（江蘇專用）2023屆高三物理一輪復習必考部分第5章機械能及其守恒定律第3節(jié)機械能守恒定律及其應用教師用書

PAGEPAGE1第3節(jié)機械能守恒定律及其應用知識點1重力做功與重力勢能1．重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關．(2)重力做功不引起物體機械能的變化．2．重力勢能(1)公式：Ep＝mgh.(2)特性：①矢標性：重力勢能是標量，但有正、負，其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負的物理意義不同．②系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球共有的．③相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關．重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關．3．重力做功與重力勢能變化的關系(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負功，重力勢能就增加．(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.知識點2彈性勢能1．大小彈簧的彈性勢能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關．2．彈力做功與彈性勢能變化的關系彈力做正功，彈性勢能減小，彈力做負功，彈性勢能增加．知識點3機械能守恒定律1．機械能動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能．2．機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．(2)守恒的條件：只有重力或彈力做功．(3)守恒表達式：觀點表達式守恒觀點E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2轉(zhuǎn)化觀點ΔEk＝－ΔEp轉(zhuǎn)移觀點ΔEA減＝ΔEB增1．正誤判斷(1)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加．(√)(2)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能．(√)(3)彈簧彈力做正功時，彈性勢能增加．(×)(4)物體的速度增大時，其機械能可能在減?。?√)(5)物體所受合外力為零時，機械能一定守恒．(×)(6)物體受到摩擦力作用時，機械能一定要變化．(×)(7)物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時，物體的機械能一定守恒．(√)2．(對重力做功和重力勢能變化關系的理解)將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個過程中，以下說法中正確的選項是(g取10m/s2)()【導學號：96622087】A．重力做正功，重力勢能增加1.0×104JB．重力做正功，重力勢能減少1.0×104JC．重力做負功，重力勢能增加1.0×104JD．重力做負功，重力勢能減少1.0×104J【答案】C3．(對彈性勢能的理解)(多項選擇)如圖5-3-1所示，一個物體以速度v0沖向豎直墻壁，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，不計任何摩擦阻力，在此過程中以下說法中正確的選項是()圖5-3-1A．物體對彈簧做功，物體的動能增加B．物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等C．彈簧的彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小D．彈簧的彈力做負功，彈簧的彈性勢能增加【答案】BD4．(對機械能的理解)(多項選擇)如圖5-3-2所示，質(zhì)量分別為M、m的兩個小球置于上下不同的兩個平臺上，a、b、c分別為不同高度的參考平面，以下說法正確的選項是()【導學號：96622088】圖5-3-2A．假設以c為參考平面，M的機械能大B．假設以b為參考平面，M的機械能大C．假設以a為參考平面，無法確定M、m機械能的大小D．無論如何選擇參考平面，總是M的機械能大【答案】BC5．(機械能守恒定律的簡單應用)總質(zhì)量約為3.8噸的“嫦娥三號〞探測器在距月面3m處關閉反推發(fā)動機，讓其以自由落體方式降落在月球外表.4條著陸腿觸月信號顯示，“嫦娥三號〞完美著陸月球虹灣地區(qū)．月球外表附近重力加速度約為1.6m/s2,4條著陸腿可視作完全相同的四個輕彈簧，在軟著陸后，每個輕彈簧獲得的彈性勢能大約是()A．28500J B．4560JC．18240J D．9120J【答案】B[核心精講]1．關于機械能守恒的理解(1)只受重力作用，如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功．(3)系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且系統(tǒng)內(nèi)彈力做功等于系統(tǒng)彈性勢能的減少量．2．機械能是否守恒的判斷方法(1)利用機械能的定義判斷(直接判斷)：機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能，判斷機械能是否守恒可以看物體或系統(tǒng)機械能的總和是否變化．(2)用做功判斷：假設物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：假設物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，那么物體系統(tǒng)機械能守恒．[題組通關]1.(2022·無錫模擬)如圖5-3-3所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，那么在小球從釋放到落至地面的過程中，以下說法正確的選項是()【導學號：96622089】圖5-3-3A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．斜劈的機械能守恒D．小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量B小球的位移方向豎直向下，斜劈對小球的彈力對小球做負功，小球?qū)π迸膹椓π迸稣?，斜劈的機械能增大，小球的機械能減少，但斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球重力勢能的減少量，等于小球和斜劈動能增加量之和，故B正確，A、C、D錯誤．2．(多項選擇)如圖5-3-3所示，一輕彈簧一端固定在O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計空氣阻力，在小球由A點擺向最低點B的過程中，以下說法中正確的選項是()圖5-3-3A．小球的機械能守恒B．小球的機械能減少C．小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒BD小球由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做了負功，所以小球的機械能減少，應選項A錯誤，B正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即小球減少的重力勢能，等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，應選項C錯誤，D正確．[名師微博]兩點提醒：1．機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功〞不等于“只受重力作用〞．2．分析機械能是否守恒時，必須明確要研究的系統(tǒng)．[核心精講]三種守恒表達式比擬表達角度表達公式表達意義考前須知守恒觀點Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′系統(tǒng)的初狀態(tài)機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等應用時應選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能轉(zhuǎn)化觀點ΔEk＝－ΔEp表示系統(tǒng)(或物體)機械能守恒時，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能應用時關鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差轉(zhuǎn)移觀點ΔE增＝ΔE減假設系統(tǒng)由A、B兩局部組成，那么A局部物體機械能的增加量與B局部物體機械能的減少量相等常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題[師生共研]如圖5-3-4甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點)，∠BOC＝30°.可視為質(zhì)點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象，g取10m/s2.求：甲乙圖5-3-4(1)滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；(2)是否存在某個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點．假設存在，請求出H值；假設不存在，請說明理由．【標準解答】(1)小滑塊由A到D的過程，由機械能守恒定律得：mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)在D點由牛頓第二定律得：F＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)，聯(lián)立解得：F＝eq\f(2mgH－2R,R)－mg取點(0.50m,0)和(1.00m,5.0N)代入上式得：m＝0.1kg，R＝0.2m.(2)假設滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(如下圖)OE＝eq\f(R,sin30°)，x＝OE＝vD′t，R＝eq\f(1,2)gt2得到：vD′＝2m/s而滑塊過D點的臨界速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(2)m/s由于vD′>v，所以存在一個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點，根據(jù)機械能守恒定律有：mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,D)，得到：H＝0.6m.【答案】(1)0.1kg0.2m(2)存在0.6m[題組通關]3．(2022·全國甲卷)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖5-3-5所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點，()圖5-3-5A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度C兩球由靜止釋放到運動到軌跡最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，取軌跡的最低點為零勢能點，那么由機械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，因LP<LQ，那么vP<vQ，又mP>mQ，那么兩球的動能無法比擬，選項A、B錯誤；在最低點繩的拉力為F，那么F－mg＝meq\f(v2,L)，那么F＝3mg，因mP>mQ，那么FP>FQ，選項C正確；向心加速度a＝eq\f(F－mg,m)＝2g，選項D錯誤．4．將一小球從高處水平拋出，最初2s內(nèi)小球動能Ek隨時間t變化的圖象如圖5-3-6所示，不計空氣阻力，g取10m/s2.根據(jù)圖象信息，不能確定的物理量是()【導學號：96622090】圖5-3-6A．小球的質(zhì)量B．小球的初速度C．最初2s內(nèi)重力對小球做功的平均功率D．小球拋出時的高度D由機械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又因為h＝eq\f(1,2)gt2，所以Ek＝Ek0＋eq\f(1,2)mg2t2.當t＝0時，Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝5J，當t＝2s時，Ek＝Ek0＋2mg2＝30J，聯(lián)立方程解得：m＝0.125kg，v0＝4eq\r(5)m/s.t＝2s時，由動能定理得WG＝ΔEk＝25J，故eq\x\to(P)＝eq\f(WG,2)＝12.5W．根據(jù)圖象信息，無法確定小球拋出時距離地面的高度．綜上所述，應選D.[典題例如]一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖5-3-7所示．已經(jīng)A球始終不離開圓柱內(nèi)外表，且細繩足夠長，假設不計一切摩擦，求：圖5-3-7(1)A球沿圓柱內(nèi)外表滑至最低點時速度的大?。?2)A球沿圓柱內(nèi)外表運動的最大位移．【合作探討】(1)A球沿圓柱內(nèi)外表運動的速度大小與B球速度大小相等嗎？你能說明它們速度大小間存在什么關系嗎？提示：A球沿圓柱內(nèi)外表運動的速度大小與B球速度大小不相等，A球速度沿細繩方向的分速度大小與B球速度大小相等．(2)A球沿圓柱內(nèi)外表運動的位移大小與B球上升的高度相等嗎？提示：相等．(3)A球下降的高度與B球上升的高度相等嗎？提示：不相等．【標準解答】(1)設A球沿圓柱內(nèi)外表滑至最低點時速度的大小為v，B球的質(zhì)量為m，那么根據(jù)機械能守恒定律有2mgR－eq\r(2)mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)由圖甲可知，A球的速度v與B球速度vB的關系為vB＝v1＝vcos45°聯(lián)立解得v＝2eq\r(\f(2－\r(2),5)gR).甲(2)當A球的速度為零時，A球沿圓柱內(nèi)外表運動的位移最大，設為x，如圖乙所示，由幾何關系可知A球下降的高度h＝eq\f(x,2R)eq\r(4R2－x2)根據(jù)機械能守恒定律有2mgh－mgx＝0乙解得x＝eq\r(3)R.【答案】(1)2eq\r(\f(2－\r(2),5)gR)(2)eq\r(3)R解決多物體機械能守恒問題的三點注意1．對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系．3．列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．[題組通關]5．(多項選擇)(2022·全國卷Ⅱ)如圖5-3-8所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g.那么()圖5-3-8A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mgBD由題意知，系統(tǒng)機械能守恒．設某時刻a、b的速度分別為va、vb.此時剛性輕桿與豎直桿的夾角為θ，分別將va、vb分解，如圖．因為剛性桿不可伸長，