河南省鄭州市2022屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測（模擬）文科數(shù)學(xué)模擬試題

2022高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試題卷第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.設(shè)向量，，且，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. 4.下列說法正確的是（）A.“若，則”的否命題是“若，則”B.“若，則”的逆命題為真命題C.，使成立D.“若，則”是真命題5.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果（） .4 6.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積等于（） D.407.若將函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且，記，則（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，左、右焦點(diǎn)分別是，在線段上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足，則橢圓的離心率的平方為（）A. B. C. D.11.我市某高中從高三年級甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2022年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（河南初賽），他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，若正實(shí)數(shù)滿足成等差數(shù)列且成等比數(shù)列，則的最小值為（）A. B. C. 12.若對于任意的正實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為.14.如果直線與直線平行，則.15.已知數(shù)列滿足，且，則.16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若的面積為，求的最小值.年10月份鄭州市進(jìn)行了高三學(xué)生的體育學(xué)業(yè)水平測試，為了考察高中學(xué)生的身體素質(zhì)比情況，現(xiàn)抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學(xué)生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：男生測試情況：抽樣情況病殘免試不合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)5101547女生測試情況抽樣情況病殘免試不合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)23102（1）現(xiàn)從抽取的1000名且測試等級為“優(yōu)秀”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生，求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率；（2）若測試等級為“良好”或“優(yōu)秀”的學(xué)生為“體育達(dá)人”，其它等級的學(xué)生（含病殘免試）為“非體育達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“是否為體育達(dá)人”與性別有關(guān)？男性女性總計(jì)體育達(dá)人非體育達(dá)人總計(jì)臨界值表：附：（，其中）19.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為線段上的點(diǎn)，且，.（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.20.已知圓和拋物線，圓心到拋物線焦點(diǎn)的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）不過原點(diǎn)的動直線交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足.設(shè)點(diǎn)為圓上任意一動點(diǎn)，求當(dāng)動點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)的直線方程.21.已知函數(shù)，在處的切線與軸平行.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若，設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.23.設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.

2022年高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題題號123456789101112答案ADCDBBACABCD二、填空題三、解答題：17．(1) （2） 故的最小值為12. 18．（1）按分層抽樣男生應(yīng)抽取80名，女生應(yīng)抽取20名.，抽取的100名且測試等級為優(yōu)秀的學(xué)生中有三位男生，設(shè)為，，；兩位女生設(shè)為，.從5名任意選2名，總的基本事件有，，，，，，，，，共10個(gè).設(shè)“選出的兩名學(xué)生恰好是一男一女為事件”.則事件包含的基本事件有，，，，，共6個(gè).（2）列聯(lián)表如下表：男生女生總計(jì)體育達(dá)人50555非體育達(dá)人301545總計(jì)8020100則且.所以在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為“是否為‘體育達(dá)人’與性別無關(guān)”.19．（1）證明：連接，據(jù)題知 ,則,又因?yàn)?，所以因?yàn)?，都在平面?nèi)，所以平面；（2）20．（1）可化為，則,∴拋物線的方程為（2），當(dāng)時(shí)，即動點(diǎn)M經(jīng)過圓心C(-1,1)時(shí)到動直線的距離取得最大值.21．（1）