計劃評審方法和關(guān)鍵路線法

7.4

計劃評審方法和關(guān)鍵路線法

本節(jié)內(nèi)容導(dǎo)航

本節(jié)概述7.4.1計劃網(wǎng)絡(luò)圖7.4.2計劃網(wǎng)絡(luò)圖的計算7.4.3關(guān)鍵路線與計劃網(wǎng)絡(luò)圖優(yōu)化7.4.4完成作業(yè)期望和實現(xiàn)事件概率計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!

本節(jié)內(nèi)容概述

計劃評審方法（ProgramEvaluationandReviewTechnique,簡寫為PERT）和關(guān)鍵路線法（CritialPathMethod,簡寫為CPM）是網(wǎng)絡(luò)分析的重要組成部分，它廣泛用系統(tǒng)分析和項目管理.計劃評審與關(guān)鍵路線方法是在20世紀(jì)50年代提出并發(fā)展起來的，1956年，美國杜邦公司為了協(xié)調(diào)企業(yè)不同業(yè)務(wù)部門的系統(tǒng)規(guī)劃，提出了關(guān)鍵路線法.1958年，美國海軍武裝部在研制“北極星”導(dǎo)彈計劃時，由于導(dǎo)彈的研制系統(tǒng)過于龐大、復(fù)雜，為找到一種有效的管理方法，設(shè)計了計劃評審方法.由于PERT與CPM即有著相同的目標(biāo)應(yīng)用，又有很多相同的術(shù)語，這兩種方法已合并為一種方法，在國外稱為PERT/CPM，在國內(nèi)稱為統(tǒng)籌方法(SchedulingMethod).返回導(dǎo)航計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!§7.4.1計劃網(wǎng)絡(luò)圖例7.19某項目工程由11項作業(yè)組成（分別用代號A,B,…,J,K表示），其計劃完成時間及作業(yè)間相互關(guān)系如表7-8所示，求完成該項目的最短時間.例7.19就是計劃評審方法或關(guān)鍵路線法需要解決的問題.返回導(dǎo)航計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!

定義7.12在計劃網(wǎng)絡(luò)圖中，稱從是初始事件到最終事件的由各項作業(yè)連貫組成的一條路為路線。具有累計作業(yè)時間最長的路線稱為關(guān)鍵路線。由此看來，例7.19就是求相應(yīng)的計劃網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵路線。2.建立計劃網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)注意的問題

(1)任何作業(yè)在網(wǎng)絡(luò)中用唯一的箭線表示，任何作業(yè)其終點(diǎn)事件的編號必須大于其起點(diǎn)事件.計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!§7.4.2計劃網(wǎng)絡(luò)圖的計算以例7-19的求解過程介紹計劃網(wǎng)絡(luò)圖的計算方法.

1.建立計劃網(wǎng)絡(luò)圖首先建立計劃網(wǎng)絡(luò)圖.按照上述規(guī)則，建立例7.19的計劃網(wǎng)絡(luò)圖，如圖7-13所示.返回導(dǎo)航計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!3.問題求解

例7.20(繼例7.19)用LINDO軟件求解例7.19

解：按照數(shù)學(xué)規(guī)劃問題（7.37）-（7.39）編寫INDO程序，程序名：exam0720.ltxminx8-x1subjectto2)x2-x1>=53)x3-x1>=104)x4-x1>=115)x5-x2>=4計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!LINDO軟件的計算結(jié)果如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP9OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)51.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX851.0000000.000000X10.0000000.000000X25.0000000.000000X310.0000000.000000X414.0000000.000000X510.0000000.000000X631.0000000.000000X736.0000000.000000計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!計算結(jié)果給出了各個項目的開工時間，如,則作業(yè)A、B、C的開工時間均是第0天;作業(yè)E的開工時間是第5天;則作業(yè)D的開工時間是第10天;等等.每個作業(yè)只要按規(guī)定的時間開工，整個項目的最短工期為51天.盡管上述LINDO程序給出相應(yīng)的開工時間和整個項目的最短工期，但統(tǒng)籌方法中許多有用的信息并沒有得到，如項目的關(guān)鍵路徑、每個作業(yè)的最早開工時間、最遲開工時間等.因此，我們希望將程序編寫的稍微復(fù)雜一些，為我們提供更多的信息.計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!編寫相應(yīng)的Lingo程序，程序名：exam0721.lg4MODEL:1]sets:2]events/1..8/:x;3]operate(events,events)/4]1,21,31,43,42,53,54,65,65,85,76,77,86,85]/:s,t;6]endsets7]data:

8]t=510114401521352501520;9]enddata10]min=@sum(events:x);11]@for(operate(i,j):s(i,j)=x(j)-x(i)-t(i,j));END計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!由此，可以得到所有作業(yè)的最早開工時間和最遲開工時間，如表7-9所示，方括號中第1個數(shù)字是最早開工時間，第2個數(shù)字是最遲開工時間.計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!從上述表可以看出，當(dāng)最早開工時間與最遲開工時間相同時，對應(yīng)的作業(yè)在關(guān)鍵路線上，因此可以畫出計劃網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵路線，如圖7-14粗線所示.關(guān)鍵路線為

1→3→5→6→8.計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!例7.22用最長路的方法求解例7.19.

解：按數(shù)學(xué)規(guī)劃(7.40)--(7.42)寫出相應(yīng)的INGO程序，程序名：exam0722.lg4.MODEL:1]sets:2]events/1..8/:d;3]operate(events,events)/4]1,21,31,43,42,53,54,65,65,85,76,77,86,85]/:t,x;

6]endsets7]data:計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!計算得到（只列出非零解):Objectivevalue:51.00000VariableValueReducedCostX(1,3)1.0000000.000000X(3,5)1.0000000.000000X(5,6)1.0000000.000000X(6,8)1.0000000.000000即工期需要51天，關(guān)鍵路線為1→3→5→6→8.從上述計算過程可以看到，在兩種LINGO程序中，第二個程序計算在計算最短工期、關(guān)鍵路線均比個程序方便，但在某些情況下，例如，需要優(yōu)化計劃網(wǎng)絡(luò)時，種程序的編寫方法可以更好地發(fā)揮出其優(yōu)點(diǎn).計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!例7.23所涉及的問題就是計劃網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問題，這時需要壓縮關(guān)鍵路徑來減少最短工期.計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!2.計劃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的求解

例7.24用LINDO軟件求解例7.23

解：按照數(shù)學(xué)規(guī)劃問題(7.43)--(7.47)編寫LINDO程序，程序名：exam0724.ltx.計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!12)x7-x6>=013)x8-x6+y68>=2014)x8-x7+y78>=1515)x8-x1<=49endsuby132suby143suby251suby565suby573suby585suby684suby783計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!X25.0000000.000000X10.0000000.000000X39.0000000.000000X413.0000000.000000X59.0000000.000000X630.0000000.000000X734.0000000.000000X849.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.000000-700.0000004)2.0000000.0000005)0.0000000.000000計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!作業(yè)(1,3)(B)壓縮一天的工期，作業(yè)(6,8)(K)壓縮一天工期，這樣可以在49天完工，需要多花費(fèi)1200元.如果需要知道壓縮工期后的關(guān)鍵路徑，則需要稍復(fù)雜一點(diǎn)的計算.

例7.25用LINGO軟件求解例7.23,并求出相應(yīng)的關(guān)鍵路徑、各作業(yè)的最早開工時間和最遲開工時間.解：為了得到作業(yè)的最早開工時間，仍在目標(biāo)函數(shù)中加入,其他處理方法與前面相同.計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!10]m=5884301516302201216;11]c=07004000450006005003000400500;12]d=49;13]enddata14]min=mincost+sumx;15]mincost=@sum(operate:c*y);16]sumx=@sum(events:x);17]@for(operate(i,j):s(i,j)=x(j)-x(i)+y(i,j)-t(i,j));18]n=@size(events);19]x(n)-x(1)<=d;20]@for(operate:@bnd(0,y,t-m));END計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!S(4,6)2.0000000.000000S(5,8)5.0000000.000000S(6,7)4.0000000.000000Y(1,3)1.0000000.000000Y(6,8)1.0000000.000000計算結(jié)果與LINDO相同.作業(yè)(1,3)（B）減少一天,作業(yè)(6,8)(K)減少一天，最小增加費(fèi)用為1200元.按照前面的方法，計算出所有作業(yè)的最早開工時間和最遲開工時間，見表7-11所示.計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!當(dāng)最早開工時間與最遲開工時間相同時，對應(yīng)的作業(yè)就在關(guān)鍵路線上，圖7-15中的粗線表示優(yōu)化后的關(guān)鍵路線.從圖7-15可能看到，關(guān)鍵路線不只一條.計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!設(shè)T為最短工期，即:計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!

@psn(x)是LINGO軟件提供了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)（見第三章的3.3.7節(jié)），即:

例7.26已知例7.16中各項作業(yè)完成的三個估計時間，由表7-12所示.如果規(guī)定時間為52天，求在規(guī)定時間內(nèi)完成全部作業(yè)的概率.進(jìn)一步，如果完成全部作業(yè)的概率大于等于95%，那么工期至少需要多少天？計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!公式（7.48)和公式(7.49)計算出各作業(yè)的期望值與方差，再由期望時間計算出關(guān)鍵路線.從而由公式(7.51)和公式(7.52)得到關(guān)鍵路線的期望與方差的估計值，再利用分布函數(shù),計算出完成作業(yè)的概率與完成整個項目的時間.寫出相應(yīng)的LINGO程序，程序名：xam0726.lg4.MODEL:1]sets:2]events/1..8/:d;3]operate(events,events)/4]!ABCDE0FGHI0JK;計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!

18]);19]max=Tbar;

20]Tbar=@sum(operate:et*x);21]@for(events(i):22]@sum(operate(i,j):x(i,j))-@sum(operate(j,i):x(j,i))23]=d(i);24]);25]S^2=@sum(operate:dt*x);26]p=@psn((limit-Tbar)/S);27]@psn((days-Tbar)/S)=0.95;END3/4/202325計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!習(xí)題七本節(jié)內(nèi)容導(dǎo)航

習(xí)題:7.1習(xí)題:7.2習(xí)題:7.3習(xí)題:7.4習(xí)題:7.5習(xí)題:7.6習(xí)題:7.7習(xí)題:7.8習(xí)題:7.9習(xí)題:7.10計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!7.2

已知有6個人（1，2，3，4，5，6），可以做6項工作，每個人做每項工作的效率表7-13所示.問：應(yīng)如何安排每個人的工作，使總工作效率最大？返回導(dǎo)航計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!7.4

求圖7-17從到的最短路.圖7-17返回導(dǎo)航計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!7.6求下列網(wǎng)絡(luò)的最大流（見圖7-18）.(a)(b)圖7-18返回導(dǎo)航計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!7.8

已知世界六大城市:北京(B)、紐約(N)、巴黎(P)、倫敦(L)、東京(T)、墨西哥(M).試由下表確定的交通網(wǎng)絡(luò)中確定最優(yōu)生成樹.表7-16

單位:百英尺城市BTPMNLB-1351776850T13-60706759P5160-57362M777057-2055N68673620-34L505925534-返回導(dǎo)航計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!

(1)畫出產(chǎn)品的計劃網(wǎng)絡(luò)圖；(2)求完成新產(chǎn)品的最短時間，列出各項作業(yè)的最早開始時間、最遲開始時間和計劃網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵路線；(3)假定現(xiàn)在距春節(jié)還有12周，公司計劃在春節(jié)期間推出該產(chǎn)品，各項作業(yè)的最短時間和縮短1周的費(fèi)用由上表所示，求產(chǎn)品在春節(jié)上市的最小費(fèi)用;

(4)如果各項作業(yè)的完成時間并不能完全確定，而根據(jù)以往的經(jīng)驗估計出來的，其估計值如表7-18所示。試計算出產(chǎn)品在21周內(nèi)上市的概率，和以95%的概率完成新產(chǎn)品上市所需的周數(shù)。返回導(dǎo)航計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!1.計劃網(wǎng)絡(luò)圖的概念

定義7.11稱任何消耗時間或資源的行動為作業(yè).稱作業(yè)的開始或結(jié)束為事件，事件本身不消耗資源.在計劃網(wǎng)絡(luò)圖中通常用圓圈表示事件，用箭線表示事件，如圖7-12所示，1,2,3表示事件，A,B表示作業(yè).由這種方法畫出的網(wǎng)絡(luò)圖稱為計劃網(wǎng)絡(luò)圖.計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!

(2)兩個事件之間只能畫一條箭線，表示一項作業(yè).對于具有相同開始和結(jié)束事件的兩項以上作業(yè)，要引進(jìn)虛事件和虛作業(yè).(3)任何計劃網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)有唯一的最初事件和唯一的最終事件.(4)計劃網(wǎng)絡(luò)圖不允許出現(xiàn)回路.(5)計劃網(wǎng)絡(luò)圖的畫法一般是從左到右，從上到下，盡量作到清晰美觀，避免箭頭交叉.計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!2.寫出相應(yīng)的規(guī)劃問題

設(shè)是事件的開始時間，為最初事件，為最終事件.希望總的工期最短，即極小化.設(shè)是作業(yè)的計劃時間，因此，對于事件與事件有不等式：

由此得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!6)x4-x3>=47)x5-x3>=08)x6-x4>=159)x6-x5>=2110)x7-x5>=2511)x8-x5>=3512)x7-x6>=013)x8-x6>=2014)x8-x7>=15end計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.000000-1.0000004)3.0000000.0000005)1.0000000.0000006)0.0000000.0000007)0.000000-1.0000008)2.0000000.0000009)0.000000-1.00000010)1.0000000.00000011)6.0000000.00000012)5.0000000.00000013)0.000000-1.00000014)0.0000000.000000NO.ITERATIONS=9計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!下面利用LINGO軟件完成此項工作.例7.21用LINGO軟件求解例7.19.解：按照數(shù)學(xué)規(guī)劃問題(7.37)--(7.39)編寫LINGO程序只有得到整

計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!計算得到（只列出非零解）:VariableValueReducedCostX(2)5.0000000.000000X(3)10.000000.000000X(4)14.000000.000000X(5)10.000000.000000X(6)31.000000.000000X(7)35.000000.000000X(8)51.000000.000000S(1,4)3.0000000.000000S(2,5)1.0000000.000000S(4,6)2.0000000.000000S(5,8)6.0000000.000000S(6,7)4.0000000.000000S(7,8)1.0000000.000000計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!4將關(guān)鍵路線看成最長路如果將關(guān)鍵路線看成最長路，則可以按照求最短路的方法（將求極小改為求極大）求出關(guān)鍵路線.設(shè)為變量，當(dāng)作業(yè)位于關(guān)鍵路線上取1;否則取0.數(shù)學(xué)規(guī)劃問題寫成:計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!

8]t=510114401521352501520;9]d=1000000-1;10]enddata11]max=@sum(operate:t*x);12]@for(events(i):13]@sum(operate(i,j):x(i,j))-@sum(operate(j,i):x(j,i))14]=d(i);15]);END計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!§7.4.3關(guān)鍵路線與計劃網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化

例7.23（關(guān)鍵路線與計劃網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化）假設(shè)例7.19中所列的工程要求在49天內(nèi)完成.為提前完成工期，有些作業(yè)需要加快進(jìn)度、縮短工期，而加快進(jìn)度需要額外增加費(fèi)用.表7-10列出例7-19中可縮短工期的所有作業(yè)和縮短一天額外增加的費(fèi)用.現(xiàn)在的問題是，如何安排作業(yè)才能使額外增加的總費(fèi)用最少.返回導(dǎo)航計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!1.計劃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式設(shè)是事件的開始時間，是作業(yè)的計劃時間,是完成作業(yè)的最短時間，是作業(yè)可能減少的時間，因此有設(shè)是要求完成的天數(shù)，為最初事件，為最終事件,所以有而問題的總目標(biāo)是使額外增加的費(fèi)用最小，即目標(biāo)函數(shù)為.由此得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!min700y13+400y14+450y25+600y56+300y57+500y58+500y68+400y78subjectto2)x2-x1>=53)x3-x1+y13>=104)x4-x1+y14>=115)x5-x2+y25>=46)x4-x3>=47)x5-x3>=08)x6-x4>=159)x6-x5+y56>=2110)x7-x5+y57>=2511)x8-x5+y58>=35計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!LINDO軟件的計算結(jié)果如下：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP23OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)1200.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

Y131.0000000.000000Y140.000000400.000000Y250.000000450.000000Y560.000000100.000000Y570.000000100.000000Y580.000000500.000000Y681.0000000.000000Y780.000000200.000000計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!

6)0.0000000.0000007)0.000000-700.0000008)2.0000000.0000009)0.000000-500.00000010)0.000000-200.00000011)5.0000000.00000012)4.0000000.00000013)0.000000-500.00000014)0.000000-200.00000015)0.000000700.000000NO.ITERATIONS=23計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!寫出相應(yīng)的LINGO程序，程序名：exam0725.lg4.

MODEL:1]sets:2]events/1..8/:x;3]operate(events,events)/4]!ABCDE0FGHI0JK;

5]1,21,31,43,42,53,54,65,65,85,76,77,86,86]/:s,t,m,c,y;7]endsets8]data:9]t=510114401521352501520;計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!計算結(jié)果得到（只列出非零解）:VariableValueReducedCostMINCOST1200.0000.000000SUMX149.00000.000000X(2)5.0000000.000000X(3)9.0000000.000000X(4)13.000000.000000X(5)9.0000000.000000X(6)30.000000.000000X(7)34.000000.000000X(8)49.000000.000000S(1,4)2.0000000.000000計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!§7.4.4完成作業(yè)期望和實現(xiàn)事件的概率在例7.19中，每項作業(yè)完成的時間均看成固定的,但在實際應(yīng)用中，每一作業(yè)的完成會受到一些意外因素的干擾，一般不可能是完全確定的，往往只能憑借經(jīng)驗過去完成類似工作需要的時間來進(jìn)行估計.通常情況下，對完成一項作業(yè)可以給出三個時間上的估計值：最樂觀的估計值（a），最悲觀的估計值(b)和最可能的估計值（m）.

設(shè)完成作業(yè)的實際時間（是一隨機(jī)變量），通常用下面的方法計算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望與方差.返回導(dǎo)航計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!由中心極限定理，可以假設(shè)T服從正態(tài)分布，并且期望值與方差滿足設(shè)規(guī)定的工期為d,則在規(guī)定的工期內(nèi)完成整個項目的概率為:計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!解：對于這個問題采用最長路的編寫方法較為方便.計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!5]1,21,31,43,42,53,54,65,65,85,76,77,86,86]/:a,m,b,et,dt,x;7]endsets8]data:9]a=388230818261801211;10]m=59114401620332501521;11]b=716146501828523201825;12]d=1000000-1;13]limit=52;

14]enddata15]@for(operate:16]et=(a+4*m+b)/6;17]dt=(b-a)^2/36;3/4/202353計劃評審方法和關(guān)鍵路線法共60頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!

程序的第20]行計算關(guān)鍵路徑的時間數(shù)學(xué)期第25]行計算關(guān)鍵路徑的時間方差,第26]行計算在規(guī)定時間內(nèi)完成全部作業(yè)的概率,第27]行計算在95%概率