27.1.2圖形的相似(第二課時(shí))

27.1.2圖形的相似第二十七章相似兩個(gè)圖形的形狀________，但圖形的大小位置__________，這樣的圖形叫做相似圖形。完全相同不一定相同知識回顧兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看做另一個(gè)圖形放大或者縮小得到.在下列圖形中，找出相似圖形。BCA1B1C1A探究(1)∠A=∠A1，

∠B=∠B1，

∠C=∠C1顯然：正三角形都是相似的，它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。如圖，△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？（2）由于AB＝BC＝AC，

A1B1＝B1C1＝A1C1探究ABCFEDA1B1C1F1E1D1正六邊形呢？顯然：正六邊形都是相似的，它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。(1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1；BCA1B1C1A小結(jié)ABCFEDA1B1C1F1E1D1通過類似的研究，可以得到，相似的正多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc）我們就說這四條是成比例線段，簡稱比例線段．概念說明：（1）；

（2）計(jì)算時(shí)單位要統(tǒng)一；

（3）性質(zhì)：

①

②

③下圖是兩個(gè)相似的三角形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊的比是否相等？探究2.對于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊的比是否相等？由此類推，相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。A1AB1BCC1ABCDA1B1C1D1為驗(yàn)證你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量．形成認(rèn)識：☆相似多邊形的特征：

對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等.符號語言（以四邊形為例）：∵四邊形ABCD相似于四邊形A′B′C′D′（相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）

相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等.相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比,一般用k表示。（也即對應(yīng)邊成比例）全等形成認(rèn)識☆相似多邊形的識別：如果兩個(gè)多邊形對應(yīng)邊的比相等（或?qū)?yīng)邊成比例），對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.表示為：△ABC∽△

A'B'C'

CABA/B/C/在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。

AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意讀作：△ABC相似于△A'B'C'

△ABC與△A'B'C'相似用符號語言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法）ABCDEF2cm3cm那么△ABC與△DEF對應(yīng)邊的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我們將相似三角形對應(yīng)邊的比稱之為相似比。(用字母k表示）2:3？問題1CABA'B'C'6cm3cm△ABC與△A'B'C'的

相似比k1△A'B'C'與△ABC的相似比k2=？=？

△ABC∽△A'B'C'問題2

三角形的前后次序不同，所得相似比不同。例，如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度xDABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°解決問題的關(guān)鍵是什么？例題DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應(yīng)角相等．由此可得DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應(yīng)邊的比相等．由此可得解得x＝28（cm）練習(xí)1、下列所給的條件中，能確定相似的有（）（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形。A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)B2、在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離。設(shè)兩地的實(shí)際距離為xx=300000000cmx=3000千米答：甲，乙兩地的實(shí)際距離為3000千米解：分析：比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離注意：單位問題3、如圖所示的兩個(gè)三角形一定相似嗎？為什么？105510不一定相似3.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a、b、

c、d的長度．532cd7.5ba69解:由圖示:可知兩圖形的相似比為:∴b=4.5a=3c=4d=6課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？

2、注意，探討相似多邊