-新教材高中物理課時(shí)檢測(cè)5習(xí)題課一帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)含解析新人教版選擇性必修第二冊(cè)

PAGEPAGE7帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．[多選]如圖所示，在平行帶電金屬板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子、氘核、氚核沿平行金屬板方向以相同動(dòng)能射入兩板間，其中氘核沿直線運(yùn)動(dòng)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，質(zhì)子和氚核發(fā)生偏轉(zhuǎn)后射出，則()A．偏向正極板的是質(zhì)子B．偏向正極板的是氚核C．射出時(shí)動(dòng)能最小的是質(zhì)子D．射出時(shí)動(dòng)能最大的是氚核解析：選ACD三個(gè)粒子射入時(shí)動(dòng)能相同，由Ek＝eq\f(1,2)mv2得質(zhì)量與速度的平方成反比。三個(gè)粒子射入復(fù)合場(chǎng)中，都受到向下的靜電力和向上的洛倫茲力，其中氘核沿直線運(yùn)動(dòng)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則有Bqv＝qE，v＝eq\f(E,B)。而質(zhì)子有Bqv＞qE，向上偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，洛倫茲力不做功，靜電力做負(fù)功，射出時(shí)動(dòng)能減少。同理可得，氚核有Bqv＜qE，向下偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，靜電力做正功，射出時(shí)動(dòng)能增加。故A、C、D正確，B錯(cuò)誤。2．[多選]地面附近空間中存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一個(gè)帶電油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由此可以判斷()A．油滴一定做勻速運(yùn)動(dòng)B．油滴一定做勻變速運(yùn)動(dòng)C．油滴帶正電，它是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)D．油滴帶負(fù)電，它是從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)解析：選AC油滴做直線運(yùn)動(dòng)，受重力、靜電力和洛倫茲力作用，因?yàn)橹亓挽o電力均為恒力，可知油滴所受洛倫茲力不變，油滴必定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤。根據(jù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件和受力情況，由左手定則可知，油滴只有帶正電時(shí)受力才能平衡，且油滴的速度方向?yàn)閺腗點(diǎn)到N點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤。3．[多選]如圖所示，兩虛線之間的空間內(nèi)存在著正交或平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。有一個(gè)帶正電小球(電荷量為q，質(zhì)量為m)從正交或平行的電磁復(fù)合場(chǎng)上方的某一高度自由落下，那么帶電小球不可能沿直線通過(guò)的電磁復(fù)合場(chǎng)是()解析：選ABA選項(xiàng)中小球受重力、向左的靜電力、向右的洛倫茲力，下降過(guò)程中速度一定變大，則洛倫茲力一定增大，不可能一直與靜電力平衡，故合力不可能一直向下，一定做曲線運(yùn)動(dòng)，A符合題意；B選項(xiàng)中小球受重力、向上的靜電力、垂直紙面向外的洛倫茲力，合力與速度方向一定不共線，故一定做曲線運(yùn)動(dòng)，B符合題意；C選項(xiàng)中小球受重力、向左上方的靜電力、水平向右的洛倫茲力，若三力平衡，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C不符合題意；D選項(xiàng)中粒子只受豎直向下的重力和豎直向上的靜電力，合力一定與速度共線，故粒子一定做直線運(yùn)動(dòng)，D不符合題意。4．如圖所示，正交的電磁場(chǎng)區(qū)域中，有兩個(gè)質(zhì)量相同、帶同種電荷的帶電粒子，電荷量分別為qa、qb。它們沿水平方向以相同的速率分別向左、向右在電磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則()A．它們帶負(fù)電，且qa＞qbB．它們帶負(fù)電，且qa＜qbC．它們帶正電，且qa＞qbD．它們帶正電，且qa＜qb解析：選D若兩個(gè)粒子均帶負(fù)電，則a粒子受到的靜電力向下，由左手定則可知洛倫茲力向下，粒子所受的重力、靜電力和洛倫茲力三個(gè)力的合力不可能為零，不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B均錯(cuò)誤；若兩個(gè)粒子均帶正電，則b粒子受到的靜電力向上，由左手定則可知洛倫茲力向下，粒子所受的重力、靜電力和洛倫茲力三個(gè)力的合力可能為零，能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且有mg＋qbvB＝qbE，解得qb＝eq\f(mg,E－vB)，a粒子所受的靜電力和洛倫茲力向上，重力向下，三個(gè)力的合力可能為零，則a粒子可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且有mg＝qaE＋qavB，解得qa＝eq\f(mg,E＋vB)，比較可知，qa<qb，故C錯(cuò)誤，D正確。5．[多選]絕緣光滑斜面與水平面成α角，一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小球從斜面上高h(yuǎn)處，以初速度為v0、方向與斜面底邊MN平行射入。如圖所示，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向平行于斜面向上。已知斜面足夠大，小球能夠沿斜面到達(dá)底邊MN。則下列判斷正確的是()A．小球在斜面上做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．小球到達(dá)底邊MN的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,gsin2α))C．勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為B≤eq\f(mg,qv0)cosαD．勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為B≥eq\f(mgcosα,qv0)解析：選BC對(duì)小球受力分析，小球受重力、斜面的支持力、洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力垂直斜面向上，即速度的變化，不會(huì)影響重力沿斜面方向的分力，因此小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤。根據(jù)小球能夠沿斜面到達(dá)底邊MN知小球受到的洛倫茲力F洛＝qv0B≤mgcosα，則B≤eq\f(mg,qv0)cosα，故C正確，D錯(cuò)誤。小球在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)，則在沿著斜面向下的方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力的分解法則及牛頓第二定律，知小球的加速度a＝eq\f(mgsinα,m)＝gsinα，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得小球到達(dá)底邊MN的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,gsin2α))，故B正確。6．[多選]一個(gè)帶電微粒在如圖所示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力不可忽略。已知軌跡圓的半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，重力加速度為g，則()A．該微粒帶正電B．帶電微粒沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)C．帶電微粒沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)D．微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為eq\f(gBr,E)解析：選BD帶電微粒在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知帶電微粒受到的重力和靜電力是一對(duì)平衡力，重力豎直向下，所以靜電力豎直向上，與電場(chǎng)方向相反，故可知該微粒帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；磁場(chǎng)方向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷微粒的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針(四指所指的方向與帶負(fù)電的微粒的運(yùn)動(dòng)方向相反)，B正確，C錯(cuò)誤；由微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，知靜電力和重力大小相等，得mg＝qE，帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(mv,qB)，聯(lián)立解得v＝eq\f(gBr,E)，D正確。7．[多選]如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像可能是下列選項(xiàng)中的()解析：選AD運(yùn)動(dòng)中，由左手定則可判斷洛倫茲力方向向上，圓環(huán)還受到豎直向下的重力，可能還受到垂直桿的彈力及向左的摩擦力。初始時(shí)刻當(dāng)洛倫茲力小于重力時(shí)，彈力方向豎直向上，圓環(huán)向右減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，洛倫茲力減小，彈力越來(lái)越大，摩擦力越來(lái)越大，故做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零而處于靜止?fàn)顟B(tài)，選項(xiàng)中沒(méi)有對(duì)應(yīng)圖像；初始時(shí)刻當(dāng)洛倫茲力等于重力時(shí)，彈力為零，摩擦力為零，故圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；初始時(shí)刻當(dāng)洛倫茲力大于重力時(shí)，彈力方向豎直向下，圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，洛倫茲力減小，彈力減小，在彈力減小到零的過(guò)程中，摩擦力逐漸減小到零，故做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，摩擦力為零時(shí)，開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D正確。8．如圖所示，在地面附近有一個(gè)范圍足夠大的相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(重力加速度為g)(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°角，如圖所示。則該微粒至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？解析：(1)要滿足帶負(fù)電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qE＝mg，解得E＝eq\f(mg,q)，方向豎直向下。(2)如圖所示，當(dāng)微粒第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由幾何知識(shí)得α＝135°，則t＝eq\f(α,360°)T＝eq\f(135°,360°)T＝eq\f(3T,8)，因?yàn)門＝eq\f(2πm,qB)，所以t＝eq\f(3πm,4qB)；因微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝meq\f(v2,R)，則R＝eq\f(mv,qB)，故最高點(diǎn)距地面的高度為H1＝R＋Rsin45°＋H＝H＋eq\f(2＋\r(2)mv,2qB)。答案：(1)eq\f(mg,q)方向豎直向下(2)eq\f(3πm,4qB)H＋eq\f(2＋\r(2)mv,2qB)9．[多選]如圖所示，A板發(fā)出的電子(重力不計(jì))經(jīng)加速后，水平射入水平放置的兩平行金屬板M、N之間，M、N之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子通過(guò)磁場(chǎng)后最終打在熒光屏P上。關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)滑片向右移動(dòng)時(shí)，電子打在熒光屏的位置上升B．當(dāng)滑片向右移動(dòng)時(shí)，電子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用時(shí)間不變C．若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則電子打在熒光屏上的速度大小不變D．若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，則電子打在熒光屏上的速度變大解析：選AC當(dāng)滑片向右移動(dòng)時(shí)，加速電場(chǎng)的電壓增大，加速后電子動(dòng)能增大，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度增大，在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，向下偏轉(zhuǎn)程度變小，打在熒光屏的位置上升，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角變小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度大小不變，打在熒光屏上的速度大小不變，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。10．如圖所示，真空中有一以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，半徑為R＝0.5m，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在y>R的區(qū)域存在一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝1．0×105V/m。在M點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))有一正粒子以速率v＝1．0×106m/s沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)，最終又從磁場(chǎng)離開(kāi)。已知粒子的比荷為eq\f(q,m)＝1．0×107C/kg，不計(jì)粒子重力。求：(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，從進(jìn)入磁場(chǎng)到再次穿出磁場(chǎng)所走過(guò)的路程。解析：(1)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)，則粒子一定是從如圖所示的P點(diǎn)射入電場(chǎng)，逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝R＝0.5m根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有Bqv＝eq\f(mv2,r)解得B＝eq\f(mv,qR)代入數(shù)據(jù)得B＝0.2T。(2)粒子返回磁場(chǎng)后，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為二分之一圓周長(zhǎng)，即s1＝πr設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為s2，根據(jù)動(dòng)能定理得Eqeq\f(s2,2)＝eq\f(1,2)mv2解得s2＝eq\f(mv2,Eq)總路程s＝s1＋s2＝πr＋eq\f(mv2,Eq)＝(0.5π＋1)m。答案：(1)0.2T(2)(0.5π＋1)m11．如圖所示xOy坐標(biāo)系，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一象限、第四象限內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如圖所示。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子在該平面內(nèi)從x軸上的P點(diǎn)，以垂直于x軸的初速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好經(jīng)過(guò)y軸上的Q點(diǎn)且與y軸成45°角射出電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限的磁場(chǎng)。已知O、P之間的距離為d(不計(jì)粒子的重力)。求：(1)O點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過(guò)x軸所用的時(shí)間。解析：(1)設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h，到達(dá)Q點(diǎn)的水平分速度為vx，P到Q受到的恒定的靜電力與初速度垂直，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有h＝v0t1水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(0＋vx,2)，則d＝eq\f(vxt1,2)在Q點(diǎn)時(shí)，有tan45°＝eq\f(vx,v0)，解得h＝2d。(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可得，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R＝2eq\r(2)d由洛倫茲力提供向心力，得qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB)由(1)可知v＝eq\f(v0,cos45°)＝eq\r(2)v0，聯(lián)立解得B＝eq\f(mv0,2qd)。(3)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝eq\f(2d,v0)在磁場(chǎng)中，由T＝eq\f(2πR,v)，qvB＝eq\f(mv2,R)，解得T＝eq\f(2πm,qB)在第一象限中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝eq\f(135°,360°)T＝eq\f(3,8)T在第四象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3＝eq\f(T,2)帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過(guò)x軸所用的時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(7π＋4d,2v0)。答案：(1)2d(2)eq\f(mv0,2qd)(3)eq\f(7π＋4d,2v0)12．如圖所示，虛線上方有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線上下有相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，ab是一根長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線放置在虛線上方的場(chǎng)中，b端恰在虛線上，將一套在桿上的帶正電荷量為q、質(zhì)量為m的小球(重力不計(jì))，從a端由靜止釋放后，小球先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端。已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，其半徑為eq\f(l,3)，求：(1)小球到達(dá)b點(diǎn)的速度vb的大?。?2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?3)帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功與靜電力所做的功之比。解析：(1)小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有Bqvb＝meq\f(vb2,r)，又r＝eq\f(l,3)，解得vb＝eq\f(qBl,3m)。(2)小球沿桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況如圖所示，受向左的洛倫茲力