第五章 位置與坐標(biāo)小結(jié)與復(fù)習(xí)

第五章

位置與坐標(biāo)結(jié)與復(fù)習(xí)知梳．定置確定位置的方法有很常見(jiàn)的有以下幾種(1)方位角定位(距離)(2)經(jīng)緯度定位法經(jīng),)；(3)域定位法(橫向區(qū)域,)(4)平面直角坐標(biāo)定位橫坐標(biāo),)．．面角標(biāo)（1平面直角坐標(biāo)系的橫或軸的軸縱（或軸的數(shù)軸，原點(diǎn)是軸軸的．（2坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做、二象限、第三象限和第四象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于．（3過(guò)平面內(nèi)任意一點(diǎn)分向軸、軸垂線，垂足在軸、軸對(duì)應(yīng)的數(shù)，別叫做點(diǎn)P的、，有序數(shù)對(duì)（a）叫做點(diǎn)的標(biāo)．．對(duì)與標(biāo)化平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)，坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，關(guān)于x軸稱；橫標(biāo)，坐標(biāo)不變的點(diǎn)，于軸對(duì)稱．考呈考1平直坐系相概例1有下三種說(shuō)法：①坐標(biāo)思想是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒首先建立的；②除了平面直角坐標(biāo)系外，也可以用方向和距離來(lái)確定物體的位置；③平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有點(diǎn)都分別屬于四個(gè)象限．其中錯(cuò)誤的是（）A．只有①B．只有②C只有③D①②③解法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)的方法研究幾何圖形，所以①正確；常用的確定位置的方法有兩種，即直角坐標(biāo)系法和方位角法，所以②正確；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有點(diǎn)除了屬于四個(gè)象限外，還有的屬于坐標(biāo)軸，所以③不正確，故選C．考2位的定確定平面內(nèi)物體的位置主要有以下幾種方法）行列定位法位角距”定位法）域定位法）直角坐標(biāo)系定位法．例2如1，如果“士”所在位置坐標(biāo)－，2)，“相”所在位置的坐標(biāo)為(2，－2)，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為．解：由“士”和“相”所在的位置可知，盤從左向

炮右被標(biāo)記為，－32，－1，0，…，共9列，下到上被標(biāo)記為－2，－1，，1…，共7行，而“炮”處在第3列第3行位置，所以炮”所在位置的坐標(biāo)為（33

士帥相圖1點(diǎn)在棋盤上確定棋子的位置有兩種方法：一種是將棋盤按行和列劃分，并標(biāo)出每一行每一列的序號(hào)，從而確定棋盤中棋子的位置；另一種是由已知棋子的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，進(jìn)而確定其余棋子的坐標(biāo)．本題是用第一種方法解的，同學(xué)們可以嘗試用第二種方法解．第頁(yè)

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例“越千萬(wàn)山，雄奇此山兼．”九華山不僅以佛教人文景觀著稱，而且山水雄奇、靈秀，勝跡眾多．自然風(fēng)光十分迷

D人．如圖，A表白云觀，表黃泥沖表示文殊洞表龍

B池瀑布．如果用4）表示文殊洞，用，4表示黃泥沖B那么龍池瀑布D的置可以表示為．

C解：文殊洞所在位置坐標(biāo)為（，3，黃泥沖所在位置坐標(biāo)

A（4，可得到原點(diǎn)的位置，建立如3示的坐標(biāo)系，則龍池瀑布的位置可以表示為，5．

y

圖考3點(diǎn)坐標(biāo)直角坐標(biāo)系各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征象正第二象（正三（負(fù)四正負(fù)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫軸上縱坐標(biāo)為，縱軸上橫坐標(biāo)為0．例若x軸A的標(biāo)為．解為點(diǎn)A在軸點(diǎn)的坐標(biāo)為01-a=0所以．故點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0

DBCAO267圖

x解填（4，0例5若（a，a在軸，則a的是（）A0B．C．D．－解：由點(diǎn)在y軸，可知－，解得a=2．故選C考4點(diǎn)坐軸距例6已點(diǎn)M到x軸距離為，到軸距離為2則點(diǎn)M的標(biāo)為（）A，）

B-1-2）

C，）

D，）（2，-1）或（-2，1或（，-1）解：由點(diǎn)M到軸的距離為，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；由點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，得點(diǎn)M橫坐標(biāo)為．以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，）或2，-1）或）或-2-1選D．點(diǎn)：知點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出點(diǎn)到x軸軸的距離；反過(guò)來(lái)，已知到、y軸距離，也可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，但要注意討．考5求關(guān)坐軸對(duì)點(diǎn)若點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為

(y)

，則：①點(diǎn)

P

關(guān)于

軸對(duì)稱的點(diǎn)

P

/

的坐標(biāo)為

(

；②點(diǎn)

P

關(guān)于y對(duì)稱的點(diǎn)/的標(biāo)為

(y)

．例7點(diǎn)P(3，－5)關(guān)于x軸稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A(－，－B．，．－，5)

D(35)第頁(yè)

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解兩關(guān)于對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)不變坐標(biāo)互為相反數(shù)所點(diǎn)P(3－關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為3，．選D．

x例8在面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)于對(duì)稱的點(diǎn)

P

的坐標(biāo)是．解：兩點(diǎn)關(guān)于y軸稱時(shí)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)(2，3)關(guān)y軸對(duì)稱的點(diǎn)

P

的坐標(biāo)是P(－2，3)．點(diǎn)：熟記一個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱坐標(biāo)變化是解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵．考6作例如4梯形ABCD是角梯形．（1直接寫出點(diǎn)AB，，的標(biāo)；（2畫出直角梯形ABCD于軸稱的圖形．解如所示點(diǎn)ABD坐標(biāo)分別為，-1（2）A，B兩關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)分別為：A（2，-1B（4，坐標(biāo)系中描出A，，次連接A，，C，D即可，如圖示．誤點(diǎn)誤1對(duì)的標(biāo)意不確例1已第一象限內(nèi)的點(diǎn)到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)．錯(cuò)：第一象限內(nèi)的點(diǎn)A到軸距離為得A橫坐標(biāo)為由到y(tǒng)軸距離為，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，5點(diǎn)：解沒(méi)有真正理解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義．因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以點(diǎn)A橫、縱坐標(biāo)都是正數(shù)，而點(diǎn)A到x軸的距離應(yīng)是點(diǎn)A的坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離應(yīng)是點(diǎn)A的坐標(biāo)．正：A的標(biāo)為（5誤2考問(wèn)不面例2已點(diǎn)（，-2與點(diǎn)（x，y）在同一條平行軸的直線上，且點(diǎn)到y(tǒng)軸距離為，試求點(diǎn)B的坐標(biāo)．第頁(yè)

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錯(cuò)：因?yàn)辄c(diǎn)A（3）與點(diǎn)）在同一條平行于軸直線上，所以點(diǎn)A與B的縱坐標(biāo)相等，所以．又因?yàn)辄c(diǎn)到y(tǒng)軸距離為4，以x．故點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-2點(diǎn)：因?yàn)辄c(diǎn)到y(tǒng)軸距離為，所以x，=．解漏掉了一個(gè)解而導(dǎo)致錯(cuò)誤．正：點(diǎn)的標(biāo)為（，）或-4，-2誤3忽了點(diǎn)屬任半軸例3不取何值，點(diǎn)M，0一定在（）A軸負(fù)半軸上C．軸

Bx軸的負(fù)半軸上D．軸上錯(cuò)：因?yàn)閨a+1|＜0所以點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，選B．點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的標(biāo)為（0，面直角坐標(biāo)系中的兩條坐標(biāo)軸被原點(diǎn)分為四條半軸，這四條半軸都不包括原點(diǎn)．正：點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸或原點(diǎn)處，選D．誤四順顛忽符例4如已知等邊三角形,A(-2,0),求點(diǎn)坐．錯(cuò)：點(diǎn)作CD⊥x于點(diǎn)D,則OD=AD因?yàn)锳(-2,0),y以等邊三角形AOC的長(zhǎng)為2,以

2

2

3

C以C點(diǎn)坐標(biāo)(

,1)．點(diǎn)：解的錯(cuò)誤有兩處：一是點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)順序顛倒；二是忽視點(diǎn)所的象限弄了坐標(biāo)的符號(hào)錯(cuò)是沒(méi)有真正理解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及特征．由線段OD長(zhǎng)知點(diǎn)C橫坐標(biāo)的絕對(duì)值

ADOx為由知點(diǎn)C的坐標(biāo)的絕對(duì)值為前面縱坐標(biāo)為正寫在后面．

因在二象限故橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),并且寫在正：OD，CD長(zhǎng)過(guò)程同上．所以點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,跟訓(xùn)

．．從站向東走400米，再向北走米到小紅家從車站向北走500米，再向西走米到小強(qiáng)家則（）A小強(qiáng)在小紅家的正東方向C．小家在小紅家的正南方向

B小強(qiáng)在小紅家的正西方向D．小家在小紅家的正北方向第頁(yè)

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．過(guò)（2-3）且垂直于軸直線交軸點(diǎn)B則點(diǎn)B坐為（）A，）

B，）

，）

D-3）．已點(diǎn)Px，）在第一、三象限的角平分線，則x=．如1象棋盤中的小方格均為1個(gè)度位的正方形，如果“炮”的位置可表示為-2，的置可表示為（1-1），“卒”的位置可表示．

．圖2013年州如圖，動(dòng)點(diǎn)從，3出發(fā)，沿圖中所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈反時(shí)反射等于入射角點(diǎn)第次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．圖26．在如圖3所的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為