中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 分類(lèi)討論思想

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分類(lèi)討論

【知識(shí)要點(diǎn)】

分類(lèi)是基本邏輯辦法之一.依據(jù)數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象分為別同種類(lèi)的數(shù)學(xué)思想叫做分類(lèi)的思想?！拔镆灶?lèi)聚，人以群分”。將事物舉行分類(lèi)，然后對(duì)劃分的每一類(lèi)分不舉行研究和求解的辦法叫做分類(lèi)討論的辦法。

分類(lèi)的思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中經(jīng)常用到的，又叫做邏輯劃分。別論從宏觀上依然從微觀上對(duì)研究對(duì)象舉行分類(lèi)，基本上深化研究對(duì)象、進(jìn)展科學(xué)必別可少的思想。所以分類(lèi)討論既是一種邏輯辦法，也是一種數(shù)學(xué)思想。

需要運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決的數(shù)學(xué)咨詢(xún)題，就其引起分類(lèi)的緣故，可歸結(jié)為：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)定義的；②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類(lèi)給出的；③求解的數(shù)學(xué)咨詢(xún)題的結(jié)論有多種事情或多種也許；④數(shù)學(xué)咨詢(xún)題中含有參變量，這些參變量的取值會(huì)導(dǎo)致別同結(jié)果的。

應(yīng)用分類(lèi)討論思想解決咨詢(xún)題，必須保證分類(lèi)科學(xué)、統(tǒng)一，別重復(fù)，別遺漏，并力求最簡(jiǎn)。運(yùn)用分類(lèi)的思想，經(jīng)過(guò)正確的分類(lèi)，能夠使復(fù)雜的咨詢(xún)題得到清楚、完整、嚴(yán)密的解答。

【歷年考卷形勢(shì)分析及中考預(yù)測(cè)】

1命題動(dòng)態(tài)：

分類(lèi)討論思想是中考的必考內(nèi)容，歷年來(lái)，備受全國(guó)各省市命題者的青睞，題型多樣，要緊考察學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，經(jīng)常與分類(lèi)討論相關(guān)的題目有絕對(duì)值的化簡(jiǎn)與計(jì)算，三角形邊角關(guān)系，等邊三角形，實(shí)際咨詢(xún)題以及動(dòng)點(diǎn)咨詢(xún)題中，難度系數(shù)較大，對(duì)學(xué)生能力要求非常強(qiáng)，縱觀廣州近幾年考卷，幾乎都在動(dòng)點(diǎn)咨詢(xún)題和實(shí)際咨詢(xún)題中，平均分值16分左右。2突破辦法：

a.堅(jiān)固掌握概念，掌握概念間的區(qū)不與聯(lián)系。

b.動(dòng)點(diǎn)咨詢(xún)題中的分類(lèi)討論是難點(diǎn)，需要同學(xué)們仔細(xì)、細(xì)致的分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，依據(jù)動(dòng)點(diǎn)某時(shí)間所處的位置，化動(dòng)為靜，再利用平面幾何知識(shí)去處理。

c.實(shí)際咨詢(xún)題要緊是考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的駕馭能力以及一些常識(shí)性咨詢(xún)題，比如人數(shù)別能為小數(shù)，時(shí)刻別能為負(fù)數(shù)等等。

【考點(diǎn)精析】

考點(diǎn)1.許多定義，定理，公式是分類(lèi)的。

例1.化簡(jiǎn)

a

32a。

例2.求11+--=xxy的最大值與最小值

【舉一反三】

1．化簡(jiǎn)：1x2x--+

考點(diǎn)2.某些運(yùn)算和推理過(guò)程需要分類(lèi)

例3.已知0≠abc，且,pb

a

cacbcba=+=+=+，這么直線(xiàn)ppxy+=一定過(guò)

A.第一第二象限

B第二第三象限

C第三第四象限

D第一第四象限

【舉一反三】

1．已知實(shí)數(shù)b,a滿(mǎn)腳0ab,1ba22>=+，求22a1bb1a-+-的值。

2．求abca

b

c

+

+

的值。

考點(diǎn)3.題設(shè)條件別確定要分類(lèi)

例4.（2010湖南株洲）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，假如C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC?為等腰三．．．角形．．

，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A．6B．7

C．8

D．9

例5.（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿(mǎn)腳方程組2-3,328,xyxy=??+=?

則此等

腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A．5

B．4

C．3

D．5或4

例6（06黃岡）.已知圓中兩條平行弦長(zhǎng)分不為10和24，圓的半徑為13，求這兩條平行弦間的距離。

例7、（2007廣州，12分）某博物館的門(mén)票每張10元，一次購(gòu)買(mǎi)30張到99張門(mén)票按8折優(yōu)惠，一次購(gòu)買(mǎi)100張以上（含100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生。

（1）若兩班學(xué)生一起前往參觀博物館，請(qǐng)咨詢(xún)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票最少共需花費(fèi)多少元？

（2）當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且別腳100人時(shí)，至少要多少人，才干使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)100張門(mén)票比實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)門(mén)票更廉價(jià)？

BA

第8題圖

【舉一反三】

1、（2004年上海市中考題）直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分不為6和8,這么那個(gè)三角形的外接圓半徑等于.

2．（2010·沈陽(yáng)市）若等腰三角形中有一具角等于50°，則那個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）

A．50°

B．80°

C．65°或50°

D．50°或80°

3.(2010?烏魯木齊)某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分不為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（）

A．9cm

B．12cm

C．15cm

D．12cm或15cm

考點(diǎn)4.題中含有參數(shù)

例8.解對(duì)于x的方程0aax2x)1a(2

=+--。

例9已知直線(xiàn)bkxy+=別通過(guò)第三象限，則下列結(jié)論正確的是（）

A．0b,0k>>

B。0b,0k><

C。0b,0k<<

D。0b,0k≥<

【舉一反三】1：對(duì)于x的方程22

(21)10kxkx

+-+=有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．4k≤

B.104kk≤

≠或C.k<14D.k≥1

4

2：對(duì)于x的方程（a-1）x2+x+a2

-1=0的一具根是0，則a的值為（）

A．1

B.-1

C.1或-1

D.1

2

3.（2010安徽蕪湖）對(duì)于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿(mǎn)腳（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠54．已知對(duì)于x的方程

,1

xm

1x11x1x2-=--+-求m為何值時(shí)，

方程有兩個(gè)別相等的實(shí)數(shù)根。

考點(diǎn)5.圖形運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中也許產(chǎn)生諸多事情，需要分類(lèi)。

例10.（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分不為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C別重合），過(guò)點(diǎn)D作

直線(xiàn)y＝－1

2

x＋b交折線(xiàn)OAB于點(diǎn)E．

（1）記△ODE

的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上時(shí)，若矩形OABC對(duì)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)圖形為四邊形OA1B1C1，試探索OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若別變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)講明理由.

C

DB

A

E

O

例11.（2009廣東廣州，25，14分）如圖13，二次函數(shù)的圖

象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ΔABC的面積為

。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸上午垂線(xiàn)，若該垂線(xiàn)與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若別存在，請(qǐng)講明理由。

)0(2

<++=pqpxxy4

5

【舉一反三】

1.（2010年云南楚雄州）已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A5C作⊙A的切線(xiàn)交x于點(diǎn)B（－4，0）。

（1）求切線(xiàn)BC的解析式；

（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線(xiàn)與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）向左挪移⊙A（圓心A始終保持在x上），與直線(xiàn)BC交于E、F，在挪移過(guò)程中是否存在點(diǎn)A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A