測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理

關(guān)于測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理.第1頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五1.預(yù)習(xí)

簡(jiǎn)述主要內(nèi)容、過程及注意事項(xiàng)；推導(dǎo)相關(guān)公式；畫出流程圖、線路圖、光路圖及裝置示意圖等專欄專用，可附頁

設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)記錄表（其中一份為草稿）實(shí)驗(yàn)三環(huán)節(jié)預(yù)習(xí)--操作--數(shù)據(jù)處理

（報(bào)告樣本）第2頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五2.操作理解原理、熟悉儀器、明確步驟、注意安全、精心操作、仔細(xì)觀察、準(zhǔn)確記錄遇異常，多分析有問題，多提問數(shù)據(jù)先記草稿上,驗(yàn)證后抄正（不得用鉛筆抄）關(guān)心預(yù)習(xí)登記和實(shí)驗(yàn)登記第3頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五3.數(shù)據(jù)處理（原始數(shù)據(jù)不能丟）、整理數(shù)據(jù)填表

數(shù)據(jù)處理：

計(jì)算平均值、不確定度、寫出結(jié)果表達(dá)式

原公式—原始數(shù)據(jù)—關(guān)鍵步驟—結(jié)果分析討論

鼓勵(lì)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，鼓勵(lì)創(chuàng)新第4頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五安全操作規(guī)程1.安全用電:36V.大電容.短路.漏電2.安全使用機(jī)械：大擠壓力旋轉(zhuǎn)體、尖角銳邊3.安全使用有害物易燃易爆、有毒、有放射性等4弄清每個(gè)實(shí)驗(yàn)的具體安全注意事項(xiàng)第5頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五成績(jī)考核辦法1.成績(jī)由每次的預(yù)習(xí)、實(shí)驗(yàn)和報(bào)告三部分成2.實(shí)驗(yàn)總分?jǐn)?shù)除以應(yīng)做實(shí)驗(yàn)數(shù)（包括誤差處理.每人做一套習(xí)題）為最后成績(jī)3.實(shí)驗(yàn)名稱及教室請(qǐng)上網(wǎng)查出并記在可靠的地方第6頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五4未預(yù)習(xí)（未寫好實(shí)驗(yàn)名稱、原理、主要步驟、主要儀器及記錄表等）記0分5.遲到15分鐘不準(zhǔn)做實(shí)驗(yàn)記0分6.報(bào)告次周1內(nèi)交A3大廳報(bào)告箱內(nèi)（名稱、時(shí)間）交報(bào)前寫清報(bào)告箱號(hào)及相關(guān)信息交報(bào)告后三周無消息可到A323查（85990273）取報(bào)告在4樓，每班一個(gè)報(bào)告箱7.請(qǐng)保存好報(bào)告?zhèn)洳?。?頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五測(cè)量不確定度及數(shù)據(jù)處理1、測(cè)量與有效數(shù)字的運(yùn)算1.1測(cè)量實(shí)驗(yàn)——再現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)形態(tài)、探索物理量間關(guān)系、驗(yàn)證理論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)類型：(1)定性觀察：注重物理原理，如半定量演示實(shí)驗(yàn)(2)定量測(cè)量：既重原理又重?cái)?shù)據(jù)測(cè)量第8頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五定量測(cè)量分類：——按方法分直接測(cè)量；間接測(cè)量

——按條件分重復(fù)性（等精度）測(cè)量；復(fù)現(xiàn)性（非等精度）測(cè)量

——按次數(shù)分單次測(cè)量；多次測(cè)量第9頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五1.2.有效數(shù)字1.2.1有效數(shù)字:

表示測(cè)量結(jié)果的有意義的數(shù)字組成：可靠數(shù)+一位到兩位估計(jì)(欠準(zhǔn))數(shù).欠準(zhǔn)數(shù)有根據(jù)有意義，須保留欠準(zhǔn)數(shù)是零也須記入誤差發(fā)生在估計(jì)（欠準(zhǔn)）位1.2.2.有效位數(shù)：有效數(shù)字中數(shù)碼的個(gè)數(shù)即第一個(gè)非零數(shù)及其右邊的數(shù)位個(gè)數(shù)（包括零）第10頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五零差+0.035mm使用測(cè)量?jī)x器前必須檢查0差第11頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五零差為0.00mm第12頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五測(cè)量數(shù)據(jù)必須記錄到估計(jì)位是0也不能省99.0mm估計(jì)位第13頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五95mm有些場(chǎng)合不能充分發(fā)揮儀器的精密性估計(jì)位第14頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五1.2.3測(cè)量值的欠準(zhǔn)位(估計(jì)位)應(yīng)與儀器誤差位對(duì)齊例：米尺(1mm)25.4mm,儀器誤差位在4

游標(biāo)尺(0.01mm)25.40mm,儀器誤差位在01.2.4凡是儀器上讀出的數(shù)(中間0或末尾0)都是有效數(shù)字如：20.40(4位),102.500(6位)1.2.5.第一個(gè)非零數(shù)字左邊的0不是有效數(shù)字如：0.0335（3位非5位）第15頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五

1.2.6比較25.4mm與25.40mm的異同數(shù)量相等：25.4—25.4mm有效數(shù)字不同：25.4—25.40有效位數(shù)不同：3位—4位來源不同：米尺—游標(biāo)卡尺第16頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五1.2.7由有效數(shù)字可判斷所用儀器的精度等1.2.8在十進(jìn)制單位換算中測(cè)量數(shù)據(jù)的有效位數(shù)不變，如：56.3mm=0.0563m=5.63×um(3位)6.002mm=6.002×m=0.6002Cm(4位)

第17頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五1.2.9.科學(xué)計(jì)數(shù)法很重要，有時(shí)非用不可。1.2.10.直接測(cè)量結(jié)果的有效位數(shù)的多少取決于：▲被測(cè)物的大小，▲所用儀器的精度（誤差位）第18頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五1.2.3有效數(shù)字的運(yùn)算法則1.2.3.1基本原則：有效數(shù)字只能保留一位欠準(zhǔn)數(shù)；與欠準(zhǔn)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果也是欠準(zhǔn)數(shù)。第19頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五1.2.3.2運(yùn)算法則：

和、差欠準(zhǔn)位最高

積、商有效位數(shù)最少

冪、根有效位數(shù)常同底第20頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五▲推論1.若干觀測(cè)量的加、減選用精度相同的儀器最為合理▲推論2.若干觀測(cè)量的乘、除應(yīng)按使觀測(cè)量有效位數(shù)相同的原則來選用儀器第21頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五

自然數(shù)可視為無窮多位有效數(shù)

無理常數(shù)可比運(yùn)算對(duì)象多取一位參與運(yùn)算（后消）如L=2R=2×3.142×2.35=14.7674=14.8（與2.35同）有效數(shù)字的修約（四舍六入五看右左）1.750011.8，1.1.750001.8，1.850001.8▲比50…0大入小舍等左偶（0）▲運(yùn)算前修約要多取一位，運(yùn)算后取規(guī)定位數(shù)第22頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五例1：混合運(yùn)算※7.04/（3.025-3.021）+31.8=7.0421/0.004+31.8（先括號(hào)）=1760+31.8=2×103+31.8（有效位數(shù)最少）=2×103+0.0318×103（化為同數(shù)量級(jí)）=(2+0.0318）×103=2×103（欠準(zhǔn)位最高、多取一位）第23頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五2.誤差及其分類2.1誤差：N=

N-N0

N：測(cè)量結(jié)果N0：客觀真值相對(duì)誤差

N有正負(fù)之分，常稱絕對(duì)誤差N0存在，不能測(cè)得，一般用N的平均值代替絕對(duì)誤差不是誤差的絕對(duì)值測(cè)量與誤差形影不離誤差限度決定測(cè)量方案、儀器及數(shù)據(jù)處理方式的選擇。第24頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五2.2誤差分類：（系統(tǒng)；隨機(jī)；過失）誤差2.2.1隨機(jī)誤差又叫偶然誤差（出現(xiàn)在多次測(cè)量中）

特點(diǎn)：大小不定，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律2.2.2系統(tǒng)誤差：分已定系統(tǒng)誤差和末定系統(tǒng)誤差來源于儀器、理論、觀測(cè)等誤差

特點(diǎn)：反復(fù)測(cè)量，偏差同向2.2.3過失誤差：人為產(chǎn)生

此處不討論過失誤差第25頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五3.不確定度與結(jié)果評(píng)定3.1.不確定度不確定度就是測(cè)量結(jié)果所含誤差的量度.不確定度越小，測(cè)量結(jié)果越可靠3.2不確定度分類

A類不確定度uA（x）針對(duì)多次測(cè)量，結(jié)果正態(tài)分布，用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算

B類不確定度uB（x）針對(duì)系統(tǒng)誤差，一般用非統(tǒng)計(jì)方法獲得第26頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五物理實(shí)驗(yàn)常用的不確定度還有：合成不確定度、uC（x）

相對(duì)不確定度、E（x））

百分誤差

B（x））

其它不確定度略第27頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五3.3A類不確定度（隨機(jī)誤差）的計(jì)算

3.3.1用于多次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量（正態(tài)分布）.第28頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五3.3A類不確定度（隨機(jī)誤差）的計(jì)算3.3.1用于多次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量（正態(tài)分布）.n次重復(fù)測(cè)量，得到n個(gè)隨機(jī)變化的數(shù)可求平均值是的最佳估計(jì)值因?yàn)槎啻螠y(cè)量的平均值接近真值，我們就以平均值代替真值

第29頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五

3.3.2平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)這就是多次測(cè)量的平均值比單次測(cè)量更準(zhǔn)確的理論根據(jù).3.3.3在物理實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)n大于5（3）時(shí)，

作為測(cè)量結(jié)果（近真值），作為A類不確定度3.3.8A類不確定度還有其它計(jì)算方法，但這是最常用的方法第30頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五3.4B類不確定度3.4.1B類不確定度一般由系統(tǒng)效應(yīng)引起一般難用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定3.4.2B類不確定度來源：已有同類數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)、儀器說明書證書、手冊(cè)、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)等第31頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五3.4.3完整準(zhǔn)確評(píng)定B類不確定度不容易本實(shí)驗(yàn)室規(guī)定：簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)

UB=△儀△儀＝實(shí)驗(yàn)儀器的允差復(fù)雜實(shí)驗(yàn)只作定性分析我們的實(shí)驗(yàn)中取UB=△儀或按實(shí)驗(yàn)講義中給出的數(shù)據(jù)常用實(shí)驗(yàn)儀器的允差可查P17第32頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五3.5合成不確定度3.5.1在A、B兩類不確定度分別計(jì)算、且互不相關(guān)時(shí)，合成不確定度Uc（x）3.5.2我們的實(shí)驗(yàn)中采用合成不確定度uｃ(不采用擴(kuò)展不確定度U).3.53要完整地評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果，除近真值和不確定度的數(shù)值外還應(yīng)給出其分布、有效自由度、置信概率等參量。學(xué)生實(shí)驗(yàn)中暫不作要求。第33頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五3.6.相對(duì)不確定度3.7百分偏差x0:理論值或公認(rèn)值3.8不確定度的位數(shù)1--2位有效數(shù)字均可,一般取兩位第34頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五※3.9結(jié)果表達(dá)式（四種）國(guó)標(biāo)（JJF1059—1999）有四種我們采用如下表達(dá)式設(shè)V=242.607Cm3，Uc（v）=0.5

Cm3則：結(jié)果表達(dá)式：

V=（242.6±0.5）Cm3三點(diǎn)注意：▲三者合一——近真值(平均值),不確定度,單位,三者缺一不可.▲UC

2或1－－標(biāo)準(zhǔn)不確定度取1位或2位▲末位齊－－（以不確定度為準(zhǔn)）第35頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五3.10比較測(cè)量結(jié)果優(yōu)劣的一般方法3.10.1一般情況下：比較E，小者優(yōu)例

第36頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五3.11改錯(cuò)（1）（3.76±0.2）cm（2）（1452.000m±100cm（4）30×200÷(5.80-4.8)=6000（5）0.0501×0.010=0.000501第37頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五3.11改錯(cuò)答案（1）（3.76±0.2）cm）（3.8±0.2）cm（2）（1452.000m±100cm）（1452m±1m（4）30×200÷(6.00-5)=6000=（5）0.0501×0.010=0.0005010.0501×0.010=0.00050第38頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五測(cè)量方法與數(shù)據(jù)處理

4.1單次測(cè)量：

以直測(cè)數(shù)作近真值，以估計(jì)誤差或儀器誤差作不確定度

例測(cè)量值L=18.2mm，△儀=0.1mm，

則L=（18.20.1）mm第39頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五4.2直接測(cè)量（多次、重復(fù)性測(cè)量）分五個(gè)步驟：(1)測(cè)出一組數(shù)據(jù)x1，x2，…xn并計(jì)算出近真值(2)計(jì)算出A類不確定度(3)計(jì)算出B類不確定度(4)計(jì)算出合成不確定度(5)寫出結(jié)果表達(dá)式(單位)第40頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五※例：用千分尺（螺旋測(cè)微器）鋼球直徑:鋼球直徑測(cè)量值見下表（1）計(jì)算平均值：

各數(shù)最后一位是估計(jì)數(shù)第41頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五（2）計(jì)算A類不確定度：（3）選定B類不確定度：第42頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五（4）計(jì)算合成不確定度：（5）結(jié)果表達(dá)式：（三者齊、Uc1、末位對(duì)齊）第43頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五4.3間接測(cè)量：不便或不能直接測(cè)量時(shí)，采取間接測(cè)量（即函數(shù)計(jì)算）例：長(zhǎng)方柱體積=底面積×高=長(zhǎng)×寬×高

即：N=F（x，y，z，）式中：N—間接測(cè)量值，x、y、z—直接測(cè)量值第44頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五按直接測(cè)量可得

按4.1，4.2的方法可得同理可得1）近真值的計(jì)算：第45頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五偏微分：對(duì)多元函數(shù)式中某個(gè)自變量的微分，其余自變量視為常數(shù)全微分所有偏微分的和第46頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五全微分舉例對(duì)于圓環(huán)面積，自變量有R，r兩個(gè)函數(shù)偏微分全微分第47頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五（2）不確定度的計(jì)算取全微分：N=F(x,y,z…)這就是間接測(cè)量不確定度的傳播公式。公式中已包含了A、B兩類不確定度。第48頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五（3）當(dāng)N為積、商等復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系時(shí)，直接全微分麻煩，可先取對(duì)數(shù)、再全微分、求相對(duì)不確定度、合成不確定度。即：lnN=lnF（x，y，z，。。。）同樣，改d為u求方和根即得相對(duì)不確定度第49頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五（4）合成不確定度（5）寫出結(jié)果表達(dá)式例：已知帶孔圓板求S=？第50頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五解（1）求近真值（常數(shù)可比運(yùn)算對(duì)象多取一位）（自然數(shù)只運(yùn)算，不計(jì)有效位數(shù)）第51頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五（2）直接偏微分求不確定度（偏導(dǎo)數(shù)、方和根）第52頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五▲間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理一般過程：（1）直接測(cè)出各分量并計(jì)算其近真值和標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別寫出各分量的結(jié)果表達(dá)式（2）計(jì)算出總的近真值（3）對(duì)函數(shù)式取偏微分;（4）求標(biāo)準(zhǔn)不確定度；（方和根）;（5）寫出結(jié)果表達(dá)式;(3)取對(duì)數(shù)（復(fù)雜式）(4)偏微分(5)求EN(6)求Uc(7)寫出結(jié)果表達(dá)式第53頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五4.4復(fù)現(xiàn)性測(cè)量在不同條件下測(cè)某物理量，所得結(jié)果應(yīng)致，這就是復(fù)現(xiàn)性測(cè)量（多次、非等精度）▲重復(fù)性測(cè)量存在隨機(jī)（統(tǒng)計(jì)）誤差

系統(tǒng)誤差可視為相互抵消，故可以A類不確定度代替合成不確定度。第54頁，共63頁，2023年，2月20日，星期五例：測(cè)電阻如下圖（1）E不變（有波動(dòng)）存在系統(tǒng)誤差并不知其大小和方向第55頁，共63頁，