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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.多項(xiàng)式m2﹣4與多項(xiàng)式m2﹣4m+4的公因式是()A.m﹣2 B.m+2 C.m+4 D.m﹣42.某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況,抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量.在這個(gè)問(wèn)題中,樣本是()A.300 B.300名學(xué)生 C.300名學(xué)生的身高情況 D.5600名學(xué)生的身高情況3.在某市舉辦的垂釣比賽上,5名垂釣愛(ài)好者參加了比賽,比賽結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)了他們各自的釣魚條數(shù),成績(jī)?nèi)缦拢?,5,1,6,1.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.5B.6C.7D.14.與是同類二次根式的是()A. B. C. D.5.用四張全等的直角三角形紙片拼成了如圖所示的圖形,該圖形()A.既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形B.是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)稱圖形C.是中心對(duì)稱圖形但并不是軸對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形6.把一根長(zhǎng)的鋼管截成長(zhǎng)和長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管,如果保證沒(méi)有余料,那么截取的方法有()A.2種 B.3種 C.4種 D.5種7.如圖,把線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段CD,其中A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,D.已知A(﹣1,0),B(﹣2,3),C(2,1),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A..(1,4) B..(1,3) C..(2,4) D..(2,3)8.如果,那么下列各式正確的是()A.a(chǎn)+5<b+5 B.5a<5b C.a(chǎn)﹣5<b﹣5 D.9.若分式有意義,則的值是()A. B. C. D.10.在中,,,則BC邊上的高為A.12 B.10 C.9 D.8二、填空題(每小題3分,共24分)11.關(guān)于t的分式方程=1的解為負(fù)數(shù),則m的取值范圍是______.12.如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,已知∠DAB=60°,A(﹣2,0),點(diǎn)P在AD上,連接PO,當(dāng)OP⊥AD時(shí),點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)____.13.如圖,直線y=﹣x+m與y=nx+4n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2,則關(guān)于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整數(shù)解是__________.14.如圖,AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線,則∠ACB=_____.15.如圖,矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,5),D是OB的中點(diǎn),E是OC上的一點(diǎn),當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____.16.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E、F分別在AD、DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為_(kāi)______.17.飛機(jī)著陸后滑行的距離s(米)關(guān)于滑行的時(shí)間t(秒)的函數(shù)表達(dá)式是s60t1.5t2,則飛機(jī)著陸后滑行直到停下來(lái)滑行了__________米.18.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一個(gè)根為1,則m的值等于______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在中,,點(diǎn)在上,若,平分.(1)求的長(zhǎng);(2)若是中點(diǎn),求線段的長(zhǎng).20.(6分)如圖1,將紙片折疊,折疊后的三個(gè)三角形可拼合形成一個(gè)矩形,類似地,對(duì)多邊形進(jìn)行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形,這樣的矩形稱為疊合矩形.(1)將紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形,則操作形成的折痕分別是線段_______,__________;___________.(2)將紙片按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形,若,,求的長(zhǎng);(3)如圖4,四邊形紙片滿足,,,,,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請(qǐng)你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出、的長(zhǎng).21.(6分)某校九年級(jí)兩個(gè)班,各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“漢字聽(tīng)寫”大賽預(yù)賽,各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢壕?1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100;九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,1.通過(guò)整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:班級(jí)最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接寫出表中m、n、p的值為:m=______,n=______,p=______;(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有人說(shuō):“最高分在(1)班,(1)班的成績(jī)比(2)班好.”但也有人說(shuō)(2)班的成績(jī)要好.請(qǐng)給出兩條支持九(2)班成績(jī)更好的理由;(3)學(xué)校確定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)成績(jī),等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí),如果九(2)班有一半的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí),你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)定為_(kāi)_____分,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.22.(8分)如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,若AD=6,AC+BD=16,求△BOC的周長(zhǎng)為多大?23.(8分)如圖,在□ABCD中,E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且∠DAE=∠BCF.(1)求證:AE=CF;(2)求證:AE∥CF.24.(8分)已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.(1)求證:四邊形FBGH是菱形;(2)求證:四邊形ABCH是正方形.25.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,∠B=90°,DC=5cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)C向B點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)停止,點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)用含t的代數(shù)式表示:AP=;BQ=.(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形?(3)當(dāng)t為何值時(shí),△QCD是直角三角形?26.(10分)“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后,某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為五種:A非常了解,B比較了解,C基本了解,D不太了解,E完全不知.實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度;(2)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));(3)該校共有800名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有名.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)公因式定義,對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng).【詳解】解:m2-4=(m+2)(m-2),m2-4與多項(xiàng)式m2故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是公因式的定義,找公因式的要點(diǎn)是:(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);(2)字母取各項(xiàng)都含有的相同字母;(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.在提公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“-1”.2、C【解析】
根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)分析,解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.3、B【解析】把這數(shù)從小到大排列為:4,5,6,1,1,最中間的數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6,故選B.4、D【解析】
把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.與不是同類二次根式,此選項(xiàng)不符合題意;B.與不是同類二次根式,此選項(xiàng)不符合題意;C.與不是同類二次根式,此選項(xiàng)不符合題意;D.與是同類二次根式,此選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同類二次根式,需注意要把二次根式化簡(jiǎn)后再看被開(kāi)方數(shù)是否相同.5、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可?!驹斀狻拷猓焊鶕?jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形概念,看圖分析得:它是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念:把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折,對(duì)折的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸;一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,能夠和原來(lái)的圖形重合,則為中心對(duì)稱圖形.6、B【解析】
可設(shè)截得的2米長(zhǎng)的鋼管x根,截得的1米長(zhǎng)的鋼管y根,根據(jù)題意得,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二元一次方程的整數(shù)解的問(wèn)題,再進(jìn)行討論即可.【詳解】解:設(shè)截得的2米長(zhǎng)的鋼管x根,截得的1米長(zhǎng)的鋼管y根,根據(jù)題意得,因?yàn)閤、y都是正整數(shù),所以當(dāng)x=1時(shí),y=5;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1;綜上共3種方法,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程的整數(shù)解,正確列出方程并逐一討論求解是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】∵A(﹣1,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)加1,∵點(diǎn)B(﹣2,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,∴D的坐標(biāo)為(1,4).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移,平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減,本題根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】∵,∴a+5>b+5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,5a>5b,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,a-5>b-5,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,,故D選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0求解即可.【詳解】解:當(dāng)x+1≠0時(shí)分式有意義解得:故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.10、A【解析】
作于D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD,根據(jù)勾股定理計(jì)算,得到答案.【詳解】解:作于D,
,
,
由勾股定理得,,
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì),如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a1+b1=c1.二、填空題(每小題3分,共24分)11、m<1【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出方程的解,由分式方程的解是負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可.【詳解】去分母得:m-5=t-2,解得:t=m-1,由分式方程的解為負(fù)數(shù),得到m-1<0,且m-1≠2,解得:m<1,故答案為:m<1.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.12、【解析】
首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng),然后求得PO的長(zhǎng),從而求得點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離即可.【詳解】解:∵A(﹣2,0),∴OA=2,∵∠DAB=60°,OP⊥AD,∴∠AOP=30°,∴AP=1,∴OP=,作PE⊥y軸,∵∠POA=30°,∴∠OPE=30°,∴OE=∴PE=,∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為,故答案為:.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì),能夠?qū)Ⅻc(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.13、﹣3【解析】令時(shí),解得,故與軸的交點(diǎn)為.由函數(shù)圖象可得,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象在軸上方,且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方,故解集是,所以關(guān)于的不等式的整數(shù)解為.14、36°【解析】
由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°,AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠B=108°,AB=CB,∴∠ACB=(180°﹣108°)÷2=36°;故答案為36°.15、(0,)【解析】
作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'D,此時(shí)△ADE的周長(zhǎng)最小值為AD+DA'的長(zhǎng);E點(diǎn)坐標(biāo)即為直線A'D與y軸的交點(diǎn);【詳解】解:作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'D,此時(shí)△ADE的周長(zhǎng)最小值為AD+DA'的長(zhǎng);∵A的坐標(biāo)為(﹣4,5),D是OB的中點(diǎn),∴D(﹣2,0),由對(duì)稱可知A'(4,5),設(shè)A'D的直線解析式為y=kx+b,∴,∴,∴,∴E(0,);故答案為(0,);【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì),線段的最短距離;能夠利用軸對(duì)稱求線段的最短距離,將AE+DE的最短距離轉(zhuǎn)化為線段A'D的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
先證明,再利用全等角之間關(guān)系得出,再由H為BF的中點(diǎn),又為直角三角形,得出,為直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.【詳解】,.∴∠BEA=∠AFD,又∵∠AFD+∠EAG=90°,∴∠BEA+∠EAG=90°,∴∠BGF=90°.H為BF的中點(diǎn),又為直角三角形,.∵DF=2,∴CF=5-2=3.∵為直角三角形.∴BF===.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì),勾股定理,直角三角形斜邊中線等于斜邊一半知識(shí)點(diǎn),熟悉掌握是關(guān)鍵.17、1【解析】
將化為頂點(diǎn)式,即可求得s的最大值.【詳解】解:,則當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí),故飛機(jī)著陸后滑行到停下來(lái)滑行的距離為:.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,會(huì)將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值.18、-1【解析】
方程的根即方程的解,就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,利用方程解的定義就可以得到關(guān)于m的方程,從而求得m的值.【詳解】解:將x=1代入方程得:1+3+m﹣1=0,解得:m=﹣1,故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解的定義.就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.三、解答題(共66分)19、(1)12;(2)5【解析】
(1)先證明△ABD是等腰三角形,再根據(jù)三線合一得到,利用勾股定理求得AE的長(zhǎng);(2)利用三角線的中位線定理可得:,再進(jìn)行求解.【詳解】解:(1)∴∵平分,∴根據(jù)勾股定理,得(2)由(1),知,又∵,∴.【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理,解題關(guān)鍵是利用三線合一和三角形的中位線.20、(1)AE,GF,1:2;(2)13;(3)AD=1,BC=7;
【解析】
(1)根據(jù)題意得出操作形成的折痕分別是線段AE、GF;由折疊的性質(zhì)得出△ABE的面積=△AHE的面積,四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積,得出S矩形AEFG=S?ABCD,即可得出答案;
(2)由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出FH,即可得出答案;
(3)由折疊的性質(zhì)得:AD=BG,AE=BE=AB=4,CF=DF=CD=5,GM=CM,∠FMC=90°,由疊合正方形的性質(zhì)得出BM=FM=4,由勾股定理得出GM=CM==3,得出AD=BG=BM-GM=1,BC=BM+CM=7;【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:操作形成的折痕分別是線段AE、GF;
由折疊的性質(zhì)得:△ABE≌△AHE,四邊形AHFG≌四邊形DCFG,
∴△ABE的面積=△AHE的面積,四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積,
∴S矩形AEFG=S?ABCD,
∴S矩形AEFG:S?ABCD=1:2;
故答案為:AE,GF,1:2;
(2)∵四邊形EFGH是矩形,
∴∠HEF=90°,
∴FH==13,
由折疊的性質(zhì)得:AD=FH=13;
(3)圖5所示:如圖4所示:由折疊的性質(zhì)得:AD=BG,AE=BE=AB=4,CF=DF=CD=5,GM=CM,∠FMC=90°,
∵四邊形EFMB是疊合正方形,
∴BM=FM=4,
∴GM=CM==3,
∴AD=BG=BM-GM=1,BC=BM+CM=7;【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理,梯形面積,解題關(guān)鍵在于掌握折疊的性質(zhì).21、(1)94,92.2,93;(2)見(jiàn)解析;(3)92.2.【解析】
(1)求出九(1)班的平均分確定出m的值,求出九(2)班的中位數(shù)確定出n的值,求出九(2)班的眾數(shù)確定出p的值即可;(2)分別從平均分,方差,以及中位數(shù)方面考慮,寫出支持九(2)班成績(jī)好的原因;(3)用中位數(shù)作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)即可衡量是否有一半學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀等級(jí).【詳解】解:(1)九(1)班的平均分==94,九(2)班的中位數(shù)為(96+92)÷2=92.2,九(2)班的眾數(shù)為93,故答案為:94,92.2,93;(2)①九(2)班平均分高于九(1)班;②九(2)班的成績(jī)集中在中上游;③九(2)班的成績(jī)比九(1)班穩(wěn)定;故支持B班成績(jī)好;(3)如果九(2)班有一半的學(xué)生評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí),標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)應(yīng)定為92.2(中位數(shù)).因?yàn)閺臉颖厩闆r看,成績(jī)?cè)?2.2以上的在九(2)班有一半的學(xué)生.可以估計(jì),如果標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為92.2,九(2)班有一半的學(xué)生能夠評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí),故答案為92.2.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義,屬于統(tǒng)計(jì)中的基本題型,需重點(diǎn)掌握.22、1【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),三角形周長(zhǎng)的定義即可解決問(wèn)題;【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,∵AC+BD=16,∴OB+OC=8,∴△BOC的周長(zhǎng)=BC+OB+OC=6+8=1.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì).三角形的周長(zhǎng)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分,屬于中考??碱}型.23、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,推出∠ABF=∠CDE,∠ADE=∠CBF,根據(jù)全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF,即可得;(2)由△DAE≌△BCF,得出∠DEA=∠BFC,從而得∠AEF=∠DFC,繼而得AE∥CF.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABF=∠CDE,∠ADE=∠CBF,在△DAE和△BCF中,,∴△DAE≌△BCF(ASA),∴AE=CF;(2)∵△DAE≌△BCF,∴∠DEA=∠BFC,∴∠AEF=∠DFC,∴AE∥CF.24、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)由三角形中位線知識(shí)可得DF∥BG,GH∥BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形;
(2)連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形,再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.【詳解】(1)∵點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),
∴AF=FG=GC.
又∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),
∴DH∥BG.
同理:EH∥BF.
∴四邊形FBGH是平行四邊形,
連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,
∴OF=OG,
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BH⊥FG,
∴四邊形FBGH是菱形;
(2)∵四邊形FBGH是平行四邊形,
∴BO=HO,F(xiàn)O=GO.
又∵AF=FG=GC,
∴AF+FO=GC+GO,即:AO=CO.
∴四邊形ABCH是平行四邊形.
∵AC⊥BH,AB=BC,
∴四邊形ABCH是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定,菱形的判定和性質(zhì),三角形的中位線,熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、(1)tcm,(15﹣2t)cm;(2)t=3秒;(3)當(dāng)t為秒或秒時(shí),△QCD是直角三角形.【解析】
(1)根據(jù)速度、路程以及時(shí)間
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