2023年陜西省渭南市富平縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數(shù)據(jù)2、x、7、3、5、3、2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．52．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一個(gè)根為m，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意實(shí)數(shù)4．x≥3是下列哪個(gè)二次根式有意義的條件（）A． B． C． D．5．定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點(diǎn)的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個(gè)斜角坐標(biāo)系，其中w叫做坐標(biāo)角，對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a和b，則稱點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為(a，b)．如圖，w=60°，點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)是(1，2)，過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．13386．如圖，在菱形中，，，是邊的中點(diǎn)，分別是上的動點(diǎn)，連接，則的最小值是（）A．6 B． C． D．7．如圖所示是根據(jù)某班級名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖，由圖像可知該班同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A．，B．，C．，D．，8．小明在畫函數(shù)（＞0）的圖象時(shí)，首先進(jìn)行列表，下表是小明所列的表格，由于不認(rèn)真列錯(cuò)了一個(gè)不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是A． B． C． D．9．下列關(guān)于反比例函數(shù)的說法中，錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．兩支圖象分別在第二、四象限 D．兩支圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱10．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點(diǎn)，M是線段EF上的一點(diǎn)，過M的直線與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)P和點(diǎn)H，且PH=EF，則滿足條件的直線PH最多有(

)條A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，且若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為______．12．若關(guān)于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有實(shí)根，則k的取值范圍是_____．13．已知x+y=6，xy=3，則x2y+xy2的值為_____.14．關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．15．如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D．F,BE⊥DF交DF的延長線于點(diǎn)E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____16．如圖，C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，如果△ABC的周長為20+2，那么△DEF的周長是_____．18．如圖，在中，，，的周長是10，于，于，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長是______.三、解答題(共66分)19．（10分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時(shí)從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時(shí)距A地80千米．已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．20．（6分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上；21．（6分）如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，猜想∠QEP=°；（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的長．22．（8分）為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育，若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價(jià)為7元/棵，購買B種苗所需費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計(jì)劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．23．（8分）一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量保持不變，容器內(nèi)水量（單位：）與時(shí)間（單位：）的部分函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）求出水管的出水速度；（2）求時(shí)容器內(nèi)的水量；（3）從關(guān)閉進(jìn)水管起多少分鐘時(shí)，該容器內(nèi)的水恰好放完？24．（8分）某學(xué)校八年級七班學(xué)生要去實(shí)驗(yàn)基地進(jìn)行實(shí)踐活動，估計(jì)乘車人數(shù)為10人到40人之間，現(xiàn)在欲租甲、乙兩家旅行社的車輛，已知甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人120元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位學(xué)生七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位同學(xué)的車費(fèi)，然后給予其他同學(xué)八折優(yōu)惠．（1）若用x表示乘車人數(shù)，請用x表示選擇甲、乙旅行社的費(fèi)用y甲與y乙；（2）請你幫助學(xué)校選擇哪一家旅行社費(fèi)用合算？25．（10分）如圖，在中，，過點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于，垂足為，連接，.（1）求證：；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請直接寫出結(jié)論.26．（10分）（2010?清遠(yuǎn)）正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），且一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B（4，0）．求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義首先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法，求出中位數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)2，x，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，說明2出現(xiàn)的次數(shù)最多，x是未知數(shù)時(shí)2，3，均出現(xiàn)兩次，.x=2.這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.處于中間位置的數(shù)是3，因而的中位數(shù)是3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位.2、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件逐項(xiàng)求解即可得答案.【詳解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．分式的分母不能等于1．5、B【解析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，因此過點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可知OB=PA，OA=PB，由點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)就可求出PB、PA的長，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長，然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結(jié)果.【詳解】解：過點(diǎn)P作PA∥y軸，交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作PB∥x軸交y軸于點(diǎn)B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點(diǎn)P的斜角坐標(biāo)為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了新概念斜角坐標(biāo)系、圖形與坐標(biāo)、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積與平行四邊形面積的計(jì)算等知識，熟練掌握新概念斜角坐標(biāo)系與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P、M即為使PE＋PM取得最小值的點(diǎn)，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M求解可得答案．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，則此時(shí)點(diǎn)P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M得××6＝?E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和軸對稱?最短路線問題，解題的關(guān)鍵是掌握利用軸對稱的性質(zhì)求最短路線的方法．7、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

故選：B【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．8、D【解析】

首先將各選項(xiàng)代入計(jì)算看是否在直線上即可.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)代入故在直線上.B選項(xiàng)，當(dāng)代入故在直線上.C選項(xiàng)，當(dāng)代入故在直線上.D選項(xiàng)，當(dāng)代入故不在直線上.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線上的點(diǎn)滿足直線方程，是考試的基本知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.9、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)椋詘y=2，（-1）×（-2）=2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)x=2時(shí)，y=1，該雙曲線經(jīng)過第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，所以當(dāng)x時(shí)，0＜y＜1，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)閗=2＞0，該雙曲線經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、反比例函數(shù)的兩支雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．10、C【解析】

如圖1，過點(diǎn)B作BG∥EF，過點(diǎn)C作CN∥PH，利用正方形的性質(zhì)，可證得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再證明BG=CN，利用HL證明Rt△ABG≌Rt△CBN，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后證明PH⊥EF即可，因此過點(diǎn)M作EF的垂線滿足的有一條直線；圖2中還有2條，即可得出答案.【詳解】解：如圖1，過點(diǎn)B作BG∥EF，過點(diǎn)C作CN∥PH，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，∴四邊形BGEF，四邊形PNCH是平行四邊形，

EF=BG，PH=CN，∵PH=EF，∴BG=CN，在Rt△ABG和Rt△CBN中，BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）∴∠ABG=∠BCN，∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°，∴BG⊥CN，∴PH⊥EF，∴過點(diǎn)M作EF的垂線滿足的有一條直線；如圖2圖2中有兩條P1H1，P2H2，所以滿足條件的直線PH最多有3條，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、熟練掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、128【解析】

根據(jù)AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠AEB=∠DEC,再根據(jù)BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進(jìn)而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據(jù)周長=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據(jù)矩形面積公式計(jì)算可得:S=16×8=128cm2.【詳解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周長=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm2,故答案為:128.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握矩形性質(zhì),全等三角形,等腰直角三角形的判定和性質(zhì).12、【解析】

首先把方程化為一般形式，再根據(jù)方程有實(shí)根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【詳解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化為一般式得：，再根據(jù)方程有實(shí)根可得：△=，則，解得：；∴則k的取值范圍是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．13、1【解析】

先提取公因式xy，整理后把已知條件直接代入計(jì)算即可．【詳解】∵x+y=6，xy=3，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴二次項(xiàng)系數(shù),解得；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時(shí)熟記二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0即可.15、2【解析】

由AF=BF得到F為AB的中點(diǎn)，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點(diǎn)，可得出DF為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長求出DF的長，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠C=90°，同時(shí)由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個(gè)角都為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值，由∠A=30°，DF的長，求出AD的長，即為DC的長，由矩形的長BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積．【詳解】∵AF=BF，即F為AB的中點(diǎn)，又DE垂直平分AC，即D為AC的中點(diǎn)，∴DF為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四邊形BCDE為矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，則矩形BCDE的面積S=CD?BC=2.故答案為2【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求出四邊形BCDE為矩形16、.【解析】試題分析：利用△ACM、△CBN都是等邊三角形，則也是相似三角形，相似比是3：2，再證得△MCD∽△BND，應(yīng)用相似三角形的面積比等于相似比的平方得△MCD與△BND的面積比為．故答案為：.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．17、10＋【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到，，，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC的周長為，∴AB+AC+BC=，∵點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，∴，，，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=10+，故答案為：10+．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是△ABC的中線，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DF是△ABC的中位線，設(shè)AB＝BC＝2x，∴DF＝x，∵BE⊥AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴DE＝AB＝x，EF＝BC＝4，∵△DEF的周長為10，∴x＋x＋4＝10，∴x＝3，∴AC＝6，∴由勾股定理可知：AF＝故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，本題屬于中等題型．三、解答題(共66分)19、甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí)．【解析】

根據(jù)題意，設(shè)出甲、乙的速度，然后根據(jù)題目中兩車相遇時(shí)時(shí)間相同，列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)甲車的速度是x千米/時(shí)，乙車的速度為（x+30）千米/時(shí)，，解得，x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解.則x+30=90，即甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí)．20、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，證明詳見解析；（3）【解析】

（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進(jìn)而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進(jìn)而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明△ACP≌△BCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CH⊥AD于H，如圖3，易證∠APC=30°，△ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.【詳解】解：(1)∠QEP=60°；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且∠PCQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠PCA=∠QCB，則在△CPA和△CQB中，，∴△CQB≌△CPA(SAS)，∴∠CQB=∠CPA，又因?yàn)椤鱌EM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案為60；(2)∠QEP=60°.以∠DAC是銳角為例.證明：如圖2，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；

(3)連結(jié)CQ，作CH⊥AD于H，如圖3，與(2)一樣可證明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠CAH=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=，在Rt△PHC中，PH=CH=，∴PA=PH?AH=－，∴BQ=?.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計(jì)算、30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）當(dāng)購買數(shù)量x=35時(shí)，W總費(fèi)用最低，W最低=16元．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組求出x的取值范圍，再根據(jù)“所需費(fèi)用為W=A種樹苗的費(fèi)用+B種樹苗的費(fèi)用”可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）當(dāng)0≤x<20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx，把（20，160）代入y=mx，得160=mx，解得m=8,故當(dāng)0≤x<20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=8x；當(dāng)x≥20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+1．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）∵B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，∴，∴22.5≤x≤35，設(shè)總費(fèi)用為W元，則W=6.4x+1+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=35時(shí)，W總費(fèi)用最低，W最低=﹣0.6×35+347=16（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次不等式組，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)出水管的出水速度為，根據(jù)10分鐘內(nèi)的進(jìn)水量-10分鐘內(nèi)的出水量=20升列方程求解即可；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)解析式為，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令x=8計(jì)算即可；（3）用容器的儲水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．【詳解】解：（1）設(shè)出水管的出水速度為.，解得.答：出水管的出水速度為.（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)解析式為.將點(diǎn)，代入，得，解得.∴.∴當(dāng)時(shí)，.答：時(shí)容器內(nèi)的水量為.（3）.答：從關(guān)閉進(jìn)水管起時(shí)，該容器內(nèi)的水恰好放完.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運(yùn)用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．24、（1）y