2023屆湖北省宜昌市第十六中學八年級數學第二學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點A坐標為（3，0），B是y軸正半軸上一點，AB=5，則點B的坐標為（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）2．點（a，﹣1）在一次函數y＝﹣2x+1的圖象上，則a的值為（）A．a＝﹣3 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝23．下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，已知BC＝10，則DE的長為（）A．3B．4C．5D．65．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE=6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．67．如圖，的對角線，相交于點，點為中點，若的周長為28，，則的周長為（）A．12 B．17 C．19 D．248．如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連接，若，，則（）A．80° B．90° C．100° D．110°9．在平面直角坐標系內，點是原點，點的坐標是，點的坐標是，要使四邊形是菱形，則滿足條件的點的坐標是（）A． B． C． D．10．李雷同學周末晨練，他從家里出發(fā)，跑步到公園，然后在公園玩一會兒籃球，再走路回家，那么，他與自己家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關系的大致圖象是（）A． B． C． D．11．已知一次函數y＝(2m－1)x＋1的圖象上兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)，當x1＜x2時，有y1＜y2，那么m的取值范圍是()A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞-212．如圖，，點是垂直平分線的交點，則的度數是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，是線段的垂直平分線，若，則用含的代數式表示的周長為____．14．計算:=_________.15．若是一個完全平方式，則的值等于_________．16．若式子+有意義,則x的取值范圍是____.17．正方形，，按如圖所示放置，點、、在直線上，點、、在x軸上，則的坐標是________．18．將直線y＝2x+3向下平移2個單位，得直線_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數x（支）之間的函數關系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟．20．（8分）如圖，在中，，點P從點A開始，沿AB向點B以的速度移動，點Q從B點開始沿BC

以的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)：幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；若用S表示四邊形APQC的面積，在經過多長時間S取得最小值？并求出最小值．21．（8分）為了倡導“全民閱讀”，某校為調査了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成統(tǒng)計圖表如下：根據以上信息，解答下列問題（1）共抽樣調查了名學生，a=；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“D”對應扇形的圓心角為；（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G，AF與BG交于點E．（1）求證：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長度．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交于y軸于點H．（1）連接BM，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的情況下，當點P在線段AB上運動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請說明理由．24．（10分）瑞安市文化創(chuàng)意實踐學校是一所負責全市中小學生素質教育綜合實踐活動的公益類事業(yè)單位，學校目前可開出：創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作（創(chuàng)客）、文化傳承、戶外拓展等5個類別20多個項目課程．（1）學校3月份接待學生1000人，5月份增長到2560人，求該學校接待學生人數的平均月增長率是多少？（2）在參加“創(chuàng)意手工”體驗課程后，小明發(fā)動本校同學將制作的作品義賣募捐．當作品賣出的單價是2元時，每天義賣的數量是150件；當作品的單價每漲高1元時，每天義賣的數量將減少10件．問：在作品單價盡可能便宜的前提下，當單價定為多少元時，義賣所得的金額為600元？25．（12分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG．(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的長．26．已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程的兩個實數根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據勾股定理解答本題即可．詳解：因為點A坐標為（3，0），B是y軸正半軸上一點，AB=5，

所以OB==4，

所以點B的坐標為（0，4），

故選B．點睛：本題考查了兩點之間的距離，解本題的關鍵是根據勾股定理解答.2、C【解析】

把點A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解關于a的方程即可．【詳解】解：∵點A（a，﹣1）在一次函數y＝﹣2x+1的圖象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故選C．【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：點在函數解析式上，點的橫坐標就適合這個函數解析式．3、A【解析】試題分析：根據平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例，依次分析各選項即得結果．A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；B、影子的方向不相同，故本選項錯誤；C、影子的方向不相同，故本選項錯誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤．故選A．考點：本題考查了平行投影特點點評：解答本題的關鍵是掌握平行投影的特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．4、C【解析】解：∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，故DE=AD=×10=1．故選C5、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、D【解析】

根據角平分線的性質進行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．7、A【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得OB=OD，再由E是CD中點，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位線，由三角形的中位線定理可得OE＝AB，再由?ABCD的周長為28，BD＝10，即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7，再由△OBE的周長為＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，OB=OD，又∵E是CD中點，∴BE=BC，OE是△BCD的中位線，∴OE＝AB，∵?ABCD的周長為28，BD＝10，∴AB+BC＝14，∴BE+OE＝7，BO＝5∴△OBE的周長為＝BE+OE+BO＝7+5＝1．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及三角形的中位線定理，熟練運用性質及定理是解決問題的關鍵.8、C【解析】

根據平行四邊形的性質得到DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，根據三角形中位線定理得到OE∥BC，根據平行線的性質得到∠ACB=∠COE=30°，利用三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，

∵DO=OB，DE=EC，

∴OE∥BC，

∴∠ACB=∠COE=30°，

∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，

故選：C．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質、三角形中位線定理，掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵．9、C【解析】

由A，B兩點坐標可以判斷出AB⊥x軸，再根據菱形的性質可得OC的長，從而確定C點坐標.【詳解】如圖所示，∵A（3，4），B（3，-4）∴AB∥y軸，即AB⊥x軸，當四邊形AOBC是菱形時，點C在x軸上，∴OC=2OD，∵OD=3，∴OC=6，即點C的坐標為（6，0）.故選C.【點睛】此題主要考查了菱形的性質，關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分.10、B【解析】

他跑步到離家較遠的公園，打了一會兒籃球后慢步回家，去的時候速度快，用的時間少，然后在公園打籃球路程是不變的，回家慢步用的時間多．據此解答．【詳解】根據以上分析可知能大致反映當天李雷同學離家的距離y與時間x的關系的是B．故選：B．【點睛】本題考查了函數的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系是解答本題的關鍵．11、B【解析】分析：先根據x1＜x2時，y1＜y2，得到y(tǒng)隨x的增大而增大，所以x的比例系數大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．詳解：∵當x1＜x2時，有y1＜y2∴y隨x的增大而增大∴2m-1＞0，∴m＞．故選：B．點睛：本題考查一次函數的圖象性質：當k＞0，y隨x增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減小．12、B【解析】

利用線段垂直平分線的性質即可得出答案.【詳解】解：連接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分線的交點∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案選擇B.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、2a＋3b【解析】

由題意可知：AC＝AB＝a＋b，由于DE是線段AC的垂直平分線，∠BAC＝36°，所以易證AD＝BD＝BC＝b，從而可求△ABC的周長．【詳解】解：∵AB＝AC，CD＝a，AD＝b，∴AC＝AB＝a＋b，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝b，∴∠DBA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠DBC＝∠ABC?∠DBA＝36°，∴∠BDC＝180°?∠ACB?∠CBD＝72°，∴BD＝BC＝b，∴△ABC的周長為：AB＋AC＋BC＝2a＋3b．故答案為：2a＋3b．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是利用等腰三角形的性質以及垂直平分線的性質得出AD＝BD＝BC，本題屬于中等題型．14、【解析】

先利用二次根式的性質，再判斷的大小去絕對值即可.【詳解】因為，所以故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的性質和去絕對值.15、【解析】

根據完全平方公式的特點即可求解．【詳解】∵是完全平方式，即為，∴．故答案為．【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點．16、2≤x≤3【解析】

根據二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數要大于等于0是關鍵.17、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規(guī)律，即可得出的坐標．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標為（1，2），

同理，A3的坐標為（3，4），

…

∴An的坐標為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標是，

故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質，通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵．18、y=2x+1．【解析】根據“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律可得：將直線y=-2x+3先向下平移3個單位，得到直線y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

解：(1)設按優(yōu)惠方法①購買需用y1元,按優(yōu)惠方法②購買需用y2元y1=(x?4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)分為三種情況：①∵設y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴當x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；②∵設y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24.當x>24整數時,選擇優(yōu)惠方法②;③當設y1<y2，即5x+60<4.5x+72∴x<24∴當4?x<24時,選擇優(yōu)惠方法①.(3)因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12<24，購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=1元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個書包，需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要元．共需80+36=116元．顯然116<1．最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆．20、經過1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；經過3秒時，S取得最小值27平方厘米．【解析】

（1）設經過x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據面積為31列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）根據題意列出S關于x的函數關系式，利用函數的性質來求最值．【詳解】設經過x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據題意得：，即，整理得，解得：，．答：經過1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；依題意得，，即，當，即時，．答：經過3秒時，S取得最小值27平方厘米．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用、二次函數的性質，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．21、（1）200，64；（2）126°；（3）1200人．【解析】

（1）共抽樣調查了50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）；（2）“D”對應扇形的圓心角360°×=126°；（3）估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數為（50+70）=1200（人）．【詳解】解：（1）50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）故答案為：200，64；（2）“D”對應扇形的圓心角360°×=126°．故答案為：126°；（3）（50+70）=1200（人），答：估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數為1200人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的相關知識，正確讀懂圖表是解題的關鍵.22、（1）見解析（2）FG的長度為2，BG的長度為4．【解析】

試題分析：（1）由在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，證得AF⊥BG，易證得△ADF與△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可證得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=2，即可求得FG的長；過點B作BH∥AF交DC的延長線于點H，易證得四邊形ABHF為平行四邊形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的長．（1）證明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG=∠ABC．∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，即2∠BAF+2∠ABG=180°，∴∠BAF+∠ABG=90°．∴∠AEB=180°﹣（∠BAF+∠ABG）=180°﹣90°=90°．∴AF⊥BG；∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠AFD=∠DAF，∴DF=AD，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=BC，∵AD=BC．∴DF=CG；（2）解：∵DF=AD=1，∴CG=DF=1．∴CG+DF=12，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴CD=AB=2．∴2+FG=12，∴FG=2，過點B作BH∥AF交DC的延長線于點H．∴∠GBH=∠AEB=90°．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四邊形ABHF為平行四邊形．∴BH=AF=8，F(xiàn)H=AB=2．∴GH=FG+FH=2+2=12，∴在Rt△BHG中：BG=（勾股定理）．∴FG的長度為2，BG的長度為．【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、垂直的定義以及勾股定理等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．23、（1）詳見解析；（2）當t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【解析】

（1）設點M到BC的距離為h，由△ABC的面積易得h，利用分類討論的思想，三角形的面積公式①當P在直線AB上運動；②當P運動到直線BC上時分別得△PBM的面積；（2）分類討論：①當MB=MP時，PH=BH，解得t；②當BM=BP時，利用勾股定理可得BM的長，易得t．【詳解】解：（1）設點M到BC的距離為h，由S△ABC=S△ABM+S△BCM，即，∴h=，①當P在直線AB上運動時△PBM的面積為S與P的運動時間為t秒關系為：S=（5﹣t）×，即S=﹣（0≤t＜5）；②當P運動到直線BC上時△PMB的面積為S與P的運動時間為t秒關系為：S=[5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；（2）存在①當MB=MP時，∵點A的坐標為（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，∴PH=BH，即3﹣t=2，∴t=1；②當BM=BP時，即5﹣t=，∴綜上所述，當t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于利用三角形面積公式進行計算24、（1）該學校接待學生人數的增長率為60%；（2）單價定為5元．【解析】

（1）設平均月增長率為，根據題意得到一元二次方程即可求解；（2）設定價為元，求出可賣出的件數，根據義賣所得的金額為600元得到一元二次方程即可求解．【詳解】解：（1）設平均月增長率為，則根據題意得，解得，（舍），∴該學校接待學生人數的增長率為60%．（2）設定價為元，此時可賣出件，∴可列方程，解得，．∵作品單價要盡可能便宜，∴單價定為5元．答：當單價定為