2021-2022學(xué)年山東省威海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年山東省威海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.

9.

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e19.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

20.

21.

22.

23.

24.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值25.A.A.-1B.-2C.1D.226.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C二、填空題(30題)31.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．32.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(biāo)(x0,y0)=____.

33.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

41.42.

43.44.45.

46.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

70.

71.

72.

73.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

104.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

105.

106.

107.108.109.110.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.C解析：

4.B

5.C

6.A解析：

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.B

9.A

10.D

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.A

13.D

14.C

15.B

16.B

17.C

18.C因為所以?’(1)=e．

19.D

20.D

21.D

22.C

23.-24

24.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

25.A

26.B

27.C

28.A

29.B

30.B

31.

32.

33.exln(1+ex)+C

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.8/3

41.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公式．

42.

43.0

44.

45.

46.-1

47.C

48.49.x+arctanx．

50.C

51.

用湊微分法積分可得答案．

52.

53.

54.3

55.C56.2

57.lnx

58.

解析：

59.

60.anem

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.

68.69.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是“∞一∞”型不定式極限的計算．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時