2022年宜春市高等數學二統(tǒng)招專升本模擬題【帶答案】

2022年宜春市高等數學二統(tǒng)招專升本模擬題【帶答案】學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

4.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.0

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

12.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)31.

32.

33.函數y=ln(1-x2)的單調遞減區(qū)間是_________。

34.

35.36.

37.

38.

39.40.三、計算題(5題)41.

42.

43.

44.

45.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)46.47.48.

49.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。

50.

51.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

52.

53.

54.

55.設函數y=tanx/x，求y'。

五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.D

5.1

6.C此題暫無解析

7.C

8.C

9.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

10.

11.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

12.A

13.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

14.A

15.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

16.y=0x=-1

17.C

18.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.A

20.A

21.A

22.D

23.B

24.D

25.D

26.B

27.B

28.-8

29.D

30.B

31.

解析：

32.

33.(-∞．0)34.e-2

35.

36.00

37.0

38.C

39.

40.41.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

42.

43.

44.45.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間