零件擴(kuò)大一定倍數(shù)后畫到圖紙上，這種情況下一般是比例的后項(xiàng)為1．所以，如果比例尺中前項(xiàng)比后項(xiàng)小，說明是把圖形縮小了（圖上距離比實(shí)際距離小）；如果比例尺的后項(xiàng)比前項(xiàng)小，說明把圖形放大了（圖上距離比實(shí)際距離大）。在解決這一問題時(shí)，零件外直徑的圖上長度需要測量得出。3．教材第58頁“自主練習(xí)”第5題：找一幅你所在的省市的地圖，算一算你的家鄉(xiāng)和省會(huì)城市之間大約相距多遠(yuǎn)。請學(xué)生拿出準(zhǔn)備的自己所在省份的地圖，認(rèn)清該地圖的比例尺，通過測量自己的家鄉(xiāng)和省會(huì)城市之間的圖上距離計(jì)算兩地之間的實(shí)際距離。（五）全課小結(jié)，暢談收獲。通過今天的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？生1：我會(huì)綜合運(yùn)用比例尺的知識(shí)解決問題了。生2：在利用比例尺的意義計(jì)算時(shí)要注意，圖上距離和實(shí)際距離的單位名稱要一致，一般都用厘米……【第三課時(shí)】（一）回顧整理，激活舊知。1．解比例并說一說這樣變形的理由。x/3=1/63x/16=1/10056/x=1/22．比例尺的含義是什么？關(guān)系式是怎樣的？（二）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。談話：引導(dǎo)學(xué)生回憶本單元情景串：雛鷹少年足球隊(duì)的孩子們經(jīng)過一段時(shí)間的刻苦集訓(xùn)，已經(jīng)從濟(jì)南到青島去參加比賽了，前方傳回了有關(guān)他們比賽的信息，我們一起來看一下……出示信息窗3中的情景掛圖，請學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真閱讀，收集相關(guān)信息，并根據(jù)這些信息提出相關(guān)問題。信息及問題情況預(yù)設(shè)：生1：足球場平面圖的比例尺是1：1000.生2：雛鷹少年足球隊(duì)上半場以2：0領(lǐng)先。生3：……生4：你能在足球場平面圖中標(biāo)出10號(hào)運(yùn)動(dòng)員的起腳位置嗎？生5：你能在足球場平面圖中標(biāo)出4號(hào)運(yùn)動(dòng)員的起腳位置嗎？生6：……（三）合作探索，學(xué)習(xí)新知。1．合作探究紅點(diǎn)問題。題目：在比賽中，10號(hào)運(yùn)動(dòng)員在藍(lán)色區(qū)域距底線10米、右邊線25米處起腳，射進(jìn)第一個(gè)球。已知足球場平面圖的比例尺是1：1000，你能在足球場平面圖中標(biāo)出10號(hào)運(yùn)動(dòng)員的起腳位置嗎？請學(xué)生小組討論解決問題的步驟，并著手嘗試計(jì)算。出示匯報(bào)提綱，請部分同學(xué)結(jié)合這一提綱對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行匯報(bào)。提綱：（1）題中有關(guān)解決解決這一問題的信息有哪些？有足球場平面圖的比例尺，有相關(guān)的實(shí)際距離。（2）你覺得應(yīng)該分哪些步驟來解決這一問題？通過討論找到解決問題的步驟：先算圖上距離，再在圖標(biāo)上標(biāo)出起腳的位置。（3）怎樣求起腳位置距離底線和邊線的圖上距離？結(jié)果是多少？根據(jù)比例尺的意義，用解比例的方法來求圖上距離。仍需注意圖上距離和實(shí)際距離的單位名稱要一致，要注意單位名稱的換算。計(jì)算結(jié)果是10號(hào)運(yùn)動(dòng)員的起腳位置距離底線的圖上距離為1厘米，距右邊線的圖上距離為2．5厘米。（4）在設(shè)了未知數(shù)x、通過解比例求出10號(hào)運(yùn)動(dòng)員起腳處據(jù)底線的圖上距離之后，在求他距邊線的圖上距離時(shí)，還能再設(shè)未知數(shù)x嗎？為什么？需要注意的是，因?yàn)橐笃鹉_位置距離底線和邊線兩處的圖上距離，所以涉及到要設(shè)兩次未知數(shù)，解兩次比例，而在同一道題中，如果要出現(xiàn)多處未知數(shù)，就需用不同的字母來表示，以示區(qū)別。教材在這一點(diǎn)上選用了“x”和“y”兩種不同的字母，進(jìn)行了很好的提醒，學(xué)生在解決這一問題時(shí)也應(yīng)引起重視。（5）在計(jì)算出相關(guān)數(shù)據(jù)之后，我們應(yīng)該怎樣在圖上確定這名隊(duì)員起腳射門的位置？回憶過已知點(diǎn)作一條直線的垂線的方法，聯(lián)系剛算出的有關(guān)數(shù)據(jù)，就可以在足球場平面圖上標(biāo)出這名隊(duì)員起腳射門的位置了。2．學(xué)習(xí)綠點(diǎn)問題提問：你能在圖上標(biāo)出4號(hào)隊(duì)員的起腳位置嗎？請學(xué)生自主解決這一問題。在完成之后，請部分同學(xué)說一說解決問題的過程與方法。（四）全課小結(jié)，暢談收獲。通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生1：我能更加靈活地應(yīng)用比例尺的相關(guān)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題了。生2：我學(xué)會(huì)用比例尺的知識(shí)解決一些簡單的作圖問題了。生3：……【第四課時(shí)】1．先組織學(xué)生討論：“把下面的長方形和三角形放大，使放大后的圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比為2：1”是什么意思？怎樣放大才能符合這個(gè)要求？2．讓學(xué)生試著在方格紙上放大圖形。3．展示交流，學(xué)習(xí)放大的方法。歸納：先確定出原圖形的長和寬（可以數(shù)方格），然后把圖形的長和寬分別擴(kuò)大到原來的2倍，得到放大后的長和寬的數(shù)據(jù)，再畫出長方形。4．觀察、比較放大后的長方形和原長方形，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。重在引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)“放大后的長方形和原來的長方形相比，形狀沒變，大小變了”，從而體會(huì)圖形的相似。5．三角形的放大問題參照長方形的方法進(jìn)行。教學(xué)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生選擇畫圖的方法：一般應(yīng)先畫兩條直角邊，再畫斜邊。6．“試一試”是學(xué)習(xí)把圖形按一定比縮小的知識(shí)。教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生參照把圖形放大的方法獨(dú)立完成，然后引導(dǎo)學(xué)生交流。交流時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)據(jù)及畫圖的方法，發(fā)現(xiàn)問題，要有針對性指導(dǎo)、糾正。自主練習(xí)“自主練習(xí)”第1題是鞏固將圖形按比縮小的