基于貝葉斯理論的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)影響因素分析

基于貝葉斯理論的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)影響因素分析基于貝葉斯理論的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)影響因素分析

中圖分類號(hào)：G434文獻(xiàn)辨認(rèn)碼：A文章編號(hào)：1001-828X〔2022〕007-0-03

一、引言

隨著高等教育的開展，高校教學(xué)質(zhì)量評(píng)估深入展開，教學(xué)質(zhì)量越來(lái)越引起人們的重視，而關(guān)于大學(xué)教師教學(xué)評(píng)分的研究也越來(lái)越受到重視。然而，在實(shí)際中對(duì)教師的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估時(shí)會(huì)受到多方面因素的影響，一般認(rèn)為最主要的因素是教師教學(xué)質(zhì)量的好壞。但不可否定的是，還有一些因素也會(huì)影響到學(xué)生對(duì)教師教學(xué)質(zhì)量的評(píng)估，如教師的個(gè)人特征、學(xué)科的差別、不同年級(jí)，以及師生間認(rèn)知方式等。但是，關(guān)于這些因素的影響研究根本上是對(duì)教評(píng)體系進(jìn)行定性的，簡(jiǎn)單的描述，而定量的實(shí)證研究結(jié)果較少。而且由于教評(píng)的復(fù)雜性，采用簡(jiǎn)單的定性辦法，要做出令人信服、稱心的評(píng)價(jià)似乎很困難，另一方面，簡(jiǎn)單的定量辦法那么可能更加脫離實(shí)際性。

總之，教評(píng)的合理性是教評(píng)體系中的重中之重，如何設(shè)計(jì)出一套科學(xué)的教評(píng)體系是高校教育工作者們所關(guān)懷的問題。本文在前人的研究根底上，利用科學(xué)的定量模型，試圖找出可能的影響因素，以期進(jìn)一步分析影響學(xué)生教評(píng)的關(guān)鍵因素，最后根據(jù)實(shí)證結(jié)果進(jìn)行分析并提供相應(yīng)的意見與倡議。

二、研究辦法

1.貝葉斯推斷與MCMC算法

由貝葉斯定理開展而來(lái)的統(tǒng)計(jì)理論被許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家開展為一種全面的統(tǒng)計(jì)推斷理論，稱為貝葉斯理論。貝葉斯理論的核心觀點(diǎn)是認(rèn)為總體的參數(shù)服從某一個(gè)先驗(yàn)分布，它是在進(jìn)行推斷時(shí)一個(gè)必不可少的信息。貝葉斯推斷的過程是利用樣本的分布以及總體的先驗(yàn)分布，根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算得到總體的后驗(yàn)分布，后驗(yàn)分布那么被認(rèn)為包含了樣本信息以及先驗(yàn)信息。

但是，貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析面臨的最大挑戰(zhàn)就是對(duì)后驗(yàn)信息的計(jì)算，因?yàn)楹篁?yàn)信息的推斷往往波及到對(duì)多維積分的數(shù)值計(jì)算，如下列形式的積分：

其中f〔x〕是一個(gè)高維空間中的目標(biāo)函數(shù)，而傳統(tǒng)的辦法是難以計(jì)算多維積分的，這一直限制著貝葉斯辦法的開展。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的進(jìn)步，其中馬爾科夫蒙特卡洛算法〔MCMC〕的應(yīng)用使得貝葉斯理論在過去的幾十年得以迅速應(yīng)用。

MCMC的根底理論為馬爾科夫過程。在MCMC算法中，為了在某一個(gè)指定的分布上采樣，根據(jù)馬爾科夫原理，首先從任一狀態(tài)出發(fā)，模擬馬爾科夫過程，不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)移，最終收斂平穩(wěn)分布。它的根本思路是，對(duì)于一個(gè)給定的概率分布P〔X〕，假設(shè)是要得到其樣本，我們可以構(gòu)造一個(gè)轉(zhuǎn)移矩陣為的馬爾科夫鏈，使得該馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布為P〔X〕?，F(xiàn)如今，MCMC已經(jīng)是解決高維統(tǒng)計(jì)問題時(shí)必不可少的工具，它可以獲得一條或許多條收斂的馬爾科夫鏈，該馬氏鏈的極限分布即為總體參數(shù)的后驗(yàn)分布。

2.貝葉斯分層回歸模型

一般的線性混合效應(yīng)模型若模型里一局部系數(shù)具有隨機(jī)效應(yīng)，另外一局部具有固定效應(yīng)，考慮到了觀測(cè)值不一定來(lái)自于同一總體，但是卻沒有充沛利用觀測(cè)值的先驗(yàn)信息。貝葉斯分層線性回歸模型即若所有隨機(jī)的系數(shù)服從某個(gè)分布〔一般是正態(tài)分布〕，并且若分布中的所有未知參數(shù)都服從某個(gè)先驗(yàn)分布，充沛利用先驗(yàn)信息，由此建構(gòu)更為合理的模型。

一般貝葉斯分層線性回歸模型可以用如下公式表述：

其矩陣形式為：

其中y代表因變量，一共有i組水平，每組水平有ki個(gè)觀測(cè)值。β0是固定效應(yīng)截距，b0i是第i組水平的隨機(jī)截距，并有p個(gè)解釋變量具有固定效應(yīng)，有q個(gè)解釋變量具有隨機(jī)效應(yīng)，εi是每組水平測(cè)量誤差〔其不必服從獨(dú)立同分布條件，即對(duì)ε沒有Var〔ε〕=σ2及Cov〔εi，εi〕=0的假定〕是一個(gè)ki維的向量。

在矩陣形式中，X為固定效應(yīng)矩陣，是一個(gè)ki×p維的矩陣，Z為隨機(jī)效應(yīng)矩陣，是一個(gè)ki×p維矩陣。貝葉斯混合效應(yīng)模型要求對(duì)所有參數(shù)都設(shè)置先驗(yàn)分布，其中

誤差的方差σ2的先驗(yàn)分布為逆伽馬分布，

假定系數(shù)的先驗(yàn)分布為多元正態(tài)分布，

隨機(jī)效應(yīng)系數(shù)的協(xié)方差矩陣Σ服從逆Wishart分布，即：

Σ～I(xiàn)Wishart〔r，R〕

同時(shí)假定超參數(shù)的先驗(yàn)值為無(wú)信息量的先《。已知先驗(yàn)分布和條件概率函數(shù)，由貝葉斯公式，可以寫出其后驗(yàn)分布的密度函數(shù)形式，由于篇幅限制，本文不這里進(jìn)行推導(dǎo)。

三、實(shí)證與分析

1.數(shù)據(jù)表明

本文的數(shù)據(jù)選取于得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校〔UniversityofTexasatAustin〕在2000～2022年的一份針對(duì)教職人員教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)影響因素的研究。數(shù)據(jù)總共包含了463個(gè)班級(jí)評(píng)分〔觀測(cè)值〕，分別描述了94個(gè)教師〔即94個(gè)水平〕，每個(gè)教師所教授的班級(jí)數(shù)有所不同，變量的描述性統(tǒng)計(jì)見表1。數(shù)據(jù)可由R軟件中AER安裝包里的數(shù)據(jù)集：獲得。

2.模型建立

〔1〕經(jīng)典線性回歸模型

經(jīng)典線性回歸模型的一般形式為：

其中i=1，2...，94。εi相互獨(dú)立同分布，E〔εi〕=0，且Var〔εi〕=σ2，那么有εi～N〔0，σ2〕。以上若保證了各觀測(cè)值來(lái)自于同一總體，即自變量沒有隨機(jī)誤差，它對(duì)因變量的作用效應(yīng)是固定的。擬合簡(jiǎn)單線性模型，并用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，得到模型一的各系數(shù)估計(jì)如下表所示：Signif.codes：0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘

分析上表，可以得出：①教學(xué)評(píng)分與教師外貌評(píng)分的統(tǒng)計(jì)關(guān)系最為顯著，并且呈正相關(guān)，即外貌評(píng)分越高的教師更易獲得更高的教學(xué)評(píng)分；②課程學(xué)分越低，教師獲得的評(píng)分相對(duì)較高；③而女性教師，黑人教師，母語(yǔ)非英語(yǔ)的教師以及獲得終身職稱的教師的教學(xué)評(píng)分相對(duì)較低；④年齡差別，學(xué)生年級(jí)差別那么對(duì)教評(píng)無(wú)顯著影響。圖1展示了beauty與eval的關(guān)系，直線為回歸擬合曲線，可以直觀的看出隨著教師外貌評(píng)分的提高，教學(xué)評(píng)分也相應(yīng)提高。

系數(shù)保存兩位小數(shù)得到的回歸模型如下：

其中i=1，2...，94。

〔2〕貝葉斯混合效應(yīng)模型

與線性混合效應(yīng)模型有所不同，貝葉斯分層回歸模型若教師的外貌評(píng)分變量B1服從正態(tài)分布，并且若其參數(shù)服從某一先驗(yàn)分布。其先驗(yàn)分布形式已在前文陳說(shuō)，并且先驗(yàn)分布的參數(shù)采用無(wú)信息先驗(yàn)，可由R語(yǔ)言安裝包MCMCpack中函數(shù)dwish和rwish計(jì)算得出。將B1作為隨機(jī)效應(yīng)，將X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7作為固定效應(yīng)，教學(xué)評(píng)分Y作為因變量，得模型二的敘述式如下：

其中i=1，2...，94分別對(duì)應(yīng)94位教師，j=1，2...，nj分別對(duì)應(yīng)于第i個(gè)教師的第j次觀測(cè)值，β0為固定效應(yīng)截距，b1i為隨機(jī)效應(yīng)的系數(shù)，b0i為隨機(jī)截距，εij為誤差項(xiàng)。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在R語(yǔ)言中利用安裝包MCMCpack中MCMChregress函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)。由于貝葉分層線性回歸模型對(duì)每個(gè)水平下的隨機(jī)效應(yīng)變量都進(jìn)行估計(jì)，于是分別得到94個(gè)隨機(jī)截距和變量B1的估計(jì)值和8個(gè)固定效應(yīng)變量估計(jì)值，共計(jì)192個(gè)估計(jì)值，即估計(jì)出每個(gè)教師所在水平下對(duì)應(yīng)的模型。

需要注意的是，在對(duì)于任何一個(gè)以MCMC為根底的貝葉斯模型的估計(jì)中，關(guān)于模型的收斂性的檢驗(yàn)都是必不可少的。而一個(gè)MCMC模型到達(dá)收斂，是指模擬的結(jié)果來(lái)源于所構(gòu)造的馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布或目標(biāo)分布。下列圖反映了隨著抽樣迭代次數(shù)的增加截距項(xiàng)的平穩(wěn)性以及密度函數(shù)狀態(tài)。由圖2可以直接看出，在進(jìn)行抽樣迭代200次之后，馬氏鏈仍未收斂，而在抽樣迭代1000次以后，那么可以認(rèn)為馬氏鏈到達(dá)平穩(wěn)收斂狀態(tài)，并且截距項(xiàng)的密度函數(shù)近似服從正態(tài)分布。

可以得到模型二的敘述式如下：

由于模型二得到的估計(jì)值太多，在這里便不再一一列出，我們分別計(jì)算隨機(jī)截距和變量B1的94個(gè)估計(jì)值平均值來(lái)與模型一進(jìn)行比擬。其中：=0.01622，=0.20378。

下列圖顯示的是模型二的預(yù)測(cè)評(píng)分與原始評(píng)分的擬合情況，可以看出預(yù)測(cè)評(píng)分與原始評(píng)分?jǐn)M合效果較好。

〔3〕結(jié)果分析

下表顯示了模型一，模型二的各參數(shù)比照情況：

由上表可以看出：模型二中的beauty系數(shù)遠(yuǎn)小于模型一。這是由于貝葉斯分層模型將所有教師分別看作94個(gè)水平，對(duì)于每一層建立模型。即認(rèn)為同一層次下的觀測(cè)值是相互聯(lián)系的，所以對(duì)于每一位教師，其beauty系數(shù)相同。而不同層次之間的觀測(cè)值是相互獨(dú)立的，其間的差別性由隨機(jī)截距中和，而beauty系數(shù)的減小那么可以降低因教師外貌評(píng)分引起的誤差。

總的來(lái)說(shuō)，由比擬結(jié)果可以看出，應(yīng)用貝葉斯分層模型分別對(duì)變量B1及其隨機(jī)截距進(jìn)行估計(jì)，得到的模型二較優(yōu)?？烧J(rèn)為貝葉斯辦法綜合了先驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)際教師外貌評(píng)分，起到了減小誤差的作用。

四、結(jié)論與倡議

本文首先簡(jiǎn)述了貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析、MCMC辦法的根本思想，以及貝葉斯分層模型的性質(zhì)和一般形式，隨后分別建立兩個(gè)模型進(jìn)行理論研究及比擬，最后進(jìn)行實(shí)證。證明了貝葉斯分層線性回歸辦法比經(jīng)典的線性回歸更加適用于分層數(shù)據(jù)。本文的意義在于從理論和實(shí)證討論了貝葉斯分層線性回歸模型，對(duì)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)影響因素的分析有著重大意義。

通過以上的模型分析與研究，可以得出下列結(jié)論：

〔1〕教師外貌評(píng)分對(duì)教評(píng)有顯著影響，即教師外貌會(huì)影響到學(xué)生的主觀評(píng)分傾向，從而影響教評(píng)結(jié)果。

〔2〕課程學(xué)分越低，學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)評(píng)分越高。即課程越重要，學(xué)生在給教師評(píng)分時(shí)會(huì)降低教評(píng)分?jǐn)?shù)。

〔3〕總的看來(lái)，教師的籍貫會(huì)對(duì)學(xué)生教評(píng)產(chǎn)生較大影響。其中母語(yǔ)為英語(yǔ)的教師更加受到學(xué)生的喜愛，評(píng)分較高。

〔4〕值得注意的是，黑人教師的相對(duì)評(píng)分較低。由此可以看出學(xué)生對(duì)于黑人教師的評(píng)分可能存在膚色歧視。

〔5〕教師的年齡和學(xué)生的年級(jí)上下對(duì)于教評(píng)無(wú)較大影響。

針對(duì)以上結(jié)論，本文給出下列倡議：

〔1〕不可否定，教評(píng)是一種帶有感情化的評(píng)分，學(xué)生在教評(píng)過程中，難免會(huì)受到心理，感情上的主觀因素影響，導(dǎo)致對(duì)教師授課質(zhì)量的評(píng)估出現(xiàn)誤差。示例教師的外貌越好看就越容易受到學(xué)生的喜愛，而黑人教師可能受到學(xué)生的歧視等。為減少學(xué)生主觀因素造成的誤差，倡議在教評(píng)工作前對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，講明評(píng)估的意義和重要性，讓學(xué)生能真實(shí)地反映實(shí)際情況。