不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!知識(shí)總述原函數(shù)與不定積分概念不定積分性質(zhì)不定積分基本解法習(xí)題小結(jié)不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!

一,知識(shí)總述前面我們學(xué)習(xí)了一元函數(shù)微分學(xué).但在實(shí)際的科學(xué)領(lǐng)域中,我們常常遇到與此相反的問題:即尋求一個(gè)(可導(dǎo))函數(shù),要求其導(dǎo)數(shù)等于一個(gè)已知函數(shù).這樣就產(chǎn)生了一元函數(shù)積分學(xué).積分學(xué)分為不定積分和定積分兩部分.本章我們學(xué)習(xí)的是不定積分,先從導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算引出不定積分的概念.然后介紹了其性質(zhì),最后系統(tǒng)地介紹一些常用的積分方法.

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!基本要求①正確理解原函數(shù)和不定積分概念②熟記基本積分公式③熟練地運(yùn)用換元積分法和分部積分法④能用待定系數(shù)法求基本的有理函數(shù)積分

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!若存在可導(dǎo)函數(shù)對(duì)原函數(shù)的研究須討論解決下面兩個(gè)問題(1)是否任何一個(gè)函數(shù)都存在原函數(shù)？考察如下的例子則由的定義關(guān)于原函數(shù)的說明：

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!（2）原函數(shù)是否唯一?若不唯一,它們之間有什么聯(lián)系?

①若，則對(duì)于任意常數(shù)，②若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!例1求解:解:例2求

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!由不定積分的定義，可知微分運(yùn)算與求不定積分(不考慮后面的常數(shù)C)是逆運(yùn)算。結(jié)論：

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!即線性組合的不定積分等于不定積分的線性組合.注意到上式中有n個(gè)積分號(hào),形式上含有n個(gè)任意常數(shù),但由于任意常數(shù)的線性組合仍是任意常數(shù),故實(shí)際上只含有一個(gè)任意常數(shù).結(jié)合結(jié)論(1)與(2),我們可以得到

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!基本積分表是常數(shù));說明：簡(jiǎn)寫為

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!以上13個(gè)公式是求不定積分的基礎(chǔ),稱為基本積分表,必須熟練掌握.

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!例5求積分解:注1,從該題中我們可以看出熟記基本積分表的重要性.2,檢驗(yàn)積分結(jié)果是否正確,只要把最后的結(jié)果求導(dǎo),看其導(dǎo)數(shù)是否等于被積函數(shù).

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!令(第二類換元法)例7求積分那么解:原式

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!例9求積分解:原式(有理函數(shù)積分法)

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!說明①求不定積分時(shí)一定要加上積分常數(shù),它表明一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)有無窮多個(gè),即要求的是全體原函數(shù),若不加積分常數(shù)則表示只求出了其中一個(gè)原函數(shù).②寫成分項(xiàng)積分后,積分常數(shù)可以只寫一個(gè).③積分的結(jié)果在形式上可能有所不同,但實(shí)質(zhì)上只相差一個(gè)常數(shù).

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不定積分作為高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容,前后連接著導(dǎo)數(shù)(或微分)與定積分的內(nèi)容.它既是求導(dǎo)思想的逆向運(yùn)用,也是定積分的基礎(chǔ).同時(shí)它本身在數(shù)學(xué),物理等領(lǐng)域的實(shí)際模型構(gòu)造中有著重要作用.因此,不定積分的學(xué)習(xí)既可以鞏固基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí),學(xué)習(xí)常用技巧,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維,又有顯著的實(shí)際應(yīng)用性.

六,小結(jié)

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!不定積分的基本概念和性質(zhì)---理解

基本積分公式---熟記

分部積分法和換元積分法---熟練運(yùn)用換元積分法---如何做變量代換

分部積分法---如何選取分部積分公式中的“u”和“v”難點(diǎn)：重點(diǎn)：分部積分公式:

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二,原函數(shù)與不定積分概念

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!（左、右極限存在且相等）而已知這樣得到矛盾.這說明沒有原函數(shù).既然不是每一個(gè)函數(shù)都有原函數(shù),那么具備什么條件的函數(shù)才有原函數(shù)?連續(xù)函數(shù)都有原函數(shù).對(duì)此我們有如下的結(jié)論:

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達(dá)式積分變量為求不定積分,只須求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù),再加上積分常數(shù)即可.

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!例3設(shè)曲線通過點(diǎn)(1，2),且其上任一點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍,求此曲線方程.解:設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知由曲線通過點(diǎn)（1，2）所求曲線方程為

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況

三,不定積分的性質(zhì)

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!實(shí)例提問:能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？

既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的,因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.

四,不定積分的基本解法

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返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!例4求積分解:根據(jù)積分公式（2）

返回不定積分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)共30頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!(類換元法)例6求積分解:原式

令u=2x+1,上式

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將看做公式中的看做公式中的

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