2023年海南省儋州市洋浦中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，2．如圖，在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)判斷中不一定正確的是（）A．四邊形一定是平行四邊形B．若，則四邊形是矩形C．若四邊形是菱形，則是等邊三角形D．若四邊形是正方形，則是等腰直角三角形3．計(jì)算的結(jié)果是（）A．-3 B．3 C．6 D．94．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過(guò)下面的點(diǎn)（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）5．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于D、E兩點(diǎn)，若BD＝2，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．86．如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：（1）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)；（2）連接PQ分別交AB、CD于EF兩點(diǎn)；（3）連接AE、BE，若DC=5，EF=3，則△AEB的面積為（）A．15 B． C．8 D．107．若，則下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．下列命題：①在函數(shù)：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個(gè)函數(shù)；②對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；③反比例函數(shù)圖象是兩條無(wú)限接近坐標(biāo)軸的曲線，它只是中心對(duì)稱圖形；④已知數(shù)據(jù)x1、x1、x3的方差為s1，則數(shù)據(jù)x1+1，x3+1，x3+1的方差為s3+1．其中是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無(wú)其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．10．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm，則△ABC的腰長(zhǎng)和底邊BC的長(zhǎng)分別是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．某學(xué)習(xí)小組有5人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是102,106,100,105,102,則他們成績(jī)的平均數(shù)_______________12．若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD=8，則EF=_________.14．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E為BC上一點(diǎn)，AE交BD于F，若AB=AE，，則下列結(jié)論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正確的是______（填序號(hào)）．15．若有意義，則x的取值范圍是．16．甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需_____天．17．請(qǐng)寫出的一個(gè)同類二次根式：________.18．某初中校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡/（歲）13141516頻數(shù)1452該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是_____歲．（結(jié)果精確到0.1）三、解答題(共66分)19．（10分）從1，1．．．，100這100個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，求：（1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）（1）取到的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B）20．（6分）如圖,某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度,他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為1.5米,在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí),因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為21米,落在墻上的影高為6米,求旗桿的高度.

21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．（1）如圖（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的長(zhǎng)；（2）如圖（2），H為CE的中點(diǎn)，連接AF，F(xiàn)H，求證：AF＝2FH．22．（8分）解下列方程：（1）（2）23．（8分）已知：x=3+1，24．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，AE平分∠BAC，CP⊥AE，垂足為E，EF∥BC．求證：四邊形BDEF是平行四邊形．25．（10分）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過(guò)程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你運(yùn)用這種思想方法解答下列問(wèn)題：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）證明：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．26．（10分）如圖，在中，E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，且有，，，求DE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2、C【解析】

利用正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進(jìn)行依次推理，可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，，∴四邊形ADEF是平行四邊形故A正確，若∠B+∠C=90°，則∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形，故B正確，若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正確若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)算數(shù)平方根的意義解答即可.【詳解】∵32=9，∴=3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.4、B【解析】試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗(yàn)直線解析式是否滿足各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．解：設(shè)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=x+3；A、當(dāng)x=4時(shí)，y=×4+3=9≠6，點(diǎn)不在直線上；B、當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=×（﹣4）+3=﹣3，點(diǎn)在直線上；C、當(dāng)x=6時(shí)，y=×6+3=12≠9，點(diǎn)不在直線上；D、當(dāng)x=﹣6時(shí)，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，點(diǎn)不在直線上；故選B．5、C【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD，進(jìn)而結(jié)合已知角得出DC，BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DC，在Rt△BCA中，∵DE為AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，BD=2，，解得：DC＝4，BC＝2，在Rt△CBA中，BC＝2，AC＝2BC＝4故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了含30度角的直角三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

利用基本作圖得到EF⊥AB，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=5，然后利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：由作圖得EF垂直平分AB，即EF⊥AB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=5，∴△AEB的面積=×5×3=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．7、D【解析】

根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：由得3a=2b,A.由可得：3a=2b,本選項(xiàng)正確；B.由可得：3a=2b,本選項(xiàng)正確；C.,可知本選項(xiàng)正確；D.,由前面可知本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

解：在函數(shù)：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個(gè)函數(shù)，所以①正確；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以②正確；反比例函數(shù)圖象是兩條無(wú)限接近坐標(biāo)軸的曲線，它是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，所以③錯(cuò)誤；已知數(shù)據(jù)x1、x1、x3的方差為s1，則數(shù)據(jù)x1+1，x3+1，x3+1的方差也為s1，所以④錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理．9、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，乙獲勝的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．10、A【解析】

根據(jù)已知條件作出圖像，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD=AD，可知兩三角形的周長(zhǎng)差為AB，結(jié)合條件可求出腰長(zhǎng)，再由周長(zhǎng)可求出BC，即可得出答案.【詳解】如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線再來(lái)解答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、103【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式表示出他們的平均成績(jī)，接下來(lái)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算即可.注意：加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別.【詳解】由題意得，某學(xué)習(xí)小組成績(jī)的平均數(shù)是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案為：103.【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式.12、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，則（x+y）2018=（-3+2）2018=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CD＝16，∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、②③【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，從而判斷①；設(shè)∠BAE=x，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度數(shù)，從而判斷②③．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，設(shè)∠BAE=x°，則∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形內(nèi)角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正確∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正確∴正確的有②③故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠BAE的方程是解題的關(guān)鍵，注意：菱形的對(duì)邊平行，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角．15、x≥８【解析】略16、2．【解析】

求的是工效，工作時(shí)間，一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作總量+乙22天的工作總量=2．【詳解】解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天．根據(jù)題意得：．解這個(gè)方程得：x=3．經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是所列方程的解．∴當(dāng)x=3時(shí)，x=2．故答案為2【點(diǎn)睛】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以與是同類二次根式的有：，…．（答案不唯一）．考點(diǎn)：1．同類二次根式；2．開(kāi)放型．18、14.1．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式把所有人的年齡數(shù)加起來(lái)，再除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是≈14.1（歲），故答案為：14.1．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題(共66分)19、（1）33%；（1）【解析】

（1）先例舉出1，1．．．，100這100個(gè)數(shù)字中3的倍數(shù)，再利用簡(jiǎn)單概率的概率公式計(jì)算即可得到答案。（1）例舉出符合條件的兩位數(shù)，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率公式解題即可．【詳解】（1）因?yàn)閺?，1．．．，100這100個(gè)數(shù)字中3的倍數(shù)有個(gè)，所以取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）33%．（1）兩位數(shù)一共90個(gè)，其中只有16、15、34、43、51、61，70滿足條件，則P（B）．【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單問(wèn)題中的隨機(jī)事件的概率的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．20、20米.【解析】

過(guò)C作CE⊥AB于E，首先證明四邊形CDBE為矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，設(shè)AE=x，則=，求出x即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，過(guò)C作CE⊥AB于E．∵CD⊥BD，AB⊥BD，

∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四邊形CDBE為矩形，

∴BD=CE=21

，CD=BE=6

，設(shè)AE=x

，

則=，解得：x=1．故旗桿高AB=AE+BE=1+6=20

(米)．答：旗桿的高度為20米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用物長(zhǎng)：影長(zhǎng)=定值，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21、（1）EF＝6﹣；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）首先證明EG＝CG，設(shè)BG＝x，則EG＝CG＝x，根據(jù)BC＝6，構(gòu)建方程求出x，證明EF＝BF，求出BF即可解決問(wèn)題．（2）如圖2，作CM⊥BC交FH的延長(zhǎng)線于M，連接AM，AH．利用全等三角形的性質(zhì)證明△FAM是等邊三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ACE＝15°，∴∠ECG＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∴EG＝CG，設(shè)BG＝x，則EG＝CG＝x，∴x+x＝6，∴x＝3﹣3，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FBG＝∠EBF＝30°，∵∠BEG＝30°，∴FB＝FE，∵BF＝＝＝6﹣，∴EF＝6﹣．（2）如圖2，作CM⊥BC交FH的延長(zhǎng)線于M，連接AM，AH．∵EG⊥BC，MC⊥BC，∴EF∥CM，∴∠FEH＝∠HCM，∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，∴△EFH≌△CMH（ASA），∴EF＝CM，F(xiàn)H＝HM，∵EF＝BF，∴BF＝CM，∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，∴△BAF≌△CAM（SAS），∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，∴∠FAM＝∠BAC＝60°，∴△FAM是等邊三角形，∵FH＝HM，∴AH⊥FM，∠FAH＝∠FAM＝×60°＝30°，∴AF＝2FH．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22、(1)；（2