用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

關于用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五12的因數(shù)18的因數(shù)41291861236123求12和18的最大公因數(shù)。第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五12的因數(shù)18的因數(shù)412918612361236是它們的最大公因數(shù)第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五我會用短除法求最大公因數(shù)。你還會其他方法嗎？求12和18的最大公因數(shù)。第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五

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32把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的最大公因數(shù)是2×3=6先同時除以公因數(shù)2再同時除以公因數(shù)3除到兩個商只有公因數(shù)1為止.2189看看吧第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五

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32把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘,先同時除以公因數(shù)2再同時除以公因數(shù)3除到兩個商只有公因數(shù)1為止.21892×3×2×3=36.得到12和18的最小公倍數(shù)是還可求最小公倍數(shù)呢：第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五例題求兩個數(shù)的最大公因數(shù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)相同點

不同點

用短除的形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止．把所有的除數(shù)乘起來．同左把所有的除數(shù)和商乘起來．

第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五兩個數(shù)的最大公因數(shù)可以用小括號（）表示。如：12和18的最大公因數(shù)是6，可以表示為（12，18）=6。第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五兩個數(shù)的最小公倍數(shù)可以用[]表示。12和18的最小公倍數(shù)是36，可以表示為[12，18]=36。第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五用短除法求出12和20的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。1265223201012和20的最大公因數(shù)是2×2=4?？梢员硎緸椋?2，20）=4。試一試第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五1265223201012和20的最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60。可以表示為[12，20]=60。用短除法求出12和20的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五用短除法求出33和11的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。3331111133和11的最大公因數(shù)是11?？梢员硎緸椋?3，11）=11。第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五用短除法求出33和11的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。3331111133和11的最小公倍數(shù)是11×3×1=33。可以表示為[33，11]=33。第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，一般都用兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止。把所有的除數(shù)連乘起來，就得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來，就得到這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：25和3542和1854和276、14和8第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五試一試：你會用短除法求12、28、36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五8=2×2×212=2×2×330=2×3×5例：求8和12和30的最小公倍數(shù)。

8、12和30的最小公倍數(shù)，必須包含三個數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)（1個2）和每兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)（1個2和1個3），以及各自獨有的質(zhì)因數(shù)（2和5）。2×2×3×2×5=120，120就是8、12和30的最小公倍數(shù)。第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五求三個數(shù)的最小公倍數(shù)，通常這樣做：用三個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)2除4和6還有公有的質(zhì)因數(shù)2，再用2除這兩個數(shù)，把15抄下來。3和15還有公有的質(zhì)因數(shù)3，再用3除這兩個數(shù)，把15抄下來。2、1和5，每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，除到這里為止。81230246152315232158、12、30的最大公因數(shù)怎么求？8、12、30的最大公因數(shù)是2，只要算到第一步就行了。第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五求出下面兩組數(shù)的最小公倍數(shù)。

6和96、9和12

小組討論：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與求三個數(shù)的小公倍數(shù)有什么不同點和相同點？第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五

求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的區(qū)別：

求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，只是用兩個數(shù)的公因數(shù)去除，直到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止；求三個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用三個數(shù)的公因數(shù)去除，再用其中兩個數(shù)的公因數(shù)去除，直到三個商中每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)為止。相同點：都要把所有的除數(shù)和商相乘起來第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期五一、根據(jù)下列各題的分解質(zhì)因數(shù)，求出各題的最小公倍數(shù)。1、15=3×5，20=2×2×5，30=2×3×515、20、30的最小公倍數(shù)是（）。5×2×3×2=605232、A=2×3×5，B=