第2章 圓錐曲線教師配套教案 課時作業(yè)

222222k22c2a222222k22c2a一、選擇題1．如果方＋ky＝2表示焦點在y上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是()A．(0，＋∞)C．，＋∞)

B．(0,2)D．(0,1)【解析】

將所給方程x＋ky

x＝2化為標準形式，即＋＝1，k2因為焦點在y軸上，所以有＞，于是0＜k＜1.【答案】

D2．雙曲線兩條準線把兩焦點所連線段三等分，則它的離心率為)

B.3C.

62

D．23【解析】c∴e＝＝【答案】

2acc由題意知＝，∴＝，B3．已知雙線的左、右焦點分別為F，F(xiàn)，準線為l，l，兩頂點為，1，如圖25－4所示．已知FF＝10＝，若雙曲線右支上一點P到l2121的距離是5則PF為()2

2圖2－5－4

33325322b22－b2a22233325322b22－b2a22231

B.

253C.

433

7D.【解析】

5由已知得＝，c＝5，則雙曲線的離心率＝，由圓錐曲線的PF5統(tǒng)一定義得＝，25∴PF＝2【答案】

By4．過雙曲M：x－＝1的左頂點A作斜為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近分別相交于點＝雙曲線M的離心率是)10

B.5C.

103

D.

521b【解析】直線l方程為＝＋1漸近線＝bx的交點為(，)，b－1b1b的中點為(，)在漸近線y＝－bx上則＝－22cb＝3，＝1＋＝10，＝＝10.【答案】A

2－b2

，二、填空題5．已知雙線的兩焦點為F，F(xiàn)，焦距為2，點在雙曲線上，且滿足12∠F＝90°，又PF－PF＝4則△FPF的面積為_．12【解析】

4，①由題意知＋PF＝20②1由①得PF＋PF－2PF＝1611把②代入得PFPF＝2，1

222516322222251632221∴Seq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)PF＝PFPF＝1212【答案】

1x6．如25－5，把橢圓＋＝1長軸AB分成8分，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P，P，…，七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，1則F|＋F＋…＋F＝________.127圖2－5－5【解析】由橢圓的對稱性可知P與PP與PP與P關(guān)于軸對稱，1723故P到右焦點的距離與到左焦點的距離是相等的，同理可得P到右焦點的17距離與到左焦點的距離是相等的P到右焦點的距離與P到左焦點的距離是63相等的，由橢圓的定義知，F(xiàn)|＋|F＋…＋F＝7＝127【答案】

35三、解答題7．如圖25－6示，已知橢圓的左右兩個焦點分別為F，F(xiàn)，且橢圓的11長軸長為10焦距為，P為橢圓上一點，且滿足cos∠FPF＝，求△PF121的面積．【解】

圖2－5－6由橢圓的定義，PF＋PF＝10，①12在△FPF中，由余弦定理12FF＝PF＋－2·PF∠F，1122

232222321612222422221633322ab22232222321612222422221633322ab222即PF＋PF－PFPF＝，②121①－②整理得PFPF＝24，111因此△FPF＝PFPF·sinFPF＝×24×12112

11－2.x8．已知(1,2)在橢圓＋＝1，的坐標為(2,0)，在橢圓上求一點P使＋2|PF最?。窘狻?/p>

如圖所示，∵＝16，b＝12，∴c＝4，c＝2.∴F為橢圓的右焦點，21并且離心率＝＝.設(shè)P到右準線的距離為d.1則PF＝，＝PF|.∴|＋PF＝||＋d.由幾何性質(zhì)可知，當點的縱坐標(橫坐標大于零與A點的縱坐標相同時，|PA＋d?。畑把＝2入＋＝146得＝(x＝－舍去)．46即點(，為所求．9．離心率黃金比

5－1xy的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)＋＝1(ab＞

22222a22aa224b→→2aa222222222ab2222222a22aa224b→→2aa222222222ab22是優(yōu)美橢圓．關(guān)于“優(yōu)美橢圓”的下列性質(zhì)請給予證明．→→過橢圓的右焦點F作軸的垂線交圓于兩點則OPOQ＝O原點)；若A是橢圓的左頂點C短軸兩個頂點F是右焦點則AC，F(xiàn)四點共圓．【證明】

∵e＝

5－12

，∴是方程x＋－1＝0根，∴

＋－＝，c即()＋－1＝0，∴a－＝，即b＝.b又∵P(c，)，Q，－)，4－b∴OP＝－＝＝

ba

＝0.由b＝ac，∴||＝|OA|，∴△FBOeq\o\ac(△,∽)，∴∠FBA＝，同理∠＝90°，∴A、、C、四點共圓．x10安徽高考)如圖，、F分別是橢圓：＋＝1(ab的左、1右焦點，橢圓C的頂點，B直線與橢圓C的另一個交點，∠AF＝2

22222225555222252252252222222555522225225225求橢圓的離心率；已知△AF的面積為，求，b的值．1【解】

1由題意可知，△AFF為等邊三角形，a＝2c，所以＝.1方法一

a＝，＝c，直線的方程為y＝－－)，8將其代入橢圓方程3＋＝12，得B，－)，所以|＝

81＋－＝.1由△AF＝|AF∠111623＝ac＝a＝40，解得