第3講(學(xué)生)直角三角形的性質(zhì)-

直角三角形的性質(zhì)重點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)定理及其推論：①直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一;②推論）在直角三角形中，果一個(gè)銳角等于30，則它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半（在直角三角形中果條角邊等于斜邊的一半么條直角邊所對(duì)的角為30°難點(diǎn)：1.性質(zhì)定理的證明方.性質(zhì)定理及其推論在解題中的應(yīng)用.知識(shí)精講性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．如圖1，在eq\o\ac(△,Rt)中∠BAC=，D為BC的點(diǎn)，則。如圖1：∵為BC中，∴，∴AD=BD=DC=，∴∠1=∠2，∠3=∠，∴∠ADB=2∠∠，∠ADC=2∠1=2∠。因而可得如下幾個(gè)結(jié)論：①直角三角形斜邊上的中線將直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形；②分成的兩個(gè)等腰三角形的腰相等個(gè)頂角互補(bǔ)底互余并其中一個(gè)等腰三角形的頂角等于另一個(gè)等腰三角形底角的2倍逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角是直角三角形．已知如圖在ABC中，是AB邊的中點(diǎn)，且CD=

12

AB則：ABC是直三角形直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)時(shí)是常考的知識(shí)點(diǎn)為證明線段相等、角相等、線段的倍分等問題提供了很好的思路和理論依據(jù)。②推論1.在角三角形中，如果一個(gè)銳角等于°，則它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半--

已知在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠°∠ACB=90．則有：BC=

12

AB．推論2.在直角三角形中，如果條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角為30°已知：△中，

12

AB，．則有：∠BAC=30°性質(zhì)的應(yīng)用經(jīng)典例題1、求值例1、如圖2，是Rt△ABC斜AB上的線，若CD=4，則AB=．2、證明角相等及角的倍分關(guān)系例2、已知，如圖5，在△ABC中，BAC>90，BDCE別為AC、AB上高，為BC的中點(diǎn)，求證：FED=∠FDE。例3、已知：如圖6，在△ABC中AD是高CE中線DC=BEDG⊥，為垂足。求證：（）是CE的中；2∠B=2BCE--

3、證明線段的倍分及和差關(guān)系例4、如圖7，△ABC中，∠∠BD是BC上一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連AE。求證：（1）∠AEC=∠；（）證：BD=2AC。4、證明線段垂直例5、如圖9，在四邊形ABCD中，⊥，BD⊥，且AC=BDM、分是、邊上的中點(diǎn)。求證：⊥。練一練1：已知，eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=90°AB=8cmDAB中點(diǎn)DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的-3-

2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC為等邊三角形DBC邊上中點(diǎn)，DE⊥AC于求：

14

.3：已知：如圖AD∥BC，且⊥，，AC=BC.求證：4、如圖所示，、是角形的兩條高、N分是BC、的中求證：MN⊥DEAENDBMC--

5、如圖，四邊形ABCD中∠DAB=DCB=90，點(diǎn)、N別是BD、AC的點(diǎn)。MN、AC的置關(guān)系如何？證明你的猜想。CD

NMA作業(yè)1.已，eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=90°CD⊥ABCE為AB邊的中線，且BCD=3∠DCA。求證：DE=DC。2.已，如圖，在ABC中∠∠，AD⊥BC于，EAC中點(diǎn)，AB=6，求DE的。-5-

3如3，長．

DAB60AD