慣性坐標(biāo)系與非慣性坐標(biāo)系

1/1慣性坐標(biāo)系與非慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系與非慣性坐標(biāo)系

相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系就是非慣性系。在非慣性系中,牛頓運(yùn)動(dòng)定律不能適用的。慣性系：相對(duì)于地球靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體。

非慣性系：相對(duì)地面慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的物體。

平動(dòng)加速系：相對(duì)于慣性系作變速直線運(yùn)動(dòng)，但是本身沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。例如：在平直軌道上加速運(yùn)動(dòng)的火車。

轉(zhuǎn)動(dòng)參考系：相對(duì)慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。例如：轉(zhuǎn)盤(pán)在水平面勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

關(guān)于牛頓力學(xué)有關(guān)慣性系的概念，愛(ài)因斯坦有這樣的批評(píng)：“古典力學(xué)想要說(shuō)明一個(gè)物體不受外力，必須證明它是慣性的，想要說(shuō)明一個(gè)物體是慣性的，有必須證明它不受外力。”從而犯了邏輯循環(huán)的錯(cuò)誤。

上面講話的意思是，古典力學(xué)要想知道一個(gè)物體的受力狀態(tài)，就要預(yù)先知道它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而要想知道一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就必須預(yù)先知道其受力狀態(tài)，但由于古典力學(xué)無(wú)法預(yù)先確定兩者中的任何一個(gè)，另一個(gè)也就同樣無(wú)法確定。

不過(guò)，這個(gè)批評(píng)很明顯地不符合事實(shí)，因?yàn)檫@段話的前半部分雖然還看不出有什么錯(cuò)誤，牛頓正是由于行星繞太陽(yáng)的非慣性運(yùn)動(dòng)，才判定各行星受到力的作用的，但后半段則是完全不顧事實(shí)的，在談?wù)撨@個(gè)問(wèn)題時(shí)應(yīng)以事實(shí)為根據(jù)。科學(xué)的歷史告訴我們，在牛頓力學(xué)問(wèn)世以前，人類早已對(duì)太陽(yáng)系內(nèi)各大天體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有了基本了解，并建立了哥白尼系統(tǒng)的宇宙圖形。人們?nèi)〉萌绱说某删鸵揽康牟⒉皇橇W(xué)定律和力學(xué)實(shí)驗(yàn)，而是長(zhǎng)期的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)。人們是在對(duì)太陽(yáng)系內(nèi)各天體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已有了基本了解后才找到牛頓的力學(xué)定律的。所以“古典力學(xué)對(duì)天體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的了解要取決于對(duì)天體受力狀態(tài)的了解”這個(gè)論斷是完全違背事實(shí)的。

當(dāng)然，牛頓力學(xué)的建立使人們對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有比較以前更為深刻的理解，但無(wú)論如何，天文觀測(cè)的數(shù)據(jù)總是第一位的，而不是開(kāi)普勒三定律和牛頓定律創(chuàng)造了這些數(shù)據(jù)。牛頓力學(xué)問(wèn)世后，曾有人利用力學(xué)計(jì)算的方法預(yù)計(jì)了海王星的存在，似乎是先知道力學(xué)定律，然后才知道星體運(yùn)動(dòng)的。但是不能忘記，這些計(jì)算方法所依據(jù)的原理是從已知星體運(yùn)動(dòng)歸路總結(jié)出來(lái)的，所以總的來(lái)說(shuō)，人們是先知道天體的受力狀態(tài)的。牛頓力學(xué)問(wèn)世后，人們有時(shí)也利用力學(xué)實(shí)驗(yàn)的辦法作為研究天體運(yùn)動(dòng)的一種補(bǔ)充手段，例如用在地球表面上的柯氏力的辦法來(lái)證地球存在自轉(zhuǎn)，但這只是地球自轉(zhuǎn)的許多證據(jù)的一種，它不能給出地球軌道要數(shù)的全部數(shù)據(jù)，至于其它行星如何運(yùn)行，就更不能采用這個(gè)方法了。

太陽(yáng)系內(nèi)各行星的軌道要數(shù)是老早確定了的，人們不僅已經(jīng)了解了這些行星的瞬時(shí)速度，而且了解它們的瞬時(shí)加速度，所以并不存在辨別這些行星是不是慣性系的困難，人們老早就知道它們是非慣性系，知道它們的經(jīng)向和橫向加速度，甚至水星近日點(diǎn)每100年約43"的額外進(jìn)動(dòng)量也已精確地測(cè)出。

因此，牛頓力學(xué)并不存在判斷天體是否慣性系的困難或犯了邏輯循環(huán)的錯(cuò)誤。

相對(duì)論者一再?gòu)?qiáng)調(diào)古典力學(xué)無(wú)法了解天體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，目的顯然是為了否定絕對(duì)時(shí)空觀念及其有力支柱哥白尼系統(tǒng)。但他本人卻又常提起哥白尼系統(tǒng)，應(yīng)用哥白尼系統(tǒng)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，豈非自相矛盾。

也許相對(duì)論者會(huì)提出疑問(wèn)，既然太陽(yáng)也繞銀河系中心轉(zhuǎn)動(dòng)，而銀河系也不是不動(dòng)的，難道僅僅根據(jù)太陽(yáng)系內(nèi)各天體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就可以判斷其慣性的好壞？

前文已經(jīng)說(shuō)明，運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的不等價(jià)性來(lái)體現(xiàn)的。太陽(yáng)系的質(zhì)心（采用嚴(yán)格性差一點(diǎn)的習(xí)慣用語(yǔ)，可以簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)太陽(yáng)）和各行星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的差別是：太陽(yáng)只有繞銀心轉(zhuǎn)動(dòng)的牽連加速度，而各行星不僅有簡(jiǎn)練加速度，而且有相對(duì)太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)加速度，所以考慮太陽(yáng)在銀河系內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)依然慣性最好。

事實(shí)上，由于太陽(yáng)繞銀心運(yùn)動(dòng)的周期是2.5億年，距離銀心是27，000光年，向心和橫向加速度均極為微小?？梢灶A(yù)計(jì)，如果銀河系有繞總星系中心的運(yùn)動(dòng)的話，慣性就更好了。所以，沿著這條道路，將會(huì)逐漸接近于找到一個(gè)絕對(duì)的慣性坐標(biāo)系（或靜止坐標(biāo)系），這個(gè)坐標(biāo)系就是我們所要尋找的絕對(duì)坐標(biāo)系。（從無(wú)限空間的概念來(lái)理解，絕對(duì)空間應(yīng)該是一個(gè)無(wú)中心點(diǎn)的靜止的框架。）所以，我們目前雖然還不能確定一個(gè)絕對(duì)坐標(biāo)系，但應(yīng)該想它是存在的而且是可知的。

相對(duì)論者對(duì)古典力學(xué)有關(guān)慣性系的概念進(jìn)行了批評(píng)，但是，相對(duì)論又是如何定義慣性系的應(yīng)該是一個(gè)有興趣的問(wèn)題。

相對(duì)論者有時(shí)采用一種和古典力學(xué)差不多的提法，就是：“如果兩個(gè)參考系相對(duì)作等速運(yùn)動(dòng)，若其中之一是慣性系，其余一個(gè)也是慣性系。”但是，我們知道，由于高等學(xué)校承認(rèn)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的慣性系——絕對(duì)坐標(biāo)系的存在，這樣的定義是可以的，而在相對(duì)論沒(méi)有明確地提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的慣性系以前，這樣的定義就沒(méi)有什么實(shí)際意義。

相對(duì)論者有時(shí)把兩個(gè)相對(duì)作等速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系含混地說(shuō)成是稈銹病，但這樣的定義只有宇宙間只存在兩個(gè)坐標(biāo)系才可能成立。如果存在甲、乙、丙三個(gè)坐標(biāo)系，甲相對(duì)乙作等速直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)丙作非等速直線運(yùn)動(dòng)，那么甲究竟是慣性系還是非慣性系？

應(yīng)該指出，相對(duì)作等速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系，并不一定是慣性系。在伽利略作有名的斜塔落體實(shí)驗(yàn)時(shí)，輕重兩物體同時(shí)落地，相對(duì)速度和相對(duì)加速度均為零，但兩者均非慣性系。

相對(duì)論者有時(shí)又說(shuō)不受力的坐標(biāo)系是慣性系，但問(wèn)題在于如何知道坐標(biāo)系是不受力的。所以正是相對(duì)論的本身在慣性系的定義問(wèn)題打夯存在著邏輯循環(huán)的毛病。

相對(duì)論者有時(shí)又說(shuō)相對(duì)于觀察者作等速直線運(yùn)動(dòng)的是慣性系（因?yàn)橛^察者可以把自己所在坐標(biāo)系看作為慣性系），但觀察者坐標(biāo)系作為慣性系時(shí)又將出現(xiàn)許多新的困難，這個(gè)問(wèn)題將在討論等效原理時(shí)再說(shuō)。

因此，正是由于絕對(duì)坐標(biāo)系的被否定，相對(duì)論存在著慣性系定義的困難。

慣性系與非慣性系

牛頓第一定律、牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能定理、機(jī)械能守恒定律，總稱為動(dòng)力學(xué)定律。

動(dòng)力學(xué)定律的基本表述，不可能適用于所有的參考系。在一些參考系中，這些動(dòng)力學(xué)定律是成立的；在另一些參考系中，這些動(dòng)力學(xué)定律不成立。由此，把參考系分為兩類：動(dòng)力學(xué)定律的基本表述在其中成立的參考系稱為慣性參考系，簡(jiǎn)稱為慣性系；動(dòng)力學(xué)定律的基本表述在其中不成立的參考系稱為非慣性參考系，簡(jiǎn)稱為非慣性系(實(shí)際上并不總是遵循這個(gè)約定,后面還要談到)。

在實(shí)際使用的坐標(biāo)系中，銀河系質(zhì)心坐標(biāo)系是最接近于慣性系的坐標(biāo)系。銀河系質(zhì)心坐標(biāo)系，以銀河系質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向某幾個(gè)星云中心“太陽(yáng)繞銀河系中心運(yùn)動(dòng)”，是在銀河系質(zhì)心坐標(biāo)系中描述太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)。

暫時(shí)我們可以說(shuō)：相對(duì)一個(gè)慣性系勻速平動(dòng)或靜止的參照系是慣性系；相對(duì)一個(gè)慣性系轉(zhuǎn)動(dòng)或變速平動(dòng)的參照系是非慣性系。

相對(duì)慣性系變速平動(dòng)的非慣性系

在相對(duì)慣性系以加速度A平動(dòng)的非慣性系中，如果設(shè)想質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)除受到一般的力以外，還受到一個(gè)假想的等于(-mA)的力稱為慣性力，那么，在非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)受到的外力和慣性力的合力，等于質(zhì)量與加速度的乘積。這個(gè)命題叫做非慣性系牛頓第二定律。對(duì)這個(gè)命題可以證明如下：

在慣性系中,以加速度a運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)滿足

ΣF=ma

兩邊同加上(-mA),則有

ΣF+(-mA)=m(a-A)

事實(shí)上，在慣性系中以加速度a運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在相對(duì)慣性系以加速度A平動(dòng)的非慣性系中，運(yùn)動(dòng)的加速度a\'=a-A,所以上式可改寫(xiě)為

ΣF+(-mA)=ma\'

此式表明,在非慣性系中,質(zhì)點(diǎn)受到的一般的力和假想的等于(-mA)的力的合力,等于質(zhì)量乘以加速度。

這樣就證明了開(kāi)頭提出的命題。

復(fù)述一遍慣性力的定義：在相對(duì)慣性系以加速度A平動(dòng)的非慣性系中，假想質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)受到一個(gè)等于(-mA)的力(這個(gè)力沒(méi)有施力物體)，叫做慣性力。在這種非慣性系中，引入了慣性力概念，就可以應(yīng)用非慣性系牛頓第二定律。

例題：裝有水的桶，質(zhì)量為M，放在跟水平面成α角的斜面上，如圖32所示，水桶和斜面之間的動(dòng)摩擦因素等于μ。要使水桶沿斜面向下平動(dòng)時(shí)，水桶中的水面和斜面相平行，，沿斜面方向作用在水桶上的外力F應(yīng)為多大？

解：地面可以認(rèn)為是慣性系(后面有較為詳細(xì)的闡述)，設(shè)水桶沿斜面向下的加速度，大小為A，水的質(zhì)量為m，那么在固定于水桶的坐標(biāo)系中，水受到的慣性力是沿斜面向上的，大小為mA。在水桶坐標(biāo)系中水處于靜止?fàn)顟B(tài)，水受到的重力和慣性力這兩個(gè)主動(dòng)力的合力應(yīng)該垂直于水面，應(yīng)該垂直于斜面向下，如圖33所示。mA應(yīng)滿足

mA=mgsinα

所以A=gsinα

下面在地面坐標(biāo)系對(duì)水桶(包括其中的水)應(yīng)用牛頓第二定律，不難列出

F+Mgsinα-μMgcosα=MA

于是F=μMgcosα

圖35所示的坐標(biāo)系O\'x\'y\'相對(duì)坐標(biāo)系Oxy的運(yùn)動(dòng)也是平動(dòng)。設(shè)坐標(biāo)系Oxy是慣性系，那么在坐標(biāo)系O\'x\'y\'中，對(duì)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，慣性力為(-mA)，其中A是坐標(biāo)系O\'x\'y\'相對(duì)坐標(biāo)系Oxy的加速度，等于點(diǎn)O\'相對(duì)坐標(biāo)系Oxy的加速度。點(diǎn)O\'的加速度的方向是從O\'指向O。慣性力(-mA)方向可能是沿著OO\'，也可能平行于OO\'(質(zhì)點(diǎn)受到的慣性力的作用線，當(dāng)然過(guò)質(zhì)點(diǎn)所在的位置)，跟下面所說(shuō)的慣性離心力不同。其實(shí)一般不會(huì)采用O\'x\'y\'這種非慣性系進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，盡管這種非慣性系的性質(zhì)比下面說(shuō)到的要簡(jiǎn)單。

相對(duì)慣性系勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系

圖36(a圖和b圖)中非慣性系Ox\'y\'z\'繞慣性系Oxyz的z軸(z軸垂直于平面Oxy，圖中未畫(huà)出)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在這種非慣性系中也可應(yīng)用非慣性系牛頓第二定律：質(zhì)點(diǎn)受到的外力和慣性力的合力，等于質(zhì)量與加速度的乘積。這里的慣性力也是假想的力，沒(méi)有施力物體。這種慣性力包含兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)是由Oxyz的z軸上的某點(diǎn)垂直于z軸指向質(zhì)點(diǎn)，稱為慣性離心力，另一項(xiàng)比較復(fù)雜，與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)系O\'x\'y\'x\'的速度有關(guān)，稱為科里奧利力或科氏力。

對(duì)于相對(duì)非慣性系O\'x\'y\'z\'保持靜止的質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，慣性力只有一項(xiàng)：慣性離心力。質(zhì)點(diǎn)離z軸的距離為r時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在非慣性系O\'x\'y\'z\'中受到的慣性離心力的大小等于mω2r。

在慣性系中應(yīng)用動(dòng)力學(xué)定律時(shí)，不應(yīng)該使用慣性力和慣性離心力概念。

例題1：如圖37，細(xì)桿MN豎直放在圓盤(pán)上，在繩子的M端跟圓盤(pán)的中心Q點(diǎn)之間連有一根細(xì)繩。原來(lái)圓盤(pán)靜止，細(xì)繩上拉力為零。圓盤(pán)以角速度ω繞OO\'軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)桿相對(duì)圓盤(pán)靜止，仍然豎直，這時(shí)細(xì)繩上的拉力多大？已知細(xì)桿的質(zhì)量為m，QN=NM=s。

解：細(xì)桿上各點(diǎn)離轉(zhuǎn)動(dòng)軸OO\'的距離都是s，所以在圓盤(pán)參考系中，細(xì)桿受到的慣性離心力F離=mω2s。在圓盤(pán)參考系中，細(xì)桿除了N端以外，其它各處受三個(gè)力：F離、重力、細(xì)繩對(duì)細(xì)桿M點(diǎn)的拉力T，其中重力的作用線過(guò)N點(diǎn)。在圓盤(pán)參考系中，細(xì)桿保持靜止，因此受到的包括慣性力在內(nèi)的各力的和應(yīng)為零，各力對(duì)任意直線的力矩的代數(shù)和應(yīng)為零。由各力對(duì)N點(diǎn)(對(duì)過(guò)N點(diǎn)垂直于平面MNQ的直線)的力矩的代數(shù)和為零，可得

T(s/2)=mω2s(s/2)

于是T=2mω2s/2

細(xì)繩上的拉力等于2mω2s/2。

為何太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系常常稱為慣性系

太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系，是以太陽(yáng)系質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向某幾顆遙遠(yuǎn)的恒星。

這個(gè)坐標(biāo)系相對(duì)銀河系質(zhì)心坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)是一種平動(dòng)和一種轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。太陽(yáng)系中的任何天體，在太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系中受到的慣性力，跟受到的銀河系中除太陽(yáng)以外的恒星的引力幾乎抵銷。因此在太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系中，對(duì)太陽(yáng)系內(nèi)的天體應(yīng)用非慣性系牛頓定律時(shí)，可以不考慮慣性力和其它恒星施加的引力。如此應(yīng)用非慣性系牛頓定律，就很像是應(yīng)用慣性系牛頓定律。

所以，在中學(xué)物理，大學(xué)低年級(jí)物理課程中，太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系，稱為慣性系。

同樣，太陽(yáng)質(zhì)心坐標(biāo)系，地月系質(zhì)心坐標(biāo)系，地球質(zhì)心坐標(biāo)系，在很多場(chǎng)合都很像是慣性系，常常就稱為“慣性系”。

這些“慣性系”只是對(duì)一定范圍內(nèi)的研究對(duì)象，表現(xiàn)得像慣性系：

對(duì)太陽(yáng)系內(nèi)的物體來(lái)說(shuō),太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系很像慣性系；

對(duì)太陽(yáng)系內(nèi)除了太陽(yáng)以外的物體來(lái)說(shuō),太陽(yáng)質(zhì)心坐標(biāo)系很像慣性系；

對(duì)地月系內(nèi)的物體來(lái)說(shuō)，地月系質(zhì)心坐標(biāo)系很像慣性系；

對(duì)地月系內(nèi)除了地球以外的物體來(lái)說(shuō)，地球質(zhì)心坐標(biāo)系很像慣性系。

地面坐標(biāo)系是否很像慣性系？重力是怎樣定義的？

對(duì)地面附近（例如高度在幾百千米以內(nèi)）相對(duì)地面靜止的和以不太大的速度(比如在幾百米每秒以內(nèi))運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，地面參照系很像慣性系。

相對(duì)地面不動(dòng)的坐標(biāo)系都稱為地面坐標(biāo)系。地面坐標(biāo)系相對(duì)地球質(zhì)心坐標(biāo)系，繞相對(duì)地球質(zhì)心坐標(biāo)系不動(dòng)的地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(以不變的角速度轉(zhuǎn)動(dòng))。在地面坐標(biāo)系中，對(duì)地球周圍的物體原則上應(yīng)該應(yīng)用非慣性系動(dòng)力學(xué)定律，需要引入慣性離心力F離和科氏力。

慣性離心力的方向是垂直于地軸，從地軸指向質(zhì)點(diǎn)；慣性離心力的大小為

F離=mω2r

式中r是質(zhì)點(diǎn)離地軸的距離。

對(duì)地面附近的物體來(lái)說(shuō)，慣性離心力跟地球施加的的萬(wàn)有引力F的合力G稱為重力。在地面坐標(biāo)系中，重力G比萬(wàn)有引力F簡(jiǎn)單：G垂直于大地水準(zhǔn)面，F(xiàn)一般不嚴(yán)格地垂直于大地水準(zhǔn)面。參考圖41，大地水準(zhǔn)面是近于球面的橢球面，這里的橢球面故意畫(huà)得比較扁。可以算出，地面附近的物體的慣性離心力的大小不超過(guò)地球施加的萬(wàn)有引力F的一百九十分之一(參見(jiàn)趙凱華等《新概念物理教程?力學(xué)》89頁(yè))，因此重力G的大小接近于萬(wàn)有引力F。

科氏力是與速度有關(guān)的，速度不很大的時(shí)候，科氏力可忽略。

所以在地面坐標(biāo)系中，對(duì)地面附近的速度不很大的物體，可以這樣應(yīng)用非慣性系牛頓定律：不計(jì)科氏力，把地球施加的引力和慣性離心力合為一項(xiàng)──重力。如此應(yīng)用非慣性系牛頓定律，很像應(yīng)用慣性系牛頓定律。因此，常常說(shuō)，“地面坐標(biāo)系是慣性系”。

“地面坐標(biāo)系是慣性系”，這句話應(yīng)該理解為，對(duì)于地面附近的速度不很大的物體，地面坐標(biāo)系像慣性系。

重力概念是否可用于離星球表面較遠(yuǎn)的物體

重力概念是針對(duì)地面附近的物體而言的，也可以針對(duì)其它星球附近的物體而言，不用于離星球表面較遠(yuǎn)的物體。

地面附近的物體受到的重力，是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力跟慣性離心力的合力。

對(duì)于地面附近的物體來(lái)說(shuō)，慣性離心力的大小不到萬(wàn)有引力的一百九十分之一，因此重力跟地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力在大小和方向兩個(gè)方面都很接近，在某些近似處理中可以忽略它

們的差別。

物體離地面的距離增大，會(huì)發(fā)生什么變化呢？

在比如北緯45°，物體離地心的距離增大時(shí)，萬(wàn)有引力減小，而慣性離心力增大；距離越大，慣性離心力跟萬(wàn)有引力的合力的方向偏離“豎直向下”越多。

令F=2F離

則G0Mm/R2=2mω2r

即G0Mm/R2=mω2R

可以算出當(dāng)R等于4.2×107米（地球半徑的6.5倍）時(shí)，該式滿足。那時(shí)，慣性離心力跟萬(wàn)有引力的合力平行于自轉(zhuǎn)軸，向南，如圖42。

在赤道上方，隨著物體高度的增加，萬(wàn)有引力和慣性離心力的合力越來(lái)越小，在同步衛(wèi)星高度，合力為零，高度進(jìn)一步增加后，合力變?yōu)樨Q直向上，越來(lái)越大。在地面坐標(biāo)系中靜止不動(dòng)的地球同步衛(wèi)星，為何不掉下來(lái)？因?yàn)樵诘孛孀鴺?biāo)系中，它受到的向下的萬(wàn)有引力和向上的慣性離心力，兩者的合力為零。

在除了北極南極赤道以外的地方，物體離地心的距離越大，慣性離心力與萬(wàn)有引力的合力的方向偏離“豎直向下”越多，偏離“指向地心”越多；也可以預(yù)料，距離越大，合力的方向和大小跟緯度的關(guān)系越是顯著。對(duì)高空中的物體，如果仍然把萬(wàn)有引力跟慣性離心力的合力定義為“重力”，重力將過(guò)于復(fù)雜，一般不能帶來(lái)方便。所以對(duì)于高空中的物體(比如高度超過(guò)1000千米的物體)，不采用重力概念，相應(yīng)地，在地面坐標(biāo)系中對(duì)高空中的物體，應(yīng)用動(dòng)力學(xué)定律時(shí)，必須毫不含糊地把地面坐標(biāo)系作為一個(gè)非慣性系對(duì)待，在考慮萬(wàn)有引力的同時(shí)，考慮慣性離心力，考慮科氏力。

木星在木星質(zhì)心坐標(biāo)系中自轉(zhuǎn)，在相對(duì)木星或木星表面不動(dòng)的坐標(biāo)系中，也可以對(duì)附近物體類似地引入重力概念。

月球在月球質(zhì)心坐標(biāo)系中自轉(zhuǎn)，在相對(duì)月球或月球表面不動(dòng)的坐標(biāo)系中，也可以對(duì)附近的物體(比如高度不超過(guò)月球半徑十分之一的物體)引入重力概念。但由于月球自轉(zhuǎn)周期是地球自轉(zhuǎn)周期的27倍還多，使慣性離心力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于萬(wàn)有引力，所以重力跟萬(wàn)有引力的差別幾乎總可以不計(jì)。

放在木星表面赤道附近的物體受到的慣性離心力大約等于木星施加的萬(wàn)有引力的四分之一(讀者可以查地理課本提供的數(shù)據(jù),計(jì)算一遍)。木星表面附近物體受到的重力跟萬(wàn)有引力的差異比地球表面要大得多。

既然重力概念已經(jīng)被賦予了特定的含義，那么要盡量避免把重力隨意地作為萬(wàn)有引力的同義詞而使用。

既然重力概念不用于高空物體，那么重力加速度概念也不用于高空中的物體。

有的書(shū)上“重力”一詞有時(shí)以上述的意思而使用，有時(shí)又作為萬(wàn)有引力的同義詞使用，讀者可以根據(jù)上下文辨別。

完全失重

太陽(yáng)系內(nèi)的宇宙飛船(或人造衛(wèi)星)只受萬(wàn)有引力作用而運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，它的質(zhì)心相對(duì)太陽(yáng)系質(zhì)心坐標(biāo)系這個(gè)慣性系的加速度A不為零，等于宇宙飛船受到的萬(wàn)有引力與質(zhì)量之比，即等于飛船所在處的引力場(chǎng)強(qiáng)度。

以宇宙飛船的質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向某幾顆遙遠(yuǎn)的恒星，這樣建立的坐標(biāo)系稱為宇宙飛船質(zhì)心坐標(biāo)系。要在宇宙飛船質(zhì)心坐標(biāo)系中，對(duì)其中的或附近的質(zhì)量為m的物體，應(yīng)用牛頓第二定律，原則上應(yīng)該引入等于(-mA)的慣性力。由于物體受到的萬(wàn)有引力(mA)跟慣性力(-mA)的矢量和正好為零。因此在宇宙飛船質(zhì)心坐標(biāo)系(坐標(biāo)軸指向遙遠(yuǎn)的恒星)中，對(duì)宇宙飛船或里面的物體或附近的物體，應(yīng)用非慣性系牛頓第二定律的時(shí)候，可以同時(shí)不考慮慣性力和萬(wàn)有引力。在這個(gè)非慣性系中，物體似乎失去了萬(wàn)有引力(實(shí)際上為慣性力所平衡)，這種現(xiàn)象稱為完全失重。

完全失重的概念，提示人們只受萬(wàn)有引力作用的物體的質(zhì)心坐標(biāo)系具有怎樣特殊的性質(zhì)。

電梯只受萬(wàn)有引力作用的時(shí)候，如果試圖在電梯質(zhì)心坐標(biāo)系(最好定義它的坐標(biāo)軸指向遙遠(yuǎn)的恒星，定義它相對(duì)地面平動(dòng)尚可)中，對(duì)電梯或電梯中的物體(以及對(duì)電梯外邊附近的物體，比如電梯正下方的幾米厚的泥土)，應(yīng)用牛頓第二定律，那么電梯和其中的物體似乎失去了地球和其它天體施加的萬(wàn)有引力(實(shí)際上為慣性力所平衡)，這種現(xiàn)象也稱為完全失重。

兩塊磚頭疊在一起，作平拋運(yùn)動(dòng)或自由下落的時(shí)候，如果試圖在磚頭質(zhì)心坐標(biāo)系中，對(duì)每塊磚頭應(yīng)用牛頓第二定律，那么磚頭似乎失去了萬(wàn)有引力(實(shí)際上慣性力正好跟萬(wàn)有引力平衡)，這種現(xiàn)象也稱為完全失重。在磚頭質(zhì)心坐標(biāo)系中，每塊磚頭都處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡或不受力；磚頭完全失重，相應(yīng)地，兩塊磚頭之間沒(méi)有壓力作用。

按照以上定義，完全失重概念適用于，只受萬(wàn)有引力而運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)心坐標(biāo)系中，對(duì)質(zhì)心附近的物體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

對(duì)于物體和地球組成的系統(tǒng),什么坐標(biāo)系像慣性系

在地面坐標(biāo)系中，作自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，在相對(duì)地面豎直平動(dòng)的坐標(biāo)系中，機(jī)械能守恒嗎？

設(shè)有一個(gè)坐標(biāo)系O\'以10米/秒相對(duì)地面豎直向上平動(dòng)，有一個(gè)質(zhì)量為1千克的物體相對(duì)地面坐標(biāo)系O作自由落體運(yùn)動(dòng)，g取10米/秒2。這個(gè)物體在1秒內(nèi)，跟地面之間的距離縮小5米，無(wú)論在坐標(biāo)系O中，還是在坐標(biāo)系O\'中，重力勢(shì)能的減少量都是1×10×5=50焦。在坐標(biāo)系O中，物體的初速度等于0.1秒