第三屆華杯賽復賽試題及答案

1．計算：2．某年的10月里有5個期六4個星日．問：這年的10月1日星期幾？3．電子蚤每跳一步從一個圓圈跳到相鄰的圓圈在只紅跳蚤從標有數(shù)字“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標有字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？4．173□是個四位數(shù)字學老師說：“我在這eq\o\ac(□,個)中先后填入3個字所到的3個四位數(shù)，依次可被9、、整除”問：數(shù)學老師先后填入的3個字的和是多少？5．我們知道：9=3×3，16=4×4，這里叫做“完全平方數(shù)”，在前300個然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？6．如圖，從長為3厘寬9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2厘的正方形然后，沿虛線折疊成長方體容器．這個容器的體積是多少立方厘米？7射運動中一得到的環(huán)數(shù)或者是“靶不過10的然數(shù)、乙兩名運動員各射了5箭每得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙的總環(huán)數(shù)．8．下圖中有6個，條段一只甲蟲從點發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點．行進中，同一個點或同一條線段只能經過次．這只甲蟲最多有多少種不同的走法？9中正方形被分成9個同的小正方形一有16個頂同的頂點算一個以其中不在一條直線上的3個點為頂點可以構成三角形在這些三角形中與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個？

10．知：，求S的整部分．11年父年齡是小明的年齡的6倍年父的年齡將是小明的年齡的5倍過幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的倍．：祖父今年是多少歲？12．個班的全體學生進行了短泳、籃球三個項目的測試4名學在這三個項目上都沒有達到優(yōu)秀其每人至有一個項目達到優(yōu)秀部分學生達到優(yōu)秀的項目數(shù)如下表：求這個班的學生數(shù)．13．好能被6、7、、整除五位數(shù)有多少個？14．算1－3＋－＋－＋?＋200115．環(huán)圖由內圓直徑為，外圓直徑為10的五個圓環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等．已知五個圓環(huán)蓋住的總面積是12.5，每個小曲邊四邊形的面積（圓周率取3.1416．圖中8個點處標注的數(shù)字acd、、h，其中的每一個數(shù)都等于相鄰三個頂點處數(shù)的和的1/3，＋b+c+d（＋＋）的值．參考答案1．2．星期四3．4．5．43365．90立厘米7．24；288．種948個1016511721239名13179個141001151.116．1.【】原式＝＝＝

解法二：原式＝＝＝＝算這個題時，要注意兩點：（）乘、除運算中，代分數(shù)要化為假分數(shù)，及時約分；（）加、減運算中，如果分數(shù)、小數(shù)同時出現(xiàn)，要么都化為分數(shù)，要么都化為小數(shù)。這里，還要指出：，，，，，，

的小數(shù)形式0.5，，0.75，0.125，0.375，0.625，0.875，一定要熟悉，在具體計算時，可以節(jié)省時間。2.【】月有31天，為有5星期六，只有4星期日，所以10月31日星期六．因為31＝4×7＋，以，3日是星期六1日是期四3.【】電子跳蚤每跳12步就到了原來位置由于1991＝165×12＋11所以紅跳蚤從標有數(shù)字“”圓圈出發(fā)順時針方向跳了1991步時跳到了標有數(shù)字“11”的圓圈同理，由1949＝162x12＋，道黑跳蚤從標有數(shù)字“”的圓圈按逆時針方向跳了162個步后到了標有數(shù)字“”圓圈，于是所求的乘積是11×7＝答：乘積是77。4.【】∵能9整的四位的數(shù)字和是倍數(shù)，并且四位數(shù)173eq\o\ac(□,前)eq\o\ac(□,)三數(shù)字的和是11，∴第一次□內只能填7，∴能被11整除的四位數(shù)的個位百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得到的差是11的倍數(shù)，而7－十＝，∴第二次□內只能填8，∵能被6整的自然數(shù)是偶數(shù)數(shù)和是3倍數(shù)173eq\o\ac(□,)前3個數(shù)的和是11，∴第三次□內只能填4，＋＋＝。故所求的和是19。5.【】不超過300的平方數(shù)，：1，，，16，25，36，49，，81，100121144169196，225，256，289，們的和是1785前300個自然數(shù)的和是1＋＋＋?＝×30045150，于是剩下的自然數(shù)的和45150－1785＝433656.【】容器的底面積是(13—4)×(94)＝45(方厘米，高為2厘，所以容器的體積是90(立方厘)答：容器的體積是90立方厘米7.【】∵每人的環(huán)數(shù)的積=1764≠0，∴兩人每箭射中的環(huán)數(shù)里沒有“0和“10”．∵每箭射中的環(huán)數(shù)都是的子，而：1764=1×2×2×3×3×7×7，并且環(huán)數(shù)是不超過10的然數(shù)∴必有兩箭是7環(huán)其它的環(huán)數(shù)是1·2·2·3·3因

子。如果最小的因子是1，么，另兩個因子是、9者是6、；如果最小的因子是2，么，另兩個因子是，9者是3、；如果最小的因子是3，么，另兩個因子是、4。因此，兩人5箭環(huán)數(shù)有5種能：7，，，，，和=28；7，，，，，和=27；7，，，，，和=27；7，，，，，和=25；7，，，，，和=24；∵甲、乙的總環(huán)數(shù)相差4，的環(huán)數(shù)少，∴甲的總環(huán)數(shù)是，的總環(huán)數(shù)是28答：甲、乙的總環(huán)數(shù)分別是24、288.【】從A點發(fā)，經過的第一條線段，有種能(1)AB；(2)AE；(3)AD在每一種可能情形下，各有3種法．所以，一共有3×39走.答：共有種走．9.【】設原正方形的邊長是3.所求的三角形可分兩種情形：(1)三角形的一邊長2，這邊上的是這時，長為2的邊只能在原正方形的邊上，這樣的三角形有2×4×4＝32(個；(2)三角形的一邊長3這上的高是2這時長3邊是原正方形的一邊或平行于一邊的分割線其中，與1)重復的三角形不再算入，樣的三角形有8×2＝個因此，所求的三角形共48個(包圖中開始給出的三角)10.【解】＜12×＝并且＞12×＝∴＞165并且s＜＝即S的數(shù)部分是16511.【解】祖父的年齡比小明的年齡大，兩人的年齡差是不變.因為今年祖父的年齡是小明的年齡的倍．所以年齡差是小明年齡的5倍從而年齡差是5的倍.同理，由“幾年后，祖父的年齡是小明的年齡5”、“又過幾年以后父年齡是小明的年齡的4倍，知道年齡是43的倍，所以，年齡差是：5×4×3的倍。而的倍是60120?選擇是60于今年小明的年齡是60÷5歲，祖父的年齡是12×6＝72(歲.答：祖父今年是72歲【又解】設年小明x歲那今年祖父6x歲y后，祖父的年齡是小明的年齡的5倍，所以5（x＋）＋即x=4y，過年以，祖父的年齡是小明的年齡的4倍所以4（＋＋）=6x＋＋即2x=3y3z

∵祖父今年6x歲∴6x≤100又∵∴x≥4由

及x＝4y，知x可能4，8，1216.又從2x＝3y＋，＋＝x，知3的數(shù)，所以＝12，于是＝。12.【解】＋＋＋15中兩項達到優(yōu)秀的學生被算了次，應當從統(tǒng)計中去掉1次成為4＋17＋18＋－－－但其中三項達到優(yōu)秀的人開始算了次然又被去掉3次所以還應將這部分人數(shù)加進來，即全班人數(shù)是4＋17＋1815－－－＋＝39【又解】先求至少有一個項目達到優(yōu)秀的學生人數(shù)，看下面這個圖：圖中時三個圓圈分別代表短跑、游泳、籃球達到優(yōu)秀的學生人數(shù)，其中的“1”表示三個項目都優(yōu)秀的人，是2“2”表示籃球、游泳達到優(yōu)秀但短跑沒有達到優(yōu)秀的人數(shù)，是6－＝；“3”表示籃球、短跑達到優(yōu)秀但游泳沒有達到優(yōu)秀的人數(shù)，是5－＝；“4”表示游泳、短跑達到優(yōu)秀但籃球沒有達到優(yōu)秀的學生數(shù)，是6－2＝；“5”表示只有短跑一項達到優(yōu)的人數(shù)，是17（＋3＋）＝；“6”表示只有游泳一項達到優(yōu)的人數(shù)，是18（＋4＋）＝；“7”表示只有籃球一項達到優(yōu)的人數(shù)，是15（＋4＋）＝，∴只有一個項目達到優(yōu)秀的人數(shù)是＋4＋＋＋8＋＋635還有4個在三個項目上未達到秀，所以全班學生數(shù)是＋＝39答：這個班有39名生13.【解】、、、的小公倍數(shù)是504五位數(shù)中，最小的是，大的是：∵∴五位數(shù)中，能被整的有19819＝179()答：有179個14.【解】原式＝1＋－＋(9－7)(1311)＋?1999)＝＋2×500＝．15.【解】每個圓