冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》單元測試及答案解析

《第13全等三角》一、選擇題1．下列命題中，是真命題的是（）A．a(chǎn)?＞，則＞，＞0B．若a?＜，則a＜，＜C．若a?b=0則a=0，且b=0D若a，則a=0，或b=02．如圖所示，E=∠°∠B=∠，AE=AF，論：①；②CD=DN；③∠FAN=EAM④≌△．其中正確的有（）A．個B．個個．個3．下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系說法正確的是（）．公理和定理都是真命題．公理就是定理，定理也是公理．公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù)．公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明4．如圖，在等邊△中，，則APE等（）A．30B°．°．75°5．如圖，用兩個相同的三角板按照圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（）．同位角相等兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．內(nèi)錯角相等兩直線平行．平行于同一條直線的兩直線平行6如圖eq\o\ac(△,，)中C=90°在CB上為AB之點相交FAD=DB∠°則DFE=）A．40B°．°．70°7．如圖∠∠BOP=15，PCOA，PD⊥，PC=10則于（）A．10B．C．5D2.58．如下圖，已知△ABE≌△，∠1=∠，∠B=∠，不正確的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=CADC．BE=DCDAD=DE9．對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件夠推理得a∥b是（）A．1=∠B．∠2=∠．3=．1+∠4=180°．圖所示，△ABC是不等邊三角形DE=BC以DE為個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全，這樣的三角形最多可以畫出（）．A．B．C．D．二、填空題．圖，已知AC=BD要使△≌△DCB只需增加的一個條件是．．圖AB=AC如果根據(jù)“SAS使△ABE△ACD，那么需添加條件．．請寫出一個原命題是真命題，逆命題是假命題的命題．．下圖是由全等的圖形組成的，其中AB=3cm，CD=2AB，則AF=．．圖所示AB=ACAD=AE∠BAC=∠，1=25，∠，則∠3=．．圖有一張簡易的活動小餐桌，現(xiàn)測得OA=OB=30cm，面離地面的高度為，兩條桌腿的張角COD的數(shù)為

度．．圖∥，∥AD，，BE=DF則圖中全等三角形有

對．．圖所示∥CD，∠ABE=66°∠D=54°，則E的數(shù)為

度．三、解答題（共66分．圖，四邊形ABCD中，點E在CD上連接BE．給出下列五個關(guān)系式ADBC；DE=CE；③∠∠；∠∠；AD+BC=AB．其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題．用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果×××那么××）．并給出證明；用序號再寫出三個真命題（不要求證明）．．圖，如果AB=ACBD=CD，那么∠B和C相嗎？為什么？．圖，△中AB=AC∠BAC=120°ADAC點D求證：．．圖P是∠BAC內(nèi)一點，⊥AB，⊥AC，垂足別為點，F(xiàn)，AE=AF求證：PE=PF；點在BAC的角平分線上．．圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC平分線∥DC，連接ACCF．求證：CA是DCF的分線．．圖，閱讀下列材料圖乙：把△沿線BC平移動，可以eq\o\ac(△,到)ECD位置；圖丙：以為把ABC翻°可以變到△DBC的置；圖?。阂渣cA為心把ABC旋°可以變到AED的置．象這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．回答下列問題：（）圖甲中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使ABE變eq\o\ac(△,到)ADF的置（）出圖甲中，線段BE與之的關(guān)系．并說明理由．．知：在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°點是AB的點，點E是AB邊上一．（）線垂直直線CE點，CD于點G如圖1），求證：AE=CG；（）線AH垂于直線，垂足為點H，交CD的長線于點M如圖）找出圖中與BE相等的線段，并證明．參考答案與試題解析一、選擇題1．下列命題中，是真命題的是（）A．a(chǎn)?＞，則＞，＞0B．若a?＜，則a＜，＜C．若a?b=0則a=0，且b=0

D．若a，則a=0，或b=0【考點】命題與定理．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【解答】解、＞可、同號，可能同為正，也可同為負(fù)，是假命題；a＜可a、異，所以錯誤，是假命；a可得、中有一個字母的值為0，不一定同時為零，是假命題；若a?，a=0，或b=0或二者同時為，是真命題．故選D【點評】本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一的思維能力．2．如圖所示，E=∠°∠B=∠，AE=AF，論：①；②CD=DN；③∠FAN=EAM④≌△．其中正確的有（）A．個B．個個．個【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)已知的條件，可由AAS判△≌△AFC進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項是否正確．【解答】解：∵，∴△AEB△AFC（AAS）∴∠∠，∴∠EAN∠MAN=∠FAM∠，∠EAM=∠；故③正確）又∵∠∠°，，∴△EAM△FAN；（ASA）∴；故①正確）由△AEB△知：B=∠，AC=AB；又∵∠CAB=∠，∴△ACN≌△；故④正）由于條件不足，無法證得CD=DN故正確結(jié)論有：①③④；故選C．【點評】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時要從最容易，最簡單的開始，由到難．3．下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系說法正確的是（）．公理和定理都是真命題．公理就是定理，定理也是公理．公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù)．公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明【考點】命題與定理．【專題】推理填空題．【分析】公理，也就是經(jīng)過人們長期實踐檢驗、不需要證明同時也無法去證明的客觀規(guī)律．定：是用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題．從公理和定理的概念可找到正確答案【解答】解：根據(jù)公理和定理的定義，可知AC，是確的，B是錯誤的．故選B．【點評】本題考查的是定理和公理的定義，通過對定義的理解可找到答案．4．如圖，在等邊△中，，則APE等（）A．30B°．°．75°【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠CBE的系，根據(jù)三角形的外交的性質(zhì)，可得∠APE=ABP+∠，根據(jù)等量代換，可得答案．【解答】解：在等邊ABC，ABC=°AB=BC．在△ABD和△中，∴△ABD△（SAS），∴∠∠CBE．∵∠APE是△ABP的角，∴∠APE=ABP+BAP，∴∠APE=ABP+PBD=ABC=60．故選：．【點評】本題考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．5．如圖，用兩個相同的三角板按照圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（）．同位角相等兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．內(nèi)錯角相等兩直線平行．平行于同一條直線的兩直線平行【考點】平行線的判定．【專題】操作型．【分析】由題意，利用平行線的判定定理來推理判斷即可．【解答】解：由圖可知，∠BAC，故使用的原理為內(nèi)錯角相等兩直線平行．故選C．【點評】本題解答的關(guān)鍵是理解題意，搞清所描述的是利用內(nèi)錯角相等來畫平行線．6如圖eq\o\ac(△,，)中C=90°在CB上為AB之點相交FAD=DB∠°則DFE=）A．40B°．°．70°【考點】直角三角形斜邊上的中線．【分析】在直角ABC中由AE=BE=EC，AD=DB可推出∠°，ADC=40°然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系即可求出DFE=60°．【解答】解：∵°AE=BE=EC，AD=DB，∴∠BAD=20°∠ADC=40°∠∠°．∴∠ECD=20°，∠FDC=40°．∴∠DFE=60°．故選C．【點評】此題主要考查了直角三角形的中線等于斜邊的一半和三角形的內(nèi)角和與外角和的運用7．如圖∠∠BOP=15，PCOA，PD⊥，PC=10則于（）A．10B．C．5D2.5【考點】含角的直角三角形；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專題】計算題．【分析根平行線的性質(zhì)可得AOP=∠∠°過作∠OPE=CPO交于點，則OCP△，得PE=PC=10，PED中求出PEA的數(shù)，根據(jù)勾股定理解答．【解答】解：∵PC∥，∴∠∠，∵∠AOP=∠BOP=15°∴∠AOP=∠BOP=∠°，過點作∠交AO于E則OCP≌△OEP，∴，∵∠∠OPE+POE=30°，∴PD=10×故選：．【點評】本題利用了：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系；全等三角形的判定和性質(zhì)．8．如下圖，已知△ABE≌△，∠1=∠，∠B=∠，不正確的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=CADC．BE=DCDAD=DE【考點】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，即可行判斷．【解答】解：∵ABE≌△ACD，∠，∠B=C，∴AB=AC，∠CADBE=DC，AD=AE故AB、C正；AD的對應(yīng)邊是AE非DE，所以D錯．故選D【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵9．對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件夠推理得a∥b是（）A．1=∠B．∠2=∠．3=．1+∠4=180°【考點】平行線的判定．【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【解答】解、∠1=，因為它們不是a、被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題；B、∠2=∠，為它們不是、被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題意；∠∠，因為它們不是a、被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題意；∠∠°的頂角與4是a、被得的同旁內(nèi)角，符合題意．故選D【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能出兩被截直線平行．．圖所示，△ABC是不等邊三角形DE=BC以DE為個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全，這樣的三角形最多可以畫出（）．A．B．C．D．【考點】作圖—復(fù)雜作圖．【專題】壓軸題．【分析】可以做4個分別是D為心AB為徑，作圓，以為心AC為徑，作圓．兩圓相交于兩點（，上下一個），經(jīng)過連接后可得到兩個．然后以為心AC為半徑，作圓，E為心AB為徑，作圓．兩圓相交于兩點E下各一個），經(jīng)過連接后可得到兩個．【解答】解：如圖：這樣的三角形最多可以畫出4個．故選：．【點評】本題考查了學(xué)生利用基本作圖作三角形的能力．二、填空題．圖，已知AC=BD要使△≌△DCB只需增加的一個條件是．【考點】全等三角形的判定．【專題】開放型．【分析】要使△ABC△DCB根據(jù)三角形全等的判定方法添加適合的條件即可．【解答】解：∵AC=BD，，∴可添加∠ACB=∠DBCAB=CD別利用SASSSSeq\o\ac(△,定)≌△DCB．故答案為：ACB=DBC（或AB=CD）．【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有、SASASAAAS、HL．添加時注意：、不判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．．圖AB=AC如果根據(jù)“SAS使△ABE△ACD，那么需添加條件．【考點】全等三角形的判定．【分析】現(xiàn)有一邊AB=AC和公共角A=，再找到夾這角的另一邊即可．【解答】解：∵AB=AC∠∠，∴若以“SAS”得出△ABE≌△，則AD=AE．故答案為：AD=AE．【點評題查了全等三角形判定練握證明全等三角形的方法SASAAS．寫出一個原命題是真命題，逆命題是假命題的命題．【考點】命題與定理．【專題】開放型．【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．【解答】解：逆命題是假命題的命題：對頂角相等（答案不唯一）．【點評】本題是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合條件即可．考查的是同學(xué)們對命題的真假及互逆命題的概念的掌握情況．．圖是由全等的圖形組成的，其中AB=3cm，CD=2AB，則AF=．【考點】全等圖形．【分析】根據(jù)已知圖形得出CD=2AB=6cm，而求出即可．【解答】解：因為AB=3cm，以CD=2AB=6cm所以AF=3AB+3CD=3××（）．故答案為：．【點評】此題主要考查了全等圖形的性質(zhì)，得出CD的是解題關(guān)鍵．．圖所示AB=ACAD=AE∠BAC=∠，1=25，∠，則∠3=．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】求出∠EAC，證BAD≌△EAC，推出2=ABD=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵BAC=DAE∴∠BAC﹣∠∠﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC，∴△BAD△EACSAS，∴∠2=∠°∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°°°故答案為：55°．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推△BADEAC．．圖有一張簡易的活動小餐桌，現(xiàn)測得OA=OB=30cm，面離地面的高度為，兩條桌腿的張角COD的數(shù)為

度．【考點】直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】壓軸題．【分析】如圖，⊥于，根據(jù)題意，得Req\o\ac(△,t)中，BE=40由此可以推出∠BCE=30°，接著可以求出∠∠BCE=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可出∠．【解答】解：如圖，作⊥于，根據(jù)題意得在BCE，∴BC=30+50=80BE=40∴∠BCE=30°∴∠∠°∴∠COD=180°°×2=120．故填：．【點評】此題綜合運用了直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)．．圖∥，∥AD，，BE=DF則圖中全等三角形有

對．【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)AB∥CDBCAD得四邊形ABCD是行四邊形，那么AD=BC利用SSS得△≌△CDB；再根據(jù)SAS證明ABE≌△CDF，于是AE=CF，再利用SSS得出△≌△CBF．【解答中等三角形有對為ABD△CDBeq\o\ac(△,，)ABE≌△CDFeq\o\ac(△,，)ADE≌△CBF故答案為3．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌三角形全等的判定方法SSSSASAAS、ASAHL．．圖所示∥CD，∠ABE=66°∠D=54°，則E的數(shù)為

度．【考點】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及平行線的性質(zhì)可直接解答．【解答】解：∵ABCD，∴∠BFC=∠°，在△EFD中用三角外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到E=BFC﹣∠°．【點評】本題考查了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及平行線的性質(zhì)，比較簡單．三、解答題（共66分．圖，四邊形ABCD中，點E在CD上連接BE．給出下列五個關(guān)系式ADBC；DE=CE；③∠∠；∠∠；AD+BC=AB．其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題．（）序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果×××，么××）．并給出證明；（）序號再寫出三個真命題（不要求證明）．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理．【分析（）如果①②③，那么④⑤；先根據(jù)∠，∠ECF利AAS證eq\o\ac(△,出)AED≌△FEC，得出AD+BC=CF+BC=BF再根據(jù)1=，得出AB=BF，即可證出AD+BC=AB；（）據(jù)命題的結(jié)構(gòu)和有關(guān)性質(zhì)、判定以及真命題的定義，寫出命題即可．【解答】解：（）如果①②③，那么④⑤；理由如下：∵AD∥，∴∠1=∠，D=，在△AED和△FEC中，∴△≌△（AAS，∴AD=CF∴AD+BC=CF+BC=BF，∵∠1=∠，∴∠2=∠，∴AB=BF∴AD+BC=AB；（）果①③④，那么②⑤，如果①②④，那么③⑤；如果①③⑤，那么②④．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、命與定理，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用有關(guān)性質(zhì)與定理對命題的真假進(jìn)行判斷．．圖，如果AB=ACBD=CD，那么∠B和C相嗎？為什么？【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】探究型．【分析∠B和C相等理由為連接AD由AB=ACBD=CD以AD為共邊利SSS可得出三角形ABD與角形ACD全等，利用等三角形的對應(yīng)角相等可得證．【解答】解：∠∠，理由為：連接AD如圖所示：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD△（SSS），∴∠B=C．【點評此題考查了全等三角形判定與性質(zhì)練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．．圖，△中AB=AC∠BAC=120°ADAC點D求證：．【考點】含角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析知BAC=120°B=∠°得ADCD=2AD可得證．【解答】證明：在△ABC中，∵AB=AC，BAC=120°，∴∠B=°又∵AD，∴∠DAC=90°∵∠°∴，∠B=30°，∴，∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD【點評】本題考查了直角三角形的有關(guān)知識和等腰三角形的性質(zhì)定理．．圖P是∠BAC內(nèi)一點，⊥AB，⊥AC，垂足別為點，F(xiàn)，AE=AF求證：PE=PF；點在BAC的角平分線上．【考點】角平分線的性質(zhì)；直角三角形全等的判定．【專題】證明題．【分析】（）連接AP，根據(jù)HL證≌APE，可得到PE=PF（）用1中的全等，可得出∠FAP=EAP，那么點P在∠BAC的分線上．【解答】證明：1）如圖，連接AP并長，∵⊥，⊥AC∴∠AEP=°又AE=AF，，∵在和eq\o\ac(△,Rt)AEP中∴eq\o\ac(△,Rt)AEP≌（），∴PE=PF（）AEP≌AFP∴∠EAP=FAP，∴是BAC的平分線，故點在BAC的角平分線上．【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及角平分線的有關(guān)知識，作射線是解答本題的關(guān)鍵．．圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC平分線∥DC，連接ACCF．求證：CA是DCF的分線．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】先證ABF△，得，利用等腰三角形的性質(zhì)可知3=，再利用平行線的性質(zhì)可證出∠∠，等量代換，可得：3=．那么就∠的分線．【解答】證明：BF是∠的分線，∴∠1=∠，又AB=BC，BF=BF∴△ABF≌△（SAS），∴FA=FC，∴∠3=∠，又AF∥，∴∠4=∠，∴∠3=∠，∴∠的分線．【點評題查了角平分線的質(zhì)定等三角形的判定和性質(zhì)著并利用△ABF≌△CBF是正確解答題目的關(guān)鍵．．圖，閱讀下列材料圖乙：把△沿線BC平移動，可以eq\o\ac(△,到)ECD位置；圖丙：以為把ABC翻°可以變到△DBC的置；圖丁：以點A為心把ABC旋°可以變到AED的置．象這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．回答下列問題：（）圖甲中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使ABE變eq\o\ac(△,