河南省鄭中學(xué)國際學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．82．某中學(xué)九年級二班六級的8名同學(xué)在一次排球墊球測試中的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、433．在中，點，分別是邊，的中點，若，則（）A．3 B．6 C．9 D．124．如圖，點E是矩形ABCD的邊DC上的點，將△AED沿著AE翻折，點D剛好落在對角線AC的中點D’處，則∠AED的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．下列各組線段中，不能夠組成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，136．計算的結(jié)果為（）A．±3 B．-3 C．3 D．97．觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．將分式中的x，y的值同時擴(kuò)大為原來的2015倍，則變化后分式的值（）A．?dāng)U大為原來的2015倍 B．縮小為原來的C．保持不變 D．以上都不正確9．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b＞1的解集為（

）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞210．張老師和李老師住在同一個小區(qū)，離學(xué)校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點5分、7點15分離家騎自行車上班，剛好在校門口相遇，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是米/分，則可列得方程為（）A． B． C． D．11．如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，與相交于點，設(shè).得到以下結(jié)論：①；②；③則上述結(jié)論正確的是（）A．①② B．①③C．②③ D．①②③12．已知反比例函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是（）A．其圖像分別位于第二、四象限B．其圖像關(guān)于原點對稱C．其圖像經(jīng)過點(2，-4)D．若點都在圖像上，且,則二、填空題（每題4分，共24分）13．已知菱形的邊長為4，，如果點是菱形內(nèi)一點，且，那么的長為___________．14．在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為30cm,則甲,乙兩地的實際距離是__________千米．15．如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_____．16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．小紅的作法如下：如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；②再分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑（不同于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點D，使點D與點C在直線AB的同側(cè)；③作直線CD．所以直線CD就是所求作的垂直平分線．老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據(jù)是_____．17．已知點關(guān)于軸的對稱點為，且在直線上，則____．18．已知y=++9，則（xy-64）2的平方根為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動點（不與點B，C重合），連接AG，點E、F是AG上兩點，連接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若點G在邊BC上，如圖1，則：①△ADE與△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）若點G在邊BC的延長線上，如圖2，那么上面（1）②探究的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明．20．（8分）某校九年級有1200名學(xué)生，在體育考試前隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次參加跳繩測試的學(xué)生人數(shù)為___________，圖①中的值為___________；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學(xué)生約有多少人？21．（8分）閱讀理解：閱讀下列材料：已知二次三項式2x2+x+a有一個因式是（x+2），求另一個因式以及a的值解：設(shè)另一個因式是（2x+b），根據(jù)題意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，展開，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b，所以，解得，所以，另一個因式是（2x?3），a的值是?6.請你仿照以上做法解答下題：已知二次三項式3x210xm有一個因式是（x+4），求另一個因式以及m的值.22．（10分）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)求直線l2的解析表達(dá)式；(3)求△ADC的面積．23．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線解析式；(2)在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，求出點P的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，EF⊥AC于點F，點P是AE的中點．（1）求證：BP⊥FP；（2）連接DF，求證：AE＝DF．25．（12分）解下列方程:(1);(2).26．如圖，點E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點，AE=AF，分別以點E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF．（1）請你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由；（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．2、B【解析】分析：根據(jù)中位線的概念求出中位數(shù)，利用算術(shù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)．詳解：把這組數(shù)據(jù)排列順序得：353840144454547，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故選B．點睛：本題考查的是中位數(shù)的確定、算術(shù)平均數(shù)的計算，掌握中位數(shù)的概念、算術(shù)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應(yīng)等于中位線長的2倍．【詳解】∵在中，點，分別是邊，的中點且∴AC=2DE=2×3=6故選B【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握定理4、B【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可求∠AED【詳解】解：∵將△AED沿著AE翻折，點D剛好落在對角線AC的中點D′處，∴AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】A.62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.6、C【解析】

根據(jù)=|a|進(jìn)行計算即可．【詳解】=|-3|=3，故選：C.【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項不符合題意；

D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意，

故選D.【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.8、B【解析】

將原式中的x、y分別用2015x、2015y代替，化簡，再與原分式進(jìn)行比較．【詳解】解：∵分式中的x，y的值同時擴(kuò)大為原來的2015倍，

∴原式變?yōu)椋?=

∴縮小為原來的

故選B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．9、A【解析】

根據(jù)圖形得出k＜0和直線與y軸交點的坐標(biāo)為（0，1），即可得出不等式的解集．【詳解】∵從圖象可知：k＜0，直線與y軸交點的坐標(biāo)為（0，1），

∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，

故選A．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖形讀出正確信息是解此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則李老師騎自行車的速度是1．2x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：張老師行駛的路程3000÷他的速度-李老師行駛的路程3000÷他的速度=10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，由題意得：，故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出李老師和張老師各行駛3000米所用的時間，根據(jù)時間關(guān)系列出方程．11、D【解析】

由正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，（1）所以①成立(2)如圖延長交延長線于點，則：∴為直角三角形斜邊上的中線，是斜邊的一半，即所以②成立(3)∵∴∵∴所以③成立故選：D【點睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．12、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A.反比例函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象在二、四象限，故本選項說法正確，不合題意；B.反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點的中心對稱，故本選項說法正確，不合題意；C.∵，圖象必經(jīng)過點(2，-4)，故本選項說法正確，不合題意；D.反比例函數(shù)中，，此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，∴當(dāng),在同一象限時則，在不同象限時則，故本選項錯誤，符合題意.故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)的圖象是雙曲線：（1）當(dāng)時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減??；（2）當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或3【解析】

數(shù)形結(jié)合，畫出菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當(dāng)點P在BO之間時，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當(dāng)點P在DO之間時，BP=BO+PO=2+1=3故答案為：1或3【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練應(yīng)用菱形的性質(zhì)及勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.14、1.1【解析】

設(shè)相距30cm的兩地實際距離為xcm，根據(jù)題意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位．【詳解】解：設(shè)相距30cm的兩地實際距離為xcm，

根據(jù)題意得：l：1000=30：x，

解得：x=110000，

∵110000cm=1.1km，

∴甲，乙兩地的實際距離是1.1千米．

故答案為：1.1．【點睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意理解題意，根據(jù)題意列方程，注意統(tǒng)一單位．15、1【解析】

將點A的橫坐標(biāo)代入y＝6﹣x可得其縱坐標(biāo)的值，再將所得點A坐標(biāo)代入y＝kx可得k．【詳解】解：設(shè)A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．16、到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論．詳解：如圖，∵由作圖可知，AC=BC=AD=BD，∴直線CD就是線段AB的垂直平分線．故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)點P的坐標(biāo)可求出點P′的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得到關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k值．【詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點為∴點P'的坐標(biāo)為（1，-2）∵點P'在直線上，∴-2=k+3解得：k=-5，故答案為：-5.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.18、±1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解可得x的值，進(jìn)而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【詳解】解：由題意得：，解得：x=7，則y=9，（xy-64）2=1，1的平方根為±1，故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，見解析【解析】

(1)①根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠BGA=∠DAE，等量代換得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF，DE=AF，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．(2)與(1)同理證△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．【詳解】(1)①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；②∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．故答案為：全等，DE=BF+EF；(2)DE=BF-EF，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BGA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=180-∠ABC-∠BGA=180-∠AED-∠DAE=∠ADE，∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE-EF=BF-EF，則DE=BF-EF【點睛】本題是四邊形的綜合問題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人【解析】

（I）把條形圖中的各組人數(shù)相加即可求得參加跳繩測試的學(xué)生人數(shù)，利用百分比的意義求得m即可；（Ⅱ）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；（Ⅲ）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次參加跳繩的學(xué)生人數(shù)是1+5+25+1=50（人），

m=10×=1．

故答案是：50，1；

（Ⅱ）平均數(shù)是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），

∵在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了25次，出現(xiàn)次數(shù)最多；∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：4；∵將這組樣本數(shù)據(jù)自小到大的順序排列，其中處于最中間位置的兩個數(shù)都是4，有∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4；（Ⅲ）∵在50名學(xué)生中跳繩測試得3分的學(xué)生人數(shù)比例為1%，∴估計該校該校九年級跳繩測試中得3分的學(xué)生有1200×1%=120（人）．

答：該校九年級跳繩測試中得3分的學(xué)生有120人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，還考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21、另一個因式是（3x-2），m的值是-8【解析】

設(shè)另一個因式為（3x+b），然后列方程組求解即可．【詳解】設(shè)另一個因式是（3x+b），根據(jù)題意，得3x2+10x+m=(x+4)(3x+b)，展開，得3x2+10x+m=3x2+(b+12)x+4b，所以，解得，所以，另一個因式是（3x-2），m的值是-8.【點睛】本題考查了解二元一次方程組與因式分解，解題的根據(jù)是熟練的掌握解二元一次方程組與因式分解的相關(guān)知識點.22、(1)D（1,0）(2)y=x-6(3)可求得點C(2,-3),則S△ADC=【解析】

解：（1）因為是：與軸的交點，所以當(dāng)時，，所以點；（2）因為在直線上，設(shè)的解析式為，所以直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）由，所以點的坐標(biāo)為，所以的底高為的縱坐標(biāo)的絕對值為，所以；【點睛】此題考查一次函數(shù)解析式的求法，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的求.和二元一次方程組的解法，兩條直線交點的求法，即把兩個一次函數(shù)對應(yīng)的解析式構(gòu)成二元一次方程組，求出方程組的解就是兩條直線的交點坐標(biāo)，也考查了三角形面積的求法；23、(1)y＝﹣x2+x+1；(2)點P的坐標(biāo)為(1，)或(2，1)．【解析】

（1）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），可以求得該拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意和（1）中的拋物線解析式可以求得點C的坐標(biāo)，從而可以得到直線BC的函數(shù)解析式，然后根據(jù)在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，即可求得點P的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），∴，解得，，∴拋物線的解析式為y=-x2+x+1；（2）∵y=-x2+x+1，∴當(dāng)x=0時，y=1，即點C的坐標(biāo)為（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為：y=?x+1，設(shè)點P的坐標(biāo)為（p，-p2+p+1），將x=p代入y=?x+1得y=?p+1，∵△PBC面積為1，∴，解得，p1=1，p2=2，當(dāng)p1=1時，點P的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)p2=2時，點P的坐標(biāo)為（2，1），即點P的坐標(biāo)為（1，）或（2，1）．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、一次函數(shù)圖象上點