結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算和剛度校核

第6章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算和剛度校核到上節(jié)課為止，我們把五種靜定桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題全討論過了。我們知道內(nèi)力計(jì)算問題屬強(qiáng)度問題一是結(jié)力討論的首要任務(wù)。講第一章時(shí)，結(jié)力的第二大任務(wù)：剛度問題，而要解決…，首先應(yīng)該…桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算（結(jié)構(gòu)變形+剛度位移）又是超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的基礎(chǔ)（桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算（結(jié)構(gòu)變形+剛度位移）又是超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的基礎(chǔ)截面設(shè)計(jì)確定Pmax（雙重作用）。另外本章主要討論各種桿件結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算問題。結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的依據(jù)是虛功原理，所以本章先討論剛體、變形體的虛功原理，然后推導(dǎo)出桿件結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式，再討論各種具體結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算?！?-1概述一、 結(jié)構(gòu)的位移畫圖：梁、剛架、桁架（內(nèi)力N、Q、M——拉伸、剪切、彎曲）C截面C線位移：A: 截面c線位移:,AC。一般分解C截面C線位移：A: 截面c線位移:,AC。一般分解1 成水平、垂直兩方向：A、ACHCV角位移：中C角位移：中C兩點(diǎn)（截面）相對(duì)線位移:

兩截面相對(duì)角位移：兩點(diǎn)（截面）相對(duì)線位移:

兩截面相對(duì)角位移：結(jié)點(diǎn)的線位移：桿件的角位移：平心AB兩桿件相對(duì)角位移：1、位移定義：由于結(jié)構(gòu)變形或其它原因使結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的位置產(chǎn)生（相對(duì)）移動(dòng)（線位移），使桿件橫截面產(chǎn)生（相對(duì)）轉(zhuǎn)動(dòng)（角位移）。55/16

2、位移的分類：6種絕對(duì)位移：點(diǎn)（截面）線位移一一分解成水平、垂直兩方向截面角位移：桿件角位移：相對(duì)位移：兩點(diǎn)（截面）相對(duì)線位移一一沿連線方向兩截面相對(duì)角位移：兩桿件相對(duì)角位移：統(tǒng)稱為：廣義位移：角、線位移；相對(duì)、絕對(duì)位移△ki：k：產(chǎn)生位移的方向；i：引起位移原因。如AAp、△at、△AC廣義力：集中力、力偶、分布荷載，也可以是上述各種力的綜合°二、引起位移的原因1、荷載作用：（荷載f內(nèi)力f變形f位移）2、溫度改變：靜定結(jié)構(gòu)，溫度改變，f0應(yīng)力非0應(yīng)變f結(jié)構(gòu)變形（材料脹縮引起的位移性質(zhì)同）3、支座移動(dòng)；（無應(yīng)力，無應(yīng)變，但幾何位置發(fā)生變化）｛剛體位移（制造誤差同）變形位移三、計(jì)算位移的目的1）剛度驗(yàn)算：最大撓度的限制（框架結(jié)構(gòu)彈性層間位移限值1/450）2）為超靜定結(jié)構(gòu)的彈性分析打下基礎(chǔ)3）預(yù)先知道變形后的位置，以便作出一定的施工措施：（起重機(jī)吊梁、板）（屋架安裝）（建筑起拱）（屋窗、門、過梁）（結(jié)構(gòu)要求高，精密）四、計(jì)算位移的有關(guān)假定（簡(jiǎn)化計(jì)算）1）彈性假設(shè)2）小變形假設(shè)建立平衡、應(yīng)變與位移、位移與荷載成線性關(guān)系3）理想約束（聯(lián)結(jié)，不考慮阻力摩擦）變形體系線性變形體系（線彈性體系）變形體系荷載和位移呈線性關(guān)系，且荷載全撤除后位移將全部消失，無殘余變形，（可用位移疊加原理）非線形變形體系（分段線形疊加）4）位移疊加原理（類似內(nèi)力、反力疊加）56/16§6-2變形體系的虛功原理一、位移實(shí)位移：外因作用下結(jié)構(gòu)實(shí)際位移虛位移：根據(jù)解題需要，虛設(shè)位移狀態(tài)（滿足變形協(xié)調(diào)+邊界條件）統(tǒng)稱為：廣義位移二、功：力所做的功：該力大小乘以力方向上的相應(yīng)位移常力的功：T=PXA=PXDXcosa（大小、方向、作用點(diǎn)不變）變力的功：T=jdT=jPXcos（P,ds）Xds力偶所做的功：功兩要素：力與位移P：廣義力（力、力偶、相對(duì)力、相對(duì)力偶）△:和廣義力相對(duì)應(yīng)的廣義位移（線、角、相對(duì)線、相對(duì)角）注意：在定義功T時(shí)，沒有說位移△是由力P引起的，可能由P或其它原因，但P力照樣作功。例：簡(jiǎn)支梁，兩個(gè)集中力，分別作用，先后作用。實(shí)功：實(shí)功：W1=1/2P1^11實(shí)功：WJ1/2PQ22虛功：W=P1A12可以看出：不論位移是否由內(nèi)力引起，只要在力的作用方向上有位移，該力就對(duì)位移作功。引出功的形式有兩種：實(shí)功：力與位移相關(guān)。力在其本身引起的位移上所做的功。積分得：T=PX相對(duì)位移/2,恒正虛功：力與位移無關(guān)。力在由其它原因（別的力、溫度變化……）引起的位移上所做的功，「=力義位移注：①力：廣義力；位移：廣義位移②虛功并非不存在之意，力和位移是分別屬于同一體系的兩種彼此無關(guān)的狀態(tài)，只強(qiáng)調(diào)作功的力與位移彼此獨(dú)立無關(guān)：做功的位移不是由力引起的，而是由其它因素（其它力、其它外因）引起的③作虛功的位移，并不限于荷載引起的，也可以由其它原因引起的。④實(shí)功恒為正，虛功可正可負(fù)57/16

⑤兩種功計(jì)算方法不同本章討論虛功原理，目的是為了研究結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)：1）未知力：虛位移2）求位移：虛力所以作虛功時(shí)，力狀態(tài)和位移狀態(tài)是彼此無關(guān)的，其中任一可以虛設(shè)，但并不是隨便假設(shè)。所以對(duì)于虛功，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1）假設(shè)的這種虛位移（或虛力）和所研究的實(shí)際力系（或?qū)嶋H位移）完全無關(guān)，可以獨(dú)立地按照我們的目的而虛設(shè)；2）假設(shè)的虛位移（或虛力）在所研究的結(jié)構(gòu)上應(yīng)該是可能存在的位移（或力）狀態(tài)；也就是：位移狀態(tài)：應(yīng)該滿足結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件，邊界條件力狀態(tài)：應(yīng)該滿足結(jié)構(gòu)的平衡條件。1、廣義力和廣義位移對(duì)應(yīng)（虛功的幾種形式）2、無關(guān)關(guān)于虛功的幾點(diǎn)說明3、其他外因關(guān)于虛功的幾點(diǎn)說明4、一個(gè)實(shí)際、一個(gè)虛設(shè)、解決兩類問題5、獨(dú)立按求解目的假設(shè)6、滿足相應(yīng)條件三、剛體虛功原理（簡(jiǎn)單回顧一下）對(duì)于某一剛體體系，存在一個(gè)力狀態(tài)，滿足靜力平衡條件同時(shí)存在一個(gè)位移狀態(tài)，滿足變形協(xié)調(diào)條件+邊界條件 兩種狀態(tài)無關(guān)，對(duì)于力狀態(tài)中所有外力對(duì)位移狀態(tài)中對(duì)應(yīng)的位移所做虛功總和為0。注意：力狀態(tài)、位移狀態(tài)可以分別是虛設(shè)的，則：虛功原理有兩種形式:虛位移原理：求力虛力原理：求位移1、虛位移原理，求靜定結(jié)構(gòu)的約束力（支反力或內(nèi)力）（結(jié)合例題）取實(shí)際力狀態(tài)，解除待求約束力的約束，用約束力代替，靜定結(jié)構(gòu)f可變（剛體體系）沿待求約束力方向虛設(shè)單位位移，以剛體體系產(chǎn)生的位移狀態(tài)虛位移狀態(tài)f虛功原理虛位移狀態(tài)f虛功原理單位位移法：在擬求未知力X方向虛設(shè)單位位移，利用幾何關(guān)系求3P。特點(diǎn)：利用幾何方法求解靜力平衡問題。2、虛力原理，求剛體體系的位移（結(jié)合例題）單位荷載法：在待求位移方向虛加一個(gè)單位荷載（兩者對(duì)應(yīng)，以達(dá)作虛功的目的）58/16特點(diǎn)：用靜力平衡的方法來求解幾何問題。推廣到變形體的位移計(jì)算。3、靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算（結(jié)合例題）上面2的方法可以推廣一下：從上節(jié)課的分析可知，靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)，不產(chǎn)生任何內(nèi)力及變形，因此結(jié)構(gòu)的位移純屬剛體位移，可以利用剛體體系的虛功方程求解。例：四、變形體體系的虛功原理1、彎曲轉(zhuǎn)角、軸向伸縮變形、橫向剪切錯(cuò)動(dòng)：剛體體系的虛功原理不再適用，但可以將之推廣：由能量守恒：W+H=AEH：外部吸收的能量；W：外力所做的功AE=T+UT：動(dòng)能；U：變形能的增力口（內(nèi)力做功）；E：結(jié)構(gòu)能量的改變?nèi)艏虞d緩慢，不考慮能量損耗：W=U外力所做的功=結(jié)構(gòu)形變能的變化=內(nèi)力所做的功變形體體系上第I狀態(tài)的外力沿第n狀態(tài)中相應(yīng)的位移所作的虛功（外力虛功）=變形體體系上第I狀態(tài)的內(nèi)力沿第n狀態(tài)中相應(yīng)的變形（應(yīng)變）所作的虛功（內(nèi)力虛功）。2、形變能：由于結(jié)構(gòu)的材料發(fā)生變形而儲(chǔ)存在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的能量，等于加載過程中內(nèi)力所做的功：任一隔離體彎曲變形軸向拉伸或壓縮剪切錯(cuò)動(dòng)任一隔離體彎曲變形軸向拉伸或壓縮剪切錯(cuò)動(dòng)U=內(nèi)力所做的功對(duì)任一微段：du=JNdu+JQrds+JMdp若各微段的變形連續(xù)分布：對(duì)一桿件u=JNdu+JQrds+JMd①對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)而言：U=EJNdu+ZJQrds+ZJMdp3、虛功方程￡JP.dA=SfNdu+^fQrds+^fMd中 外力虛功二內(nèi)力虛功例：59/16

實(shí)際位移狀態(tài)：位移：變形：虛位移狀態(tài)：虛位移：虛變形：虛力狀態(tài)：虛外力：P實(shí)際位移狀態(tài)：位移：變形：虛位移狀態(tài)：虛位移：虛變形：虛力狀態(tài)：虛外力：P內(nèi)力：N、Q、M 滿足平衡條件A；durdsd① 滿足相容條件8A8u8”8平虛內(nèi)力：NQM虛內(nèi)力：NQMQ￡尸.”=￡《N8u+JQ§n+fM的）虛力原理：實(shí)際位移狀態(tài)+虛力狀態(tài)注：1）一實(shí)系平衡功能原理虛功原理、 虛、位移相容實(shí)虛力原理虛位移原理￡P(guān).A=￡《Ndu+JQrds+J注：1）一實(shí)系平衡功能原理虛功原理、 虛、位移相容實(shí)虛力原理虛位移原理也就是說：作功的外力和內(nèi)力組成力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件；位移和應(yīng)變（變形）、位移狀態(tài)應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。這兩種狀態(tài)是彼此無關(guān)的，其中一個(gè)可以虛設(shè)，計(jì)算結(jié)構(gòu)位移時(shí)應(yīng)取實(shí)際的位移狀態(tài)，再虛設(shè)一種平衡的力狀態(tài)進(jìn)行求解（虛力原理）。2）上式變形體體系的虛功原理適用于所有變形體體系（二維板殼結(jié)構(gòu)和三維塊體），我們用于一維桿件結(jié)構(gòu)的變形體體系的虛功原理。3）實(shí)際的力狀態(tài)或虛設(shè)的力狀態(tài)（內(nèi)外力）均應(yīng)滿足的靜力平衡條件。4）桿件結(jié)構(gòu)的每一個(gè)桿件的位移狀態(tài)（實(shí)際或虛設(shè)）均應(yīng)滿足：①任一微段滿足應(yīng)變?位移關(guān)系；②邊界位移滿足約束邊界條件。這兩個(gè)條件即為變形協(xié)調(diào)條件，如果一個(gè)桿件的位移狀態(tài)滿足這兩個(gè)條件，則稱這種狀態(tài)能滿足變形協(xié)調(diào)條件或稱他是幾何可能的位移狀態(tài)。60/16

§6-3位移計(jì)算的一般公式（單位荷載法）一、基本公式的推導(dǎo)：一剛架：在外荷載、支座位移及溫度變化等作用下而發(fā)生變形一產(chǎn)生位移，要求：任點(diǎn)K沿指定方向K-K的位移分量△k，實(shí)際位移狀態(tài)5-14a，C實(shí)際的支座位移，￡、Y、K，實(shí)際的軸向應(yīng)變、剪切角〔曲率。 a a3仿照剛體體系求位移方法（單位荷載法）：取實(shí)際的位移狀態(tài)作為位移狀態(tài)，虛設(shè)一個(gè)力狀態(tài)，越簡(jiǎn)單越好，且要求不叭k相對(duì)應(yīng)，使虛功方程含△k，要求對(duì)△k作虛功，所以沿K-K方向虛加一無量綱的單位荷載P=1（單位荷載法），則結(jié)構(gòu)在虛單位荷載作K用下，支座C產(chǎn)生虛反力鼠，，晨「，產(chǎn)生內(nèi)力N，Q，M組成一個(gè)平衡的力狀態(tài)，和原位移狀態(tài)無關(guān)（虛）。例：5「14b） kkk外力虛功:外力虛功:PK夕k+Rq+RC2+R3c3=1.A內(nèi)力虛功=￡《Ndu+JQrds+JMdp^由虛力原理建立虛力方程得:1.A由虛力原理建立虛力方程得:1.Ak+ZRC=￡《Ndu+JQrds+JMdp)...V-VS-f—f-因此：Ak=—乙RC+乙(JNdu+JMdp+JQrds)二、公式應(yīng)用說明：1、引起位移的外因可以是荷載，也可以是初應(yīng)變、支座位移、溫度變化、裝配誤差、制造誤差、材料脹縮等。2、引起位移的變形可以是彎曲變形，也可以是軸向變形或剪切變形，同時(shí)含剛體位移。3、所能計(jì)算的位移可以是線位移，也可以是角位移或相對(duì)線（角）位移，也就是廣義位移。4、桿件結(jié)構(gòu)的類型可以是梁、剛架、桁架、拱或組合結(jié)構(gòu)，它們可以是靜定的，也可以是超靜定的。5、材料可以是彈性，也可以是非彈性的。61/16

6、應(yīng)用這個(gè)公式每次可以求一個(gè)廣義位移分量。沿待求位移方向加虛單位力時(shí)指向可以任意假設(shè)，若求得的位移為正值，則表示實(shí)際位移的指向和假設(shè)單位力的指向相同。7、所加的虛單位廣義力應(yīng)該和所求的廣義位移對(duì)應(yīng)。1）求某點(diǎn)（截面）的線位移：水平、豎向、某方向、總的線位移，沿所求線位移方向加單位力。2）結(jié)構(gòu)上某截面C的角位移，單位力偶。2）結(jié)構(gòu)上某截面C的角位移，單位力偶。3）桿件角位移0AB，加兩集中力組成的單位力偶4）A、B兩點(diǎn)沿其連線方向的相對(duì)位移Aab，其連線上加兩個(gè)方向相反的單位力5）兩截面相對(duì)角位移，兩截面上加兩方向相反的單位力偶。0C左右00C左右0AB6）兩桿件的相對(duì)角位移62/16

兩個(gè)方向相反的單位力偶如圖，每個(gè)單位力偶由兩個(gè)集中力形成。前述廣義位移主要有六種形式，相應(yīng)的廣義力也有六種，兩者一致。§6-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算一、一般公式Ak=-SRc+S(J~Ndu+JMd0+JQrds)若引起位移的外因僅是荷載，即僅考慮荷載作用：1）支座位移C=0，也無溫度影響；2）微段變形du，rds，d①是由實(shí)際荷載在ds微段引起的軸向、剪切和彎曲變形記為:duP，rPds，d①p。設(shè)Np、Qp、Mp分別表示實(shí)際荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)微段的軸力、剪力、彎矩。。對(duì)于線彈性材料，由材料力學(xué)公式知：7Nds [ [Qds7Mdsdu=—p—， yds=k—p一， d①=-p—pEApGA pEI注：①桿件的拉伸剛度 剪切剛度彎曲剛度②k=AJ'dA*——剪應(yīng)力沿截面分布不均勻的修正系數(shù)，和截面形狀有關(guān)。2Ab2（ 矩形截面：k=1.2圓形截面：k=10/9工字形截面：k=A/A1，A]（腹板面積）薄壁圓環(huán)形截面：k=23）代入位移公式，得由荷載引起：Akp=SJ~Ndu+SJMdq+SJAkpppA立(J"dsJ￡sJ"ds)

kp EA GA EI這就是平面桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式。單位荷載法：沿所求位移方向虛設(shè)單位荷載p=1求所求結(jié)構(gòu)位移的方法二、公式說明1、N、M、Q：p=1引起的內(nèi)力 對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)均可由平衡條件求解63/16

N、Mp、Qj實(shí)際荷載引起的內(nèi)力。兩組內(nèi)力符號(hào)規(guī)定一致2、EA、EI、GA：抗拉、抗彎、抗剪剛度。位移與截面有關(guān)3、）：桿件長(zhǎng)度積分；Z:各桿件和積分值求和一一積分法建立內(nèi)力函數(shù)時(shí)，實(shí)際狀態(tài)與虛擬狀態(tài)的坐標(biāo)應(yīng)取為一致。4、對(duì)于不同類型的結(jié)構(gòu)，上式可以簡(jiǎn)化：1）梁、剛架：以彎曲變形為主，軸向、剪切變形很小，可以略去。（結(jié)合例題說明）A yfmm,A=乙J pdskp EI2）桁架：只有軸力，且同一桿件的軸力Nk、Np及EA沿桿長(zhǎng)度l均為常數(shù)。、V[NN,VNN.1A="Jpds="p—kpEA EA3)拱：A+=y(f5s+f0Lds+fAs)kp GA GA EI3)一般取一項(xiàng)，但當(dāng)拱軸線一壓力線成為合理拱軸時(shí)，N為主要時(shí)取兩項(xiàng)。4）組合結(jié)構(gòu)：｛梁式桿，只考慮M軸力桿，只考慮NAkp二yf梁式桿MMAkp二yf梁式桿MM一 pds十EI軸力桿NNIeA5、計(jì)算基本步驟:P=1；(2)N、M、Q；(3)N、M、Q；(4)代入公式P PP三、公式應(yīng)用：這種直接利用公式積分求位移的方法：積分法。注意：①各桿可根據(jù)需要取不同坐標(biāo)軸，列內(nèi)力表達(dá)式；②同一桿兩種狀態(tài)內(nèi)力表示時(shí)，坐標(biāo)軸應(yīng)相同；③同一桿件，兩種狀態(tài)下，內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定應(yīng)相同;④須對(duì)所有桿件疊加，不能遺漏。64/16§6-5圖乘法梁式桿件在荷載作用下位移計(jì)算公式：彳人VfMM7.A=乙J pdskp EI因?yàn)橐话闱闆r下，每桿的M、Mp變化規(guī)律各不相同，同一桿荷載復(fù)雜時(shí)，分好幾段列方程，你必須每個(gè)桿取一坐標(biāo)系，列彎矩方程、積分、疊加。當(dāng)1）桿件較多；2）荷載較復(fù)雜時(shí)，求解起來比較困難。將內(nèi)力與內(nèi)力圖聯(lián)系起來一一圖乘法一、圖乘計(jì)算原理及計(jì)算公式1、條件：①對(duì)于一段等截面直桿；②當(dāng)EI沿長(zhǎng)度方向不變時(shí)，（工程中梁、剛架、組合結(jié)構(gòu)的桿件大多是等截面直桿且由同一材料做成）；③分別作出該段桿的叫、Mp圖，若其中有一個(gè)圖形乃直線圖形。桿段圖： kVJMM^S^V.\型&ds二V空J(rèn)xMdsEI EI EIp=V處Jxd昨V&x=VUEI EIcEI說明：（dw=Mp（x）dx；dx很小一小矩形）=儂J-x?dw，幾何意義：微面積dw對(duì)y軸的P EIATOC\o"1-5"\h\z面積矩；J晨?dw：AB段M圖的面積w對(duì)y軸的面積矩。用x表示M面積的形心到A P P 0 Py軸的距離，則根據(jù)材力（理力）的分析：Mp圖的面積wp對(duì)y軸的面積矩二Mp圖的面積w*該圖形的形心到y(tǒng)軸的距離x°，也就是：JBx?dw=w-xn。所以：上式p 0 p0Atga 1 1= ?w?x=——?w?xtga=——?w?yEIp0EIp0EIp0k其中y0k為M圖中與Mp圖的形心相對(duì)應(yīng)的豎標(biāo)。當(dāng)然：如果Mp圖為直線圖形，M圖為直線或曲線圖形，可得類似結(jié)果。結(jié)論：對(duì)于一般EI=常數(shù)的等截面直桿，求由彎矩引起的位移時(shí)，若叫圖是直線圖形：J—K—p-ds=—?w?y；若M圖為直線圖形：JMNpds=—?w?y，這兩EIEIp0k p EIEIk0p個(gè)式子就是圖乘公式。如果結(jié)構(gòu)上每一個(gè)桿均可圖乘，則ZJMMdsWREI EI圖乘法求位移把列彎矩方程，求積分的問題一作M圖，求面積、形心、豎標(biāo)的問題，如果作M圖比較熟練，那么當(dāng)1）桿件較多，2）荷載較復(fù)雜，圖乘法比積分法方便、65/16

優(yōu)越。二、公式應(yīng)用說明：1、注意應(yīng)用的三個(gè)條件2、符號(hào)：M-k圖和MP圖在同側(cè)（積分值為正，所以…），（w和y0在桿件基線的同側(cè)時(shí)）w、y0為:，否則為-。面積、形心、豎標(biāo)三者關(guān)系。3、幾種常見圖形的面積和形心位置（P115頁圖7-14。）a）三角形：面積亞=1山2，形心21/3（直角）；面積亞=1W2，形心（1+2）/3b）全二次拋物線（上凸）：面積亞=2143，形心1/2c）二次拋物線（上凸）：面積亞=2143，形心51/8d）二次拋物線：面積亞=133，形心31/4e）三次拋物線：面積亞=134，形心41/5f）n次拋物線：面積W=13（口+1），形心（口+1）1/（口+2）拋物線頂點(diǎn)：頂點(diǎn)處的切線與基線平行。4、圖乘法的關(guān)鍵：求亞；形心的位置；y0,但應(yīng)注意其三個(gè)應(yīng)用條件。對(duì)于簡(jiǎn)單圖形，確定亞、形心的位置及y0均比較容易；對(duì)于復(fù)雜圖形，確定亞、形心的位置及y0均比較困難，這時(shí)可將圖形分成許多簡(jiǎn)單圖形的疊加，分別定面積、形心和豎標(biāo)，分別圖乘疊加，求代數(shù)和。注意：彎矩圖的疊加是豎標(biāo)的疊加，而非圖形的疊加。圖乘法應(yīng)用時(shí)的幾個(gè)具體問題。1）如兩個(gè)彎矩圖形均是直線，則標(biāo)距y0可取自其中任一圖形（對(duì)應(yīng)）。2）如一個(gè)為曲線，另一個(gè)是幾段直線組成的折線，則分段疊加。3）兩個(gè)梯形圖乘（公式計(jì)算）（變化形式，有正負(fù)、異側(cè)）4）均布荷載作用區(qū)段，區(qū)段疊加法、分解（對(duì)應(yīng)），彎矩豎標(biāo)疊加而非圖形疊加。（a+b）圖乘c=a圖乘c+b圖乘c，圖乘法的優(yōu)勢(shì)：利用大家比較熟悉的內(nèi)力圖的作法。下面我們?cè)儆懻搩蓚€(gè)題目：uumuuuuuiuuuuuu例：11, , 22,1, 2,1 1 …，2 2, 2 ~1,1,、=—(—?l? ql2 ?—?—l+—ql2 ? —l?—l + ?21?ql2 ?— ?—l +— ?21?ql2?—l)EI2 3 3 8 33 2 3 3 3 2311121112EIql4（圖乘法）66/16§6-6靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化，不產(chǎn)生內(nèi)力，但由于材料自由伸縮引起各微段發(fā)生變形。溫度引起的位移計(jì)算的一般公式:Akt=SfNdu+SJMd①+SJAkttt式中:t1、t2：為截面上、(hht1、t2：為截面上、(hh)t=1t+一t(hih2J下邊緣溫度變化;為桿軸線處的溫度變化，若截面對(duì)稱，則t」1+t2/2桿件軸線處：du(桿件軸線處：du(h,h17 …7—t+—tds=atds(hih2Jt=at1ds+32ds91ds)L2、微段ds彎曲轉(zhuǎn)角d①：aAtds

h_atds_atds_a(_aAtds

hQ2h1 "h1一At=卜2TJ3、微段ds剪切變形r：trt=0，由于對(duì)于桿件結(jié)構(gòu)，溫度變化不引起剪切變形4：代入公式：A=EJNtds+EJM竺竺kt h=ZatJNds+EaAtJMds 軸向變形+彎曲變形h=EatJNids+EaAtJMds 若為等截面桿h=Ea@—+E等3— ①_、①—：分別為N、M圖形的面積。5）公式應(yīng)用注意說明：①正負(fù)號(hào)規(guī)定：由于公式右邊為內(nèi)力所作的變形虛功，故當(dāng)實(shí)際溫度變形與虛擬內(nèi)力方向一致時(shí)其積為正，相反時(shí)為負(fù)。一般規(guī)定：t以升溫為正；軸力N:以拉力為正；彎矩M:以彎曲變形與At引起的變形一致為正②對(duì)于具體結(jié)構(gòu)公式可以簡(jiǎn)化：梁、剛架：一般略去軸向變形的影響。Akt=2享3M67/16桁架：A卜=2a網(wǎng)—=ZNtl組合結(jié)構(gòu)：綜合考慮梁式桿、軸力桿③當(dāng)桁架由于制造誤差，其桿件長(zhǎng)度與設(shè)計(jì)長(zhǎng)度不符時(shí)，所引起的位移計(jì)算：Ak=ZN.Al式中，Al為各桿長(zhǎng)度的誤差，升長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)；N以拉力為正。6、計(jì)算步驟：(1)后1；(2)繪N、M圖，計(jì)算圖形面積；(3)計(jì)算桿軸線處溫度變化(4)代入公式§6-7靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算屬于剛體體系問題。一、一般公式：由單位荷載法公式：Ak=-SRc+S(JNdu+JMd①+J~Qrds)若只考慮支座移動(dòng)影響，則公式簡(jiǎn)化為： a「工Rc式中：R：虛擬狀態(tài)下的支座反力；C：實(shí)際位移正負(fù)號(hào)規(guī)定：若R與實(shí)際支座位移c方向一致時(shí)，其積為正，相反時(shí)為負(fù)。二、求解步驟：(1)P=1；(2)R；(3)代入公式§6-8線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理線性變形體系有四個(gè)互等定理，這些互等定理在求位移和超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力時(shí)是十分有用的?；サ榷ɡ淼膽?yīng)用條件是:)線性變形體系1)材料處于彈性階段，O、￡)線性變形體系2)結(jié)構(gòu)變形很小，不影響力的作用功的互等定理例：同一種結(jié)構(gòu)的兩種受力狀態(tài)：狀態(tài)1、2。①取狀態(tài)1上的力系為作功的力系，取狀態(tài)2上的位移作為虛位移，則%=U12工JM1dq+SJN1du2+SJ4r之ds(狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2位移上的虛功二狀態(tài)1上各微段內(nèi)力在狀態(tài)2變形上所做虛功)68/16=ZfM9+EJN衛(wèi)+EJQ冬ds1EI 1EA 1GA②取狀態(tài)2上的力系為作功