第一篇 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

xbx2xbx2b第2講

命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件A級(jí)

基礎(chǔ)演練

(時(shí)間：分)一、選擇題每小題5分，共分)1．(2012·福建)下命題中，真命題是A．?∈R，x≤0B．?R,2>aC．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是－D．，b是充分條件

()．解析

因?yàn)?，e，故排除A取x2則＝，故排除Baa＝0取a＝，則不能推出＝－1故排除C.選答案

D2(2013·徐州模擬命題“若f(x是奇函數(shù)f(－x是奇函數(shù)”的否命題是()．A．若()是偶函數(shù)，(－)是偶函數(shù)B．若f()不是奇函數(shù)，則f(－)不是奇函數(shù)C．若f(－)是奇函，則f()是奇函數(shù)D．若f－)不是奇函數(shù)，則f)不是奇函數(shù)解析答案

否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故選B.B3．(2012·重慶)已f()定義在上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“(x為[上的增函數(shù)”是“()[3,4]上的減函數(shù)”的

()．A．既不分也不必要條件C．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件D．充要條件解析

∵x時(shí)f)增函數(shù)∵＝f(x)偶函數(shù)∈[1,0]()是減函數(shù)．x[3,4]時(shí)－4[，＝，f()f(x．x[3,4]時(shí)，(x)減函數(shù)，充分性成立．反之∈[3,4]，f(x)減函數(shù)，x4[

22a2a4224x222a2a4224x21,0]∵T2∴()f(x∴∈[1,0]，()減函數(shù)，∵＝f()偶函數(shù)，∴x時(shí)，f()是增函數(shù)，必要性亦成立．答案

D4．方程＋2＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是

()．A．0<a≤1C．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)D．0<a≤1或a<0解析

法一

1直接法)a0，x－符合題意．當(dāng)a≠0，若方程兩根一正一負(fù)(沒有零根)－4，則

<1?

?；若方程兩根均負(fù)，則

Δ＝44a≥0>0

，?>0

?≤1.綜上所述，所求充要條件是a法二

排除法)當(dāng)a0時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，可以排除AD當(dāng)a1時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，可以排除所以選C.答案

C二、填空題每小題5分，共分)15鹽城調(diào)研)“m<”是“一元二次方程________條件．

xm0有實(shí)數(shù)解”的解析答案

1x＋＋m有實(shí)數(shù)解等價(jià)于Δ＝14m≥0即m≤.充分不必要6．(2012·揚(yáng)州模擬下列四個(gè)說法：①一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；②命題“設(shè)ab∈，若a＋b≠，則≠或b≠3”是一個(gè)假命題；1③“x”是“<”的充分不必要條件；

x2x2222x2x222222222222④一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真．其中說法不正確的序號(hào)是_．解析

①逆命題與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系①錯(cuò)誤此命題的逆否命題為“設(shè)，bR若＝3＝則＋b6”此命題為真命112題，所以原命題也是真命題，②錯(cuò)誤；③<，則－＝<0解得x<0或11x所以>2“<”充分不必要條件，③正確；④否命題和逆命題是互為逆否命題，真假性相同，故④正確．答案

①②三、解答題共分)7．(12分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．若ab＝0則a＝0b＝0；若＋y＝0，則x，全為零．解

逆命題：若a＝或＝，則＝，真命題．否命題：若≠，則≠且b≠0，真命題．逆否命題：若a0b≠0，則ab≠0，真命題．逆命題：若，全為零，則x＋y＝0，真命題．否命題：若x＋y≠0，則x，y全為零，真命題．逆否命題：若x，不全為零，則x＋y≠0真命題．8．(13分)已知：x

－8x－≤0，q：x

－2＋1－a

2

≤0(a>0)．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解

p：－x－≤0?－2≤≤，q：－2x＋1a≤?1－a≤≤＋∵p?，q?，∴{－2≤x≤10}{|1－a≤≤＋}故有

1－a≤－2，≥，a，

且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得a≥9.因此，所求實(shí)數(shù)a的取值圍是[＋∞)．

22222a＋x＋12π443222222222a＋x＋12π44322222B級(jí)

能力突破

(時(shí)間分鐘：分)一、選擇題(每小題5分，共10)11．(2013·皖南八校模擬“m”是“直線(m＋2)＋3＋1與直線x＋m＋y－30互垂直”的

()．A．充分要條件C．必要而不充分條件

B．分而不必要條件D．既不充分也不必要條件解析

由兩直線垂直的充要條件知(＋2)(m2)3m2)0解m－112，∴m時(shí)，兩直線垂直，反過來不成立．答案

B2．濰坊二模)下列說法中正確的是

()．A．命題若am

<bm

，則a<b”的逆命題是真命題B．若函數(shù)f(x)＝ln關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則＝C．

4x∈R，使得＋cosx＝成立3D．已知∈R，則“>1”是“的充分不必要條件解析

A中命題的逆命題是“若a<b”是假命題＝0，上述命題就不正確，A錯(cuò)誤B項(xiàng)，f(x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)為奇函數(shù)f＝ln(＋＝得＝－B誤C選項(xiàng)sin＋x22]，[，，因C是真命題．選“x>1是“x”必要不充分條件．故選答案

C二、填空題(每小題5分，共10)3．長(zhǎng)沙模擬)若方程的充要條件是________．

－mx＋＝0有兩根，其中一根大于一根小于解析

方程x－＋2m0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)f)－＋2，∵方程x－mx2m有兩根，其中一根大于一根小于3∴f(3)<0解得m>9即：方程x

－mxm有兩根中一根大于3根小于3充要條件是>9.

x2x222222222x－x2x222222222x－2x－a22答案

m>94．已知集A＝<2

，x∈R

，B＝{x|－x<m1∈R}x∈B

成立的一個(gè)充分不必要的條件是∈，則實(shí)數(shù)m取值范圍是_解析

＝<2，∈R

x－<3}，∵x成立的一個(gè)充分不必要條件是∈∴AB∴m，即m>2.答案

(2，＋∞三、解答題(共分)5．(12分)求證：關(guān)于x方程＋c＝0.

＋＋c＝0有一個(gè)根為的充要條件是＋b證明

充分性：若ab＋c＝0，∴＝－－c∴ax＋＋c＝0化為－(a＋)x＋c＝0，∴ax－c)(x－＝0，∴當(dāng)x＝1，ax＋bx＋＝0，∴方程ax＋＋＝0有一個(gè)根為1.必要性：若方程ax＋bx＋＝0一個(gè)根為1，∴x＝1足方程ax

＋bx＋c＝0，∴a＋b＋＝0.綜上可知，關(guān)于的方程ax＋＋c＝0有一個(gè)根為的充要條件是＋b＝0.6(13)集UR合A＝x－2<0－＝1當(dāng)a時(shí)，求(B)∩A；U命題p∈命題∈若q是p必要條件求實(shí)數(shù)的取值范圍．解

1當(dāng)a時(shí)，

52x－9x－12422U42U3323322，52x－9x－12422U42U3323322，x－2x<0＝<241＝|<0＝<xx－9∴?B＝x≤x≥∴?

5)∩＝≤<∵a

2

＋2>a，∴＝{a<a

2

＋2}．1①當(dāng)3a，即>時(shí)，A＝{|2<<3a＋1}．∵pq充分條件，∴?∴＋≤a

2

＋2

1