2021-2022學(xué)年廣西南寧市馬山縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月數(shù)學(xué)檢測(cè)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣西南寧市馬山縣高一下學(xué)期3月數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】,.故選：B2．等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算，即可求解.【詳解】.故選：B3．設(shè)復(fù)數(shù)=（

）A． B． C．1 D．-1【答案】D【分析】利用虛數(shù)單位i的冪具有的周期性進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】.故選：D4．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足：，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（

）A． B．C． D．（）【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出答案.【詳解】由，得，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：C5．在中，，，，則為（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【分析】利用正弦定理求，結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求.【詳解】由題意知：，則，又，∴或.故選：B6．在中，點(diǎn)滿(mǎn)足，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意畫(huà)出并確定點(diǎn)的位置，即可以向量為基底表示出.【詳解】根據(jù)題意如下圖所示：根據(jù)向量加法法則可知，又，所以即，可得.故選：A7．在中，若，則一定是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理，邊化角，結(jié)合三角恒等變換即可判斷的形狀.【詳解】由，得，即，因、為的內(nèi)角，所以，故一定是等腰三角形.故選：A.8．如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD＝50m，山坡對(duì)于地平面的坡度為θ，則cosθ等于A． B． C．－1 D．－1【答案】C【分析】在ABC中，由正弦定理得AC＝100，再在ADC中，由正弦定理得解.【詳解】在ABC中，由正弦定理得，∴AC＝100．在ADC中，，∴cosθ＝sin(θ＋90°)＝.故選：C【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：解一個(gè)三角形需要已知三個(gè)幾何元素（邊和角），且至少有一個(gè)為邊長(zhǎng)，對(duì)于未知的幾何元素，放到其它三角形中求解.二、多選題9．(多選)下列各向量運(yùn)算的結(jié)果與相等的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由向量的線性運(yùn)算法則計(jì)算并判斷.【詳解】由向量的線性運(yùn)算法則得，對(duì)A，，所以A符合題意，B不符合題意；對(duì)C，，對(duì)D，，故C不符合題意，D符合題意.故選：AD10．已知向量，，，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)向量平行的判定方法可判定A是否正確；根據(jù)向量垂直的判定方法可判定B是否正確；根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算方法可判定C、D是否正確.【詳解】由題意，，A錯(cuò)誤；，，所以B正確，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：BD.11．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的實(shí)部為3 B．的虛部為2C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，即可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷得出答案.【詳解】由于，可得,即選項(xiàng)D正確；由得的實(shí)部為-3，虛部為2，故A錯(cuò)誤，B正確；由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，故C錯(cuò)誤.故選：BD.12．已知中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足,則A．2 B．3 C． D．【答案】AC【解析】將兩邊同時(shí)平方，可得一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.【詳解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，聯(lián)立①②，可得，即，解得或.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.三、概念填空13．已知向量，則__________．【答案】【解析】略四、填空題14．若點(diǎn)A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a)共線，則a＝________.【答案】【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)锳(－2，0)，B(3，4)，C(2，a),所以因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，故5a－16＝0，所以a＝.故答案為：.15．已知向量，夾角為，，為單位向量，且，則__________【答案】1【分析】由平面向量垂直的性質(zhì)及數(shù)量積的運(yùn)算可得，即可得解.【詳解】因?yàn)椋瑸閱挝幌蛄?，所以，，又，向量，夾角為，所以，所以．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．已知，則的最小值是_________．【答案】1【解析】由，得z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以原點(diǎn)O為圓心，半徑為的圓上．，表示Z到點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，求出后減去半徑可得最小值．【詳解】解：因?yàn)椋詚在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在以原點(diǎn)O為圓心，半徑為的圓上．，表示Z到點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，，所以．故答案為1．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，表示復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，表示在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)間的距離．因此有表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓．五、解答題17．在△中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且，（1）求角A.（2）求△的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題設(shè)條件，結(jié)合余弦定理可得，即可求角A；（2）應(yīng)用三角形面積公式直接求△的面積即可.【詳解】（1）由，得，∴，，可得.（2）.18．已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)的值，利用平面向量的模長(zhǎng)公式可求得的值；（2）求出向量的坐標(biāo)，利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1），則，所以，，因此，；（2），因?yàn)椋瑒t，因此，.19．在中，角??C所對(duì)的邊分別為??，，.(1)若，求的值；(2)若的面積，求，的值.【答案】(1)(2)，【分析】（1）由同角三角函數(shù)的關(guān)系，求得，再由正弦定理求的值（2）由已知數(shù)據(jù)結(jié)合三角形面積公式，求得的值，再由余弦定理求得的值.【詳解】（1），由，.由正弦定理得，又，.（2），.由余弦定理得，∴.20．在△中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知__________.（在以下這三個(gè)條件中任選一個(gè)填入上方的橫線上作為已知條件，并解答下面兩個(gè)問(wèn)題，如果選擇多個(gè)條件解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）①；②；③（是銳角△的外接圓半徑）.(1)求；(2)若，△的面積為，求△的周長(zhǎng).【答案】(1)條件選擇見(jiàn)解析，；(2).【分析】（1）根據(jù)所選的條件，由正弦定理的邊角關(guān)系、和角正弦公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角性質(zhì)求；（2）由三角形面積公式可得，再由余弦定理有，即可求，進(jìn)而可得△的周長(zhǎng).【詳解】（1）選擇①，由，則，又，所以，則，由，故.選擇②，由，則，所以，又，則，由，故.選擇③，由（是銳角△的外接圓半徑），由正弦定理知：，則，由，故.（2）由（1），，則，由余弦定理知：，所以，故，即，則△的周長(zhǎng)為.21．函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，且相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．(1)求的值；(2)已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，且，求面積的最大值．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）由題干條件得到最小正周期，進(jìn)而求出，待定系數(shù)法求出；（2）先由求出，利用余弦定理，基本不等式求出，進(jìn)而求出面積的最大值.【詳解】（1）由題意得：的最小正周期，由于，故，解得：，又，所以，即，又，所以，解得：，，故，此時(shí)，綜上：，；（2），所以，因?yàn)椋?，則，解得：，又，所以由余弦定理得：，則，由基本不等式得：，即，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故面積最大值為.22．如圖，攝影愛(ài)好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為，已知攝影愛(ài)好者的身高約為米（將眼睛S距地面的距離SA按米處理）．（1）求攝影愛(ài)好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；（2）立柱的頂端有一長(zhǎng)為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛(ài)好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影愛(ài)好者觀察彩桿MN的視角（設(shè)為）是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出取最大值時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)AB為3米OB為2米(2)當(dāng)視角∠MSN取最大值時(shí),cosθ=.【詳解】(1)如圖,作SC⊥OB于C,依題意∠CSB=30°,∠ASB=60°.又SA=,故在Rt△SAB中,可求得AB==3,即攝影愛(ài)好者到立柱的水平距離AB為3米.在Rt△SCO中,SC=3,∠CSO=30°,OC=SC·tan30°=,又BC=SA=,故OB=2,即立柱的高度OB為2米.(2)方法一:如圖,以O(shè)為原點(diǎn),以水平方向向右為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,連接SM,SN,設(shè)M(cosα,sinα),α∈[0,2π),則N(-cosα,-sinα),由(1)知S(3,-).故=(cosα-3,sinα+),=(-cosα-3,-sinα+),∵·=(cosα-3