2019年秋人教版高一物理必修第一冊：《繩桿及彈簧問題》綜合練習(xí)卷

繩桿及彈簧問題【類型一】繩的彈力1.如圖所示，a、b兩個質(zhì)量相同的球用線連接，a球用線掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜止，以下圖示哪個是正確的AABCD2.如圖所示，用三根輕細(xì)繩、、懸吊著質(zhì)量為的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，與豎直方向的夾角為，沿水平方向，設(shè)、、的張力大小分別為、、，則這三個力的大小關(guān)系為A．＞＞ B．＞＞C．＞＞ D．＞＝3.如圖甲所示，兩段等長細(xì)線串接著兩個質(zhì)量相等的小球a、b，懸掛于O點．現(xiàn)在兩個小球上分別加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小為

F、作用在

a

球上的力大小為

2F，則此裝置平衡時的位置可能是下列哪幅圖（

）4.如右圖所示，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于點的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體，段水平且長為度L，繩子上套一可沿繩滑動的輕環(huán)。現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L。則鉤碼的質(zhì)量為()A.B.C.D.5.如圖所示，用長度相等的輕繩依次連接5000個質(zhì)量均為m的小球，輕繩的左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球靜止．若連接天花板的輕繩與水平方向的夾角為45°．則第2014個小球與第2015個小球之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值等于（）A． B． C． D．A.繩OA對M的拉力大小為10NB.繩OB對M的拉力大小為10NC.m受到水平面的靜摩擦力大小為10ND.m受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左【類型二】桿的彈力1.如圖所示，一個彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個重力為2N的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則彈性桿對小球的彈力（）A.大小為2N，方向平行于斜面向上B.大小為1N，方向平行于斜面向上C.大小為2N，方向垂直于斜面向上D.大小為2N，方向豎直向上2.在如圖所示的四幅圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接。下列說法正確的是（）A．圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、乙B．圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、丙、丁C．圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丙D．圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丁3.如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的物體分別掛在支架上的B點(如圖甲所示)和跨過滑輪的輕繩BC上(如圖乙所示)，圖甲中輕桿AB可繞A點轉(zhuǎn)動，圖乙中水平輕桿一端A插在墻壁內(nèi)，已知θ＝30°，則圖甲中輕桿AB受到繩子的作用力F1和圖乙中滑輪受到繩子的作用力F2分別為()A.F1＝mg、F2=mgB.F1=mg、F2=mgC.F1=mg、F2＝mgD.F1=mg、F2＝mg4.兩個可視為質(zhì)點的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連，放置在一個光滑的半球面內(nèi)，如圖所示。已知小球a和b的質(zhì)量之比為，細(xì)桿長度是球面半徑的倍。兩球處于平衡狀態(tài)時，細(xì)桿與水平面的夾角是：4題圖4題圖A．45°B．30°C．22．5°D．15°5.如圖所示，小球A、B穿在一根與水平面成θ角的光滑的固定桿上，一條跨過定滑輪的細(xì)繩兩端分別連接A、B兩球，不計所有摩擦．當(dāng)兩球靜止時，OA繩與桿的夾角為θ，OB繩沿豎直方向，則以下說法正確的是（）A．小球A可能受到2個力的作用B．小球B可能受到3個力的作用C．A、B的質(zhì)量之比為1：tanθD．繩子對A的拉力大于對B的拉力6.如圖所示，質(zhì)量M=kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊：A與質(zhì)量m=kg的小球相連。今用跟水平方向成α=300角的力F=N,拉著球帶動木塊一起向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動中M、m相對位置保持不變，取g=10m/s2。求：（1）運(yùn)動過程中輕繩與水平方向夾角θ；（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)為μ。【類型三】彈簧的彈力1.如圖所示，輕質(zhì)彈簧連接A、B兩物體，A放在水平地面上，B的上端通過細(xì)線掛在天花板上；已知A的重力為8N，B的重力為6N，彈簧的彈力為4N．則地面受到的壓力大小和細(xì)線受到的拉力大小可能是（BC）AAB1題圖A．18N和10NB．4N和10NC．12N和2ND．14N和2N2.如圖所示，斜面的傾角為30°，物塊A、B通過輕繩連接在彈簧測力計的兩端，A、B重力分別為10N、6N，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計一切摩擦，則彈簧測力計的讀數(shù)為A.1N B.5NC.6N D.11N3.如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上。②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用。③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動。④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有3題圖3題圖A. B. C. D.4.如圖，在豎直方向上，兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧a,b,一端與質(zhì)量為m的物體相連接，另一端分別固定.當(dāng)物體平衡時，如果A.a被拉長，則ｂ一定被拉長B.a被壓縮，則ｂ—定被壓縮C.b被拉長，則ａ定被拉長Dｂ被壓縮，則ａ—定被拉長5.如右圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為Kl和K2,上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在此過程中下面木塊移動的距離為5圖5圖A.B.C.D.6.兩個中間有孔的質(zhì)量為M的小球用以輕彈簧相連，套在水平光滑橫桿上。兩個小球下面分別連一輕彈簧。兩輕彈簧下端系在一質(zhì)量為m的小球上，如圖所示。已知三根輕彈簧的勁度系數(shù)都為k，三根輕彈簧剛好構(gòu)成一等邊三角形。下列說法正確的是A.水平橫桿對質(zhì)量為M的小球的支持力為B.連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的彈力為C.連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的伸長量為D.套在水平光滑橫桿上的輕彈簧的形變量為7.如圖，A、B兩球（可視為質(zhì)點）質(zhì)量均為m，固定在輕彈簧的兩端，分別用細(xì)繩懸于O點，其中球A處在光滑豎直墻面和光滑水平地面的交界處。已知兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，OA沿豎直方向，OAB恰好構(gòu)成一個正三角形，重力加速度為g，則下列說法正確的是A.球A對豎直墻壁的壓力大小為B.彈簧對球A的彈力大于對球B的彈力C.繩OB的拉力大小等于mgD.球A對地面的壓力不可能為零8．如圖，粗糙水平面上a、b、c、d四個相同小物塊用四根完全相同的輕彈簧連接，正好組成一個等腰梯形，系統(tǒng)靜止。ab之間、ac之間以及bd之間的彈簧長度相同且等于cd之間彈簧長度的一半，ab之間彈簧彈力大小為cd之間彈簧彈力大小的一半。若a受到的摩擦力大小為f，則aabAcBAdCBAA．a(chǎn)b之間的彈簧一定是壓縮的B．b受到的摩擦力大小為fC．c受到的摩擦力大小為D．d受到的摩擦力大小為2f參考答案【類型一】繩的彈力1.如圖所示，a、b兩個質(zhì)量相同的球用線連接，a球用線掛在天花板上，b球放在光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜止，以下圖示哪個是正確的AABCD【答案】B【解析】將ab整體作為研究對象，整體重力豎直向下，斜面對b的彈力斜向左上方，故上段線對a的拉力應(yīng)斜向右上方才能使整體處于平衡，CD錯誤；再隔離b分析受力，同理可知細(xì)線對b的拉力也應(yīng)斜向右上方，故A錯誤B正確。2.如圖所示，用三根輕細(xì)繩、、懸吊著質(zhì)量為的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，與豎直方向的夾角為，沿水平方向，設(shè)、、的張力大小分別為、、，則這三個力的大小關(guān)系為A．＞＞ B．＞＞C．＞＞ D．＞＝【答案】B【解析】如圖,取O點為研究對象,作出受力示意圖,由平衡條件作出力的合成示意圖,由圖可知B正確.3.如圖甲所示，兩段等長細(xì)線串接著兩個質(zhì)量相等的小球a、b，懸掛于O點．現(xiàn)在兩個小球上分別加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小為

F、作用在

a

球上的力大小為

2F，則此裝置平衡時的位置可能是下列哪幅圖（

）【答案】D【解析】設(shè)每個小球的質(zhì)量為m，oa與ab和豎直方向間的夾角分別為、。對整體分析受力如圖1，由平衡條件可知，oa繩不可能沿豎直方向且。再分析b球受力如圖2所示，仍由平衡條件得，則，D正確。4.如右圖所示，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于點的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體，段水平且長為度L，繩子上套一可沿繩滑動的輕環(huán)?，F(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L。則鉤碼的質(zhì)量為()A.B.C.D.【答案】B【解析】重新平衡后，繩子形狀如圖：平衡后，物體上升L，說明此時POO恰好構(gòu)成一個邊長為L的正三角形，繩中張力處處相等，均為Mg，則根據(jù)平行四邊形定則，環(huán)兩邊繩子拉力的合力為Mg，根據(jù)平衡條件，則鉤碼的質(zhì)量為M．故選B。5.如圖所示，用長度相等的輕繩依次連接5000個質(zhì)量均為m的小球，輕繩的左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球靜止．若連接天花板的輕繩與水平方向的夾角為45°．則第2014個小球與第2015個小球之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】以5000個小球組成的整體為研究對象，分析受力情況，如圖1所示，因角度為45°根據(jù)平衡條件得拉力等于所用小球的重力：即：F=5000mg再以2015個到5000個共2986個小球組成的整體為研究對象，分析受力情況，如圖2所示，則由幾何關(guān)系可得：tanα==，故選：A．A.繩OA對M的拉力大小為10NB.繩OB對M的拉力大小為10NC.m受到水平面的靜摩擦力大小為10ND.m受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左【答案】D【解析】由Ｏ點受力平衡有、，解之有，，ＡＢ皆錯誤。再考慮m的受力,由于，m具有向右運(yùn)動的趨勢，受到水平面的摩擦力方向應(yīng)向左、大小等于，Ｃ錯誤Ｄ正確。【類型二】桿的彈力1.如圖所示，一個彈性桿的一端固定在傾角為30°的斜面上，桿的另一端固定一個重力為2N的小球，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則彈性桿對小球的彈力（）A.大小為2N，方向平行于斜面向上B.大小為1N，方向平行于斜面向上C.大小為2N，方向垂直于斜面向上D.大小為2N，方向豎直向上【答案】D【解析】小球受到重力G和彈性桿對小球的彈力F，由于小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈力與重力平衡，故彈性桿對小球的彈力方向應(yīng)豎直向上，大小為F=G=2N．故選D．2.在如圖所示的四幅圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接。下列說法正確的是（）A．圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、乙B．圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、丙、丁C．圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丙D．圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丁【答案】B【解析】輕繩只能產(chǎn)生拉力，而桿可產(chǎn)生拉力也可產(chǎn)生推力，故繩能代替桿的情況只有當(dāng)桿中產(chǎn)生的是拉力時。由圖可以看出，甲丁兩圖中AB桿中是拉力、BC桿中是推力；乙圖中兩桿均是推力；丙圖中兩桿均是拉力，只有B正確。3.如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的物體分別掛在支架上的B點(如圖甲所示)和跨過滑輪的輕繩BC上(如圖乙所示)，圖甲中輕桿AB可繞A點轉(zhuǎn)動，圖乙中水平輕桿一端A插在墻壁內(nèi)，已知θ＝30°，則圖甲中輕桿AB受到繩子的作用力F1和圖乙中滑輪受到繩子的作用力F2分別為()A.F1＝mg、F2=mgB.F1=mg、F2=mgC.F1=mg、F2＝mgD.F1=mg、F2＝mg【答案】D【解析】甲圖中，結(jié)點受BC繩子的拉力、重力和AB桿子的支持力，根據(jù)平衡條件，有：F1=mg.乙圖中，繩子對滑輪的作用力應(yīng)是兩股繩的合力，如圖所示故F2=mg,故D正確。4.兩個可視為質(zhì)點的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連，放置在一個光滑的半球面內(nèi)，如圖所示。已知小球a和b的質(zhì)量之比為，細(xì)桿長度是球面半徑的倍。兩球處于平衡狀態(tài)時，細(xì)桿與水平面的夾角是：4題圖4題圖A．45°B．30°C．22．5°D．15°【答案】D【解析】方法一：設(shè)細(xì)桿對兩球的彈力大小為T，小球a、b的受力情況如圖所示，其中球面對兩球的彈力方向指向圓心，α=45°,故FNa的方向為向上偏右，即β1=90°-45°-θ=45°-θ;FNb的方向為向上偏左，即β2=90°-（45°-θ）=45°+θ.兩球都受到重力、細(xì)桿的彈力和球面的彈力的作用，過O作豎直線交ab于c點，設(shè)球面的半徑為R，則oac與左側(cè)力三角形相似；oac與右側(cè)力三角相似；則由幾何關(guān)系可得：、，解得：FNa=FNb；再取a、b及細(xì)桿組成的整體為研究對象，由平衡條件得：FNasinβ1=FNbsinβ2，即

，解得：θ=15°．故Ｄ正確.解法二、利用杠桿平衡條件如圖，由題意知為等腰直角三角形，圖中，則Ｏa、Ｏb與水平方向間夾角分別為與，設(shè)圓的半徑為R，以Ｏ為轉(zhuǎn)軸則有，結(jié)合得，解得。解法三、利用矢量三角形如圖，對a、b分別受力分析，將三個力歸結(jié)到三角形Oac與Obc中，由牛頓第三定律可設(shè)兩球受到桿的作用力大小Nac=Nbc，依題意可知，ab=Oa=Ob，故三角形Oab為等腰直角三角形，可設(shè)∠aOc=90°－∠bOc=α，根據(jù)矢量三角形定則及正弦定理可得：

，，解得α=30°，由幾何關(guān)系可得θ=15°。5.如圖所示，小球A、B穿在一根與水平面成θ角的光滑的固定桿上，一條跨過定滑輪的細(xì)繩兩端分別連接A、B兩球，不計所有摩擦．當(dāng)兩球靜止時，OA繩與桿的夾角為θ，OB繩沿豎直方向，則以下說法正確的是（）A．小球A可能受到2個力的作用B．小球B可能受到3個力的作用C．A、B的質(zhì)量之比為1：tanθD．繩子對A的拉力大于對B的拉力【答案】C【解析】對A球受力分析可知，A受到重力，繩子的拉力以及桿對A球的彈力，三個力的合力為零，故A錯誤；對B球受力分析由平衡條件可知，B受到重力，繩子的拉力，兩個力合力為零，桿子對B球沒有彈力，否則B不能平衡，故B錯誤；分別對AB兩球分析，運(yùn)用合成法，如圖：根據(jù)共點力平衡條件，得：對B有T=mBg，對A有，故mA：mB=1：tanθ，故C正確；定滑輪不改變力的大小，則繩子對A的拉力等于對B的拉力，故D錯誤．6.如圖所示，質(zhì)量M=kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊：A與質(zhì)量m=kg的小球相連。今用跟水平方向成α=300角的力F=N,拉著球帶動木塊一起向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動中M、m相對位置保持不變，取g=10m/s2。求：（1）運(yùn)動過程中輕繩與水平方向夾角θ；（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數(shù)為μ?！敬鸢浮浚?）300（2）【解析】（1）設(shè)細(xì)繩對B的拉力為T，由平衡條件可得：解得，（2）設(shè)細(xì)繩對A的拉力為T’,則T’=T，有解得【類型三】彈簧的彈力1.如圖所示，輕質(zhì)彈簧連接A、B兩物體，A放在水平地面上，B的上端通過細(xì)線掛在天花板上；已知A的重力為8N，B的重力為6N，彈簧的彈力為4N．則地面受到的壓力大小和細(xì)線受到的拉力大小可能是（BC）AAB1題圖A．18N和10NB．4N和10NC．12N和2ND．14N和2N【答案】BC【解析】彈簧如果處于被拉伸的狀態(tài)，它想收縮恢復(fù)原狀，會向下拉Ｂ，向上拉Ａ。對Ｂ由平衡條件可得繩中拉力為10N，對A由平衡條件可得地面對A的支持力為4N，對應(yīng)于B選項．如果彈簧處于被壓縮的狀態(tài)，則對B產(chǎn)生向上的推力、對A產(chǎn)生向下的壓力．同理可知對應(yīng)于選項C。2.如圖所示，斜面的傾角為30°，物塊A、B通過輕繩連接在彈簧測力計的兩端，A、B重力分別為10N、6N，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計一切摩擦，則彈簧測力計的讀數(shù)為A.1N B.5NC.6N D.11N【答案】B【解析】彈簧測力計的示數(shù)應(yīng)等于輕質(zhì)掛鉤所受到的拉力，故以A為對象分析其受力。因為不計一切摩擦力，則A受到重力，垂直斜面向上的支持力Ｎ，彈簧稱掛鉤的拉力Ｔ，由于系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，故A在沿斜面上的受力平衡，故有，故彈簧稱示數(shù)為5N，B正確。3.如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上。②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用。③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動。④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有3題圖3題圖A. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)彈簧處于靜止（或勻速運(yùn)動）時，彈簧兩端受力大小相等，產(chǎn)生的彈力也相等，用其中任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律即可求形變。當(dāng)彈簧處于加速運(yùn)動狀態(tài)時，以彈簧為研究對象，由于其質(zhì)量為零，無論加速度a為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等。由于彈簧彈力與施加在彈簧上的外力F是作用力與反作用的關(guān)系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒有區(qū)別。在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用，且彈簧質(zhì)量都為零，根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，彈簧產(chǎn)生的彈力大小皆為F，又由四個彈簧完全相同，根據(jù)胡克定律，它們的伸長量皆相等，所以正確選項為D。4.如圖，在豎直方向上，兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧a,b,一端與質(zhì)量為m的物體相連接，另一端分別固定.當(dāng)物體平衡時，如果A.a被拉長，則ｂ一定被拉長B.a被壓縮，則ｂ—定被壓縮C.b被拉長，則ａ定被拉長Dｂ被壓縮，則ａ—定被拉長【答案】BC【解析】當(dāng)ａ被拉伸時ａ對物體產(chǎn)生向上的拉力Ｔa作用，若Ta＞mg，由平衡條件知b對物體必產(chǎn)生向下的拉力,則ｂ也被拉伸，同理可知若Ta＜mg則ｂ必須處于被壓縮狀態(tài)，當(dāng)Ta＝mg時ｂ處于自然狀態(tài)；當(dāng)ａ處于壓縮狀態(tài)時，ａ對物體產(chǎn)生向下的壓力作用，物體要保持平衡，ｂ必須處于被壓縮的狀態(tài)，對物體產(chǎn)生向上的支持力，故Ａ錯誤Ｂ正確．同理利用平衡條件分析可知Ｃ正確Ｄ錯誤．5.如右圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為Kl和K2,上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在此過程中下面木塊移動的距離為5圖5圖A.B.C.D.【答案】C【解析】下面木塊移動的距離等于此過程中下面彈簧長度的改變量。初始狀態(tài)下下面彈簧的彈力等于兩木塊的總重力，最終狀態(tài)下下面彈簧的彈力等于m2的重力，故下面彈簧彈力的變化量，再由知C正確。6.兩個中間有孔的質(zhì)量為M的小球用以輕彈簧相連，套在水平光滑橫桿上。兩個小球下面分別連一輕彈簧。兩輕彈簧下端系在一質(zhì)量為m的小球上，如圖所示。已知三根輕彈簧的勁度系數(shù)都為k，三根輕彈簧剛好構(gòu)成一等邊三角形。下列說法正確的是A.水平橫桿對質(zhì)量為M的小球的支持力為B.連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的彈力為C.連接質(zhì)量為m小球的輕彈簧的伸長量為D.套在水平光滑橫桿上的輕彈簧的形變量為【答案】ABC【解析】先將三個小球當(dāng)做整體，在豎直方向整體受到兩個力的作用，即豎直向下的重力、豎直向上的支持力，其大小為F總=（2M+m）g，兩個小球均受橫桿的支持力，則一個小球所受支持力為；故A正確。以m為研究對象，受到兩個彈力和m的重力的作用，故有2fcos30°=mg，解得，故B正確。連接質(zhì)量m小球的輕彈簧的伸長量滿足胡克定律有：，得，故C正確。對M為研究對象，在水平方向有fcos60°=kx′，解得；故D錯誤。7.如圖，A、B兩球（可視為質(zhì)點）質(zhì)量均為m，固定在輕彈簧的兩端，分別用細(xì)繩懸于O點，其中球A處在光滑豎直墻面