山東省微山縣聯(lián)考2023年數(shù)學八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且2．已知一次函數(shù)y＝2x＋b,其中b＜0，函數(shù)圖象可能是（）A．A B．B C．C D．D3．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC4．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的周長是A．5 B．10 C．8 D．125．小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后,開始休息，休息了一段時間后，為了盡快趕到目的地，便提高了，車速度,很快到達了公園．下面能反映小明離公園的距離(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC稱為第1個三角形，它的周長是1，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成第3個三角形，以此類推，則第2019個三角形的周長為（）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝4cm，AD＝5cm，則平行四邊形ABCD的周長是()A．25cm B．20cm C．28cm D．30cm8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點F是CD的中點，則EF的最大值為()A．8 B．9 C．10 D．29．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或1210．已知一次函數(shù)y＝kx﹣1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限11．分式方程＝有增根，則增根為（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣512．下列因式分解正確的是（

）A．x2+2x-1=(x-1)2B．a(chǎn)2-a=a(a+1)C．m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D．-9+4y2=(3+2y)(2y-3)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD的邊長為8，，點E、F分別為AO、AB的中點，則EF的長度為________．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，則∠DAE＝_____度．15．式子有意義的條件是__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為______．17．在平行四邊形ABCD中，AE平分交邊BC于E，DF平分交邊BC于F．若，，則_________．18．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的四邊形是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在正方形中，，為對角線上的一點，連接和．（1）求證：；（2）如圖2，延長交于點，為上一點，連接交于點，且有．①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②如圖3，取中點，連接、，當四邊形為平行四邊形時，求的長．20．（8分）解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上．21．（8分）頂點都在格點上的多邊形叫做格點多邊形．以下的網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1．請按以下要求，畫出一個格點多邊形（要標注其它兩個頂點字母）．（1）在圖甲中，畫一個以為一邊且面積為15的格點平行四邊形；（2）在圖乙中，畫一個以為一邊的格點矩形．22．（10分）化簡或計算：（1）（）2?（﹣）（2）÷﹣×23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、在坐標軸上，點的坐標為點從點出發(fā)，在折線段上以每秒3個單位長度向終點勻速運動，點從點出發(fā)，在折線段上以每秒4個單位長度向終點勻速運動.兩點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，連接.設(shè)兩點的運動時間為，線段的長度的平方為，即（單位長度2）.（1）當點運動到點時，__________，當點運動到點時，__________；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.24．（10分）某中學數(shù)學活動小組為了調(diào)查居民的用水情況，從某社區(qū)的戶家庭中隨機抽取了戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）戶數(shù)求這戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計該社區(qū)的月用水量；由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計費的方法引導人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個家庭的月基本用水量為（噸），家庭月用水量不超過（噸）的部分按原價收費，超過（噸）的部分加倍收費．你認為上述問題中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個量作為月基本用水量比較合適？簡述理由．25．（12分）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形圖；（2）直接寫出在這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上(含6個)得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?26．先化簡，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故選D．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．2、A【解析】對照該函數(shù)解析式與一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)可知，k=2.故k>0，b<0.A選項：由圖象知，k>0，b<0，符合題意.故A選項正確.B選項：由圖象知，k<0，b<0，不符合題意.故B選項錯誤.C選項：由圖象知，k>0，b>0，不符合題意.故C選項錯誤.D選項：由圖象知，k<0，b>0，不符合題意.故D選項錯誤.故本題應(yīng)選A.點睛：本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).一次函數(shù)解析式的系數(shù)與其圖象所經(jīng)過象限的關(guān)系是重點內(nèi)容，要熟練掌握.當k>0，b>0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；當k>0，b<0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；當k<0，b>0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限；當k<0，b<0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限.3、C【解析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】

連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長公式進行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，，，，菱形ABCD的周長，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)勻速行駛，到終點的距離在減少，休息時路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案．【詳解】A．路程應(yīng)該在減少，故A不符合題意；B．路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯誤；C．休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；D．休息時路程應(yīng)不變，不符合題意，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形中位線定理可得第2個三角形的各邊長都等于第1個三角形各邊的一半，∵第1個三角形的周長是1，∴第2個三角形的周長＝第1個三角形的周長1×＝，第3個三角形的周長為＝第2個三角形的周長×＝（）2，第4個三角形的周長為＝第3個三角形的周長（）2×＝（）3，…∴第2019個三角形的周長═（）2018＝．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個三角形的周長等于上一個三角形的周長的一半是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

只要證明AD＝DE＝5cm，即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC＝5cm，CD＝AB，∴∠EAB＝∠AED，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝DE＝5cm，∵EC＝4cm，∴AB＝DC＝9cm，∴四邊形ABCD的周長＝2(5+9)＝28(cm)，故選C．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．8、B【解析】

取BC中點O，連接OE，OF，根據(jù)矩形的性質(zhì)可求OC，CF的長，根據(jù)勾股定理可求OF的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求得當點O，點E，點F共線時，EF有最大值，即EF=OE+OF．【詳解】解：如圖，取BC中點O，連接OE，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，∵點F是CD中點，點O是BC的中點，∴CF=3，CO=4，∴OF==5，∵點O是Rt△BCE的斜邊BC的中點，∴OE=OC=4，∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OE+OF≥EF，∴當點O，點E，點F共線時，EF最大值為OE+OF=4+5=1．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，找到當點O，點E，點F共線時，EF有最大值是本題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．10、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴此函數(shù)圖象必過二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負半軸，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的增根．【詳解】＝，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是增根．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12、D【解析】

因式分解就是把多項式變形成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A選項：等號兩邊不相等，故是錯誤的；B選項：等號兩邊不相等，故是錯誤的；C選項：等號兩邊不相等，故是錯誤的；D選項：-9+4y2=(3+2y)(2y-3)，是因式分解，故是正確的.故選：D.【點睛】考查了因式分解的定義，理解因式分解的定義（把多項式變形成幾個整式積的形式，注意是整式乘積的形式）是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性質(zhì)得出OA=AB=4，再根據(jù)勾股定理求出OB，然后證明EF為△AOB的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)果【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=4，∴OB=，∵點E、F分別為AO、AB的中點，∴EF為△AOB的中位線，∴EF=OB=2．故答案是：2．【點睛】考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；根據(jù)勾股定理求出OB和證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵．14、【解析】

由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE．【詳解】∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=-70°=20°．故填空為：20°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.15、且【解析】

式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解出x的范圍即可.【詳解】式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案為且.【點睛】此題考查二次根式及分式有意義，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，及解不等式是解決本題的關(guān)鍵.16、（﹣1，0）【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長，由AB=AC即可求出C點坐標．【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點C的橫坐標為：4-5=-1，縱坐標為：0，∴點C的坐標為(-1，0).故答案為(-1，0).【點睛】本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．17、4或9【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC，第二種為AE與DF相交之后再交于BC.此時根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)找到線段直接的關(guān)系.【詳解】(1)如圖：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF則BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9綜上所述：AB=4或9【點睛】本題解題關(guān)鍵在于，根據(jù)題意畫出圖形，務(wù)必考慮多種情況，不要出現(xiàn)漏解的情況.運用到的知識點有：角平分線的定義與平行四邊形的性質(zhì).18、矩形（答案不唯一）【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，寫一個即可.【詳解】解：矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故答案為：矩形(答案不唯一).【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念.三、解答題（共78分）19、(1)證明步驟見解析;(2)①EF⊥AM，理由見解析;②【解析】

(1)證明△ABM≌△CBM(SAS)即可解題,(2)①由全等的性質(zhì)和等邊對等角的性質(zhì)等量代換得到∠ECF=∠AEF,即可解題,②過點E作EH⊥CD于H,先證明四邊形EBCH是矩形,再由平行四邊形的性質(zhì)得到E,G是AB的三等分點,最后利用斜邊中線等于斜邊一半即可解題.【詳解】解(1)在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM∴△ABM≌△CBM(SAS)∴AM=CM(2)①EF⊥AM由(1)可知∠BAM=∠BCM,∵CE=EF,∴∠ECF=∠EFC,又∵∠EFC=∠AEF,∴∠ECF=∠AEF,∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,∴∠ANE=90°,∴EF⊥AM②過點E作EH⊥CD于H,∵EC=EF,∴H是FC中點(三線合一),∠EHC=90°,在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,∴四邊形EBCH是矩形,∴EB=HC,∵四邊形AECF是平行四邊形,G為AE中點,∴AE=CF,BE=DF∴CH=HF=DF同理AG=EG=BE∵AB=1∴AE=由①可知∠ENA=90°,∴NG=(斜邊中線等于斜邊一半)【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,直角三角形斜邊的中線的性質(zhì),中等難度,熟悉圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、，見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，

解不等式1-x≤4x+11，得：x≥-2，

則不等式組的解集為-2≤x＜3，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形及網(wǎng)格的特點即可解決問題；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點構(gòu)造直角即可求解．【詳解】如圖：（1）四邊形ABCD為所求；（2）四邊形ABEF為所求．【點睛】本題考查網(wǎng)格?應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．22、（1）﹣；（1）1﹣1．【解析】

（1）先算乘方，再算乘法即可；（1）先算除法和乘法，再化簡即可.【詳解】（1）原式＝＝﹣；（1）原式＝﹣＝﹣＝1﹣1．【點睛】本題考查了分式的混合運算，二次根式的混合運算，熟練掌握分式和二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運算公式及運算法則對二次根式的運算同樣適應(yīng).23、（1）1，；（2）.【解析】

(1)由點的坐標為可知OA=3,OB=4，故）當點運動到點時，；當點運動到點時，t=；（2）分析題意，d與t的函數(shù)關(guān)系應(yīng)分為①當時，利用勾股定理在中，，，.計算即可得：.②當時，過點作，垂足為，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③當時，利用勾股定理：在中，，，所以.即.【詳解】解：（1）1，；（2）①如圖1，當時，∵在中，，，∴.即.②如圖2，當時，過點作，垂足為，∵四邊形為矩形，∴.∴四邊形為矩形.∴.∴.∴.∴在中，，，∴.即.③如圖3，當時，∵在中，，，∴.即.綜上所述，.【點睛】本題考查了動點問題與長度關(guān)系，靈活運用勾股定理進行解題是解題的關(guān)鍵.24、7；（噸）；眾數(shù)或中位數(shù)較合理，【解析】

(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算平均數(shù);眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),中位數(shù)應(yīng)是第15個和第15個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)根據(jù)樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，從而計算該社區(qū)的月用水量;(3)因為這組數(shù)據(jù)中，極差較大，用平均數(shù)不太合理，所以選用眾數(shù)或中位數(shù),有代表性.【詳解】這戶家庭月用水