2023年四川省江油市五校數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個2．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C． D．3．小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，504．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，點O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為（）A．9 B．12 C．18 D．不能確定6．若代數(shù)式x-2x+3有意義，則xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣37．下列說法正確的是（）A．明天的天氣陰是確定事件B．了解本校八年級（2）班學(xué)生課外閱讀情況適合作抽查C．任意打開八年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是第5頁是不可能事件D．為了解高港區(qū)262846人的體質(zhì)情況，抽查了5000人的體質(zhì)情況進行統(tǒng)計分析，樣本容量是50008．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設(shè)點經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．9．估計的結(jié)果在（）.A．8至9之間 B．9至10之間 C．10至11之間 D．11至12之間10．下列事件為必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上B．籃球運動員投籃，投進籃筐；C．自然狀態(tài)下水從高處流向低處；D．打開電視機，正在播放新聞.二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，完成下列問題：（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；當(dāng)x_____________時，y＞2；當(dāng)﹣4≤y≤0時，相應(yīng)x的取值范圍是_______________．12．如圖，Rt△OAB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，，，將△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，直線AC、BD交于點E．點M為直線BD上的動點，點N為x軸上的點，若以A，C，M，N四點為頂點的四邊形是平行四邊，則符合條件的點M的坐標(biāo)為______．13．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______象限.14．如圖，為的中位線，平分，交于，，則的長為_______。15．如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高3m處折斷,若木桿折斷前的高度為8m，則木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為________m．16．如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的圖案，任意連結(jié)這些小格點的三個頂點可得到一些三角形．與A，B點構(gòu)成直角三角形ABC的頂點C的位置有___________個．17．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：5-x2=_____．18．若關(guān)于的分式方程有解,則的取值范圍是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（1）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點P′（a+3，b+1），請畫出平移后的△A1B1C1．20．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，-7）和（2，5），求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo).21．（6分）如圖，矩形的對角線交于點，點是矩形外的一點，其中．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，連接交于于點，連接，求證：平分．22．（8分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道有關(guān)于自然數(shù)的題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？”就是說：一個數(shù)被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個數(shù)．《孫子算經(jīng)》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時能被5，7都整除的數(shù)，最小為1．再求被5除余2．同時能被2，7都整除的數(shù)，最小為62．最后求被7除余2，同時能被2，5都整除的數(shù)，最小為20．于是數(shù)1+62+20＝222．就是一個所求的數(shù)．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數(shù)105的倍數(shù)，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數(shù)，所以符合要求的數(shù)有無限個，最小的是22．我們定義，一個自然數(shù)，若滿足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱這個數(shù)是“魅力數(shù)”．（1）判斷42是否是“魅力數(shù)”？請說明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數(shù)”．23．（8分）通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例，先閱讀再解決后面的問題：原題：如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF解題分析：由于AB=AD，我們可以延長CD到點G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可證ΔABE?ΔADG.再證明ΔAFG?ΔAFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.問題（1）：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD問題（2）：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上的點，且∠EAF=60°，求此時ΔCEF的周長24．（8分）分解因式：2x2﹣12x+1．25．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一點，且BD＝CD．（1）尺規(guī)作圖：過點D作AB的垂線，交AB于點F；（2）連接AD，求證：AD是△ABC的角平分線．26．（10分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點，(1)求的度數(shù).(2)若，則平行四邊形的周長是多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析：連接EF交AC于點M，由菱形的性質(zhì)可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理和解直角三角形的性質(zhì)求解即可.詳解：如圖，連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用“AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=10，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=

AC=5

，tan∠BAC=，可得EM=

；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=

=1.2．故選：B．點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，綜合運用這些知識是解題關(guān)鍵.3、A【解析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解．詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學(xué)有：20×10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學(xué)有：20×25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學(xué)有：20×40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學(xué)有：20×20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學(xué)有：20×5%=1（人），20個數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．4、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，結(jié)合選項所給圖形即可判斷．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、C【解析】

由三角形中位線定理可得EF=AB，F(xiàn)G=BC，HG=DC，EH=AD，再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點，

∴EF是△AOB的中位線，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18，

故選C．【點睛】本題考查了中點四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．6、D【解析】試題解析：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故選D．7、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件，從而判定選項A、C的正誤；根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的意義可判斷出B的正誤；根據(jù)樣本容量的意義可判斷出D的正誤．【詳解】解：A、明天的天氣陰是隨機事件，故錯誤；

B、了解本校八年級（2）班學(xué)生課外閱讀情況適合普查，故錯誤；

C、任意打開八年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是第5頁是隨機事件，故錯誤；

D、為了解高港區(qū)262846人的體質(zhì)情況，抽查了5000人的體質(zhì)情況進行統(tǒng)計分析，樣本容量是5000，故正確；故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，普查和抽樣調(diào)查的意義以及樣本容量的意義．8、C【解析】

結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點P在AE上時，②當(dāng)點P在AD上時，③當(dāng)點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.【詳解】①當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當(dāng)點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達式為：.故答案為：C.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．9、C【解析】

先把無理數(shù)式子進行化簡，化簡到6-3的形式，再根據(jù)2.236<，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出6-3的范圍．【詳解】=,因為4.999696<因為2.236<，所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之間.故選：C.【點睛】考查了無理數(shù)的估值，先求出無理數(shù)的范圍是關(guān)鍵，在結(jié)合不等式的性質(zhì)就可以求出6-3的范圍．10、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；

B、籃球運動員投籃，投進籃筺是隨機事件；

C、自然狀態(tài)下水從高處流向低處是必然事件；

D、打開電視機，正在播放新聞是隨機事件；

故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1）見解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1【解析】

（1）列表，描點，連線即可；

（2）利用函數(shù)圖象得出y=0時，x的值；觀察y＞2時，函數(shù)圖象對應(yīng)的x的取值；觀察函數(shù)圖象，即可確定當(dāng)﹣1≤y≤0時，x對應(yīng)的取值范圍．【詳解】（1）列表：x20y＝﹣2x+101描點，連線可得：（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)y=0時，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；當(dāng)x＜1時，y＞2；當(dāng)﹣1≤y≤0時，相應(yīng)x的取值范圍是2≤x≤1．故答案為：x=2；＜1；2≤x≤1．【點睛】本題考查的是作一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，能把式子與圖象結(jié)合起來是關(guān)鍵．12、或．【解析】

由B、D坐標(biāo)可求得直線BD的解析式，當(dāng)M點在x軸上方時，則有CM∥AN，則可求出點M的坐標(biāo)，代入直線BD解析式可求得M點的坐標(biāo)，當(dāng)M點在x軸下方時，同理可求得點M點的縱坐標(biāo)，則可求得M點的坐標(biāo)；【詳解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵將△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，設(shè)直線BD的解析式為，把B、D兩點的坐標(biāo)代入得：，解得，∴直線BD的解析式為，當(dāng)M點在x軸上方時，則有CM∥AN，即CM∥x軸，∴點M到x軸的距離等于點C到x軸的距離，∴M點的縱坐標(biāo)為2，在中，令，可得，∴，當(dāng)M點在x軸下方時，M點的縱坐標(biāo)為-2，在中，令，可得，∴，綜上所述，M的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確利用知識點是解題的關(guān)鍵．13、三【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0，過二、四象限，b>0，與y軸交于正半軸，綜合來看即可得到結(jié)論.【詳解】因為解析式中，-5<0,3>0,圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限.故答案為：第三象限.14、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF=BC=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明ED=EB，計算即可．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF?ED=2，故答案為：2【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于得到EF=BC=615、4【解析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離.【詳解】一顆垂直于地面的木桿在離地面處折斷，木桿折斷前的高度為，木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為.故答案為：.【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運用能力.16、1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】如圖所示：當(dāng)∠C為直角頂點時，有C1，C2兩點；當(dāng)∠A為直角頂點時，有C3一點；當(dāng)∠B為直角頂點時，有C4，C1兩點，綜上所述，共有1個點，故答案為1．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．17、（+x）（-x）【解析】

理解實數(shù)范圍內(nèi)是要運算到無理數(shù)為止,即可解題.【詳解】解：5-x2=（+x）（-x）【點睛】本題考查了因式分解,屬于簡單題,注意要求是實數(shù)范圍內(nèi)因式分解是解題關(guān)鍵.18、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出分式方程的解，確定出m的范圍即可．【詳解】解：，去分母，得：，整理得：，顯然，當(dāng)時，方程無解，∴；當(dāng)時，，∴，解得：；∴的取值范圍是：；故答案為：.【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（1）作圖見解析.【解析】分析:（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出△A1B1C1，再寫出A1的坐標(biāo)即可；（1）根據(jù)點P、P′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求出A1、B1、C1的坐標(biāo),根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可詳解:(1)如圖，A1的坐標(biāo)為（1，-3）.（1）點睛:本題考查了利用平移變換作圖,中心對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵20、y=3x-1,函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)(0,-1).【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把一次函數(shù)圖象上兩個已知點的坐標(biāo)代入得到，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；計算出一次函數(shù)當(dāng)x=0時所對應(yīng)的函數(shù)值即可這個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)．【詳解】設(shè)該一次函數(shù)解析式為把點（-2，-7）和（2，5）代入得：解得當(dāng)x=0時，y=-1∴交點坐標(biāo)為（0，-1）【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解析式.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出結(jié)論；(2)利用矩形和菱形的性質(zhì)先證△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得到△AOB為等邊三角形，最后利用三線合一的性質(zhì)得到AF平分∠BAO．【詳解】證明：（1）∵四邊形是矩形，∴則，即∴又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，在和中∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴平分.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，三線合一的性質(zhì).22、（1）49不是“魅力數(shù)”，理由詳見解析；（9）99、59、89．【解析】

（1）驗證49是否滿足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”這三個條件，若全部滿足，則為“魅力數(shù)”，若不全滿足，則不是“魅力數(shù)”；（9）根據(jù)樣例，先求被9除余1，同時能被9，5都整除的數(shù)，最小為8．再求被9除余9．同時能被9，5都整除的數(shù)，最小為90．最后求被5除余9，同時能被9，9都整除的數(shù)，最小為11．于是數(shù)8+90+11＝59，再用它減去或加上9，9，5的最小公倍數(shù)90的倍數(shù)得結(jié)果．【詳解】解：（1）49不是“魅力數(shù)”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根據(jù)“魅力數(shù)”的定義知，49不是“魅力數(shù)”；（9）先求被9除余1，同時能被9，5都整除的數(shù)，最小為8．再求被9除余9．同時能被9，5都整除的數(shù)，最小為90．最后求被5除余9，同時能被9，9都整除的數(shù)，最小為11．∴數(shù)8+90+11＝59是“魅力數(shù)”，∵9、9、5的最小公倍數(shù)為90，∴59﹣90＝99也是“魅力數(shù)”，59+90＝89也是“魅力數(shù)”，故不大于100的所有的“魅力數(shù)”有99、59、89三個數(shù)．【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化問題，讀懂題意，明確定義是解題的關(guān)鍵．23、（1）EF=BE+FD，見解析；（2）ΔCEF周長為23【解析】

（1）在CD的延長線上截取DG=BE，連接AG，證出△ABE≌△ADG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=DG，再證明△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得出答案；

（2）連接AC，證明△ABC≌△ADC（SSS）．得∠DAC=∠BAC，同理由（1）得EF=BE+DF，可計算△CEF的周長．【詳解】證明：（1）在CD的延長線上截取DG=BE，連接AG，如圖2，

∵∠ADF=90°，∠ADF+∠ADG=180°，

∴∠ADG=90°，

∵∠B=90°，

∴∠B=∠ADG=90°，

∵BE=DG，AB=AD，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴∠BAE=∠DAG，AG=AE，

∴∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠ABE=∠BAD，

∵∠EAF=12∠BAD，

∵∠EAG=12∠EAG=12（∠E