2023年江蘇省南京市三區(qū)聯(lián)盟數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，則∠DAE等于（）．A．20° B．25° C．30° D．35°2．如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．3．如圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成的圖形，其中，，則的長是()A．7 B．8 C． D．4．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且5．若分式□的運(yùn)算結(jié)果為x（x≠0），則在“口”中添加的運(yùn)算符號為（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×6．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖7．若是最簡二次根式，則的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．88．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)9．若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a﹣5|+＝0，則△ABC的周長為（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或1210．已知實(shí)數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．a(chǎn)-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b11．對一組數(shù)據(jù)：﹣2，1，2，1，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是1 B．眾數(shù)是1 C．中位數(shù)是1 D．極差是412．下列對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點(diǎn) D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的二、填空題（每題4分，共24分）13．對甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的同一種零件進(jìn)行抽樣檢測（抽查的零件個(gè)數(shù)相同），其平均數(shù)、方差的計(jì)算結(jié)果是：機(jī)床甲：，；機(jī)床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）機(jī)床性能較好．14．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．15．如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸．將△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH＝_____．17．不等式組的解集是_________.18．已知一組數(shù)據(jù)﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，則眾數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）因式分解：；（2）解方程：20．（8分）計(jì)算：(1)(2)．21．（8分）如圖，已知，在一條直線上，.求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形.22．（10分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，交警對某雷達(dá)測速區(qū)檢測到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10總計(jì)2001注：30～40為時(shí)速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？23．（10分）某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖,回答下列問題(1)機(jī)動(dòng)車行駛________小時(shí)后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)如果加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時(shí),要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由。24．（10分）計(jì)算：（+）×﹣425．（12分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為17cm，求△ABC的周長．26．如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H．(1)求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．故選A．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．2、B【解析】

由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，∵小長方形與原長方形相似，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由圖易知EG與FG的長，然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長.【詳解】解：如圖，由題意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，∴EG=BE-BG=12-5=7，F(xiàn)G=CG-FC=12-5=7，∴在Rt△EGF中，EF==7.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．5、C【解析】

分別嘗試各種符號，可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)?，，所以，在“口”中添加的運(yùn)算符號為+或÷故選：C．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記分式運(yùn)算法則．6、C【解析】根據(jù)題意，得要求直觀反映長沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．故選C.7、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵是最簡二次根式，∴a≥0，且a為整數(shù)，中不含開的盡方的因數(shù)因式，故選項(xiàng)中-1，，8都不合題意，∴a的值可能是1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.9、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5，

能組成三角形，

周長為2+5+5=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷．10、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴選項(xiàng)A正確；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴選項(xiàng)B正確；C.∵a＞b，∴，∴選項(xiàng)C正確；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.11、A【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原來的說法不正確；B、1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故原來的說法正確；C、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：﹣2，1，1，2，中位數(shù)是1，故原來的說法正確；D、極差是：2﹣（﹣2）=4，故原來的說法正確．故選A．考點(diǎn)：極差,算術(shù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù).12、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸直線x=-，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【解析】試題解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲機(jī)床的性能較好．點(diǎn)睛：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14、三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°．故答案為三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°．【點(diǎn)睛】反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．15、1．【解析】

延長BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S△OCD=xy，則S△OCB′=xy，由AB∥x軸，得點(diǎn)A（x-a，1y），由題意得1y（x-a）=1，從而得出三角形ABC的面積等于ay，即可得出答案．【詳解】延長BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C(x,y)，AB=a，∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C，∵雙曲線

(x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A.

C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD，∴點(diǎn)A.

B的縱坐標(biāo)都是1y，∵AB∥x軸，∴點(diǎn)A(x?a,1y)，∴1y(x?a)=1，∴xy?ay=1，∵xy=1∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1++=1.故答案為：1.16、【解析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設(shè)AC與BD相較于點(diǎn)O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因?yàn)榱庑蚊娣e為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.17、x>1【解析】

求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-1x＜0得：x＞1，

∴不等式組的解集為x＞1，

故答案是：x＞1．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．18、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數(shù)據(jù)－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數(shù)是3.故答案是：3.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

（1）提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程兩邊同乘以（x+3）（x-3），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可得分式方程的解.【詳解】（1）原式（2），令代入，∴原分式方程的解為：，【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解及解分式方程，正確利用提公因式法及公式法分解因式時(shí)解決（1）題的關(guān)鍵；解決（2）題要注意驗(yàn)根.20、(1)28﹣10；(2)3a﹣(+3)b.【解析】

(1)利用完全平方公式計(jì)算；(2)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】(1)原式=3﹣10+25=28﹣10；(2)原式=3a+b﹣2b﹣3b=3a﹣(+3)b．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）由題意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形BCDF是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四邊形BCDF是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)和判定解決問題．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）76（輛）．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進(jìn)行計(jì)算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可．（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時(shí)速不低于60千米的車的數(shù)量．【詳解】解：（1）填表如下：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.170～80200.10總計(jì)2001（2）如圖所示：（3）違章車輛數(shù)：56+20=76（輛）．答：違章車輛有76輛．23、（1）5，24；（2）Q=42-6t（0≤t≤5）；（3）夠用，見解析.【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，即可得出結(jié)論；再根據(jù)函數(shù)圖象中t=5時(shí)，Q值的變化，即可求出中途加油量；（2）根據(jù)每小時(shí)耗油量=總耗油量÷行駛時(shí)間，即可求出機(jī)動(dòng)車每小時(shí)的耗油量，再根據(jù)加油前油箱剩余油量=42-每小時(shí)耗油量×行駛時(shí)間，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)可行駛時(shí)間=油箱剩余油量÷每小時(shí)耗油量，即可求出續(xù)航時(shí)間，由路程=速度×?xí)r間，即可求出續(xù)航路程，將其與230比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：機(jī)動(dòng)車行駛5小時(shí)后加油；36-12=24（升），中途加油24升；（2）機(jī)動(dòng)車每小時(shí)的耗油量為（42-12）÷5=6（升），∴加油前油箱剩余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為Q=42-6t（0≤t≤5）；（3））∵加油后油箱里的油可供行駛11-5=6（小時(shí)），∴剩下的油可行駛6×40=240（千米），∵240＞230，∴油箱中的油夠用．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象找出結(jié)論；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系