導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

32333322323333222課時作業(yè)十)A[第講導(dǎo)在研究函數(shù)的應(yīng)][時間：45鐘

分值：100分]基礎(chǔ)熱身．東模]當(dāng)x≠0時有不等()Ae

＋xB當(dāng)>0時e<1＋x，當(dāng)x時e>1＋C．＋xD．x<0時，<1，當(dāng)>0時＋[2011·封模擬如－1都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)圖象，其中一定不正確的序號()圖－1A①②．①③C．④D①④．福卷若a，，且函數(shù)fx)x的最大值等于)

－ax

－2＋在x＝處極值，則A2BC．．－．無模]已≤＋lnx，x∈，2恒成立，則最大值()xA0BC．．能力提升．鄭模擬]已知函數(shù)f()＝x＋＋＋cx∈[2,2]示的曲線過原點，且在x＝處切線斜率均為－1給出以下結(jié)論①(x)的解析式為f)＝x

－4∈[2,2]；②(x)極值點有且僅有一個；③(x的最大值與最小值之和等于0.中正確的結(jié)論()A0個B個C．個D．個．若函數(shù)f)x－3x＋有不同的零點，則實數(shù)取值范圍()A(－2,2)B．[－2,2]C．－∞，．(1，＋∞．一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時km時的燃料費是每小時元，而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元，則使行駛每公里的費用總和最小時，此輪船航行速度()A20B．25km/hC．．18km/h．函數(shù)f)x＋＋cx大致圖象如圖K14－2所示，則x＋等()1圖－2

3234222232323422223210B.4C.D.1遼模擬]函數(shù)f)＝ax＋ax－＋a＋1的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)2取值范圍是)A－<<B－<<－16C．<<－163D．<－16．州一中模]稱一個函數(shù)是“形數(shù)”當(dāng)且僅當(dāng)其滿足：定義在上(2)存a<b使其(－∞a)，，＋上單調(diào)遞增，，b上單調(diào)遞減，則以下函數(shù)是“函數(shù)”的有________．填寫函數(shù)編)①y＝x；②y＝＋x；③y＝x－3＋；④y＝－－＋111．已知函數(shù)fx)＝x＋，hx)＝x.設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x－2是．

[h()]

，則F()單調(diào)區(qū)間sinx．函數(shù)fx)＝的調(diào)遞增區(qū)間．＋cos．在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知點P是數(shù)fx)e(x>0)的圖象上的點，該圖象在P處切線l交y軸于點M過點Pl的線軸點，設(shè)線段MN的點的縱坐標(biāo)為t，則t的大值是________．．某造船公司年造船量是艘已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)＝x＋45x－10單：萬)，成本函數(shù)為()＝460x＋單位：萬，又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)fx的邊際函數(shù)Mf(x定義為Mfx)＝(x＋－()．(1)求利潤函數(shù)P)及邊際利潤函數(shù)()；(提示：利潤＝產(chǎn)值－成本(2)問年造船量安排多少艘時，可公司造船的年利潤最大？求際利潤函數(shù)MP(x)單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？．(13分臺六校聯(lián)]已知函數(shù)f(x)

＋x

－x，a(1)求證：函數(shù)f()在(，＋∞)單調(diào)遞增；(2)對x，∈－1,1]，fx－fx)|≤－成立，求a的取值范圍．11

難點突破．(12分青模]設(shè)函數(shù)fx)－－ax∈)．x(1)討論f)的單調(diào)性；(2)若fx)兩個極值點x和，記過點AxfBf的直線的斜率為k，問：1122是否存在a，使得k＝2－？若存在，求出值，若不存在，請說明理由．

22－－＋－1x－122223333222222222－－＋－1x－122223333222222223222232課時作業(yè)十)A【基礎(chǔ)熱身】．[析]設(shè)＝e－1，∴y＝－1∴>0時函數(shù)y＝e－1x是增，x<0，函數(shù)＝e－1x是減的，∴＝0，有小值＝C[析導(dǎo)函數(shù)的圖象為拋物線，其變號零為函數(shù)的極值點，因此③④不正確．．[析]′)＝－2－b∵()在x＝有極值，∴′(1)0即12ab0化簡得＋＝，∵a>0，>0，∴ab

＋

＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝時，有最大值，最大值為9故選．A[析]設(shè)f)＝＋，則f′(x＝＋＝，x∈，1時xxxf′x)<0故函數(shù)(x)，1上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1,2]時f′(，故函數(shù)fx)[上調(diào)遞增，∴x)＝(1)＝0∴a≤，a的大值為min【能力提升】．[析]函圖象過原點，則c＝0又f′(x＝3x＋ax＋，由f＝－1，解得a0，＝－，因此①正確；對于②fx)＝0在－上有兩個不等的實數(shù)根，因此錯誤；又函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知③正確．．A[解析]f)＝3x－3，()＝f－1)＋，()＝f＝－2＋a函數(shù)fx)有不同零點，則＋>0－＋a，此－2<a<2.．A[析]設(shè)速度為(x時燃料費用為Q元則Q＝，＝k×10可3k＝，＝x，∴總費用y＝

96696x＋96＝x＋＝x－′＝0得x＝20∈x500x500x時，y′，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈，∞)時，y′，此時函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)＝時，y得最小值，∴此輪船以20km/h的度行駛每公里的費用總和最小．C[解析]從數(shù)圖象上可知x為數(shù)f(x的極值點根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三個1特殊點求出，c.據(jù)函數(shù)圖象得d＝0且f(－＝－1＋－c＝，(2)＝8＋b＋＝，解得＝－＝－2′)x－x－2.根據(jù)韋達定理＋＝(x＋)1

4－2xx＝＋＝123．[析]f′()＝＋axa(x＋x－1)，要使函數(shù)f(x的圖象經(jīng)過四個象限，53則f(－f，a＋<0解得－a－.．③[析]對①，′＝e＋e＝(＋，函數(shù)在(－1＋∞)是增函數(shù)，在(∞，－為減函數(shù)，故①不是N形數(shù)”；對于②′＝cosx＋1恒立，函數(shù)為R上的增函數(shù)，故②不是“形數(shù)”；對于③，y′＝3x－，函數(shù)在(－∞，－1)和(，＋∞是增函數(shù)，－上是減函數(shù)，故③是形數(shù)”；對于④′＝x－x－12x＝x(x－x－＝4－x＋1)函在(－∞－和0,3)為減函數(shù)在－和(3＋∞)上是增函數(shù)，因此④不是N形函數(shù)”．11x∈[0,2))增函數(shù)x∈[2時(x)為減函數(shù)[析]()＝fx)－x

[h()]

＝－x

＋12＋9(x≥，∴′)－3x＋令F′()＝0得＝2(x舍)，當(dāng)x∈時，F(xiàn)()>0；當(dāng)x∈(2，＋∞時，F(xiàn)′()<0，故當(dāng)x∈[0,2)，(x)增函數(shù)；當(dāng)x∈，)時，()為減函數(shù)．

32323ee32*2*222x222222232323ee32*2*222x222222212.

2ππk－，2k＋k∈Z)[解析]f)＝

x－sinxx

＝2cos＋1π2>0x－結(jié)三角函數(shù)圖象知2－<2π＋(∈Z)即數(shù)f)x2π2的單調(diào)遞增區(qū)間是k－，2k＋(∈Z)．13.＋[析]設(shè)(x，)，則l：y－ex＝x－)(0，(1－，過點000P作l的線，y－ex＝－e－(－x)，∴N(0ex＋xex)，00001∴＝[(1－x)e＋ex＋－x]＝x＋x－x－)000000t′＝(e＋e－－x)，所以，t在上單調(diào)增，在(，＋∞上單調(diào)遞減，∴0001＝1t＝e＋.．[解答](1)()＝Rx－Cx)10x

＋45＋3240－x∈

，且≤x≤20)MP()＝(x1)－(x＝＋x＋∈N

，且≤≤．(2)P′)－＋＋3240＝－30(x－x，∵x＞，∴P′x＝時，x＝12，∴當(dāng)＜x＜時，′x＞0當(dāng)x＞12時，′x＜0∴x＝12時Px有最大．即年造船量安排艘時，可使公司造船的年利潤最大(3)()＝－30x＋x＋3275＝－－＋所以，當(dāng)x≥時，MPx單調(diào)遞減，所以單調(diào)減區(qū)間為[，且∈

*MP()是減函數(shù)的實際意義是隨產(chǎn)量的增加艘利潤與前一艘比較利在減少．．[解答](1)證明：′(x＝a

ln＋x－ln＝2x＋(a－1)lna由于，故當(dāng)x∈，＋∞)時，lna>0，－1>0所以f′(，故函數(shù)fx)在，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)由(1)可知，當(dāng)x∈－∞，時f′(，故函數(shù)fx)在－∞，上單調(diào)遞減．所以，(x在區(qū)間－上單調(diào)遞減，在區(qū)[0,1]上單調(diào)遞．所以fx)＝(0)＝1fx)＝f－，，minf－＝＋＋lna，＝a1ln，f－f－1)＝－－2lna，121記(x)＝x－－，′(x＝＋－＝－xx

≥01所以(x＝－－2lnx遞，故f(1)f－1)＝－－2ln，xa所以ff(－，于是f)＝(1)＝＋－lna故對x，∈－，fx)－(x)|＝f－f＝－，12max－≤－，所以1<≤【難點突破】．[解答](1)f()的定義域為(0＋∞，ax－ax＋f′(x)＋－＝，x令(x)＝x－ax＋，判別式Δ－①當(dāng)a≤Δ≤，f′()≥，故f(x)(，＋∞上單調(diào)遞增．

2211211212122112112121②當(dāng)<2時，>0，g(x＝0的根小于，在，＋∞上，f(x，f()在(0＋∞)上單調(diào)遞增．③當(dāng)>2時，>0g()的兩根為－a－aa－x＝，＝，12當(dāng)0<x<x時fx當(dāng)<x時f′(當(dāng)xx時′(x)>0故(x)別在(0，1122x)，(x，＋∞)上單調(diào)遞增，在x，)單調(diào)遞減．1(2)由(1)知，x－因為fx－(x＝(x－)＋－a(ln