廣東省深圳某學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知孫=3,x—y=-2,則代數(shù)式-孫2的值是（）

A.6B.-1C.-5D.-6

2.4的算術(shù)平方根是（）

A.72B.2C.±2D.!72

3.若代數(shù)式工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)”的取值范圍為（）

a-2

A.a-2B.a>2C.a<2D.a豐2

4.已知：如圖，下列三角形中，AB^AC,則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能

夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的有（）

5.如圖，在△ABC和AADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,

D,E三點在同一條直線上，連接BD,則下列結(jié)論錯誤的是（）

C.BD±CED.ZBAE+ZCAD=200°

6.一個三角形的三邊長度的比例關(guān)系是l：g：2,則這個三角形是（）

A.頂點是30。的等腰三角形B.等邊三角形

C.有一個銳角為45。的直角三角形D.有一個銳角為30。的直角三角形

7.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）

8.在ZVLBC中，作8C邊上的高，以下畫法正確的是（）

9.已知直角三角形兩邊的長分別為6和8,則此三角形的周長為（）

A.14B.14+277C.24或14+2SD.14或7+2石

10.牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一.”那么我們用反證法證明：“在

一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60?！睍r，第一步先假設(shè)（）

A.三角形中有一個內(nèi)角小于60°

B.三角形中有一個內(nèi)角大于60°

C.三角形中每個內(nèi)角都大于60。

D.三角形中沒有一個內(nèi)角小于60°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖：已知AB=AD,請?zhí)砑右粋€條件使得AABCgaADC,（不添加輔助

線）

12.點--3,-4）關(guān)于x軸的對稱點片的坐標(biāo).

13.若（x+2y）（2x-ky-1）的結(jié)果中不含孫項，則k的值為.

14.一個等腰三角形的兩邊長分別為4和8,則這個等腰三角形的周長是.

15.甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差

分別為扁=0.2,4=0.08,成績比較穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”)

16.如圖，AB=AD,N1=N2,如果增加一個條件,那么△ABC^^ADE.

八也2x+2y\0ab~

17.化簡：?——r的結(jié)果是_____.

5crbx--y

18.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=44°,則N2的度數(shù)是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)金堂縣在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的過程中，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下，

為了鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行新的收費標(biāo)準(zhǔn).若每月用水量不超過12噸，則每噸按

政府補貼優(yōu)惠價〃?元收費；若每月用水量超過12噸，則超過部分每噸按市場指導(dǎo)價〃

元收費.毛毛家家10月份用水22噸，交水費59元；11月份用水17噸，交水費1.5

元.

(1)求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導(dǎo)價分別是多少元？

(2)設(shè)每月用水量為X噸，應(yīng)交水費為y元，請寫出)'與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)小明家12月份用水25噸，則他家應(yīng)交水費多少元？

20.(6分)已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點A(-2,1),B(3,1),C(2,3),請

解答下列問題：

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出A,B,C的位置；

(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△AiBiCi,并寫出頂點Ai,Bi,G的坐標(biāo)；

(3)寫出NC的度數(shù).

21.（6分）金桔是瀏陽的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元購進一批

金桔，很快售完，老板又用2500元購進第二批金桔，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進

價比第一批每件多了5元.

（1）第一批金桔每件進價為多少元？

（2）水果店老板銷售這兩批金桔時，每件售價都是150元，當(dāng)?shù)诙鸾凼鄢?0%后,

決定打七折促銷，結(jié)果全部售完，水果店老板共盈利多少元？

22.（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，A（0,5）,3（3,1）,

過點B畫交直線y=［機＞3］于C（即點。的縱坐標(biāo)始終為一加），連接

AC.

（1）求A3的長.

（2）若AABC為等腰直角三角形，求加的值.

（3）在（2）的條件下求BC所在直線的表達(dá)式.

（4）用〃？的代數(shù)式表示ABOC的面積.

23.（8分）（材料閱讀）我們曾解決過課本中的這樣一道題目：

如圖，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點，延長84至尸，使=

連接DEDF……

提煉1：AECD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90。得到MAD；

提煉2：AECD=AE4r);

提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.

AD2+BE2=DE2

(問題解決)(1)如圖，四邊形A8CD是正方形，E為8C邊上一點，連接OE,將

ACDE沿DE折疊,點。落在G處，EG交AB于低F,連接。b.可得：

ZEDF=°；AF,FE,EC三者間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖，四邊形ABCO的面積為8,AB=AD,ND43=NBCZ)=9()。，連接AC.

求AC的長度.

（3）如圖，在中，ZACB=90，CA=CB,點D,E在邊AB上，NDCE=45?

寫出AD,DE,班間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

24.(8分)如圖，AA8C中，ZC=90°,平分NC4B交3c于點。，Z)EJ_A8于點

E,fiAE=BE,BC=1.

(1)求N3的度數(shù);

(2)求AO的長.

5a-3其中a=（3—萬）°+（；）T.

25.(10分)先化簡，再求值：(。一2--

a+22a+4

26.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-x+b交y軸于點A(0,4),交

x軸于點B.

(1)求直線48的表達(dá)式和點8的坐標(biāo)；

(2)直線/垂直平分08交AB于點。，交x軸于點E,點尸是直線/上一動點，且在

點。的上方，設(shè)點尸的縱坐標(biāo)為

①用含n的代數(shù)式表示△48尸的面積；

②當(dāng)SAABP=8時，求點尸的坐標(biāo)；

③在②的條件下，以網(wǎng)為斜邊在第一象限作等腰直角△P5C,求點C的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,D

【分析】將代數(shù)式提公因式，即可變形為孫(x->),代入對應(yīng)的值即可求

出答案.

【詳解】解：-A>-2=xy(x-y)=3x(-2)=-6

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得4的算術(shù)平方根是2,故答案選B.

考點：算術(shù)平方根的定義.

3、D

【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案.

【詳解】解：?.?代數(shù)式工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

a-2

???實數(shù)a的取值范圍為：a-IWO,

解得：aWl.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】頂角為：36。，90。，108。的等腰三角形都可以用一條直線把等腰三角形分割成

兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角

形.

【詳解】由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，

①中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36。，36。，108。和36。，72°,72°,能;

②不能；

③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；

④中的為36。，72,72。和36。，36°,108。，能.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原

三角形為兩個新的等腰三角形,必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相

似才有可能.

5、D

【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABOgzIXACE,再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角

三角形的性質(zhì)即可一一判斷.

【詳解】VZBAC=ZDAE=90°,AZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即

ZBAD=ZCAE.

在△BAD和△CAE中，

AB^AC

<<NBAD=/CAE,.?.△8AO絲△C4E(SAS),：.BD=CE,故A正確；

AD^AE

'.,△ABC為等腰直角三角形，：.ZABC=ZACB=45°,ZABI)+Z.DBC=45°.

,:△BAD9ACAE,：.ZABD=ZACE,：.ZACE+ZDBC=45°,故B正確.

VZABD+ZDBC=45°,：.ZACE+ZDBC=45°,:.NDBC+NDCB=NDBC+NACE

+N4C8=90。，則BOJLCE,故C正確.

VZBAC=NZME=90°,/.ZBAE+ZDAC=360°-90°-90°=180°,故D錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

6、D

【分析】根據(jù)題意設(shè)三邊的長度，再根據(jù)邊的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】???一個三角形的三邊長度的比例關(guān)系是1:石：2，

,設(shè)這個三角形三邊的長度分別為x(x>0)、瓜、2x,

'''x<V3x<2x>且=4x，=(2x)-,

，這個三角形是直角三角形，且斜邊長為2x,斜邊長是其中一條直角邊長的2倍，

即這個三角形是有一個銳角為30。的直角三角形，

故選：D.

【點睛】

本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角

三角形是解題的關(guān)鍵.

7,B

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【詳解】解：A、Vk5=—?不是最簡二次根式，本選項錯誤；

2

B、且是最簡二次根式，本選項正確；

3

C、百=3不是最簡二次根式，本選項錯誤；

口、=*不是最簡二次根式，本選項錯誤；

故選B.

【點睛】

此題考查了最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

式的二次根式，叫做最簡二次根式.

8、D

【分析】作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可.

【詳解】解:在AABC中,畫出邊8c上的高，即是過點A作8c邊的垂線段，正確的是D.

故選D.

【點睛】

本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】先設(shè)Rt^ABC的第三邊長為x,由于8是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分8

是斜邊或x為斜邊兩種情況討論.

【詳解】解：設(shè)RWWC的第三邊長為x,

①當(dāng)8為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，

由勾股定理得，%=后商=10，

此時這個三角形的周長=6+8+10=24；

②當(dāng)8為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，

22

由勾股定理得，x=y/s-6=764^36=277-此時這個三角形的周長

=6+8+2近=14+2"

故選：C.

【點睛】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定

等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答.

【詳解】解：用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60?！睍r，

第一步先假設(shè)三角形中每個內(nèi)角都大于60。，

故選：C.

【點睛】

此題考查反證法，解題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)

論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、DC=BC（ZDAC=ZBAC）

【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS

都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.

【詳解】VAB=AD,AC=AC

二添力口DC=BC(或NDAC=NBAC)即可使△ABCdADC,

故答案為：DC=BC(ZDAC=ZBAC).

【點睛】

此題主要考查添加一個條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.

12、(-3,4)

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出

點P、的坐標(biāo).

【詳解】解：點P(-3,-4)關(guān)于x軸的對稱點片的坐標(biāo)為(一3,4)

故答案為：(-3,4).

【點睛】

此題考查的是求關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相

同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，即可得出-k+l=O,求出即

可.

【詳解】解：(x+2y)(2x-ky-1)

=2x2-kxy-x+lxy-2ky2-2y

=2x2+(_k+1)xy-2ky2-2y-x,

V(x+2y)(2x-ky-1)的結(jié)果中不含xy項，

:.-k+l=O,

解得：k=L

故答案為1.

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式法則，能根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關(guān)

鍵.

14、1

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和8,而沒有明確腰、底分別是多少，所

以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【詳解】V4+4=8

腰的長不能為4,只能為8

等腰三角形的周長=2x8+4=1,

故答案為L

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定

要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點

非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

15>乙

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.

【詳解】解：,騎=0.2,.點=0.08,

s甲>s乙,

.?.成績比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

【點睛】

本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性.方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息方差越大，數(shù)據(jù)波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

相等或接近時，才能用方差比較它們波動的大小.

16、AC=AE

【解析】由N1=N2,貝!JNBAC=NDAE,力口上AB=AD,若根據(jù)“SAS”判定

AABC^AADE,貝!|添力口AC=AE.

【詳解】VZ1=Z2,

二Z1+ZDAC=Z2+ZDAC,

ZBAC=ZDAE,

而AB=AD,

.,.當(dāng)AC=AE時，AABC^AADE.

故答案為:AC=AE.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題

的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,AAS,SSS..

4b

17、--------

a((x-y)

20加(x+y)4b4b

【解析】原式二故答案為

5a2b(x+y)(x-y)a(x-y)a(x-y)

18、134°

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N3,再根據(jù)鄰補角定義求出N4,然后根據(jù)兩

直線平行，同位角相等解答即可.

【詳解】解：TNI=44。，

:.Z3=90°-Zl=90°-44°=46°,

.".Z4=180°-46°=134°,

???直尺的兩邊互相平行，

；.N2=N4=134°.

本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補角的定義，準(zhǔn)確識圖是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導(dǎo)價分別是2元、3.5元；（2）

2x（0<x<12）

y=T,二\；（3）69.5

3.5x-18（x>12）

【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；

（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的

取值范圍；

（3）根據(jù)小明家的用水量判斷其在哪個范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可.

12/n+(22-12)??=59

【詳解】解：（1）由題可得

12/n+(17-12)n=41.5

tn=2

解得：〈

n=3.5

每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導(dǎo)價分別是2元、3.5元;

(2)①當(dāng)0WXW12時，y=2x,

②當(dāng)x〉12時，y=12x2+(x-12)x3.5=3.5x-18,

2x(O<x<12)

綜上.v=41-

分,[3.5x—18(x>12)'

(3)V25>12,

y=3.5x25-18=69.5

答：他家應(yīng)交水費69.5元.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意正確找出數(shù)量關(guān)系是解

題關(guān)鍵，同時在求一次函數(shù)表達(dá)式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍.

20、(1)見解析；(2)見解析；Ai(-2,-1),Bi(3,-1),Ci(2,-3)；(3)NC

=90°.

【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)確定位置即可；

(2)首先確定A,B,C關(guān)于x軸對稱的點的位置，再連結(jié)即可；

(3)利用勾股定理和勾股定理逆定理進行計算即可.

【詳解】解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

Ai(-2,-1),Bi(3,-1),Ci(2,-3)

(3)VCB2=22+12=5,

AC2=42+22=20,

AB2=52=25,

.,.CB2+AC2=AB2,

/.ZC=90°.

【點睛】

本題主要考查了作圖一軸對稱變換，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握畫軸對稱圖形

的方法是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)1207G;(2)620元

【分析】(1)設(shè)第一批金桔每件進價為x元，根據(jù)第二批所購件數(shù)是第一批的2倍列方

程，求解檢驗即可；

(2)求出第二批金桔的進價，第一批和第二批所購的件數(shù)，然后根據(jù)進件、售價、銷

售數(shù)量及利潤之間的關(guān)系列式計算即可.

【詳解】解；(1)設(shè)第一批金桔每件進價為x元,

1200-2500

由題意得:----x2=-----

xx+5

解得x=120,

經(jīng)檢驗，x=12()是原方程的根且符合題意.

答：第一批金桔每件進價為120元；

(2)由(1)可知，第二批金桔每件進價為125元，第一批的件數(shù)為：粵=10,第

120

二批的件數(shù)為：20,

10x(150-120)+20x0.8x(150-125)+[20x(l-0.8)]x(150x0.7-125)=300+4(X)-80=620

(元)，

答：水果店老板共贏利620元.

【點睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，并根據(jù)進件、售價、

銷售數(shù)量及利潤之間的關(guān)系列式計算.

355m+5

22->(1)AB—5；(2)m=2；(3)y——x—；(4)-----

BC446

【分析】(1)用兩點間的距離公式即可求出AB的長；

(2)過B作直線/〃y軸，與直線>=一加交于點E,過A作ADJJ于點D,證明

△ABD^ABCE,得到￡)8=CE=4,BE=AD=3,從而推出C點坐標(biāo)，即可得到

m的值；

(3)設(shè)BC直線解析式為卜="+"代入B,C坐標(biāo)求出k,b,即可得解析式；

(4)根據(jù)(3)中的解析式求得直線BC與y軸的交點F的坐標(biāo)，將ABOC分成ACOF

和△BOF計算即可.

【詳解】(1)V4(0,5),8(3,1)

:.AB={(0-3)2+(5-1)2=5

(2)如圖，過B作直線/〃y軸，與直線丁=一〃2交于點E,過A作AD，，于點D,

:.ZBAD+ZABD=90°

VAA3C是等腰直角三角形

AAB=BC,ZABC=90°

:.ZCBE+ZABD=90°

Z.ZBAD=ZCBE

在AABD和4BCE中，

VZADB=ZBEC,ZBAD=ZCBE,AB=BC

AAABD^ABCE（AAS）

ADB=CE=5-1=4,BE=AD=3

???C點橫坐標(biāo)為一（4-3）=-1,縱坐標(biāo)為一（3—1）=-2

即C（—1,—2）,

:.m=2

（3）設(shè)BC直線解析式為y=kx+b9

?.?直線過8（3,1）,C（-l,-2）

3

3k+b=l4

,,c，解得

-k+b=-2_5

~4

._35

-y^=4X~4

（4）變化時，BC直線不會發(fā)生變化，

35

則nl加="一“

設(shè)直線BC與y軸交于點F,直線y=與y軸交于點H,

當(dāng)x=0時，y=--

355-m

當(dāng)y="m時,-x——=-m,解得》=-----

443

:.SABOC=SACOF+SABOF

=—OFCH+-OFEH

=-OFCE

2

_5m+5

6

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與幾何綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式與全等三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)45,AF+EC=FE；(2)4；(3)AD2+BE2=DE2>見解析

【分析】(D根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DG=DA=DC,根據(jù)HL證明ADAF絲ADGF,得到

AF=GF,ZADF=ZGDF,故可求解；

(2)延長CD到￡,使DE=BC,連接AE,證明AADEvAABC,再得到4AEC

為等腰直角三角形，根據(jù)四邊形4BCD的面積與AACE的面積相等，即可利用等腰直

角三角形求出AC的長；

(3)將AACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到\BCH，連接EH,可證明ACEH三ACED.

得到￡W=￡D，可求得NEBH=90°,得到HB?+BE?=EH°，由=即可

證明+=?！?.

【詳解】解：(1)1?將ACDE沿OE折疊得到4GDE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DG=DA=DC,

ZCDE=ZGDE

VZDAF=ZDGF=90°,DF=DF,

/.RtADAF^RtADGF,

.*.AF=GF,ZADF=NGDF,

:.ZEDF=NFDG+4GDE=-ZADG+-NCDG=

22

g（ZADG+NCOG）=gx90。=45°；

EF=FG+EG=AF+CE,即AF+ECFE

故答案為：45°,AF+EC=FE；

（2）如圖，延長CO到E,使DE=BC,連接AE.

■:NDAB=/BCD=90。

：.ZADC+ZABC=l80°

又NAZ）C+NAr）￡：=180°

...ZABC=ZADE

又BC=DE,DE=BC

A

：.AE=AC,ZEAD=ZCAB.

.*NE4C=90。.

AACE為等腰直角三角形，

?；四邊形ABCD的面積為8,二MCE的面積為8.

1,

：.-AC2=8.

2

解得，AC=4.（-4舍去）

（3）AD2+BE2=DE2?理由如下：

如圖：將AAC。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到ABCH,連接EH.

AZACD=ZBCH,CD=CH

■:NDCE=45°,AZACD+ZBCE=45°

NBCH+NBCE=45°=ADCE

又CE=CE,CD=CH

/.AC￡H=ACE￡>.

:.EH=ED.

"：旋轉(zhuǎn)角ADCH=90°,ACDB+NCHB=4CDB+4CDA=90°

:.ZEBH=90°.

；?HB°+BE2=EHt

又AD=BH,

AD1+BE1=DE1-

【點睛】

此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵根據(jù)題意構(gòu)造輔助線,

利用等腰三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)進行求解.

24、(1)30°；(2)2

【分析】(1)根據(jù)題意易得NCAD=NDAB=NB,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解;

(2)由(1)及8c=1結(jié)合含30。角的直角三角形的性質(zhì)可求AC的長，進行求解AD

的長.

【詳解】解：(1)???4。平分NCAB,

NCAD=NDAB,

?/OE_LA8于點E,S.AE=BE,

AD=DB,

??ZDAB=ZB,即NCAD=NDAB=NB,

NC=90。，

/.ZCAB+ZB=90°,即NCAD+NDAB+NB=90°,

AZCAD=ZDAB=ZB=30°；

(2)由(1)得：ZCAD=ZDAB=ZB=30",

A2AC=AB,AD=2CD,

BC=l,ZC=90°,

AB2-AC2^BC2^36,即AC?=12,解得AC=2百；

.-.同理可求CD=2,

AD=2CD=2.

【點睛】

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟

練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

25、2a+6,1.

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?的值代入即可解答本

題.

，淳蟠、融官才(?+2)(?-2)-52(a+2)(a+3)(a-3)2(a+2)

【詳解】解：原式=-----------------------=-------------------=2a+6

。+2ci-3Q+2CL-3

當(dāng)a=(3—乃)°+(；尸=1+4=5時，原式=2x5+6=l.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自

的計算方法.

26、(1)y=-x+l,點8的坐標(biāo)為(1,0)；(2)?2n-1；②(2,3)；③3,D.

【分析】(1)把點4的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b=l,則直線的解析式為y=-x+1,

令y=0可求得x=L故此可求得點8的坐標(biāo)；

(2)①由題/垂直平分OB可知OE=BE=2,將x=2代入直線AB的解析式可求得點

。的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)為(2,"),然后依據(jù)SAAmnSaApp+SABPi)可得到△4P8的面

積與n的函數(shù)關(guān)系式為S^APB=2n-1；

②由SAABP=8得到關(guān)于〃的方程可求得〃的值，從而得到點尸的坐標(biāo)；

③如圖1所示，過點C作。WJJ,垂足為M,再過點B作BN_LCM