立體幾何-垂直問題學(xué)案_第1頁
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立體幾何——垂直問題學(xué)案1、如圖,已知空間四邊形中,,ADBC求證:(1)ADBC2、如圖,P為所在平面外一點,PA⊥面BAC,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求證:(1)BC⊥面PAB,(2)AE⊥面PBC,(3)PC⊥面AEF。3、如圖,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,M、N分別是AB、PC的中點,求證:MN⊥AB4、如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,點F為PC的中點,(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC(Ⅱ)求證:平面PAC⊥平面BDF5、如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=600,AB=2AD,PD⊥底面ABCD;證明:BD⊥平面PAD6、如圖,棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1求證:1)AC⊥平面B1D1DB;2)AC1⊥平面B1CD17、.如圖,在長方體QUOTE中,QUOTE=1,,點E是線段AB的中點.,求證:QUOTE;8、如圖所示,在長方體中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點(Ⅰ)證明:平面ABM⊥平面A1B1M1;(Ⅱ)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值9、如圖,是圓O的直徑,C是圓周上一點,平面ABC.若AE⊥PC,E為垂足,F是PB上任意一點,求證:平面AEF⊥平面PBC.10、(2022全國Ⅱ文科)如圖,在三棱錐中,,,為的中點.(1)證明:平面; (2)若點在棱上,且,求點到平面的距離.11、(2022北京文科)如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F(xiàn)分別為AD,PB的中點.(1)求證:PE⊥BC;(2)求證:平面PAB⊥平面PCD;(3)求證:EF∥平面PCD.12、(2022江蘇)如圖,在三棱錐中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱A

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