江蘇省徐州市市區(qū)部分學(xué)校2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)（-2,3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（）.A．（-2,-3） B．（2,-3） C．（2,3） D．（3,-2）2．如圖①，，點(diǎn)在線段上，且滿足.如圖②，以圖①中的，長為邊建構(gòu)矩形，以長為邊建構(gòu)正方形，則矩形的面積為（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形的邊長的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，EC＝2，則下列結(jié)論不正確的是()A．ED＝2 B．AE=4C．BC＝ D．AB＝85．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥16．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的長為（）A．2 B． C．3 D．47．已知一次函數(shù)y=kx+2，y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限8．要使二次根式x-3有意義，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，，，則EF的長是A．1 B．2 C．3 D．410．根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，2018年6月20日雙流區(qū)最高氣溫是，最低氣溫是，則雙流區(qū)氣溫的變化范圍是()A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（5，0），B（0，4），則它們之間的距離為（）A． B． C． D．12．把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，、分別交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)、，則四邊形的面積為__________．14．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．15．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，若F是BC的中點(diǎn)，且∠EDF=45°，則BE的長為_______．16．已知y+2和x成正比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______________．17．如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_____．18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝3，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，，連結(jié)，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，四邊形是矩形，求的長．20．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4厘米，E為AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→E，向終點(diǎn)E以每秒a厘米的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBF的面積記為S.S與t的部分函數(shù)圖象如圖2所示，已知點(diǎn)M（1，）、N（5，6）在S與t的函數(shù)圖象上.（1）求線段BF的長及a的值；（2）寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并補(bǔ)全該函數(shù)圖象；（3）當(dāng)t為多少時(shí)，△PBF的面積S為4.21．（8分）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你運(yùn)用這種思想方法解答下列問題：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）證明：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．22．（10分）二次根式計(jì)算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．23．（10分）如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼?，量出，，，，若每天鑿隧道，問幾天才能把隧道鑿?fù)ǎ?4．（10分）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．25．（12分）反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2）（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）在y軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，使點(diǎn)C落在第一象限，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接ED并延長交y軸于點(diǎn)F．（1）如圖（1），點(diǎn)P為線段EF上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，求AP+PQ的最小值．（2）將直線l進(jìn)行平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線AC相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M、點(diǎn)N，使得△CMN為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出.【詳解】解：∵關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)（-2,3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為：（-2,-3）故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解決此題的關(guān)鍵.2、C【解析】

利用黃金比進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由得，

AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，

因?yàn)樗倪呅蜟BDE為正方形，所以EC=BC，

AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，

矩形AEDF的面積：AE?DE=（2-4）×（3-）=10-1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的意義，熟練利用黃金比計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可．解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形；B、2+3＞4，能構(gòu)成三角形；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；D、4+5＞6，能構(gòu)成三角形．故選A．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．4、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)計(jì)算出各線段長度逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°∴∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC＝2∴，，故選項(xiàng)A正確∴，故選項(xiàng)B正確∴，故選項(xiàng)C正確∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握角平分線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故選：B．6、D【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算AO長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC長．【詳解】∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO==2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO＝4，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分．7、A【解析】試題分析：y隨x的增大而增大，則k＞0，則函數(shù)y=kx+1一定經(jīng)過一、二、三象限.考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可．【詳解】由題意得：x?3?0，解得：x?3，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，易得與是等腰三角形，繼而求得，則可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，、BE分別是、的平分線，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意證得與是等腰三角形是關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．【詳解】解：由于最高氣溫是30℃，最低氣溫是23℃，∴23≤t≤30，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、A【解析】

先根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即這兩點(diǎn)之間的距離是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)坐標(biāo)得出OA及OB的長是解題關(guān)鍵.12、A【解析】

利用因式分解即可解答本題．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq【詳解】解：x2＋x?2＝（x?1）（x＋2）故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要靠著因式分解的相關(guān)知識，要熟練應(yīng)用十字相乘法．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面積減去△BDO和△CAO的面積即可．【詳解】解：∵B、A兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，∵P（2，3），∴四邊形DPCO的面積為2×3＝6，∴四邊形BOAP的面積為6﹣1﹣1＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．14、30°或150°．【解析】

等邊△ABE的頂點(diǎn)E可能在正方形外部，也可能在正方形內(nèi)部，因此分兩種情況畫出圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外側(cè)時(shí)，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時(shí)，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，正確地進(jìn)行分類，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、4【解析】

延長F至G，使CG=AE，連接DG，由SAS證明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再證明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，設(shè)AE=CG=x，則EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，從而求得BE的長即可．【詳解】解：延長F至G，使CG=AE，連接DG、EF，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中，AE=CG∠A=∠DCG=∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，DE=DG∠EDF=∠GDF∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵F是BC的中點(diǎn)，∴BF=CF=3，設(shè)AE=CG=x，則EF=GF=CF+CG=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，利用了方程的思想，證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵．16、y=3x-1【解析】解：設(shè)函數(shù)解析式為y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．17、1【解析】

將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y＝6﹣x可得其縱坐標(biāo)的值，再將所得點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝kx可得k．【詳解】解：設(shè)A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．18、3【解析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（2）【解析】

（1）連結(jié)交于點(diǎn),由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,OD=OB,又因?yàn)?，從而OE=OF,可證四邊形是平行四邊形；（2）由勾股定理可求出BD的長，進(jìn)而求出OD的長，再由勾股定理求出AO的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AO=EO，從而可求出DE的長.【詳解】（1）連結(jié)交于點(diǎn),∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OD=OB,∵，∴OE=OF,四邊形是平行四邊形;（2），，，，，.四邊形是矩形，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答（1）的關(guān)鍵，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解（2）的關(guān)鍵.20、(1)BF=3，a=1；（2）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，S=t；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，S=6；當(dāng)8＜t≤10時(shí)，S=18-t.圖像見解析；（3）t=或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖2可以看出，當(dāng)t=5時(shí)，P在CD上，此時(shí)△PBF的高就為正方形的邊長，底為BF，利用面積等于6，可求得BF，再根據(jù)t=1時(shí)，△PBF的面積為，可求得a的值；（2）由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程，可發(fā)現(xiàn)△PBF的面積有3種情況，分別是：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，此時(shí)P在AB上，當(dāng)4＜t≤8時(shí)，此時(shí)P在CD上，當(dāng)8＜t≤10時(shí)，此時(shí)P在AD上，分別求出解析式即可.再根據(jù)解析式可補(bǔ)全圖像；（3）把S=4分別代入解析式中即可求出t值.試題解析：（1）由題意可知，當(dāng)t=5時(shí)，S△PBF=×4BF=6，BF=3.當(dāng)t=1時(shí)，S△PBF=at×3=，a=1；（2）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，設(shè)S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，S=6；當(dāng)8＜t≤10時(shí)，設(shè)S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.綜上所述，當(dāng)0≤t≤4時(shí)，S=t；當(dāng)4＜t≤8時(shí)，S=6；當(dāng)8＜t≤10時(shí)，S=18-t，據(jù)此可補(bǔ)全圖像，如下圖：（3）當(dāng)S＝4時(shí)，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴當(dāng)t＝或t＝時(shí)△PBF的面積S為4.考點(diǎn)：1分段函數(shù)；2分類討論；3數(shù)形結(jié)合.21、（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）令，根據(jù)材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；（2）令，根據(jù)材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和完全平方公式因式分解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）令，則所以．（2）令，則，所以．（3）．∵是正整數(shù)，∴也為正整數(shù)．∴式子的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用“整體思想”和完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解析】

（1）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案；（3）首先化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式除法運(yùn)算法則得出答案；（4）直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．【詳解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的加減法計(jì)算，混合運(yùn)算，乘法公式，將每個(gè)二次根式正確化簡成最簡二次根式，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.23、10天才能把隧道鑿?fù)ā窘馕觥?/p>

由題意可得∠C為90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC，即可得出需要的天數(shù).【詳解】解：∵，，∴.∵在中，，，∴.∴需要天數(shù)為（天）.答：10天才能把隧道鑿?fù)?故答案為：10天才能把隧道鑿?fù)?【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算AC的長度．24、詳見解析.【解析】試題分析：（1）要證明AB=CF可通過△AEB≌△FEC證得，利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)不難證明；（2）由平行四邊形ABCD的性質(zhì)可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得ED⊥AF.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB=CF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵AB=CF，DF=DC+CF，∴DF=2CF，∴DF=2AB，∵AD=2AB，∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF，∴ED⊥AF.點(diǎn)睛：掌握全等三角形的性質(zhì)及判定、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì).25、（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）點(diǎn)P（0，）．【解析】

將已知點(diǎn)A分別代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)里，即可求出k、b，再將k、b的值代入兩個(gè)函數(shù)里，就可以求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，并與B連接這條線段即為所求。根據(jù)已知求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再求出新線的解析式，最后求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）將點(diǎn)A（1，2）代入y1=，得：k=2，則y1=；將點(diǎn)A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，解得：b=3，則y2=﹣x+3；（2）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′（﹣1，2），連接A′B，交y軸于點(diǎn)P，即為所求，如圖所示：由得：或，∴B（2，1），設(shè)A′B所在直線解析式為y=mx+n，根據(jù)題意，得：，解得：，則A′B所在直線解析式為y=3x﹣5，當(dāng)x=0時(shí)，y=，所以點(diǎn)P（0，）．【點(diǎn)睛】函數(shù)解析式．26、（1）AP+PQ的最小值為1；（2）存在，M點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣12，﹣1)或(12，8)．【解析】

（1）由直線解析式易求AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用等腰直角△ABC構(gòu)造K字形全等易得OE＝CE＝1，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）DB＝∠CEB＝90，可知B、C、D、E四點(diǎn)共圓，由等腰直角△ABC可知∠CBD＝15，同弧所對圓周角相等可知∠CED＝15，所以∠OEF＝15，CE、OE是關(guān)于EF對稱，作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于Q，AK⊥EC于K．把AP+PQ的最小值問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短解決問題．（2）由直線l與直線AC成15可知∠AMN＝15，由直線AC解析式可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），N在y軸上，可設(shè)