2022年-2022年新課標(biāo)全國卷1文科數(shù)學(xué)分類匯編-2．函數(shù)及其性質(zhì)

新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)分類匯編2．函數(shù)及其性質(zhì)（含解析）一、選擇題【2022，8】函數(shù)的部分圖像大致為（）【2022，9】已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱D．的圖像關(guān)于點對稱【2022，8】若，，則（）A．B．C．D．【2022，9】函數(shù)在的圖像大致為（）A．B．C．D．【2022,10】已知函數(shù)，且f(a)=-3，則f(6-a)=()A．B．C．D．【2022，12】設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線y=-x對稱，且f(-2)+f(-4)=1，則a=()CA．-1B．1C．2D．4【2022，5】5．設(shè)函數(shù),的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)【2022，9】函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為()【2022，12】已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【2022，11】11．當(dāng)時，，則的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1）C．（1，） D．（，2）【2022，3】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C．D．【2022，10】在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）．A．B．C．D．【2022，12】已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時函數(shù)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有（）．A．個B．個C．個D．個二、填空題【2022，14】已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(1,f(1))的處的切線過點(2,7)，則a=．【2022，15】設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_____．【2022，16】16．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則_______．

新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)分類匯編 2．函數(shù)及其性質(zhì)（解析版）一、選擇題【2022，8】函數(shù)的部分圖像大致為（）【解法】選C由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時，，排除D；當(dāng)時，，排除A．．【2022，9】已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱D．的圖像關(guān)于點對稱【解析】（法一）函數(shù)的定義域為，，設(shè)，為增函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，為減函數(shù)．排除A,B，因為是二次函數(shù)，圖像關(guān)于直線對稱，故，所以，的圖像關(guān)于直線對稱，故選C；（法二），當(dāng)時，，為增函數(shù)．當(dāng)時，，為減函數(shù)，故排除A,B．故選C；【2022，8】若，，則（）A．B．C．D．8．B解析由可知是減函數(shù)，又，所以．故選B．評注作為選擇題，本題也可以用特殊值代入驗證，如取，，，可快速得到答案．另外，對于A，，，因為，所以．又，所以，但正負(fù)性無法確定，所以A無法判斷．對于C，D，可分別利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷其錯誤．【2022，9】函數(shù)在的圖像大致為（）A．B．C．D．解析：選D.設(shè)，由，可排除A（小于），B（從趨勢上超過）；又時，，，所以在上不是單調(diào)函數(shù)，排除C．故選D．【2022,10】已知函數(shù)，且f(a)=-3，則f(6-a)=()A．B．C．D．解：∵f(a)=-3，∴當(dāng)a≤1時，f(a)=2a-1-2=-3，則2a-1=-1，無解．當(dāng)a>1時，f(a)=-log2(a+1)=-3，則a+1=8，解得a=7，∴f(6-a)=f(-1)=2-2-2=，故選A．【2022，12】設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線y=-x對稱，且f(-2)+f(-4)=1，則a=()CA．-1B．1C．2D．4解：設(shè)f(-2)=m，f(-4)=n，則m+n=1，依題點(-2，m)與點(-4，n)關(guān)于直線y=-x對稱點為(-m，2)與點(-n，4)在函數(shù)y=2x+a的圖像上，∴2=2-m+a，4=2-n+a，∴-m+a=1，-n+a=2，∴2a=3+m+n=4，∴a=2，故選C【2022，5】5．設(shè)函數(shù),的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)解：設(shè)F(x)=f(x)|g(x)|，依題可得F(-x)=-F(x)，∴F(x)為奇函數(shù)，故選C【2022，9】函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為()解析：選C.由f(x)＝(1－cosx)sinx知其為奇函數(shù)．可排除B．當(dāng)x∈時，f(x)＞0，排除A．當(dāng)x∈(0，π)時，f′(x)＝sin2x＋cosx(1－cosx)＝－2cos2x＋cosx＋1．令f′(x)＝0，得．故極值點為，可排除D.【2022，12】已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析：選D．可畫出|f(x)|的圖象如圖所示．當(dāng)a＞0時，y＝ax與y＝|f(x)|恒有公共點，所以排除B，C；當(dāng)a≤0時，若x＞0，則|f(x)|≥ax恒成立．若x≤0，則以y＝ax與y＝|－x2＋2x|相切為界限，由得x2－(a＋2)x＝0．∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2．∴a∈[－2,0]．【2022，11】11．當(dāng)時，，則的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1）C．（1，） D．（，2）【解析】顯然要使不等式成立，必有． 在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象． 若時，， 當(dāng)且僅當(dāng)， ，即． 解得，故選擇B．【2022，3】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C．D．【解析】四個選項中的偶函數(shù)只有，，，故排除，當(dāng)時，三個函數(shù)分別為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減．故選B．【2022，10】在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）．A．B．C．D．【解析】因為，由函數(shù)零點存在性定理，可知函數(shù)零點處于區(qū)間內(nèi)．故選擇C．【2022，12】已知函數(shù)的周期為，當(dāng)時函數(shù)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有（）．A．個B．個C．個D．個【解析】考查數(shù)形結(jié)合思想，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖像，如下圖．容易判斷出兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)為個．故選A．二、填空題【2022，14】已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(1,f(1))的處的切線過點(2,7)，則a=．解：∵f'(x)=3ax2+1，∴切線斜率為f'(1)=3a+1，又切點為(1,a+2)，且切線過點(