專題（41）動量守恒定律及“三類模型”問題（解析版）

2021年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點全攻關(guān)專題（41）動量守恒定律及“三類模型”問題（解析版）雙基過關(guān)：一、動量守恒定律1．內(nèi)容如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變．2．表達(dá)式(1)p＝p′，系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后的總動量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向．(4)Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零．3．適用條件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零．(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力．(3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒．INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\郭敏\\一輪物理人教通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\左括.tif"INET【自測1INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\郭敏\\一輪物理人教通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\右括.tif"INET】關(guān)于系統(tǒng)動量守恒的條件，下列說法正確的是()A．只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)動量就不可能守恒B．只要系統(tǒng)中有一個物體具有加速度，系統(tǒng)動量就不守恒C．只要系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動量就守恒D．系統(tǒng)中所有物體的加速度為零時，系統(tǒng)的總動量不一定守恒【答案】C二、“三類”模型問題1．“子彈打木塊”模型(1)“木塊”放置在光滑的水平面上①運動性質(zhì)：“子彈”對地在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動；“木塊”在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動．②處理方法：通常由于“子彈”和“木塊”的相互作用時間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為在這一過程中動量守恒．把“子彈”和“木塊”看成一個系統(tǒng)：a.系統(tǒng)水平方向動量守恒；b.系統(tǒng)的機械能不守恒；c.對“木塊”和“子彈”分別應(yīng)用動能定理．(2)“木塊”固定在水平面上①運動性質(zhì)：“子彈”對地在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動；“木塊”靜止不動．②處理方法：對“子彈”應(yīng)用動能定理或牛頓第二定律．2．“反沖”和“爆炸”模型(1)反沖①定義：當(dāng)物體的一部分以一定的速度離開物體時，剩余部分將獲得一個反向沖量，這種現(xiàn)象叫反沖運動．②特點：系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到的外力．實例：發(fā)射炮彈、發(fā)射火箭等．③規(guī)律：遵從動量守恒定律．(2)爆炸問題爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用時間很短，作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動量守恒．如爆竹爆炸等．3．“人船模型”問題(1)模型介紹兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒．在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比．這樣的問題即為“人船模型”問題．(2)模型特點①兩物體滿足動量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.②運動特點：人動船動，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1).③應(yīng)用eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)時要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相對地面而言的．INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\郭敏\\一輪物理人教通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\左括.tif"INET【自測2INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\郭敏\\一輪物理人教通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\右括.tif"INET】如圖所示，長為L、質(zhì)量為m船的小船停在靜水中，質(zhì)量為m人的人由靜止開始從船的一端走到船的另一端，不計水的阻力．則船和人相對地面的位移各為多少？【答案】eq\f(m人,m人＋m船)Leq\f(m船,m人＋m船)L【解析】以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，在人由船的一端走到船的另一端的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作用，所以整個系統(tǒng)水平方向動量守恒，可得m船v船＝m人v人，因人和船組成的系統(tǒng)，動量始終守恒，故有m船x船＝m人x人，由題圖可看出，x船＋x人＝L，可解得x人＝eq\f(m船,m人＋m船)L，x船＝eq\f(m人,m人＋m船)L.命題熱點一：動量守恒定律的理解和應(yīng)用題型1動量守恒的理解INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\郭敏\\一輪物理人教通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\左括.tif"INET【例1INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\郭敏\\一輪物理人教通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\右括.tif"INET】如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量之比為mA∶mB＝1∶2，它們原來靜止在平板車C上，A、B兩物體間有一根被壓縮了的水平輕質(zhì)彈簧，A、B兩物體與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，水平地面光滑．當(dāng)彈簧突然釋放后，A、B兩物體被彈開(A、B兩物體始終不滑出平板車)，則有()A．A、B系統(tǒng)動量守恒B．A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒C．小車C先向左運動后向右運動D．小車C一直向右運動直到靜止【答案】D【解析】A、B兩物體和彈簧、小車C組成的系統(tǒng)所受合外力為零，所以系統(tǒng)的動量守恒．在彈簧釋放的過程中，因mA∶mB＝1∶2，由摩擦力公式Ff＝μFN＝μmg知，A、B兩物體所受的摩擦力大小不等，所以A、B兩物體組成的系統(tǒng)合外力不為零，A、B兩物體組成的系統(tǒng)動量不守恒，A物體對小車向左的滑動摩擦力小于B對小車向右的滑動摩擦力，在A、B兩物體相對小車停止運動之前，小車所受的合外力向右，會向右運動，因滑動摩擦力做負(fù)功，則系統(tǒng)的機械能不守恒，最終整個系統(tǒng)將靜止，故A、B、C錯誤，D正確．INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\郭敏\\一輪物理人教通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\左括.tif"INET【變式1INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\郭敏\\一輪物理人教通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\右括.tif"INET】(多選)如圖所示，小車在光滑水平面上向左勻速運動，水平輕質(zhì)彈簧左端固定在A點，物體與固定在A點的細(xì)線相連，彈簧處于壓縮狀態(tài)(物體與彈簧未連接)，某時刻細(xì)線斷了，物體沿車滑動到B端粘在B端的油泥上，取小車、物體和彈簧為一個系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．若物體滑動中不受摩擦力，則該系統(tǒng)全過程機械能守恒B．若物體滑動中有摩擦力，則該系統(tǒng)全過程動量守恒C．不論物體滑動中有沒有摩擦，小車的最終速度與斷線前相同D．不論物體滑動中有沒有摩擦，系統(tǒng)損失的機械能相同【答案】BCD【解析】物體與油泥粘合的過程，發(fā)生非彈性碰撞，系統(tǒng)機械能有損失，故A錯誤；整個系統(tǒng)在水平方向不受外力，豎直方向上合外力為零，則系統(tǒng)動量一直守恒，故B正確；取系統(tǒng)的初速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律可知，物體在沿車滑動到B端粘在B端的油泥上后系統(tǒng)共同的速度與初速度是相同的，故C正確；由C的分析可知，當(dāng)物體與B端油泥粘在一起時，系統(tǒng)的速度與初速度相等，所以系統(tǒng)的末動能與初動能是相等的，系統(tǒng)損失的機械能等于彈簧的彈性勢能，與物體滑動中有沒有摩擦無關(guān)，故D正確．題型2動量守恒定律的基本應(yīng)用INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\郭敏\\一輪物理人教通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\左括.tif"INET【例2INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\郭敏\\一輪物理人教通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\右括.tif"INET】(多選)如圖所示，一質(zhì)量M＝3.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質(zhì)量m＝1.0kg的小木塊A，同時給A和B以大小均為4.0m/s，方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，A始終沒有滑離B板，在小木塊A做加速運動的時間內(nèi)，木板速度大小可能是()A．2.1m/s B．2.4m/sC．2.8m/s D．3.0m/s【答案】AB【解析】以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)動量守恒，取水平向右為正方向，從A開始運動到A的速度為零過程中，由動量守恒定律得(M－m)v＝MvB1，代入數(shù)據(jù)解得vB1≈2.67m/s.當(dāng)從開始到A、B速度相同的過程中，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得(M－m)v＝(M＋m)vB2，代入數(shù)據(jù)解得vB2＝2m/s，則在木塊A做加速運動的時間內(nèi)，B的速度范圍為2m/s<vB<2.67m/s，故選項A、B正確．INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\郭敏\\一輪物理人教通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\左括.tif"INET【變式2INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\郭敏\\一輪物理人教通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"D:\\E\\呂芳\\2020\\一輪\\物理\\全國三\\最后一遍word\\右括.tif"INET】一質(zhì)量為M的航天器遠(yuǎn)離太陽和行星，正以速度v0在太空中飛行，某一時刻航天器接到加速的指令后，發(fā)動機瞬間向后噴出質(zhì)量為m的氣體，氣體向后噴出的速度大小為v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均為相對同一參考系的速度)()A.eq\f(M＋mv0－mv1,M) B.eq\f(M＋mv0＋mv1,M)C.eq\f(Mv0＋mv1,M－m) D.eq\f(Mv0－mv1,M－m)【答案】C【解析】以v0的方向為正方向，由動量守恒定律有Mv0＝－mv1＋(M－m)v2解得v2＝eq\f(Mv0＋mv1,M－m)，故選C.命題熱點二：“子彈打木塊”模型1．木塊放在光滑水平面上，子彈水平打進木塊，系統(tǒng)所受的合外力為零，因此動量守恒．2．兩者發(fā)生的相對位移為子彈射入的深度x相．3．根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的動能等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能．4．系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相，即兩物體由于相對運動而摩擦產(chǎn)生的熱(機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)，等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積．5．當(dāng)子彈速度很大時，可能射穿木塊，這時末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統(tǒng)的動量仍守恒，系統(tǒng)損失的動能為ΔEk＝Ff·L(L為木塊的長度)．【例3】(多選)如圖，一子彈以初速度v0擊中靜止在光滑的水平面上的木塊，最終子彈未能射穿木塊，射入的深度為d，木塊加速運動的位移為s.則以下說法正確的是()A．子彈動能的虧損等于系統(tǒng)動能的虧損B．子彈動量變化量的大小等于木塊動量變化量的大小C．摩擦力對木塊做的功等于摩擦力對子彈做的功D．子彈對木塊做的功等于木塊動能的增量【答案】BD【解析】子彈射入木塊的過程，要產(chǎn)生內(nèi)能，由能量守恒定律知子彈動能的虧損大于系統(tǒng)動能的虧損，故A錯誤；子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)動量的變化量為零，則子彈與木塊動量變化量大小相等，方向相反，故B正確；摩擦力對木塊做的功為Ffs，摩擦力對子彈做的功為－Ff(s＋d)，可知二者不等，故C錯誤；對木塊根據(jù)動能定理可知：子彈對木塊做的功即為摩擦力對木塊的功，等于木塊動能的增量，故選項D正確．【變式3】如圖甲所示，一塊長度為L、質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑水平面上．一顆質(zhì)量也為m的子彈以水平速度v0射入木塊．當(dāng)子彈剛射穿木塊時，木塊向前移動的距離為s，如圖乙所示．設(shè)子彈穿過木塊的過程中受到的阻力恒定不變，子彈可視為質(zhì)點．則子彈穿過木塊的時間為()A.eq\f(1,v0)(s＋L) B.eq\f(1,v0)(s＋2L)C.eq\f(1,2v0)(s＋L) D.eq\f(1,v0)(L＋2s)【答案】D【解析】子彈穿過木塊過程，對子彈和木塊組成的系統(tǒng)，外力之和為零，動量守恒，以v0的方向為正方向，有：mv0＝mv1＋mv2，設(shè)子彈穿過木塊的過程所受阻力為Ff，對子彈由動能定理：－Ff(s＋L)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(12,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)，由動量定理：－Fft＝mv1－mv0，對木塊由動能定理：Ffs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(22,)，由動量定理：Fft＝mv2，聯(lián)立解得：t＝eq\f(1,v0)(L＋2s)，故選D.命題熱點三：“反沖”和“爆炸”模型1．反沖運動的三點說明作用原理反沖運動是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動量守恒反沖運動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律機械能增加反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加2.爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律動量守恒爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒動能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能位置不變爆炸的時間極短，因而作用過程中物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的炮彈運動到水平地面O點正上方時速度沿水平方向，離地面高度為h，炮彈動能為E，此時發(fā)生爆炸，炮彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分的動能之和為2E，速度方向仍沿水平方向，爆炸時間極短，重力加速度為g，不計空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求炮彈的兩部分落地點之間的距離．【答案】4eq\r(\f(Eh,mg))【解析】爆炸之前E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)爆炸過程動量守恒：mv0＝eq\f(1,2)mv1＋eq\f(1,2)mv2eq\f(1,2)·eq\f(m,2)veq\o\al(12,)＋eq\f(1,2)·eq\f(m,2)veq\o\al(22,)＝2E解得：v1＝0，v2＝2v0隨后一塊做自由落體運動，一塊做平拋運動，則由h＝eq\f(1,2)gt2，x＝2v0t解得x＝4eq\r(\f(Eh,mg)).【變式4】2017年6月15日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號乙運載火箭成功發(fā)射首顆X射線調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”．假設(shè)將發(fā)射火箭看成如下模型：g的高溫氣體后，火箭的對地速度為(噴出氣體過程中重力和空氣阻力可忽略不計)()A．42m/sB．－42m/sC．40m/sD．－40m/s【答案】B【解析】噴出氣體過程中重力和空氣阻力可忽略不計，可知在火箭發(fā)射的過程中二者組成的系統(tǒng)豎直方向的動量守恒，以噴出氣體的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：Δmv0＋(M－Δm)v＝0，解得：v＝－42m/s，故B正確，A、C、D錯誤．拓展：反沖運動中的“人—船”模型1．特點eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1兩個物體,2動量守恒,3總動量為零))2．方程m1v1－m2v2＝0(v1、v2為速度大小)3．結(jié)論m1x1＝m2x2(x1、x2為位移大小)【例5】有一只小船停靠在湖邊碼頭，小船又窄又長(重一噸左右)．一位同學(xué)想用一個卷尺粗略測定它的質(zhì)量．他進行了如下操作：首先將船平行于碼頭自由停泊，輕輕從船尾上船，走到船頭停下，而后輕輕下船．用卷尺測出船后退的距離d，然后用卷尺測出船長L.已知他的自身質(zhì)量為m，水的阻力不計，則船的質(zhì)量為()A.eq\f(mL＋d,d) B.eq\f(mL－d,d)C.eq\f(mL,d) D.eq\f(mL＋d,L)【答案】B【解析】設(shè)船的質(zhì)量為M，人走動的時候船的速度為v，人的速度為v′，人從船頭走到船尾用時為t，人的位移為L－d，船的位移為d，所以v＝eq\f(d,t)，v′＝eq\f(L－d,t).以船后退的方向為正方向，根據(jù)動量守恒有：Mv－mv′＝0，可得：Meq\f(d,t)＝eq\f(mL－d,t)，小船的質(zhì)量為：M＝eq\f(mL－d,d)，故B正確．【變式5】質(zhì)量為M的氣球上有一個質(zhì)量為m的人，氣球和人在靜止的空氣中共同靜止于離地h高處，如果從氣球上慢慢放下一個質(zhì)量不計的軟梯，讓人沿軟梯降到地面，則軟梯長至少應(yīng)為()A.eq\f(m,m＋M)h B.eq\f(M,m＋M)hC.eq\f(M＋m,M)h D.eq\f(M＋m,m)h【答案】C【解析】設(shè)人沿軟梯滑至地面，軟梯長度至少為L，以人和氣球組成的系統(tǒng)為研究對象，豎直方向動量守恒，規(guī)定豎直向下為正方向，由動量守恒定律得：0＝－Mv2＋mv1人沿軟梯降至地面，氣球上升的高度為L－h(huán)，平均速度大小為v2＝eq\f(L－h(huán),t)人相對于地面下降的高度為h，平均速度大小為v1＝eq\f(h,t)聯(lián)立得：0＝－M·eq\f(L－h(huán),t)＋m·eq\f(h,t)，解得：L＝eq\f(M＋m,M)h，故C正確，A、B、D錯誤．課時精練一、雙基鞏固練：1．如圖1，水平面上有一平板車，某人站在車上掄起錘子從與肩等高處揮下，打在車的左端，打后車與錘相對靜止．以人、錘子和平板車為系統(tǒng)(初始時系統(tǒng)靜止)，研究該次揮下、打擊過程，下列說法正確的是()圖1A．若水平面光滑，在錘子揮下的過程中，平板車一定向右運動B．若水平面光滑，打后平板車可能向右運動C．若水平面粗糙，在錘子揮下的過程中，平板車一定向左運動D．若水平面粗糙，打后平板車可能向右運動【答案】D【解析】以人、錘子和平板車為系統(tǒng)，若水平面光滑，系統(tǒng)水平方向合外力為零，水平方向動量守恒，且總動量為零，在錘子揮下的過程中，錘子有水平向右的速度，所以平板車一定向左運動，A錯誤；系統(tǒng)水平方向動量為零，打后錘子與平板車均靜止，B錯誤；若水平面粗糙，在錘子揮下的過程車由于受摩擦力作用，可能靜止不動，在錘子打平板車時，在最低點與車相碰，錘子與平板車系統(tǒng)動量向右，所以打后平板車可能向右運動，C錯誤，D正確．如圖2，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運動狀態(tài)是()圖2A．A和B都向左運動B．A和B都向右運動C．A靜止，B向右運動D．A向左運動，B向右運動【答案】D【解析】以兩滑塊組成的系統(tǒng)為研究對象，兩滑塊碰撞過程動量守恒，由于初始狀態(tài)系統(tǒng)的動量為零，所以碰撞后兩滑塊的動量之和也為零，所以A、B的運動方向相反或者兩者都靜止，而碰撞為彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的速度不可能都為零，則A應(yīng)該向左運動，B應(yīng)該向右運動，選項D正確，A、B、C錯誤．將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭噴口在很短時間內(nèi)噴出．在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)()A．30kg·m/s B．5.7×102kg·m/sC．6.0×102kg·m/s D．6.3×102kg·m/s【答案】A【解析】設(shè)火箭的質(zhì)量為m1，燃?xì)獾馁|(zhì)量為m2.由題意可知，燃?xì)獾膭恿縫2＝m2v2＝50×10－3×600kg·m/s＝30kg·m/s.以火箭運動的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得，0＝m1v1－m2v2，則火箭的動量大小為p1＝m1v1＝m2v2＝30kg·m/s，所以A正確，B、C、D錯誤．光滑水平面上放有一上表面光滑、傾角為α的斜面體A，斜面體質(zhì)量為M、底邊長為L，如圖3所示．將一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的滑塊B從斜面的頂端由靜止釋放，滑塊B經(jīng)過時間t剛好滑到斜面底端．此過程中斜面對滑塊的支持力大小為FN，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()圖3A．FN＝mgcosαB．滑塊下滑過程中支持力對B的沖量大小為FNtcosαC．滑塊B下滑的過程中A、B組成的系統(tǒng)動量守恒D．此過程中斜面體向左滑動的距離為eq\f(m,M＋m)L【答案】D【解析】當(dāng)滑塊B相對于斜面加速下滑時，斜面體A水平向左加速運動，所以滑塊B相對于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再為零，所以斜面對滑塊的支持力FN不等于mgcosα，A錯誤；滑塊B下滑過程中支持力對B的沖量大小為FNt，B錯誤；由于滑塊B有豎直方向的分加速度，所以A、B組成的系統(tǒng)豎直方向合外力不為零，系統(tǒng)的動量不守恒，C錯誤；A、B組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，設(shè)A、B的水平位移大小分別為x1、x2，則Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝eq\f(m,M＋m)L，D正確．5．一彈丸在飛行到距離地面5m高時僅有水平速度v＝2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3∶1.不計質(zhì)量損失，取重力加速度g＝10m/s2，則下列選項圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()【答案】B6.(多選)如圖4，彈簧的一端固定在豎直墻上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面平滑連接，一個質(zhì)量也為m的小球從槽上高h(yuǎn)處由靜止開始自由下滑，則()圖4A．在小球下滑的過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒B．在小球下滑的過程中，小球和槽之間的相互作用力對槽不做功C．被彈簧反彈后，小球能回到槽上高h(yuǎn)處D．被彈簧反彈后，小球和槽都做速率不變的直線運動【答案】AD【解析】在小球下滑的過程中，小球和槽組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力，則水平方向上動量守恒，故A正確；在小球下滑過程中，槽向左滑動，根據(jù)動能定理知，槽的速度增大，則小球?qū)Σ鄣淖饔昧ψ稣Γ蔅錯誤；小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒，開始總動量為零，小球離開槽時，小球和槽的動量大小相等，方向相反，由于質(zhì)量相等，則速度大小相等，方向相反，然后小球與彈簧接觸，被彈簧反彈后的速度與接觸彈簧時的速度大小相等，可知反彈后小球和槽都做速率不變的直線運動，且速度大小相等，則小球不會回到槽上高h(yuǎn)處，故D正確，C錯誤．綜合提升練如圖5甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg，兩物塊之間用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻壁相接觸，另有一物塊C從t＝0時，以一定速度向右運動．在t＝4s時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v－t圖象如圖乙所示，墻壁對物塊B的彈力在4s到12s的時間內(nèi)對B的沖量I的大小為()圖5A．9N·sB．18N·sC．36N·sD．72N·s【答案】C【解