中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 分類討論思想

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分類討論

【知識要點】

分類是基本邏輯辦法之一.依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象分為別同種類的數(shù)學(xué)思想叫做分類的思想?！拔镆灶惥?，人以群分”。將事物舉行分類，然后對劃分的每一類分不舉行研究和求解的辦法叫做分類討論的辦法。

分類的思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中經(jīng)常用到的，又叫做邏輯劃分。別論從宏觀上依然從微觀上對研究對象舉行分類，基本上深化研究對象、進(jìn)展科學(xué)必別可少的思想。所以分類討論既是一種邏輯辦法，也是一種數(shù)學(xué)思想。

需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)咨詢題，就其引起分類的緣故，可歸結(jié)為：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學(xué)咨詢題的結(jié)論有多種事情或多種也許；④數(shù)學(xué)咨詢題中含有參變量，這些參變量的取值會導(dǎo)致別同結(jié)果的。

應(yīng)用分類討論思想解決咨詢題，必須保證分類科學(xué)、統(tǒng)一，別重復(fù)，別遺漏，并力求最簡。運(yùn)用分類的思想，經(jīng)過正確的分類，能夠使復(fù)雜的咨詢題得到清楚、完整、嚴(yán)密的解答。

【歷年考卷形勢分析及中考預(yù)測】

1命題動態(tài)：

分類討論思想是中考的必考內(nèi)容，歷年來，備受全國各省市命題者的青睞，題型多樣，要緊考察學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，經(jīng)常與分類討論相關(guān)的題目有絕對值的化簡與計算，三角形邊角關(guān)系，等邊三角形，實際咨詢題以及動點咨詢題中，難度系數(shù)較大，對學(xué)生能力要求非常強(qiáng)，縱觀廣州近幾年考卷，幾乎都在動點咨詢題和實際咨詢題中，平均分值16分左右。2突破辦法：

a.堅固掌握概念，掌握概念間的區(qū)不與聯(lián)系。

b.動點咨詢題中的分類討論是難點，需要同學(xué)們仔細(xì)、細(xì)致的分析運(yùn)動過程，依據(jù)動點某時間所處的位置，化動為靜，再利用平面幾何知識去處理。

c.實際咨詢題要緊是考察學(xué)生對數(shù)學(xué)的駕馭能力以及一些常識性咨詢題，比如人數(shù)別能為小數(shù)，時刻別能為負(fù)數(shù)等等。

【考點精析】

考點1.許多定義，定理，公式是分類的。

例1.化簡

a

32a。

例2.求11+--=xxy的最大值與最小值

【舉一反三】

1．化簡：1x2x--+

考點2.某些運(yùn)算和推理過程需要分類

例3.已知0≠abc，且,pb

a

cacbcba=+=+=+，這么直線ppxy+=一定過

A.第一第二象限

B第二第三象限

C第三第四象限

D第一第四象限

【舉一反三】

1．已知實數(shù)b,a滿腳0ab,1ba22>=+，求22a1bb1a-+-的值。

2．求abca

b

c

+

+

的值。

考點3.題設(shè)條件別確定要分類

例4.（2010湖南株洲）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，假如C也是圖中的格點，且使得ABC?為等腰三．．．角形．．

，則點C的個數(shù)是A．6B．7

C．8

D．9

例5.（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的兩邊長x、y滿腳方程組2-3,328,xyxy=??+=?

則此等

腰三角形的周長為（）

A．5

B．4

C．3

D．5或4

例6（06黃岡）.已知圓中兩條平行弦長分不為10和24，圓的半徑為13，求這兩條平行弦間的距離。

例7、（2007廣州，12分）某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生。

（1）若兩班學(xué)生一起前往參觀博物館，請咨詢購買門票最少共需花費(fèi)多少元？

（2）當(dāng)兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且別腳100人時，至少要多少人，才干使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更廉價？

BA

第8題圖

【舉一反三】

1、（2004年上海市中考題）直角三角形的兩條邊長分不為6和8,這么那個三角形的外接圓半徑等于.

2．（2010·沈陽市）若等腰三角形中有一具角等于50°，則那個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）

A．50°

B．80°

C．65°或50°

D．50°或80°

3.(2010?烏魯木齊)某等腰三角形的兩條邊長分不為3cm和6cm，則它的周長為（）

A．9cm

B．12cm

C．15cm

D．12cm或15cm

考點4.題中含有參數(shù)

例8.解對于x的方程0aax2x)1a(2

=+--。

例9已知直線bkxy+=別通過第三象限，則下列結(jié)論正確的是（）

A．0b,0k>>

B。0b,0k><

C。0b,0k<<

D。0b,0k≥<

【舉一反三】1：對于x的方程22

(21)10kxkx

+-+=有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．4k≤

B.104kk≤

≠或C.k<14D.k≥1

4

2：對于x的方程（a-1）x2+x+a2

-1=0的一具根是0，則a的值為（）

A．1

B.-1

C.1或-1

D.1

2

3.（2010安徽蕪湖）對于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有實數(shù)根，則a滿腳（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠54．已知對于x的方程

,1

xm

1x11x1x2-=--+-求m為何值時，

方程有兩個別相等的實數(shù)根。

考點5.圖形運(yùn)動變化過程中也許產(chǎn)生諸多事情，需要分類。

例10.（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分不為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C別重合），過點D作

直線y＝－1

2

x＋b交折線OAB于點E．

（1）記△ODE

的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點E在線段OA上時，若矩形OABC對于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探索OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若別變，求出該重疊部分的面積；若改變，請講明理由.

C

DB

A

E

O

例11.（2009廣東廣州，25，14分）如圖13，二次函數(shù)的圖

象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為

。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若別存在，請講明理由。

)0(2

<++=pqpxxy4

5

【舉一反三】

1.（2010年云南楚雄州）已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A5C作⊙A的切線交x于點B（－4，0）。

（1）求切線BC的解析式；

（2）若點P是第一象限內(nèi)⊙A上一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP=120°，求點G的坐標(biāo)；

（3）向左挪移⊙A（圓心A始終保持在x上），與直線BC交于E、F，在挪移過程中是否存在點A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出點A