材料力學(xué)課件 材料力學(xué)第10章動載荷

動載荷與疲勞強度概述

下一章上一章返回總目錄本書前面幾章所討論的都是靜載荷作用下所產(chǎn)生的變形和應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為靜載應(yīng)力（staticalstresses），簡稱靜應(yīng)力。靜應(yīng)力的特點，一是與加速度無關(guān)；二是不隨時間的改變而變化。工程中一些高速旋轉(zhuǎn)或者以很高的加速度運動的構(gòu)件，以及承受沖擊物作用的構(gòu)件，其上作用的載荷，稱為動載荷(dynamicalload)。構(gòu)件上由于動載荷引起的應(yīng)力，稱為動應(yīng)力(dynamicstresses)。這種應(yīng)力有時會達到很高的數(shù)值，從而導(dǎo)致構(gòu)件或零件失效。

工程結(jié)構(gòu)中還有一些構(gòu)件或零部件中的應(yīng)力雖然與加速度無關(guān)，但是，這些應(yīng)力的大小或方向卻隨著時間而變化，這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alternativestress）。在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的失效，稱為疲勞失效，簡稱為疲勞（fatigue）。

對于礦山、冶金、動力、運輸機械以及航空航天等工業(yè)部門，疲勞是零件或構(gòu)件的主要失效形式。統(tǒng)計結(jié)果表明，在各種機械的斷裂事故中，大約有80％以上是由于疲勞失效引起的。疲勞失效過程往往不易被察覺，所以常常表現(xiàn)為突發(fā)性事故，從而造成災(zāi)難性后果。因此，對于承受交變應(yīng)力的構(gòu)件，疲勞分析在設(shè)計中占有重要的地位。等加速度直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力分析

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算結(jié)論與討論動載荷等加速度直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力分析

對于以等加速度作直線運動構(gòu)件，只要確定其上各點的加速度a,就可以應(yīng)用達朗貝爾原理施加慣性力，如果為集中質(zhì)量m，則慣性力為集中力，如果是連續(xù)分布質(zhì)量，則作用在質(zhì)量微元上的慣性力為

然后，按照材料力學(xué)中的方法對構(gòu)件進行應(yīng)力分析和強度與剛度計算。

起重機在開始吊起重物的瞬時，重物具有向上的加速度a，重物上便有方向向下的慣性力。這時吊起重物的鋼絲繩，除了承受重物的重量，還承受由此而產(chǎn)生的慣性力，這一慣性力就是鋼絲繩所受的動載荷(dynamicsload)；而重物的重量則是鋼絲繩的靜載荷(staticsload)。作用在鋼絲繩的總載荷是動載荷與靜載荷之和：式中，F(xiàn)T為總載荷；FI與Fst分別為動載荷與靜載荷。

等加速度直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力分析

按照單向拉伸時桿件橫截面上的總正應(yīng)力其中分別稱為靜應(yīng)力(staticsstress)和動應(yīng)力(dynamicsstress)。等加速度直線運動構(gòu)件的動應(yīng)力分析

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件由于動應(yīng)力而引起的失效問題在工程中也是很常見的。處理這類問題時，首先是分析構(gòu)件的運動，確定其加速度，然后應(yīng)用達朗貝爾原理，在構(gòu)件上施加慣性力，最后按照靜載荷時所采用的方法方法確定構(gòu)件的內(nèi)力和應(yīng)力。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算考察以等角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪。飛輪材料密度為，輪緣平均半徑為R，輪緣部分的橫截面積為A。設(shè)計輪緣部分的截面尺寸時，為簡單起見，可以不考慮輪輻的影響，從而將飛輪簡化為平均半徑等于R的圓環(huán)。

由于飛輪作等角速度轉(zhuǎn)動，其上各點均只有向心加速度，故慣性力均沿著半徑方向、背向旋轉(zhuǎn)中心，且為沿圓周方向連續(xù)均勻分布力。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算為求慣性力，沿圓周方向截取ds微弧段，

微段圓環(huán)的質(zhì)量為

于是，微段圓環(huán)上的慣性力大小為為計算圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力，采用截面法，沿直徑將圓環(huán)截為兩個半環(huán)。其中FT為環(huán)向拉力，其值等于應(yīng)力與面積乘積。ds旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算以圓心為原點，建立Oxy坐標系，由平衡方程，有其中為dFIy半圓環(huán)質(zhì)量微元慣性力dFI在y軸上的投影，其值為飛輪輪緣橫截面上的軸力為其中，v為飛輪輪緣上任意點的速度。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算當輪緣厚度遠小于半徑R時，圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力可視為均勻分布，并用表示。于是，飛輪輪緣橫截面上的總應(yīng)力為可見，由于飛輪以等角速度轉(zhuǎn)動，其輪緣中的正應(yīng)力與輪緣上點的速度平方成正比。設(shè)計時必須使總應(yīng)力滿足設(shè)計準則旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算設(shè)計時必須使總應(yīng)力滿足設(shè)計準則這一結(jié)果表明，為保證飛輪強度，對飛輪輪緣點的速度必須加以限制，使之滿足設(shè)計準則。工程上將這一速度稱為極限速度(limitedvelocity)；對應(yīng)的轉(zhuǎn)動速度稱為極限轉(zhuǎn)速（limitedrotationalvelocity）。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算上述結(jié)果還表明：飛輪中的總應(yīng)力與輪緣的橫截面積無關(guān)。因此，增加輪緣部分的橫截面積，無助于降低飛輪輪緣橫截面上的總應(yīng)力，對于提高飛輪的強度沒有任何意義。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算圖示結(jié)構(gòu)中，鋼制AB軸的中點處固結(jié)一與之垂直的均質(zhì)桿CD，二者的直徑均為d。長度AC＝CB＝CD＝l。軸AB以等角速度ω繞自身軸旋轉(zhuǎn)。已知：l=0.6m，d＝80mm，ω＝40rad／s；材料重度γ＝7.8N/m3，許用應(yīng)力[σ]=70MPa。例題

解：1．分析運動狀態(tài)，確定動載荷：當軸AB以ω等角速度旋轉(zhuǎn)時，桿CD上的各個質(zhì)點具有數(shù)值不同的向心向加速度，其值為

試校校：軸AB和桿CD的強度是否安全。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算解：1．分析運動狀態(tài)，確定動載荷：當軸AB以ω等角速度旋轉(zhuǎn)時，桿CD上的各個質(zhì)點具有數(shù)值不同的向心向加速度，其值為

式中x為質(zhì)點到AB軸線的距離。AB軸上各質(zhì)點，因距軸線AB極近，加速度an很小，故不予考慮。桿CD上各質(zhì)點到軸線AB的距離各不相等，因而各點的加速度和慣性力亦不相同。為了確定作用在桿CD上的最大軸力，以及桿CD作用在軸AB上的最大載荷。首先必須確定桿CD上的動載荷—沿桿CD軸線方向分布的慣性力。

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算為此，在桿CD上建立Ox坐標。設(shè)沿桿CD軸線方向單位長度上的慣性力為qI，則微段長度dx上的慣性力為由此得到

其中A為桿CD的橫截面積；g為重力加速度。qIdx

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算上述結(jié)果表明：桿CD上各點的軸向慣性力與各點到軸線AB的距離成正比。為求桿CD橫截面上的軸力，并確定軸力最大的截面，用假想截面從任意處（坐標為x）將桿截開，考慮上部分的平衡。

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算xqqI(x)為求桿CD橫截面上的軸力，并確定軸力最大的截面，用假想截面從任意處（坐標為x）將桿截開，考慮上部分的平衡。

建立平衡方程

xqqI(x)

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算根據(jù)上述結(jié)果，在x=0的橫截面上，即桿CD與軸AB相交處的C截面上，桿CD橫截面上的軸力最大，其值為

xFNIFNI(x)FNImax

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算這一力也是作用在軸AB上的橫向載荷。于是可以畫出軸AB的彎矩圖。軸中點截面上的彎矩最大，其值為

MxxFNI

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算2．應(yīng)力計算與強度校核：對于CD桿，最大拉應(yīng)力發(fā)生C截面處，其值為

將已知數(shù)據(jù)代入上式后，得到CD桿中的最大正應(yīng)力MxxFNI

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算對于軸AB，最大彎曲正應(yīng)力為

將已知數(shù)據(jù)代入后，得到

MxxFNI

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動應(yīng)力計算

具有一定速度的運動物體，向著靜止的構(gòu)件沖擊時，沖擊物的速度在很短的時間內(nèi)發(fā)生了很大變化，即：沖擊物得到了很大的負值加速度。這表明，沖擊物受到與其運動方向相反的很大的力作用。同時，沖擊物也將很大的力施加于被沖擊的構(gòu)件上，這種力工程上稱為“沖擊力”或“沖擊載荷”（impactload）。彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算

沖擊問題的工程假設(shè)：構(gòu)件上的應(yīng)力和變形分布比較復(fù)雜，因此，精確地計算沖擊載荷，以及被沖擊構(gòu)件中由沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形，是很困難的。工程中大都采用簡化計算方法，它以如下假設(shè)為前提：

假設(shè)沖擊物的變形可以忽略不計；從開始沖擊到?jīng)_擊產(chǎn)生最大位移時，沖擊物與被沖擊構(gòu)件一起運動，而不發(fā)生回彈。忽略被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量，認為沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形，在沖擊瞬時遍及被沖擊構(gòu)件；并假設(shè)被沖擊構(gòu)件仍處在彈性范圍內(nèi)。假設(shè)沖擊過程中沒有其它形式的能量轉(zhuǎn)換，機械能守恒定律仍成立。

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算現(xiàn)以簡支梁為例，說明應(yīng)用機械能守恒原理計算沖擊載荷的簡化方法。圖示之簡支梁，在其上方高度h處，有一重量為W的物體，自由下落后，沖擊在梁的中點。機械能守恒原理彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算沖擊終了時，沖擊載荷及梁中點的位移都達到最大值，二者分別用Fd和Δd表示，其中的下標d表示沖擊力引起的動載荷，以區(qū)別慣性力引起的動載荷。這梁可以視為一線性彈簧，彈簧的剛度系數(shù)為k。假設(shè)重物下落之前的位置以及梁沒有發(fā)生變形時的位置為位置1；沖擊終了的瞬時，即梁和重物運動到梁的最大變形時的位置為位置2。考察這兩個位置時系統(tǒng)的動能和勢能。

Fd彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算重物下落前和沖擊終了時，其速度均為零，因而在位置1和2，系統(tǒng)的動能均為零，即

假設(shè)重物下落之前的位置以及梁沒有發(fā)生變形時的位置為位置1；沖擊終了的瞬時，即梁和重物運動到梁的最大變形時的位置為位置2?？疾爝@兩個位置時系統(tǒng)的動能和勢能。

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算以位置1為勢能零點，即系統(tǒng)在位置1的勢能為零，即

重物和梁(彈簧)在位置2時的勢能分別記為V2(W)和V2(k)：彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算上述二式中，V2(W)為重物的重力從位置2到位置1(勢能零點)所作的功，因為力與位移方向相反，故為負值；梁的勢能V2(k)

等于沖擊力從變形后的位置2到變形前的位置1時所作的功，故為負值，數(shù)值上等于儲存在梁內(nèi)的應(yīng)變能。

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算因為假設(shè)在沖擊過程中，被沖擊構(gòu)件仍在彈性范圍內(nèi)，故沖擊力Fd和沖擊位移Δd之間存在線性關(guān)系，即

這一表達式與靜載荷作用下力與位移的關(guān)系相似：

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算上述二式中k為類似線性彈簧剛度系數(shù)，動載與靜載時彈簧的剛度系數(shù)相同。式中的Δs為W作為靜載施加在沖擊處時，梁在該處的位移。因為系統(tǒng)上只作用有慣性力和重力，二者均為保守力。故重物下落前到?jīng)_擊終了后，系統(tǒng)的機械能守恒，即

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算從Fs＝kΔs中解出常數(shù)k，并且考慮到靜載荷時Fs=W，一并代入上式，即可消去常數(shù)k，從而得到關(guān)于Δd的二次方程：彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算由此解出

這一結(jié)果表明，最大沖擊載荷與靜位移有關(guān)，即與梁的剛度有關(guān)：梁的剛度愈小。靜位移愈大，沖擊載荷將相應(yīng)地減小。設(shè)計承受沖擊載荷的構(gòu)件時，應(yīng)當利用這一特性，以減小構(gòu)件所承受的沖擊力。彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算這一結(jié)果表明，最大沖擊載荷與靜位移有關(guān)，即與梁的剛度有關(guān)：梁的剛度愈小。靜位移愈大，沖擊載荷將相應(yīng)地減小。設(shè)計承受沖擊載荷的構(gòu)件時，應(yīng)當利用這一特性，以減小構(gòu)件所承受的沖擊力。若令上式中h＝0，得到這等于將重物突然放置在梁上，這時梁上的實際載荷是重物重量的兩倍。這時的載荷稱為突加載荷。彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算為計算方便，工程上通常將上式寫成如下形式：其中Kd為大于1的系數(shù)，稱為動載因數(shù)或動荷因數(shù)(coefficientofdynamicalload)。它表示構(gòu)件承受的沖擊載荷是靜載荷的若干倍數(shù)。對于前面所討論的簡支梁，動荷因數(shù)為

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算構(gòu)件中由沖擊載荷引起的應(yīng)力和位移也可以寫成動荷因數(shù)的形式：

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算例題

圖示之懸臂梁，A端固定，自由瑞B(yǎng)的上方有一重物自由落下，撞擊到梁上。已知：梁材料為木材，彈性模量E＝10GPa；梁長l=2m；截面為120×200mm的矩形，重物高度為40mm．重量W＝1kN試求：

1.梁所受的沖擊載荷；

2.梁橫截面上的最大沖擊正應(yīng)力與最大沖擊撓度。彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算

解：1．梁橫截面上的最上靜應(yīng)力和沖擊處最大撓度由梁的撓度表，可以查得自由端承受集中力的懸臂梁的最大撓度發(fā)生在自由端B處，其值為

懸臂梁在靜載荷W的作用下，橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在固定端處彎矩最大的截面上，其值為

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算

解：2.確定動荷因數(shù)根據(jù)動荷因數(shù)表達式和本例的已知數(shù)據(jù)，動荷因數(shù)

3.計算沖擊載荷、最大沖擊應(yīng)力和最大沖擊撓度

沖擊載荷

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計算

3.計算沖擊載荷、最大沖擊應(yīng)力和最大沖擊撓度

沖擊載荷

最大沖擊應(yīng)力最大沖擊撓度

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等加速度運動構(gòu)件的應(yīng)力計算表達式的動荷因數(shù)形式

不同情形下動荷因數(shù)具有不同的形式

運動物體突然制動或突然剎車的動載荷