2023版高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測（四十四）第十三章波與相對論第3節(jié)光的折射全反射（選修3-4）

PAGEPAGEPAGE2課時(shí)跟蹤檢測〔四十四〕光的折射全反射對點(diǎn)訓(xùn)練：折射定律與折射率的應(yīng)用1．(2022·上海高考)一束單色光由空氣進(jìn)入水中，那么該光在空氣和水中傳播時(shí)()A．速度相同，波長相同B．速度不同，波長相同C．速度相同，頻率相同D．速度不同，頻率相同解析：選D不同的單色光頻率不相同，同一單色光在不同的介質(zhì)內(nèi)傳播過程中，光的頻率不會(huì)發(fā)生改變；由公式v＝eq\f(c,n)可以判斷，水的折射率大于空氣的，所以該單色光進(jìn)入水中后傳播速度減小。應(yīng)選項(xiàng)D正確。2．(多項(xiàng)選擇)(2022·唐山月考)如下圖，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一局部光被反射，一局部光進(jìn)入液體中。當(dāng)入射角是45°時(shí)，折射角為30°。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．反射光線與折射光線的夾角為105°B．該液體對紅光的折射率為eq\f(\r(2),2)C．該液體對紅光的全反射臨界角為45°D．當(dāng)紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面，折射角也是30°解析：選AC根據(jù)光的反射定律可知，反射光線與折射光線的夾角為45°＋60°＝105°，選項(xiàng)A正確；根據(jù)光的折射定律可知，該液體對紅光的折射率為n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該液體對紅光的全反射臨界角為C＝arcsineq\f(1,n)＝45°，選項(xiàng)C正確；因紫光的折射率大于紅光，故當(dāng)紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時(shí)，折射角小于30°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．(2022·淮安三模)如下圖，一截面為梯形的魚塘貯滿水，魚塘右側(cè)坡面的傾角為α，水的折射率為n。不同時(shí)刻太陽光線與水平面的夾角θ在變化，求當(dāng)θ滿足什么條件時(shí)，陽光能夠照射到整個(gè)魚塘的底部。解析：當(dāng)右側(cè)光線經(jīng)水折射后，剛好沿魚塘右側(cè)坡面?zhèn)鞑r(shí)，陽光剛好能夠照射到整個(gè)魚塘的底部。設(shè)此時(shí)太陽光線與水平面的夾角θ0，根據(jù)折射定律，得n＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ0)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))，解得cosθ0＝ncosα所以θ滿足的條件為cosθ≤ncosα或θ≤arccos(ncosα)。答案：cosθ≤ncosα或θ≤arccos(ncosα)4．(2022·開封質(zhì)檢)如下圖，等腰三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角度i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射。θ＝15°，BC邊長為2L，該介質(zhì)的折射率為eq\r(2)。求：(1)入射角i；(2)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間(設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))。解析：(1)根據(jù)全反射定律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由折射定律得：sinC＝eq\f(1,n)，代入數(shù)據(jù)得：C＝45°設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得：r＝30°由折射定律得：n＝eq\f(sini,sinr)，取立代入數(shù)據(jù)得：i＝45°。(2)在△OPB中，根據(jù)正弦定理得：eq\f(\x\to(OP),sin75°)＝eq\f(L,sin45°)，設(shè)光線從入射到第一次發(fā)生全反射所用時(shí)間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得eq\x\to(OP)＝vt，光在玻璃中的傳播速度v＝eq\f(c,n)，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：t＝eq\f(\r(6)＋\r(2)L,2c)。答案：(1)45°(2)eq\f(\r(6)＋\r(2)L,2c)對點(diǎn)訓(xùn)練：光的全反射5.(多項(xiàng)選擇)(2022·達(dá)州聯(lián)考)如下圖是一個(gè)透明圓柱體的橫截面，一束單色光平行于直徑AB射向圓柱體，光線經(jīng)過折射后恰能射到B點(diǎn)。入射光線到直徑AB的距離為eq\f(\r(3),2)R，R是圓柱體的半徑。光在真空中的傳播速度為c，那么()A．該透明圓柱體介質(zhì)的折射率為eq\r(2)B．該單色光從C點(diǎn)傳播到B點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(3R,c)C．折射光線過B點(diǎn)時(shí)不可能發(fā)生全反射D．改變?nèi)肷涔饩€到直徑AB的距離，折射光線仍然能夠射到B點(diǎn)解析：選BC如下圖，cosθ1＝eq\f(\f(\r(3),2)R,R)＝eq\f(\r(3),2)，即θ1＝30°，θ2＝30°，r＝30°，i＝60°，折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，故A錯(cuò)誤；該單色光從C到B的時(shí)間t＝eq\f(\r(3)R,v)＝eq\f(\r(3)R,\f(c,n))＝eq\f(3R,c)，故B正確；由前述討論易知，出射角為60°，光線折射到B點(diǎn)不可能發(fā)生全反射，故C正確；改變光線到直徑AB的距離，折射光線不能射到B點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。6.如下圖，光液面?zhèn)鞲衅饔幸粋€(gè)像試管模樣的玻璃管，中央插一塊兩面反光的玻璃板，入射光線在玻璃管內(nèi)壁與反光板之間來回發(fā)生反射，進(jìn)入到玻璃管底部，然后在另一側(cè)反射而出(與光纖原理相同)。當(dāng)透明液體的折射率大于玻璃管壁的折射率時(shí)，就可以通過光液面?zhèn)鞲衅鞅O(jiān)測出射光的強(qiáng)弱來判定玻璃管是否被液體包住了，從而了解液面的高度。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．玻璃管被液體包住之后，出射光強(qiáng)度增強(qiáng)B．玻璃管被液體包住之后，出射光消失C．玻璃管被液體包住之后，出射光強(qiáng)度減弱D．玻璃管被液體包住之后，出射光強(qiáng)度不變解析：選C玻璃管被液體包住之前，由于玻璃管之外是光疏介質(zhì)空氣，光線發(fā)生全反射，沒有光線從玻璃管中射出。當(dāng)玻璃管被透明液體包住之后，液體的折射率大于玻璃管壁的折射率時(shí)，光線不再發(fā)生全反射，有一局部光線進(jìn)入液體，反射光的強(qiáng)度會(huì)減弱，故C正確。7.如下圖，空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB，一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，假設(shè)只考慮首次入射到圓弧AB上的光，那么圓弧AB上有光透出局部的弧長為()A.eq\f(1,6)πR B.eq\f(1,4)πRC.eq\f(1,3)πR D.eq\f(5,12)πR解析：選B作出如下圖的幾何光路圖，其中N點(diǎn)為從O點(diǎn)入射的折射光線，故圓弧NB段沒有光線從圓弧AB射出，由折射定律eq\f(sini,sinr)＝n，可知eq\f(sin45°,sin∠BON)＝eq\r(2)，得∠BON＝30°。假設(shè)在圓弧AB上的M點(diǎn)，折射光線發(fā)生了全反射，由sinC＝eq\f(1,n)可得C＝45°，由幾何關(guān)系那么有∠AOM＝90°－45°－30°＝15°，所以圓弧AB上有光透出的長度為s＝eq\f(45°,360°)×2πR＝eq\f(1,4)πR，正確選項(xiàng)為B。8.(2022·淄博二模)如下圖是一個(gè)半球形透明物體的側(cè)視圖，現(xiàn)在有一細(xì)束單色光沿半徑OA方向入射，保持入射方向不變，不考慮光線在透明物體內(nèi)部的反射。(1)將細(xì)光束平移到距O點(diǎn)eq\f(\r(3),3)R處的C點(diǎn)，此時(shí)透明體左側(cè)恰好不再有光線射出，求透明體對該單色光的折射率；(2)假設(shè)細(xì)光束平移到距O點(diǎn)0.5R處，求出射光線與OA軸線的交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離。解析：(1)如圖甲所示，光束由C處水平射入，在B處發(fā)生全反射，∠OBC為臨界角由臨界角公式：sinC＝eq\f(\f(\r(3),3)R,R)＝eq\f(\r(3),3)，解得：n＝eq\f(1,sinC)＝eq\r(3)。(2)如圖乙所示，光束由D點(diǎn)水平射入，在E點(diǎn)發(fā)生折射，入射角為∠OED＝α，折射角為∠NEF＝β，折射率n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(3)sinα＝eq\f(\f(1,2)R,R)＝eq\f(1,2)以上兩式聯(lián)立，解得：sinβ＝eq\f(\r(3),2)，β＝60°由幾何關(guān)系可知：∠FOE＝α，∠OFE＝β－α＝α，那么出射光線與OA軸線的交點(diǎn)F與O點(diǎn)的距離為：OF＝2Rcos30°＝eq\r(3)R。答案：(1)eq\r(3)(2)eq\r(3)R9．(2022·威海二模)如下圖，半徑為R的透明半球體的折射率為eq\f(5,3)，在離透明半球體2.8R處有一與透明半球體平面平行的光屏。某種平行光垂直透明半球體的平面射入，在光屏上形成一個(gè)圓形亮斑。(1)求光屏上亮斑的直徑；(不考慮光線在半球體內(nèi)的屢次反射)(2)假設(shè)入射光的頻率變大，那么亮斑的直徑如何變化？解析：(1)sinC＝eq\f(1,n)＝0.6，C＝37°AB＝2RsinC＝1.2RFM＝eq\f(AB,2)tanC＝0.45R，OF＝RcosC＝0.8R設(shè)光斑直徑為D，根據(jù)三角形相似得：eq\f(D,AB)＝eq\f(3R－FM,FM)解得：D＝6.8R。(2)入射光的頻率增大，光的折射率增大，邊緣光線偏折角增大，從而使光屏上光斑直徑變大。答案：(1)6.8R(2)光斑直徑變大對點(diǎn)訓(xùn)練：色散現(xiàn)象10．(多項(xiàng)選擇)(2022·福州八縣聯(lián)考)如下圖，一細(xì)束白光通過玻璃三棱鏡折射后分為各種單光色，取其中a、b、c三種色光，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．c光的頻率最高B．在真空中c光的波長最長C．玻璃對c光的折射率最小D．在三棱鏡中的c光傳播速度最小解析：選BC根據(jù)光的色散規(guī)律可知，a光的頻率最高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；c光的頻率最小，周期最大，故在真空中c光的波長最長，選項(xiàng)B正確；由光路可知，玻璃對a光的折射率最大，對c光的折射率最小，選項(xiàng)C正確；在三棱鏡中c光傳播速度最大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11．(多項(xiàng)選擇)(2022·樂山二模)如下圖，一光束包含兩種不同頻率的單色光，從空氣射向兩面平行玻璃磚的上外表，玻璃磚下外表有反射層，光束經(jīng)兩次折射和一次反射后，從玻璃磚上外表分為a、b兩束單色光射出。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率B．光束a在空氣中的波長較大C．出射光束a、b一定相互平行D．a(chǎn)、b兩色光從同種玻璃射向空氣時(shí)，a光發(fā)生全反射的臨界角大解析：選AC作出光路圖如下圖，可知光從空氣射入玻璃時(shí)a光的偏折程度較大，那么a光的折射率較大，頻率較大，故A正確；a光的頻率較大，那么波長較小，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閍、b兩光在玻璃磚上外表的折射角與反射后在上外表的入射角分別相等，根據(jù)幾何知識(shí)可知出射光束一定相互平行，故C正確；因?yàn)閍光的折射率較大，由臨界角