2023年北京市延慶區(qū)第二區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列給出的四個點(diǎn)中，不在直線y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）2．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位的同學(xué)進(jìn)入決賽，某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)分?jǐn)?shù)的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．把中根號外的(a-1)移入根號內(nèi)，結(jié)果是()A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG，若AD=5，AB=8，，則CG的長是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則BC的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm6．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞07．如圖，，點(diǎn)是垂直平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是、則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．9．點(diǎn)(﹣2，﹣1)在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝，在DB的延長線上取一點(diǎn)P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.12．甲、乙兩人進(jìn)行跳高訓(xùn)練時，在相同條件下各跳5次的平均成績相同．若=0.5，=0.4，則甲、乙兩人的跳高成績較為穩(wěn)定的是______．13．汽車行駛前油箱中有汽油52公升，已知汽車每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）與它行駛的距離s（百公里）之間的函數(shù)關(guān)系式為_____（注明s的取值范圍）．14．直線y＝2x＋1經(jīng)過點(diǎn)(a，0)，則a＝________．15．在?ABCD中，若∠A+∠C＝270?，則∠B＝_____．16．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是_____．17．如圖，菱形的對角線交于點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，如果菱形的周長為，那么的長是__________．18．已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則當(dāng)-3≤x≤3時，y的最大值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）某學(xué)校舉行“中國夢，我的夢”演講比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成代表隊決賽，初、高中部代表隊的選手決賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)圖示填寫表格：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中代表隊8585高中代表隊80（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好．20．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）（2）21．（6分）計算題：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長線上，且∠CDF＝∠BAE，求證：四邊形AEFD是平行四邊形．23．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB4,BC10,E在AD上，連接BE,CE,過點(diǎn)A作AG//CE，分別交BC,BE于點(diǎn)G,F,連接DG交CE于點(diǎn)H.若AE2,求證：四邊形EFGH是矩形.24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BE、CE,．（1）如圖1，若；（2）如圖2，點(diǎn)P是EC的中點(diǎn)，連接BP并延長交CD于點(diǎn)F，H為AD上一點(diǎn)，連接HF,且,求證：.25．（10分）如圖，矩形中，分別是的中點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．26．（10分）操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點(diǎn)N，取AF中點(diǎn)M，連接MD、MN．求證：是等腰三角形；在的條件下，請判斷MD，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】只需把每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)即x的值分別代入y=2x-3，計算出對應(yīng)的y值，然后與對應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可A、當(dāng)x=1時，y=-1，（1，-1）在直線y=2x-3上；B、當(dāng)x=0時，y=-3，（0，-3）在直線y=2x-3上；C、當(dāng)x=2時，y=1，（2，1）在直線y=2x-3上；D、當(dāng)x=-1時，y=-5，（-1，5）不在直線y=2x-3上．故選D．2、B【解析】試題分析：因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績的中位數(shù)．解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以．故選B．考點(diǎn)：統(tǒng)計量的選擇．3、C【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a-1＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號外的因式平方后移入根號內(nèi)，即可得出答案．【詳解】∵要是根式有意義，必須-≥0，∴a-1＜0，∴（a-1）=-，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)m≥0時，m=，當(dāng)m≤0時，m=-．4、B【解析】

由角平分線和平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=DG，故CG=CD-DG=AB-AD，代入數(shù)值即可得解.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，∴CD=AB=8,CD∥AB,∴∠DGA=∠GAB,∵AG平分∠BAD∴∠DAG=∠GAB,∴∠DAG=∠DGA∴AD=DG∴CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的長進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，AO=CO，∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，∴DO=3cm，AO=5cm，則AD=BC==4(cm)故選；A.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行求解.6、D【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖像向上斜，可知k＞0，由與y軸的交點(diǎn)，可知b＞0.故選：D點(diǎn)睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.7、B【解析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：連接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分線的交點(diǎn)∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì).8、A【解析】

此題可過P作PE⊥OM，過點(diǎn)N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長度，則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出．【詳解】過P作PE⊥OM，過點(diǎn)N作NF⊥OM，∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,4).故選A.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.9、C【解析】

根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號可得相關(guān)象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)(-1，-2)所在的象限是第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識點(diǎn)為：橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在第三象限．10、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對每個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.，故原選項不是最簡二次根式；B.，故原選項不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.=4，故原選項不是最簡二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：最簡二次根式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．12、乙【解析】

根據(jù)在平均成績相同的情況下，方差越小，成績越穩(wěn)定即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，則成績較穩(wěn)定的同學(xué)是乙．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用方差做決策，掌握方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解決此題的關(guān)鍵．13、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【解析】

求余量與行駛距離之間的關(guān)系，每行使百千米耗油8升，則行駛s百千米共耗油8s，所以余量為Q＝52﹣8s，根據(jù)油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范圍．【詳解】解：∵每行駛百千米耗油8升，∴行駛s百公里共耗油8s，∴余油量為Q＝52﹣8s；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s的取值范圍為0≤s≤6.故答案為：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)在是實(shí)際生活中的應(yīng)用，在求解函數(shù)自變量范圍的時候，一定要考慮變量在本題中的實(shí)際意義．14、【解析】

代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出a的值即可．【詳解】將（a，0）代入直線方程得：2a+1=0解得，a=，故答案．【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程問題，考查函數(shù)代入求值，是一道常規(guī)題．15、45°【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180o.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135o,∴∠B=180o-135o=45o.故答案為45o.16、a＜﹣1【解析】

根據(jù)不等式兩邊同時除以一個正數(shù)不等號方向不變，同時除以一個負(fù)數(shù)不等號方向改變即可解本題．【詳解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時除以一個負(fù)數(shù)不等號方向改變是解決本題的關(guān)鍵．17、【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出其邊長以及對角線垂直，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出EO的長．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E為AD邊中點(diǎn)，∴OE=AD=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），正確掌握直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、1≤y≤1【解析】

將點(diǎn)(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍得到函數(shù)值的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴這個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，0)，把(6，0)代入中得：，，∵＜0，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，=1．當(dāng)時，．則．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用直線上點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式，熟練掌握直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式；對于一次函數(shù)求極值問題可通過增減性求，也可以代特殊值求出．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）初中部成績好些【解析】

（1）根據(jù)成績表加以計算可補(bǔ)全統(tǒng)計表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義即可得出答案；【詳解】解：（1）因?yàn)楣灿?名選手，把這些數(shù)從小到大排列，則初中代表隊的中位數(shù)是85；高中代表隊的平均數(shù)是：（70+100+100+75+80）＝85（分），因?yàn)?00出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是100（分）；補(bǔ)全表格如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中代表隊858585高中代表隊8580100（2）初中部成績好些．因?yàn)閮蓚€隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一-個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個;平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).20、（1）；（2）.【解析】

（1）首先分解因式，再用十字相乘法計算；（2）首先轉(zhuǎn)化形式，然后直接采用平方差公式計算.【詳解】原方程可轉(zhuǎn)化為：原方程可轉(zhuǎn)化為：【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解法，熟練運(yùn)用，即可解題.21、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先計算零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，再從左至右計算即可；(2)根據(jù)多項式除單項式的運(yùn)算法則計算即可；(3)利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算即可；(4)利用平方差公式展開，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)一步展開即可．【詳解】(1)；(2)；(3)；(4)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析.【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE＝CF，進(jìn)而得出答案．【詳解】證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，∵∠BAE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴BE＝CF，∴BC＝EF，∵BC＝AD，∴EF＝AD，又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形和全等三角形，熟練掌握矩形和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、證明見解析.【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及AG//CE，得到四邊形AECG是平行四邊形，從而得到四邊形BEDG是平行四邊形，即可得到四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)勾股定理求出BE，CE長，由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形，即可得正.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC=10，∵AG//CE，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AE=CG=2，∴ED=BG=8，∴四邊形BEDG是平行四邊形，∴BE//DG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵∠BAE=90°，∠ADC=90°，∴BE=AB2∴BE∴△BEC是直角三角形，∴∠CEF=90°，∴四邊形EFGH是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì).24、（1）1；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意四邊形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答（2）延長BF,AD交于點(diǎn)M.，得到再證明，得到，即可解答【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形∴AD=AC=4∵∴∴AE=BE∵∴∴∴（2）延長BF,AD交于點(diǎn)M.∵四邊形ABCD是矩形∴,∴∵點(diǎn)P是EC的中點(diǎn)∴PC=PE∵∴∴∵∴∴∴∴【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)求解25、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）∵四邊