江西省2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理(含解析)

江西省2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理（含解析）一、單選題（本大題共12小題，每題5分）1.下面抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B.可口可樂(lè)公司從倉(cāng)庫(kù)中的1000箱可樂(lè)中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)D.從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編好)【答案】D【解析】A中平面直角坐標(biāo)系中有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，故錯(cuò)誤；B中一次性抽取不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣逐個(gè)抽取的特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C中50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性，故錯(cuò)誤．故選D82.甲、乙兩人次測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖如圖，由莖葉圖知甲的成績(jī)的平均數(shù)和乙的成績(jī)的中位數(shù)分別是（）A.2322【答案】D【解析】【分析】B.2322.5C.212221D.22.5分別將甲、乙的數(shù)據(jù)列出，計(jì)算即可.8【詳解】由題甲次測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)椋?0,11,14,21,23,23,32,34，1011142123233234所以甲的平均成績(jī)?yōu)?21；88乙次測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)椋?2,16,21,22,23,23,33,34，精品Word可修改歡迎下載222322.52所以乙的中位數(shù)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖平均數(shù)與中位數(shù)計(jì)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)，熟練計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.3.總體由編號(hào)為00，01，02，…，48，49的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A.3B.16C.38D.20【答案】D【解析】【分析】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，按題目要求取出結(jié)果【詳解】按隨機(jī)數(shù)表法，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則編號(hào)依次為33，16，20，38，49，32，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為20，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬簡(jiǎn)單題4.在ABCabcACa3，b2，B45，中，，，分別為角，B，的對(duì)邊，若A則（）B.30或150C.60或120D.60A.30【答案】C【解析】精品Word可修改歡迎下載∵a3,b2,B452ab32asinB，即sinAb3∴根據(jù)正弦定理sinAsinB22∵a3b2∴A45,135∴A60或120故選C5.從編號(hào)為00到29的30個(gè)個(gè)體中抽取10個(gè)樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第11行到第15行(見(jiàn)下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個(gè)數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個(gè)的號(hào)碼分別為()9264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488A.76,63,17,0017,00,02,07【答案】D【解析】B.16,00,02,30C.17,00,02,25D.【分析】利用隨機(jī)數(shù)表法直接求解．【詳解】解：某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個(gè)數(shù)并且由此數(shù)向右讀，如果讀到的數(shù)比29大，則去掉不要，所以選取的前4個(gè)的號(hào)碼分別為：17，00，02，07．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表法得到樣本號(hào)碼的基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．{a}S0,S0，當(dāng)其前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n=（）6.等差數(shù)列中，n1617精品Word可修改歡迎下載A.8B.9C.16D.17【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可以推測(cè)出a＜0，a＞0，結(jié)合等差數(shù)列的單調(diào)性即可得解．是【詳解】解：依題意，S＞0，即a+a＝a+a＞0，S＜0，即a+a＝2a＜0，所以a＜0，a98161168917117998＞0，所以等差數(shù)列{a}為遞減數(shù)列，且前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)以后為負(fù)數(shù)，所以當(dāng)其前nn項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n＝8．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”D.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”【答案】D【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次判定，即可求解．【詳解】對(duì)于A：事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”，這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，所以不正確；對(duì)于B中：“至少有一個(gè)黑球”與“都紅球”這兩個(gè)事件是互斥事件又是對(duì)立事件，所以不正確；對(duì)于C中，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”可能同時(shí)發(fā)生，所以不正確；對(duì)于D中，“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，但不是對(duì)立事件，所以是正確的，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件與對(duì)立事件的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記互斥事件和對(duì)立事件的概念，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．精品Word可修改歡迎下載8.七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民發(fā)明的一種中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）51132133238A.B.C.D.16【答案】A【解析】【分析】求陰出影部分的面積，根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解其相應(yīng)的概率，得到答案.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，則正方形的面積為S4416，22此時(shí)陰影部分所對(duì)應(yīng)的直角梯形的上底邊長(zhǎng)為，下底邊長(zhǎng)為，高為322，1S(2232)25，為1所以陰影部分的面積2S5根據(jù)幾何概型，可得概率為PS16，故選A.1【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量N(A)”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量N”，然后N(A)根據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.PN9.袋子中有四張卡片，分別寫(xiě)有“瓷、都、文、明”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件A，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220001精品Word可修改歡迎下載231130133231031320122103233由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為（）1A.957D.29B.C.1818【答案】C【解析】【分析】事件A即為表中包含數(shù)字0和1的組，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】事件A包含“瓷”“都”兩字，即包含數(shù)字0和1，隨機(jī)產(chǎn)生的18組數(shù)中，包含0,1的組有021,001,130,031,103，共5組，故所求概率為P185，故選C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬基礎(chǔ)題。aa3，則4aa（）810.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中n64A.有最小值129B.有最大值12C.有最大值9D.有最小值【答案】A【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)合均值不等式即可得解.a【詳解】解：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列n4a4a4aa6aq226?aq222a12qq24826664a當(dāng)且僅當(dāng)q26aq26即q2時(shí)“=”成立.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查均值不等式，屬于基礎(chǔ)題.11.銳角ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c且（3acosBbcosA）2csinB,a2.精品Word可修改歡迎下載b則邊長(zhǎng)的取值范圍是（）0,30,233,23A.B.C.D.3，【答案】C【解析】【分析】可把邊角的混合關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)的關(guān)系，從而得到B3，再利用正弦定理得到3Ab，結(jié)合的范圍可求的取值范圍.bsinA3sinAcosBsinBcosA2sinCsinB，【詳解】由正弦定理有，因?yàn)椋詓inC0，C0,3sinC2sinCsinB所以2B3.3B0,故sinB，因，所以22ba23A0,,A0,由正弦定理有sinBsinA，故b，因，232sinA1，所以sinA,1A,故，622所以b3,23，故選C.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.12.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)取出．先取1；再取1后面兩個(gè)偶數(shù)2,4；再取4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再取9后面的最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再取此后最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個(gè)新數(shù)列中，由1開(kāi)始的第2019個(gè)數(shù)是()A.3971B.3972C.3973D.3974精品Word可修改歡迎下載【答案】D【解析】【分析】先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理能力再歸納推理出第n組有n個(gè)數(shù)且最后一個(gè)數(shù)為n2，則前n組共nn11+2+3+…+n個(gè)數(shù)，運(yùn)算即可得解．2【詳解】解：將新數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，分組為（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）…則第n組有n個(gè)數(shù)且最后一個(gè)數(shù)為n2，nn1則前n組共1+2+3+…+n個(gè)數(shù)，2設(shè)第2021個(gè)數(shù)在第n組中，nn12019則2，n1n＜20192解得n＝64，即第2021個(gè)數(shù)在第64組中，則第63組最后一個(gè)數(shù)為632＝3969，前63組共1+2+3+…+63＝2021個(gè)數(shù)，接著往后找第三個(gè)偶數(shù)則由1開(kāi)始的第2021個(gè)數(shù)是3974，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力及歸納推理能力，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，屬中檔題．二、填空題（本大題共4小題，每題5分）13.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為_(kāi)__________________.【答案】0.40【解析】【分析】精品Word可修改歡迎下載【由題意知射手在一次射擊中不夠8環(huán)的對(duì)立事件是射手在一次射擊中不小于8環(huán)，射手在一次射擊中不小于8環(huán)包括擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，這三個(gè)事件是互斥的，可以做出在一次射擊中不小于8環(huán)的概率，從而根據(jù)對(duì)立事件的概率得到要求的結(jié)果．【詳解】解：由題意知射手在一次射擊中不夠8環(huán)的對(duì)立事件是射手在一次射擊中不小于8環(huán)，∵射手在一次射擊中不小于8環(huán)包括擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，這三個(gè)事件是互斥的，∴射手在一次射擊中不小于8環(huán)的概率是0.20+0.30+0.10＝0.60，∴射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率是1﹣0.60＝0.40，故答案為：0.40．點(diǎn)睛】本題考查互斥事件和對(duì)立事件的概率，解題的突破口在理解互斥事件的和事件的概率是幾個(gè)事件的概率的和，屬于基礎(chǔ)題．{x|x2,或x12}，則ax2bxc0x14.已知最新的不等式axbxc0的解集是2的解集為_(kāi)____.1xx2【答案】2【解析】【分析】5由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，求得ba,ca，進(jìn)而化簡(jiǎn)不等式ax2bxc0，得2a(x25x1)0，進(jìn)而得到(x2)(x1)0，即可求解，得到答案．22【詳解】由題意，最新的不等式ax2bxc0的解集是{x|x2,或x1}，x2a02()，解得ba,ca，1b5則2a21c2()2a所以不等式ax2bxc0，即為ax25axaa(x25x1)0，22精品Word可修改歡迎下載即x25x10，即(x2)(x1)0，解得x212221xx2即不等式ax2bxc0的解集為．2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記三個(gè)二次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．a(chǎn),bbaanNa2,b2n1,San是的前項(xiàng)和，nn15.數(shù)列滿足.*，nnnnn11nS則=_______.2n1【答案】2n23n2【解析】【分析】aa2n1n1aa2n11n2，兩式相減即可得n1n由題意知，進(jìn)而有nn1aa2n2aa2n1，證得和均為等差數(shù)列，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得2nn1n1解.aa2n1n1nn1【詳解】解：由題意知：aa2n11n2n1naa2n2兩式做差可得，n1n1當(dāng)n1時(shí)，baa3，即a1，21122n1aa1為首項(xiàng)，以2位公差aa21是以為首項(xiàng)，以2位公差的等差數(shù)列，是以2n2的等差數(shù)列.S=aaaaaa2n2n1132n124n1nn1nn122n2222n23n2精品Word可修改歡迎下載故答案為：2n23n2．【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.cb3且邊上的高為,則16.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,cBCabc的最大6值是_____________【答案】4【解析】【分析】由面積公式可得a223bcsinA，再用余弦定理可得b2c223bcsinA2bccosA，cb4sin(A)4得出結(jié)果.即bc6131【詳解】由題，三角形的面積：SabcsinAa223bcsinA2262b2c2a2由余弦定理：cosA2bc可得：b2c2a22bccosA23bcsinA2bccosAcbbc2223sinA2cosA4sin(A)4所以bcbc6bc所以cb的最大值為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理解三角形，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于較難題.三、解答題（本大題共6小題）17.某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，c0，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．b精品Word可修改歡迎下載x（1）求直方圖中的值；（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為[220,240)，c0，[260,280)，[280,300]的四組學(xué)生中，用分b層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在[220,240)的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？【答案】(1)0.0075(2)230，（3）5人224【解析】試題分析：（1）根據(jù)直方圖求出x的值即可；（2）根據(jù)直方圖求出眾數(shù)，設(shè)中位數(shù)為a，得到最新a的方程，解出即可；（3）分別求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用戶數(shù)，根據(jù)分層抽樣求出滿足條件的概率即可．試題解析：0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025201，（1）由x0.0075．解得x0.0075，∴直方圖中的值為220240（2）理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是230，20.0020.00950.011200.450.5，∵∴理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在220,240a內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，0.0020.00950.011200.0125a2200.5，則解得a224，即中位數(shù)為．224220,240的學(xué)生有0.01252010025（位），（3）理科綜合分?jǐn)?shù)在240,260260,280280,300的用戶分別有15位、10位、5同理可求理科綜合分?jǐn)?shù)為位，，，精品Word可修改歡迎下載111故抽取比為25151055，∴從理科綜合分?jǐn)?shù)在220,240的學(xué)生中應(yīng)抽取1255人．5點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．18.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增大，下表是該地一農(nóng)業(yè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），下如表：為了研究方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，tx2012，得到下表：yt（1）求最新的線性回歸方程；yx（2）求最新的線性回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)，到2021年底，該地儲(chǔ)蓄存款額大約可達(dá)多少？nxynxy（附：線性回歸方程：yabx，b，aybx）x2nx2i1iini1i【答案】（1）y1.2t3.6（2）y1.2x2410.8（3）到2021年底，該地儲(chǔ)蓄存款額大約可達(dá)13.2億元．【解析】【分析】（1）由題意計(jì)算平均數(shù)與回歸系數(shù)，寫(xiě)出y最新t的回歸方程；（2）由t＝x﹣2021，代入（1）中回歸方程求得y最新x的回歸方程；y?（3）將x＝2021代入回歸方程求得的值即可．精品Word可修改歡迎下載36【詳解】解：（1）由題意計(jì)算t3，y7.2，555t255，ity＝120，iii1i15ty5ty120537.21.2，?bi1ii5∵t25t2i1i5559a?ybt?7.2﹣1.2×3＝3.6，y?∴y最新t的線性回歸方程為1.2t+3.6；（2）∵t＝x﹣2021與y?1.2t+3.6，y?∴1.2（x﹣2021）+3.6，y?即y最新x的線性回歸方程為1.2x﹣2410.8；y?（3）將x＝2021代入1.2x﹣2410.8，y?計(jì)算得1.2×2021﹣2410.8＝13.2，所以到2021年底，該地儲(chǔ)蓄存款額大約可達(dá)13.2億元．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19.已知等差數(shù)列{a}的前n(nNn*)S項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，na3b11，，n1bS10，a2ba.32252{a}（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；nn2,n為奇數(shù)cSn，設(shè)數(shù)列{c}n（2）若TT前項(xiàng)和為，求.n2nnb,n為偶數(shù)nnn1（2）122n11【答案】（1）a2n1，b2nn32n1【解析】nnannNS項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，ba3b1分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前*n11qqbS10,a2badd列出最新公比、公差的方程組，解方程組可得與的值，從22523精品Word可修改歡迎下載n32n1nn2，abSn而可得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2））由（1）知，nn211,n為奇數(shù)∴cnn2，利用分組求和與裂項(xiàng)相消法求和，結(jié)合等比數(shù)列范求和公式可n2n1,n為偶數(shù)得結(jié)果.nbqad詳解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，n∵a3b1bS10,a2ba3，，112252q33d10∴34d2q32d，∴d2，q2∴a2n1，b2n1.nnn32n1nn2，（2）由（1）知，S2n11,n為奇數(shù)cnn2∴n2n1,n為偶數(shù)11111∴T(1...)3352n12n12n122n11222...22n113532n1點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：111111nkn；（3）nknk(1)；（2）nnkknnk11112n12n122n12n1；（4）精品Word可修改歡迎下載的1111；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易nn1n22nn1n1n2出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.20.某學(xué)校為了了解高中生藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行研究，對(duì)這100名學(xué)生在音樂(lè)、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測(cè)評(píng)，并把調(diào)查結(jié)果yx轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)和，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).若0x0.6，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”，若0.6x0.8，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”，若0.8x1，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”；若y100，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.（1）從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名，求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（2）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率；y（3）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)的方差的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）.3【答案】（I）.（Ⅱ）P1.（Ⅲ）這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)yP105y指標(biāo)的方差.【解析】【分析】（I）由圖知，在50名參加測(cè)試的女同學(xué)中，指標(biāo)x＜0.6的有15人，由此能求出該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（Ⅱ）利用古典概型概率公式即可得到結(jié)果；yy（Ⅲ）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.精品Word可修改歡迎下載【詳解】（I）由圖知，在50名參加測(cè)試的女同學(xué)中，指標(biāo)x0.6的有15人，153所以，從50名女同學(xué)中隨機(jī)選出一名，該名同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率為P5010.（Ⅱ）男同學(xué)“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”共有6人，其中“中級(jí)水平”AAABBB123有3人，分別記為，，.“高級(jí)水平”有3人，分別記為，，，所有可能的312結(jié)果組成的基本事件有：，23A,AA,AA,BA,BA,BA,AA,BA,BA,B，，，，，，，，1213111213232122A,BA,BA,BB,BB,BB,B，共15個(gè)，其中兩人均為“高23，，，，，313233121331級(jí)水平”的共有3個(gè)，所以，所選2人均為“高級(jí)水平”的概率P155.yy（Ⅲ）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．21.為改善居民的生活環(huán)境，政府?dāng)M一將公園進(jìn)行改造擴(kuò)建，已知原公園是直徑為200米的半OAOA圓形，出入口在圓心處，為居民小區(qū)，的距離為200米，按照設(shè)計(jì)要求，以居民小AABCC角三角形（為直角頂點(diǎn)），使改造后的公區(qū)和圓弧上點(diǎn)B為線段向半圓外作等腰直園成四邊形OACB，如圖所示．（1）若OBOACO時(shí)，與出入口的距離為多少米？（2）B設(shè)計(jì)在什么位置時(shí)，公園OACB的面積最大？【答案】（1）OC1502（2）(10000212500)m2【解析】【分析】4OAB（1）設(shè)，在RtOAB中可表示sin,cos，進(jìn)而可表示cosOACcos()，則在在OAC中利用余弦定理即可得解.精品Word可修改歡迎下載（2）設(shè)∠AOB＝α，利用余弦定理得到以及三角形的面積公式得到最新α的面積表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)求最值．【詳解】解：（1）設(shè)OAB,BAC,則在RtOAB中4AB250000,AC225000，sin5,cos，AB252OAC在中255cosOACcos()=coscossinsin10,44410OC2OA2AC22OAACcos（+=）45000，4則OC=1502米（2）如圖，設(shè)∠AOB＝α，則AB2＝OB2+OA2﹣2OB×OA×cosα＝50000﹣40000cosα，111又SACAB212500﹣10000cosα，又ABC2222S1OAOBsin1200×100sinα＝10000sinα，22AOB∴S＝S+S＝12500﹣10000cosα+10000sinα＝10000（sinα﹣cosα）+12500＝四邊形OACB△ABC△AOB100002sin（4）+12500，34時(shí)，四邊形OACB面積最大為（100004）＝1，即2m12500）2．∴當(dāng)sin（【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理以及三角形的面積公式結(jié)合的面積最值求法，關(guān)鍵是建立關(guān)系式，借助于三角函數(shù)的有界性求最值，屬于中檔題．nbanSS2a1的前項(xiàng)和為，滿足，nN*，數(shù)列滿足nn22.已知數(shù)列nnnbn1bnn1b11，nN*，且.n1nab（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；nn精品Word可修改歡迎下載n（2）若ca?bcnTnSa，求，數(shù)列的前項(xiàng)和為T(mén)，對(duì)任意的nN*，都有nnnnnna實(shí)數(shù)的取值范圍.m,n（3）是否存在正正數(shù)，使b,a,b(n1)成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的1mnm,n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）【解析】n1a2,bn2（2）a0（3）不存在nn