人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及解析答案

八下數(shù)學(xué)期末試卷及解析答案

一、選擇題

1.下列圖形中只是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形的是（）.

A平行四邊形B.矩形菱形D.等邊三

角形

2.己知。>b,則下列不等式中成立的是（).

A.ac>beB.—a>—bC.-2a<-2bD.

3-Q>3—b

使分式一2大有意義的x的取值范圍是（

3.)

x+2

Axw-2B.x手2C.x>—2D.x<-2

x>3

4.不等式組《解集是（）.

A.x>3B.x<lC.1cx<3D.無解

5.四邊形ABC。中，對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)。,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DCfAD=BC

C.AO=COfBO=DOD.ABI/DC,AD=BC

6.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相平分

C.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線相等

7.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件,正好按時(shí)完成，后因客戶要求提

前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為()

720720「720u720

A.------------------=5B.-----+5=--------

48+x484848+x

720720「720720「

C.---------------=5D.-------------------5

48x4848+x

8.已知△ABC中，與NC的平分線的交點(diǎn)尸恰好在A3邊的高CO上，那么3c一

定是（）,

A.RtAB.等邊△C.等腰△D.等腰直

角A

9.在2014,2015.2016,2017這四個(gè)數(shù)中，不能表示為兩個(gè)整數(shù)平方差的數(shù)是

().

A.2014B.2015C.2016D.2017

10.AABC中，AB=AC=4，NABC=30°,點(diǎn)P、。分別在邊AB、AC上，將

△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)4處，則線段8A'長(zhǎng)度的最小值為().

A4B.46—4C.V3-1D.

2-73

二、填空題

11.如果分式土二的值為零，那么則x的值是.

x+2

x—1<0

12.若關(guān)于x的一元一次不等式組《八無解，則“的取值范圍是_____.

x-a>0

13.一次函數(shù)X=-x+3與必=-3%+12的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是.當(dāng)x

時(shí)，必>%?

14.如圖所示，OE為AABC的中位線，點(diǎn)尸在OE上，且NAEB=90°，若A8=6,

BC=8,則EE的長(zhǎng)為.

15.如圖，四邊形A8CD為矩形，過點(diǎn)。作對(duì)角線6。的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E.取3E的中點(diǎn)口，連接￡)E，DF=4.設(shè)AB=x,AD=y,則r+⑶一對(duì)？的值

為__________

16.如圖，四邊形A8CD中，AB=AD=BD，AC=2AB,ZBCD=30°,則線段

BC、BD、CO之間的重量關(guān)系是

三、解答題

17.分解因式：

（1）ab2—4ab+4a;

⑵m3-m-

八fmn2mn

18.⑴化簡(jiǎn)：--------------1—；---7；

m-nm+nnr-n

（2）解分式方程：'1二+3=11—x.

x-22-x

19.化簡(jiǎn)，求值：f———匚].匚1其中％=血一2

[x-1x+\jX

20.如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形.

（1）將AABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后.

（2）將AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的AA232c2?

2

證明：如圖，延長(zhǎng)OE到F,使EE=Z）E,連接CF.

A

22.如圖，正方形ABCZ）的邊長(zhǎng)為8cm,E,F,G,〃分別是AB,BC,CD,D4上的動(dòng)

點(diǎn)，iLAE=BF=CG=DH.

（1）求證：四邊形EFGH是正方形；

（2）判斷直線EG是否經(jīng)過某一定點(diǎn)，并說明理由.

23.某廠準(zhǔn)備購(gòu)買A、B、C三種配件共1000件，要求購(gòu)買時(shí)C配件的件數(shù)是A的4

倍，8不超過400件，且三種都必須買.三種價(jià)格如下：A：30元/件，B：50元/件,

C：80元/件.

（1）求購(gòu)買A的件數(shù)范圍.

（2）三種各買多少件，才使總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少元？

24.探究：

（1）如圖，P、Q為AABC邊A3、AC上的兩定點(diǎn)，在8c上求作一點(diǎn)M,使

的周長(zhǎng)最短.（不寫作法）

（2）如圖，矩形43CD中，AB=6，A￡>=8，E、/分別為邊A3、AO的中點(diǎn)，點(diǎn)

M、N分別為SC、CO上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形周長(zhǎng)的最小值.

D

（3）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。為AB邊中點(diǎn)，在邊A￡）、CD、上分

別確定點(diǎn)加、N、尸.使得四邊形OMNP周長(zhǎng)最小，并求出最小值.

八下數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題

1.下列圖形中只是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形的是（）.

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等邊三

角形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合選項(xiàng)所給的圖形即可得出答案.

【詳解】A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、矩形是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、菱形是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)正確：

故選D

2.已知a>6,則下列不等式中成立的是（）.

A.ac>beB.—a>—bC.-2a<—2bD.

3-ci>3—h

【答案】C

【解析】

【詳解】解：當(dāng)q0時(shí)，選項(xiàng)A不成立，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

己知。>6,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得：-2a<-26選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;

已知a>b,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得：/</，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得3七<

3-b,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選C.

2

3.使分式一有意義x的取值范圍是（）

x+2

A.X0—2B.xH2C.x>—2D.―2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意得,X+2W0,

解得：xW-2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握“分母不為0時(shí)，分式有意義”是解題的

關(guān)鍵.

x>3

4.不等式組〈，的解集是（）.

%<1

A.x>3B.x<lC.l<x<3D.無解

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小

x>3

找不到“，即可得不等式組《，的解集是無解，故選D.

X<1

5.四邊形48CD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四

邊形的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO^CO,B0=D0D.ABHDC,AD=BC

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A、由“AB//QC,AO//BC，可知，四邊形A8C。的兩組對(duì)邊互相平行，則該四

邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由“AB=QC,AD=BC'可知，四邊形ABC。的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊

形.故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由“AO=C。，8。=。0”可知，四邊形A8CO的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行

四邊形.故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由“AB//DC,40=8。可知，四邊形ABCO的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不

能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

6.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線互相平分

C.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線相等

【答案】D

【解析】

【分析】由矩形具有的性質(zhì)：對(duì)角線相等，對(duì)角線互相平分；菱形具有的性質(zhì)：鄰邊相等,

對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；即可求得答案.

【詳解】二?矩形具有的性質(zhì)：對(duì)角線相等，對(duì)角線互相平分；

菱形具有的性質(zhì)：鄰邊相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；

二A對(duì)角線互相垂直是菱形具有，矩形不一定具有的性質(zhì)，不符合題意；

B對(duì)角線互相平分是矩形和菱形都具有的性質(zhì)，不符合題意；

C每條對(duì)角線平分一組對(duì)角是矩形和菱形都具有的性質(zhì)，不符合題意；

D對(duì)角線相等是矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住矩形和菱形的性質(zhì)，屬

于中考基礎(chǔ)題.

7.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提

前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件，則x應(yīng)滿足的方程為（）

720720「720「720

48+x484848+x

720720「720720「

48x4848+x

【答案】D

【解析】

【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)

題目給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程.

720

【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：(48+x)件，所用的時(shí)間為：引，根

據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間72吟0，減去提前完成時(shí)間—720—,可以

4848+x

=一一工口720720u

列出方程：-------------5

4848+x

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重

點(diǎn)語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程.

8.已知AABC中，E8與NC的平分線的交點(diǎn)P恰好在邊的高CO上，那么AABC一

定是().

A.RtAB.等邊△C.等腰AD.等腰直

角A

【答案】c

【解析】

【詳解】試題解析：：NABC與/ACB的平分線的交點(diǎn)P恰好在BC邊的高AD上，

.,.ZBAD=ZCAD,

在AABD和AACD中，

NBAD=NCAD

<AD=AD

ZADB=AADC=9Q°

.,.△ABD^AACD(ASA),

，AB=AC,

.?.△ABC一定等腰三角形.

故選C.

9.在2014,2015，2016,2017這四個(gè)數(shù)中，不能表示為兩個(gè)整數(shù)平方差的數(shù)是

().

A.2014B.2015C.2016D.2017

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)4是正整數(shù)，得到31)2扉2=24+1；(k+1)2一(hl)2=4生根據(jù)題意即可求

解.

【詳解】解：設(shè)A是正整數(shù),

,/(Hl)2/2=W)(k+l-k)=2k+l,

...除1以外，所有的奇數(shù)都能表示為兩個(gè)整數(shù)平方差，

?-,(H1)2一(hl)2=(Jt+I+Jt-D(Jt+I-Hi)=4k,

：,除4以外，所有能被4整除的偶數(shù)都能表示為兩個(gè)整數(shù)平方差，

；2015與2017都是奇數(shù)，2016+4=504,

.-.2015,2016與2017都能表示為兩個(gè)整數(shù)平方差，2014不能表示為兩個(gè)整數(shù)平方差，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

10.AABC中，A8=4C=4，NA6C=30。，點(diǎn)2、。分別在邊A3、AC上，將

△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)4處，則線段84'長(zhǎng)度的最小值為().

A.4B.4G—4C.73-1D.

2-V3

【答案】B

【解析】

【分析】當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，A'點(diǎn)落在BC上時(shí)，84'的長(zhǎng)度最小，求出54即可解決問

題.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，A'點(diǎn)落在BC上時(shí)，84'的長(zhǎng)度最小.(圓外一點(diǎn)

到圓上的點(diǎn)的最短的線段就是氏4'，Q4最長(zhǎng)時(shí)，84'最短)，

：AB=AC=4,ZABC=30。，

NB=ZACB=30°,ABAC=180°-ZA-ZACB=120°,

???△PC4'由VPC4翻折得到，

/.NBAC=N/WC=120。，

；?ZPAB=180°-ZPAC=60°,

；?ABPA=90°,

點(diǎn)A作ADL3C于點(diǎn)。，

A

則比）=8.

；AB=AC=4,ZABC=30°,

AD=^AB=2,

：?BD=《AS-Ab1=J42-2?=25/3，

BC=2AD=473，AC=AC=4，

，BA=46-4，

/.54的最小值為46-4。

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、含30度角的宜角三角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利

用特殊點(diǎn)是解決問題問題的關(guān)健.

二、填空題

r2_4

II.如果分式的值為零，那么則x的值是.

x+2

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子為零，分母不為零，由此問題可求解.

【詳解】解：由分式~^的值為零，可得：

x+2

9-4=0且無+2/0,

解得：x=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為零，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

[x—1<0

12.若關(guān)于x的一元一次不等式組《無解，則a的取值范圍是_____.

%-?>0

【答案】a>\

【解析】

x-l<0fxYl

【詳解】解不等式組《八可得《，因不等式組無解，所以a*.

x-a>0

13.一次函數(shù)％=-x+3與％=-3%+12的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是.當(dāng)x

時(shí)，必>必?

【解析】

【詳解】聯(lián)立yi=-x+3與y2=-3x+12可得：-x+3=-3x+12,解得：x=4.5,y=-1.5,所以交點(diǎn)坐

標(biāo)為(4.5,-1.5),所以當(dāng)x>4.5時(shí)，yi>y2.

點(diǎn)睛：本題考查了兩直線的相交問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組解方程組求出交點(diǎn)坐

標(biāo).

14.如圖所示，OE為AABC的中位線，點(diǎn)尸在。E上，且NAE8=90°,若45=6,

8c=8,則EE的長(zhǎng)為.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出。E的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的中

位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長(zhǎng)，然后相減即可得到EF的長(zhǎng).

【詳解】解：:OE為AABC的中位線，NAF、B=90°

：.DE^-BC,DF=-AB

22

?.?AB=6,3C=8

.?.OE」X8=4,OF」X6=3

22

:.EF=DE-DF=4-3=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性

質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，四邊形4BCD為矩形，過點(diǎn)。作對(duì)角線8。的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E.取BE的中點(diǎn)/，連接DE，DF=4.設(shè)AB=x,AD=y,則爐+⑶一令?的值

【答案】16

【解析】

【詳解】：四邊形ABCD是矩形，AB=x,AD=y,

；.CD=AB=x,BC=AD=y,ZBCD=90°.

又：BD_LDE,點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，DF=4,

；.BF=DF=EF=4.

.,.CF=4-BC=4-y.

.,.在RSDCF中,DC2+CF2=DF2,HPx2+(4-y)2=42=16,

；.x2+(y-4)2=x2+(4-y)2=16.

16.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=BD^AC=2A5,NBCD=30°,則線段

BC、BD、CO之間的重量關(guān)系是.

【答案】BC2+CD2=4BD2

【解析】

【分析】以8c為邊作等邊三角形CBM,連接。M,先證明△48。為等邊三角形，由等邊

三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，以BC為邊作等邊三角形C2M,連接。M,

D

好<\\/

C

：/BCD=30°,ZMCB=60°,

...NMCD=90°,

在RtAMCD中，由勾股定理可得MD?=MC2+CQ2.

,:AB=AD=BD,

...△AB。為等邊三角形，

ZABD=60°；

?.?等邊三角形CBM,

；.BM=BC,ZMBC=60°,

ZMBC+ZCBD^ZABD+ZCBD,

叩/￡>8W=/A8C；

在△ABC和△OBM中，

AB=BD

<ZABC=NDBM,

BC=BM

：.AC^MD,

'：AC=2AB,AB=BD,MC=BC,MD2=MC2+CD2，

J.BO+Crfi^BD2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)

點(diǎn)，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.分解因式：

⑴ab1-4ab+4a;

⑵m3-m-

【答案】(1)a(b-2)2

(2)

【解析】

【分析】(1)提取公因式明再利用完全平方公式分解即可；

(2)提取公因式〃？，再利用平方差公式分解即可.

【小問1詳解】

解：原式=a(從一4b+4)=a(人一2)。

【小問2詳解】

一=〃？(，〃+1)(機(jī)一1).

【點(diǎn)睛】本題主要考查綜合提公因式法與公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因

式法與完全平方公式、平方差公式.

mn2mn

18.⑴化簡(jiǎn):

1l—x

⑵解分式方程:x^2+3=2^x

in+n

【答案】(1)——；(2)原方程無解.

m-n

【解析】

【分析】(1)先通分化為同分母的分式，然后再利用同分母分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；

(2)方程兩邊同乘以(x-2)化分式方程為整式方程，然后解整式方程求得整式方程的

解，最后檢驗(yàn)即可得分式方程的解.

【詳解】解：⑴“_一_J+2

m-nm+nm—n-

+n(m-7?)2mn

(m+n)(m-72)(m+(m-〃)(m+〃)(m—〃)

_m2+2mn+rr

(/n+n)(m-7i)

m+n

m-n

1l—x

(2)+3=

7^22-x

方程兩邊同乘以(X—2),得：l+3(x-2)=x—1.

解這個(gè)整式方程得：x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2-O-

所以，x=2不是原方程的解，應(yīng)舍去.

，原方程無解.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)、解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握分式的混合運(yùn)算法則以

及解分式方程的步驟成為解答本題的關(guān)鍵.

19.化簡(jiǎn)，求值：(",V——-其中x=—2

x+1)x

【答案】原式=2尤+4=20.

【解析】

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把

x的值代入計(jì)算即可求出值.

r坐幽13^(x+l)-x(x-l)(x+l)(x-l)

【詳解】原式=-7---八7八-----------------

(尤x

2x2+4x(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)X

2x(x+2)(x+l)(x-l)

=-------------------------

(x+l)(x-l)X

=2(x+2)

=2%+4.

當(dāng)x=V?—2.

原式=2(陵-2)+4=2夜.

20.如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形.

(1)將AABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.

【解析】

（詳解】試題分析：（1）分別將點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C向右平移三個(gè)單位，得到點(diǎn)4、點(diǎn)⑸、

點(diǎn)c,,連接三點(diǎn)即可得到平移后的三角形A4G；（2）分別將點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)c繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)42、點(diǎn)4、點(diǎn)連接三點(diǎn)即可得到平移后的三角形A282G?

試題解析：

（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

21.完成證明過程：已知：如圖，DE是AABC的中位線，求證DE08C,

DE=-BC.

2

證明：如圖，延長(zhǎng)。E到尸，使FE=DE,連接Cf.

【答案】證明見解析.

【解析】

【詳解】試題分析:延長(zhǎng)DE到F,使FE=DE,連接CF,利用“邊角邊”證明AADE和ACFE

全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NA=NECF,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CF,

然后求出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證明即可.

試題解析：如圖，延長(zhǎng)DE到F,使FE=DE,連接CF,

在AADE和ACFE中,

AE=EC

<ZAED=ZCEF,

DE=EF

.,.△ADE^ACFE（SAS）,

NA=/ECF,AD=CF,

；.CF〃AB,

又：AD=BD,

；.CF=BD,

...四邊形BCFD是平行四邊形，

；.DF〃BC,DF=BC,

；.DE〃BC,DE=；BC.

22.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為8cm,E,F,G,”分別是AB,BC,CD,D4上的動(dòng)

點(diǎn)、，且AE=BF=CG=DH.

（1）求證：四邊形EFGH是正方形；

（2）判斷直線EG是否經(jīng)過某一定點(diǎn)，并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）EG必過8。中點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)，理由見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出/A=NB=NC=ND=90。，AB=BC=CD=DA,

證出AH=BE=CF=DG,由SAS證明Z\AEHgaBFE絲Z\CGF絲Z^DHG,得出

EH=FE=GF=GH,ZAEH=ZBFE,證出四邊形EFGH是菱形，再證出NHEF=90°,即可得

出結(jié)論；（2）直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心，連接BD交EG于點(diǎn)0,易證

AEOB^AGOD.可得BO=DO即點(diǎn)O為BD的中點(diǎn).所以直線EG經(jīng)過正方形ABCD的

中心.

試題解析：

（1）:四邊形A8C￡＞是正方形.

/.ZBAD=ZABC=ZBCD=ZCDA^9Q°，AB=BC=CD=DA.

*/AE=BF=CG=DH.

：.AH=BE=CF=DG.

：.^EAH烏AFBEgAGCFgAHDG.

；.EH=EF=FG=HG，ZAEH=ZBFE.

四邊形EFGH是菱形.

,/ABEF+/BFE=90°,ZAEH=ABFE.

；./BEF+ZAEH=90。.

:.ZHEF=90°.

?.?四邊形EFGH是菱形，/HEF=90°.

:.四邊形EFGH正方形.

（2）直線EG經(jīng)過正方形ABC。的中心，理由如下：

連接8。交EG于點(diǎn)。.

?.?四邊形4BCD是正方形.

AB\\DC.

：./EBD=/GDB.

,:NEOB=/GOD，/EBD=/GDB，BE=DG.

:.AEOBqAGOD.

：.BO=DO,即點(diǎn)0為8。的中點(diǎn).

...直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心.

23.某廠準(zhǔn)備購(gòu)買A、B、C三種配件共1000件，要求購(gòu)買時(shí)C配件的件數(shù)是A的4

倍，8不超過400件，且三種都必須買.三種價(jià)格如下：A：30元/件，B：50元/件,

C：80元/件.

（1）求購(gòu)買A的件數(shù)范圍.

（2）三種各買多少件，才使總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少元？

【答案】（1）120〈x<200；

（2）A，120件；B,400#；C,480件時(shí)總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為62000元.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由C配件的件數(shù)是A的4倍，B不超過400件，可以求出結(jié)論;

（2）由條件求出自變量的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

試題解析：（1）根據(jù)題意得：0<1000-（x+4x）<400

解得：120Wx<200

（2）y=30x4-50（1000-5x）+80-4x

=100x+50000.

當(dāng)x=120時(shí)，乂楨=62000.

A,120件；B,400件；C,480件時(shí)總費(fèi)用最少，

最少總費(fèi)用為62000元.

24.探究：

（1）如圖，P、。為AABC的邊A3、AC上的兩定點(diǎn)，在BC上求作一點(diǎn)M,使

△PQM的周長(zhǎng)最短.（不寫作法）

（2）如圖，矩形ABCO中，A8=6,A￡>=8,E、F分別為邊A3、AO的中點(diǎn)，點(diǎn)

M.N分別為BC、CO上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形EfNM周長(zhǎng)的最小值.

（3）如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。為AB邊中點(diǎn)，在邊A￡>、CD、BC上分

別確定點(diǎn)M、N、P.使得四邊形尸周長(zhǎng)最小，并求出最小值.

D

【答案】（1）作圖見解析；（2）四邊形周長(zhǎng)的最小值20；（3）最小值為4近.

【解析】

【分析】（1）作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)尸‘，連接P'。，交8C于點(diǎn)M,依據(jù)對(duì)稱軸的性

質(zhì)，可得APQM的周長(zhǎng)最短為尸。+尸。的